人教版八年级数学下册期末试卷专题练习(解析版).doc

人教版八年级数学下册期末试卷专题练习（解析版）
一、选择题
1．要使式子﹣有意义，则x的值可以为（ ）
A．﹣6 B．0 C．2 D．π
2．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．3，4，5 B．2，2， C．2，5，6 D．5，12，13
3．如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（ ）个

A．4 B．5 C．3 D．6
4．在脱贫攻坚工作中，为比较甲、乙两村扶贫攻坚工作的成效，从这两村中，各随机抽取20户对其年收入情况进行调查．统计结果是两村年人均收入的平均数相同，方差分别是S甲2=6000，S乙2=480，则年人均收入比较均衡的村是（ ）
A．甲村 B．乙村
C．甲、乙两村一样 D．无法确定
5．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（ ）cm．

A．20 B． C． D．25
6．如图，在菱形中，，，是对角线的中点，过点作 于点，连结．则四边形的周长为（ ）

A． B． C． D．
7．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．如图所示，若AF＝5，CE＝12，则该三角形的面积为（　　）

A．60 B．65 C．120 D．130
8．一个容器内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，容器内水量（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示．

根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；②时，；③当时，；④当时，，或．其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．要使代数式有意义，则x的取值范围是___________．
10．在菱形中，对角线则菱形的面积为__________
11．长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是________cm2.
12．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DE，若AB＝4，BC＝3，则AE的长是____．

13．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F．点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动到_____（填P点的坐标）的位置时，△OPA的面积为9．

14．如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号）

15．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿方向运动至D点处停止，设点P出发时的速度为每秒，a秒后点P改变速度，以每秒向点D运动，直到停止．图2是的面积与时间的图像，则b的值是_________．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在x轴上，，作点O关于AB的对称点C，连接AC，BC，则点C的坐标为__________．

三、解答题
17．计算：
（1）﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|
（2）﹣4﹣2（﹣1）
（3）（2）（2）﹣（﹣3）2
18．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？

19．如图1，图2，图3，图4一个每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积．

（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的△ABC的面积为　 　．
（2）请你利用正方形网格，在图2中比较1与的大小．
（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出的最小值．
（4）若△ABC三边的长分别为，，（其中m＞0，n＞0且m≠n），请利用正方形网格，在图4中求出这个三角形的面积．
20．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC=30°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.
(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．
(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．

21．小明在解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝＝＝2－，
所以a－2＝－.
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
所以a2－4a＝－1.
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： = － .
(2)计算：＋…＋；
(3)若a＝，求4a2－8a＋1的值．
22．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过160元的按原价计费，超过160元后的部分打7折．设（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示应支付金额．
（1）分别就两家书店的优惠方式，写出、关于的函数解析式；．
（2）“世界读书日”这一天，当购书费用超过160元时如何选择这两家书店去购书更省钱?
23．在平行四边形中，以为腰向右作等腰，，以为斜边向左作，且三点，，在同一直线上．

（1）如图①，若点与点重合，且，，求四边形的周长；
（2）如图②，若点在边上，点为线段上一点，连接，点为上一点，连接，且，，求证：；
（3）如图③，若，，，是中点，是上一点，在五边形内作等边，连接、，直接写出的最小值．
24．如图，一次函数与坐标轴交于两点，将线段以点为中心逆时针旋转一定角度，点的对应点落在第二象限的点处，且的面积为．

（1）求点的坐标及直线的表达式；
（2）点在直线上第二象限内一点，在中有一个内角是，求点的坐标；
（3）过原点的直线，与直线交于点，与直线交于点，在三点中，当其中一点是另外两点所连线段的中点时，求的面积．
25．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。
（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段AC，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的。如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC。请再找一对这样的角来 ＝
（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由。
（3）在第（2）题的条件下，若此时AB＝，BD＝，求BC的长。

26．如图，四边形ABCD为矩形，C点在轴上，A点在轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．
(1)求G点坐标
(2)求直线EF解析式
(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
各个选项中，π符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质．
2．C
解析：C
【分析】
分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，比较后即可得出结论．
【详解】
解：A、由于32+42=52，能作为直角三角形的三边长；
B、由于22+22=（）2，能作为直角三角形的三边长；
C、由于22+52≠62，不能作为直角三角形的三边长；
D、由于52+122=132，能作为直角三角形的三边长．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形两组对边分别平行的判定求解可得．
【详解】
解：如图，

图中的平行四边形有：▱ABED，▱ABGF，▱BCFE，▱ACFD，▱PBQF，
故选B．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解即可，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
S甲2=6000，S乙2=480，
S乙2< S甲2，
年人均收入比较均衡的村是乙，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差的意义，属于基础题，比较简单，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．
【详解】
连接BD，
∵H、G是AD与CD的中点，
∴HG是△ACD的中位线，
∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，
∵H、E是AD与AB的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH=BD=5cm，同理FG=5cm，
∴四边形EFGH的周长为20cm．
故选A．

【点睛】
熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由已知及菱形的性质求得∠ABD=∠CDB=30º，AO⊥BD，利用含30º的直角三角形边的关系分别求得AO、DO、OE、DE，进而求得四边形的周长.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，是对角线的中点，
∴AO⊥BD ， AD=AB=4，AB∥DC
∵∠BAD=120º，
∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=30º，
∵OE⊥DC，
∴在RtΔAOD中，AD=4 ， AO==2 ，DO=，
在RtΔDEO中，OE=，DE=，
∴四边形的周长为AO+OE+DE+AD=2++3+4=9+，
故选：B.
【点睛】
本题考查菱形的性质、含30º的直角三角形、勾股定理，熟练掌握菱形的性质及含30º的直角三角形边的关系是解答的关键.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
设小正方形的边长为x，则AB=5+x，BC=12+x，由全等三角形的性质可求AC得长，由勾股定理可求解小正方形的边长，进而可求解．
【详解】
解：设小正方形的边长为x，

∵AF=5，CE=12，
∴AB=5+x，BC=12+x，
∵△AFM≌△ADM，△CDM≌△CEM，
∴AD=AF=5，CD=CE=12，
∴AC=AD+CD=5+12=17，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，
∴172=（5+x）2+（12+x）2，
解得x=3(负值已舍)，
∴AB=8，BC=15，
∴△ABC的面积为：×8×15=60，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，解一元二次方程，利用勾股定理求解小正方形的边长是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第10分钟时容器内水量为27.5L可得出水的速度，从而求出第12min时容器内水量，利用待定系数法求出4≤x≤12时，y与x之间的函数关系式，再对各个选项逐一判断即可．
【详解】
解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），
故①说法正确；
出水的速度为：5−（27.5−20）÷（10−4）＝3.75（L/min），
第12min时容器内水量为：20＋（12−4）×（5−3.75）＝30（L），
故③说法正确；
15÷3＝3（min），12＋（30−15）÷3.75＝16（min），
故当y＝15时，x＝3或x＝16，故说法④错误；
设4≤x≤12时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
根据题意，得，
解得，所以4≤x≤12时，
y＝x＋15，故说法②正确．
所以正确说法的个数是3个．
故选：C．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．
二、填空题
9．x≥﹣1且x≠0
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【详解】
根据题意，得
，
解得x≥﹣1且x≠0．
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．理解分式与二次根式的意义是关键．
10．A
解析：14
【解析】
【分析】
根据菱形的面积=两条对角线长乘积的一半进行计算即可．
【详解】
如图所示：

∵菱形ABCD中，对角线AC=4cm，BD=7cm，
∴菱形ABCD的面积ACBD×4×7=14（cm2）；
故答案为：14．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积=两条对角线长乘积的一半是解题的关键．
11．48
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出长方形的另一条边，然后根据面积公式计算即可.
【详解】
解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，
由勾股定理可知：长方形的另一条边=cm
∴长方形的面积为：6×8=48 cm2.
故答案为：48.
【点睛】
此题考查的是勾股定理和长方形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.
12．A
解析：
【分析】
由折叠的可知，AD=A'D，AE=A'E，∠A=∠DA'E，分别求出A'D=3，BD=5，A'B=2，在Rt△A'EB中，由勾股定理得（4-AE）2=AE2+22，即可求AE=．
【详解】
解：由折叠的可知，AD=A'D，AE=A'E，∠A=∠DA'E，
∵AB=4，BC=3，
∴A'D=3，BD==5，
∴A'B=2，
在Rt△A'EB中，EB2=A'E2+A'B2，
∴（4-AE）2=AE2+22，
∴AE=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，熟练应用勾股定理是解题的关键．
13．E
解析：（﹣4，3）．
【分析】
求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.
【详解】
解：∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，
∴﹣8k+6＝0，
∴k＝，
∴y＝x+6，
∴P（x， x+6），
由题意：×6×（x+6）＝9，
∴x＝﹣4，
∴P（﹣4，3），
故答案为（﹣4，3）．
【点睛】
本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
14．D
解析：①③
【分析】
根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．
【详解】
解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；
∵∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是矩形，故②错误；
∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是菱形，故③正确；
∵AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，
不能得出AE=AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误；
故答案为：①③．
【点睛】
此题考查菱形的判定，关键是就平行四边形的判定和菱形的判定解答．
15．【分析】
根据图像，结合题意，先求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出a，即可求出b的值．
【详解】
解：由函数图像可知：时，点P在AB上，，点P在BC上，时，点P在CD上，
∴，
∵，
∴解得
解析：
【分析】
根据图像，结合题意，先求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出a，即可求出b的值．
【详解】
解：由函数图像可知：时，点P在AB上，，点P在BC上，时，点P在CD上，
∴，
∵，
∴解得，
又∵，即
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图像，解题的关键在于能够准确从函数图像中获取信息求解．
16．【分析】
先根据题意确定点B的坐标，然后再确定直线AB的解析式，然后设点C的坐标为（x，y），然后求出OC的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可．
【详解】
解：∵点A的坐标为
∴OA=1
∵，
解析：
【分析】
先根据题意确定点B的坐标，然后再确定直线AB的解析式，然后设点C的坐标为（x，y），然后求出OC的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可．
【详解】
解：∵点A的坐标为
∴OA=1
∵，即∠OBA=30°
∴AB=2
∴OB=
∴点A的坐标为
设直线AB的解析式为y=kx+b
则有 ，即
∴y=x+1
∵作点O关于AB的对称点C
∴直线OC的解析式为y=x+1
设点C的坐标为（x，y），则OC的中点坐标为（）
∴ ，解得：．
∴点C的坐标为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了轴对称变换、一次函数解析式以及相互垂直直线的特点，掌握相互垂直直线的特点和轴对称的对应点的坐标特点是解答本题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）2；（3）
【分析】
（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；
（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；
（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．
【详
解析：（1）；（2）2；（3）
【分析】
（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；
（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；
（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键．
18．##
【分析】
在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，最后求得AD的长即可．
【详解】
解：∵在中，
∴
∴
∵在中
∴
∴
解析：##
【分析】
在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，最后求得AD的长即可．
【详解】
解：∵在中，
∴
∴
∵在中
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键．
19．（1）；（2）+1＞；（3）；（4）mn．
【解析】
【分析】
（1）利用分割法求出三角形面积即可．
（2）构造三角形三边为，1，即可判断．
（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0
解析：（1）；（2）+1＞；（3）；（4）mn．
【解析】
【分析】
（1）利用分割法求出三角形面积即可．
（2）构造三角形三边为，1，即可判断．
（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0），到M（0，3），N（5，1）的距离和最小．
（4）建立如图网格图，小长方形的从为m，宽为n，则QW=，TW=，QT=，利用分割法求解即可．
【详解】
解：（1）如图1中，S△ABC=3×4-×1×2-×1×4-×3×3=，
故答案为：．
（2）如图2中，观察图象可知，DE=，EF=1，DF=．

∵DF+EF＞DE，
∴+1＞．
（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0）到M（0，3），N（5，1）的距离和最小．

作点M关于x轴的对称点M′，连接NM′，交x轴于P，此时PM+PN的值最小，最小值=．
（4）建立如图网格图，小长方形的长为m，宽为n，则QW=，TW=，QT=，

∴S△QWT=4m×3n-×2m×n-×3m×3n-×4m×2n=mn．
故答案为：mn．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会；利用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题．
20．（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．
【分析】
（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形
解析：（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．
【分析】
（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形；
（2）勾股定理求得BC＝4，根据已知条件可得BC＝DE，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；
（3）根据∠ADC＝90°，D为AB的中点，即可得AC＝BC．
【详解】
解：(1)四边形ADCE是菱形
理由：∵四边形BCED为平行四边形，
∴CE//BD，CE＝BD，BC//DE,
∵D为AB的中点，
∴AD＝BD
∴CE＝AD
又∵CE//AD，
∴四边形ADCE为平行四边形
∵BC//DF，
∴∠AFD＝∠ACB＝90°，
即AC⊥DE,
∴四边形ADCE为菱形．
(2)在Rt△ABC中，
∵AB＝16，AC＝12，
∴BC＝4
∵四边形BCED为平行四边形，
∴BC＝DE，
∴DE＝4
∴四边形ADCE的面积＝AC·DE＝
(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形
证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形
又∵BCED为平行四边形，
∴BC=DE
∴DE=AC
∴四边形ADCE为正方形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的性质与判定，勾股定理，掌握以上四边形的性质与判定是解题的关键．
21．(1) ，1；(2) 9；(3) 5
【解析】
【分析】
（1）；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求
解析：(1) ，1；(2) 9；(3) 5
【解析】
【分析】
（1）；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；
（3）首先化简，然后把所求的式子化成代入求解即可.
【详解】
(1)计算： ；
(2)原式；
(3)，
则原式，
当时，原式.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
22．（1）；当x≤160， y乙=x， 当x＞160时， ；
（2）当时，选择甲书店购书更省钱；当时，选择乙书店购书更省钱．答案见解析．
【分析】
（1）根据公式：应支付的金额=标价总额×折扣，即可
解析：（1）；当x≤160， y乙=x， 当x＞160时， ；
（2）当时，选择甲书店购书更省钱；当时，选择乙书店购书更省钱．答案见解析．
【分析】
（1）根据公式：应支付的金额=标价总额×折扣，即可得函数关系式；
（2）求出两书店所需费用相同时的书本标价，从而可以判断哪家书店省钱．
【详解】
解：（1），
当x≤160， y乙=x,
当x＞160时，y乙=160+0.7（x-160）=0.7x+48　即
（2）解：∵
当时，即，解得
当时，即0.8x=0.7x+48，解得；
当时，即0.8x＜0.7x+48，解得
所以当，去乙书店购书更省钱；
当，两家书店购书省钱一样；
当，去甲书店购书更省钱．
【点睛】
本题考查了一次函数在实际生活中的应用，关键是正确找出题中的等量关系，分情况讨论即可．
23．（1）；（2）证明见解析；（3）.
【分析】
(1)由平行四边形的性质得到AD//BC，∠ABC=∠ADC= 60°，再根据F、D、A 三点共线得到∠ABC=∠FAB= 60°，再分别求出线段的BF
解析：（1）；（2）证明见解析；（3）.
【分析】
(1)由平行四边形的性质得到AD//BC，∠ABC=∠ADC= 60°，再根据F、D、A 三点共线得到∠ABC=∠FAB= 60°，再分别求出线段的BF、FD、BD长度即可；
(2)连接QE，延长FP至点H，使得PH = FQ，由“SAS”可证△FAB≌△QAE，△FBP≌△QEH，可得EP= BP；
(3)连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CP⊥AD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD 于Q，由“SAS”可证△M EH≌△MCN，可得 ∠MEH =∠MCN，可证EHBC，则点H在过点E平行BC的直线上运动，作点C关于EH 的对称点C´，连接BC´， 即的BC´长度为BH + CH的最小值，利用勾股定理列出方程组可求解.
【详解】
解：(1)如图①，在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°
∴AD//BC，∠AВC= ∠ADC = 60 °
∵ F、 D、A三点共线
∴FD∥BC
∴ ∠ABC= ∠FAB = 60°
∵E、D重合，AB= AE，AD= 2
∴AD= AE= AB= 2= BC= CD
∴∠ADB=30°
在Rt△FBD，∠AFB= 90°，∠ABF= 90°- 60° = 30°
∴AF= 1
∴
∴四边形CBFD的周长；
(2)如图②，连接QE，延长FP至点H，使得 PH = FQ，连接EH，则PH + PQ= FQ+ PQ
∴FP= QH
∵∠AFB = 90°
∴∠2+∠3= 90°
∵∠2+ ∠1 = 90°
∴∠1 = ∠3
∴AF= AQ
在平行四边形ABCD中，F、A、 D共线,
∴AB∥CD，∠C+ ∠D= 180 °
∴∠5= ∠D
∵∠C+ ∠QAE = 180
∴∠4= ∠D
∴∠4= ∠5
∵ AB= AE
∴ △FAB≌△QAE（SAS）
∴∠AQE= ∠AFB= 90°，FB= QE
∴∠6+ ∠1 = 90°， ∠2= ∠6
∴△FBP≌△QEH （SAS）
∴BP= ЕН，∠H = ∠7
∴∠7= ∠8
∴∠H= ∠8
∴ЕН = ЕР
∴ EР = BP

(3)如图③，连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CP⊥AD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD于Q
∵△M EC和△MNH是等边三角形，
∴ME= MC，MN = MH，∠EMC=∠HMN=60°
∴∠EMH =∠CMN
∴△MEH≌△MCN （SAS）
∴∠MEH =∠MCN
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC= 60°
∴∠ADC=∠ABC=60°，∠BCD=120°，AD= BC= 8，AB= CD= 6，AD∥ BC
∴∠BCE+∠MCD=∠BCD-∠ECM = 120°- 60° = 60°
∵∠MЕН+∠CEH=∠MEC=60°
∴∠CEH = ∠ЕСВ
∴EН// BC
∴点H在过点E平行BC的直线上运动,
作点C关于EH的对称点C´，连接BC´，即BC´的长度为BH + CH的最小值
∵∠ADC=60°，CD⊥AD
∴∠PCD= 30,
∴，
∵点M是AD的中点
∴AM=MD=4
∴MP= 1
∴
∴
∵RQ⊥AD，CP⊥AD，AD∥BC，EG// BC
∴RQ⊥BC，PC⊥ AD，RQ⊥EG， PC⊥ EG
∴四边形CPQR是矩形，四边形ERCG是矩形
∴ ，，
设，
在Rt△ERC中
在Rt△QEM中
∴
解得或（舍去）
∴解得
，
∴
∵C关于EH的对称点是C´
∴
∴
∴
∴BH + CH的最小值为.

【点睛】
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，确定H的运动轨迹是解题的关键.
24．（1）；（2），或；（3）5或0或
【解析】
【分析】
（1）由的面积，求出，由，进而求解；
（2）①当为时，证明，得到点的坐标为，进而求解；②当时，过点作轴于点，当时，，即可求解；
（3）分点是中
解析：（1）；（2），或；（3）5或0或
【解析】
【分析】
（1）由的面积，求出，由，进而求解；
（2）①当为时，证明，得到点的坐标为，进而求解；②当时，过点作轴于点，当时，，即可求解；
（3）分点是中点、点是中点、点是中点三种情况，利用一次函数的性质，求出点的坐标，进而求解．
【详解】
解：（1）一次函数与坐标轴交于，两点，
故点、的坐标分别为、，则，
则的面积，
解得，
则设点的坐标为，
则，
解得，
故点的坐标为，
设的表达式为，
则，解得，
故直线的表达式为；
（2）令，解得，
设直线交轴于点，
在中有一个内角是，这个角不可能是，
①当为时，
过点作于点，过点作轴的平行线，交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，

，
为等腰直角三角形，则，，
，，
，
，，
，
，，
故点的坐标为，
由点、坐标，同理可得，直线的表达式为，
联立和并解得，
故点的坐标为，；
②当时，
过点作轴于点，
当时，，
即点；
综上，点的坐标为，或；
（3）设点的坐标为，
则的表达式为，
联立上式与并解得，
即点的横坐标为，
①当点是中点时，
则点、的横坐标互为相反数，
即，
解得（舍去）或20，
故点的坐标为，
②当点是中点时，
同理可得：，
解得（舍去）或，
故点的坐标为，；
③当点是中点时，
同理可得，点，；
当点的坐标为，时，如图2，

设直线交轴于点，
由点、的坐标得：直线的表达式为，
故，
则的面积；
当点的坐标为时，
同理可得：的面积；
当点的坐标为，时，
同理可得：的面积，
综上，的面积为5或0或．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
25．（1）∠ABD=∠ACD；（2）四边形ACEF为正方形，理由见解析；（3）5.
【解析】
【分析】
（1）以AD为公共边，有∠ABD=∠ACD；
（2）证明△ADC是等腰直角三角形，得AD=CD，则
解析：（1）∠ABD=∠ACD；（2）四边形ACEF为正方形，理由见解析；（3）5.
【解析】
【分析】
（1）以AD为公共边，有∠ABD=∠ACD；
（2）证明△ADC是等腰直角三角形，得AD=CD，则AE=CF，根据对角线相等的菱形是正方形可得结论；
（3）如图2，作辅助线构建直角三角形，证明△ABC≌△CHE，得CH=AB=3，根据平行线等分线段定理可得BG=GH=4，从而得结论.
【详解】
解：（1）由图1得：△ABD和△ADC有公共边AD，在AD同侧有∠ABD和∠ACD，此时∠ABD=∠ACD；
（2）四边形ACEF为正方形，理由是：
∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=45°
∴∠DAC=∠CBD=45°
∵四边形ACEF是菱形，
∴AELCF，
∴∠ADC=90°，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴AD=CD，.AE=CF，
∴菱形ACEF是正方形；

（3）如图2，过D作DG⊥BC于G，过E作EH⊥BC，交BC的延长线于H，
∵∠DBG=45°，
∴△BDG是等腰直角三角形，BD=4，
∵BG=4，四边形ACEF是正方形，
∴AC=CE，∠ACE=90°，AD=DE，
易得△ABC≌△CHE，
∴CH=AB=3，AB//DG//EH，AD=DE，
∴BG=GH=4，
∴CG=4-3=1，
∴BC=BG+CG=4+1=5.
【点睛】
本题是四边形的综合题，也是新定义问题，考查了损矩形和损矩形的直径的概念，平行线等分线段定理，菱形的性质，正方形的判定等知识，认真阅读理解新定义，第3问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键.
26．（1）G（0，4-）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出 ，那么
解析：（1）G（0，4-）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出 ，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；
（2）先在Rt△AGF中，由 ，得出∠AFG=60°，再由折叠的性质得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt△BFE，求出BE=BF tan60°=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.设直线EF的表达式为y=kx+b，将E（3，4-2），F（1，4）代入，利用待定系数法即可求出直线EF的解析.（3）因为M、N均为动点，只有F、G已经确定，所以可从此入手，结合图形，按照FG为一边，N点在x轴上；FG为一边，N点在y轴上；FG为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形及平移的性质求得M点的坐标.
【详解】
解：（1）∵F（1，4），B（3，4），
∴AF=1，BF=2，
由折叠的性质得：GF=BF=2，
在Rt△AGF中，由勾股定理得，

∵B（3，4），
∴OA=4，
∴OG=4-，
∴G（0，4-）；
（2）在Rt△AGF中，
∵ ，
∴∠AFG=60°，由折叠的性质得知：∠GFE=∠BFE=60°，
在Rt△BFE中，
∵BE=BFtan60°=2，
.CE=4-2，
.E（3，4-2）.
设直线EF的表达式为y=kx+b，
∵E（3，4-2），F（1，4），
∴ 解得
∴ ；

（3）若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况：
①FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFMN为平行四边形，如图1所示.
过点G作EF的平行线，交x轴于点N1，再过点N：作GF的平行线，交EF于点M，得平行四边形GFM1N1.