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布朗运动的计算.ppt
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1、2.与布朗运动有关的随机过程与布朗运动有关的随机过程过程过程1:d维布朗运动维布朗运动过程过程2:布朗运动布朗运动相关函数相关函数均值函数均值函数布朗运动是一个高斯过程布朗运动是一个高斯过程性质性质带漂移的布朗运动的民用航空发动机实时性能可带漂移的布朗运动的民用航空发动机实时性能可靠性预测,航空动力学报靠性预测,航空动力学报2009,Vol.1,No.12.任淑红任淑红布朗运动是一个高斯过程布朗运动是一个高斯过程证明证明对任意自然数对任意自然数不是一般性,取不是一般性,取n个不同个不同的时间指标的时间指标定义增量定义增量则则过程过程3 3:布朗桥:布朗桥则称则称 为从为从0到到0的布朗桥的布朗
2、桥均值函数均值函数相关函数相关函数性质,从性质,从0 0到到0 0的布朗桥是高斯过程的布朗桥是高斯过程例例 设常设常数数定义从定义从a a到到b b的布朗桥的布朗桥:证明证明:(2)(2)从从a a到到b b的布朗桥是高斯过程的布朗桥是高斯过程,且且 布朗桥在研究经验分布函数中起着非常重要的作用。设X1,X2,Xn,独立同分布,XnU(0,1),对0s1,记Nn(s)表示前n个X1,X2,Xn 中取值不超过s的个数,称Fn(s)为经验分布函数。显然Nn(s)B(n,s),由强大数定理有补充:布朗桥在统计中的应用由格利汶科-康泰利定理可以得到更强的结果,即Fn(s)以概率1一致地收敛于s.则所以
3、 的极限过程是一正态过程。可以证明 的联合分布趋于二维正态分布。所以当n时,的极限过程即为布朗桥过程。一般的,设X1,X2,Xn,独立同分布,F(x)为分布函数,则随机变量F(Xi)U(0,1)。记类似可讨论 的极限分布。过程过程:4:4:几何布朗运动(指数布朗运动):几何布朗运动(指数布朗运动)均值函数均值函数相关函数相关函数股票价格服从几何布朗运动的证明股票价格服从几何布朗运动的证明谢惠扬过程过程5 5:反射布朗运动:反射布朗运动均值函数均值函数过程过程6 6:奥恩斯坦:奥恩斯坦-乌伦贝克过程乌伦贝克过程其中其中均值函数均值函数相关函数相关函数THANK YOUSUCCESS2024/5/
4、8 周三16可编辑补充:补充:随机变量序列或随机过程随机变量序列或随机过程均方极限均方极限均方连续均方连续均方可导均方可导均方可积均方可积1均方极限的定义均方极限的定义定义定义设设如果如果则称则称 X Xn n,n=1,2,n=1,2,均方收敛于均方收敛于X X,或称或称 X X 为为 X Xn n,n=1,2,n=1,2,的均方极限,记为的均方极限,记为2 2 均方连续均方连续设设X(t),tT T 是二阶矩过程是二阶矩过程,t0 T,若若则称则称X(t),t T在在t0处均方连续处均方连续 若对任意的若对任意的t tT T,X X(t t),),t tT T 在在t t处均方连续处均方连续
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