18.1.3--平行四边形的判定.ppt

第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形第第3 3课时课时 平行四边形平行四边形 的判定的判定1课堂讲解课堂讲解u由两组对边分别平行或相等判定平行四边形由两组对边分别平行或相等判定平行四边形u由两组对角分别相等判定平行四边形由两组对角分别相等判定平行四边形u由对角线互相平分判定平行四边形由对角线互相平分判定平行四边形u由一组对边平行且相等判定平行四边形由一组对边平行且相等判定平行四边形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 平行四边形的性质平行四边形的性质l平行四边形对边平行；平行四边形对边平行；l平行四边形对边相等；平行四边形对边相等；l平行四边形对角相等；平行四边形对角相等；l平行四边形对角线互相平分；平行四边形对角线互相平分；1知识点知识点由两组对边分别平行或相等判定平行四边形由两组对边分别平行或相等判定平行四边形知知1 1导导 一一装装潢潢店店要要招招聘聘店店员员，老老板板出出了了这这样样一一道道考考题题：“一一顾顾客客要要一一张张平平行行四四边边形形的的玻玻璃璃，你你利利用用工工具具度度量量哪哪些些数数据据可可说说明明这这张张玻玻璃璃符符合合顾顾客要求客要求.”从从边边看：看：方法一：两方法一：两组对边组对边分分别别平行的四平行的四边边形是形是 平行四平行四边边形；形；(定定义义法法)数学表达式：数学表达式：如如图图，ABCD，ADBC，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形；形；方法二：两方法二：两组对边组对边分分别别相等的四相等的四边边形是平行四形是平行四边边形；形；数学表达式：数学表达式：如如图图，ABCD，ADBC，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形；形；知知1 1讲讲要要证证四四边边形形BFDE是平行四是平行四边边形，形，根据平行四根据平行四边边形的定形的定义义可可证证得得DFBE，因此可采，因此可采用判定方法一即定用判定方法一即定义义法法证证明明DEFB即可即可例例1 如如图图所示，已知四所示，已知四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，DE 平分平分ADC，交，交CB的延的延长线长线于点于点E，BF平分平分 ABC，交，交AD的延的延长线长线于点于点F.求求证证：四：四边边形形BFDE是平行四是平行四 边边形形知知1 1讲讲导导引：引：四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，ADCABC，ADCB.DFBE.DE平分平分ADC，BF平分平分ABC，1234.ADBC，1E.E3.DEFB.四四边边形形BFDE是平行四是平行四边边形形(两两组对边组对边分分别别 平行的四平行的四边边形是平行四形是平行四边边形形)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）证证明：明：总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）平行四边形的定义是判定平行四边形的根本方平行四边形的定义是判定平行四边形的根本方法，也是其他判定方法的基础当题目中出现平行法，也是其他判定方法的基础当题目中出现平行的线段时，往往借助判定方法一来帮助我们对四边的线段时，往往借助判定方法一来帮助我们对四边形加以判断形加以判断知知1 1讲讲例例2 如如图图，分，分别别以以ABC的三的三边为边为一一边边，在，在BC的同的同侧侧 作等作等边边三角形三角形ABD，等，等边边三角形三角形BCE，等，等边边三角三角 形形ACF，连连接接DE，EF.求求证证：四：四边边形形ADEF是平行四是平行四边边形形由等由等边边三角形的性三角形的性质质可以得到可以得到线线段相等，角相等，段相等，角相等，进进而可以通而可以通过过全等三角形全等三角形证证明四明四边边形形ADEF的两的两组对边组对边分分别别相等，最后根相等，最后根据两据两组对边组对边分分别别相等的四相等的四边边形是平行四形是平行四边边形形进进行判定行判定导导引：引：知知1 1讲讲ABD、BCE、ACF都都为为等等边边三角形，三角形，DBABAD，BEBC，ACAF，DBA60，EBC60.DBE60EBA，ABC60EBA，DBEABC，DBEABC，DEAC.又又ACAF，AFDE.同理可同理可证证：ABCFEC，ABFE，FEAD，四四边边形形ADEF是平行四是平行四边边形形（来自（来自点拨点拨）证证明：明：总 结知知1 1讲讲 根据等根据等边边三角形的性三角形的性质质可以得到可以得到线线段相等，角相段相等，角相等，等，进进而通而通过证过证明三角形全等得到四明三角形全等得到四边边形形ADEF的两的两组对边组对边分分别别相等，根据两相等，根据两组对边组对边分分别别相等的四相等的四边边形是形是平行四平行四边边形得形得证证（来自（来自点拨点拨）如如图图，ABDCEF，ADBC，DECF.图图中有哪些互相平行的中有哪些互相平行的线线段？段？知知1 1练练（来自（来自教材教材）1ABCD，ADBC，CDEF，DECF，ABEF.解：解：知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 四四边边形的四条形的四条边长边长分分别别是是a，b，c，d，其中，其中a，b为为 一一组对边长组对边长，c，d为为另一另一组对边长组对边长且且a2b2c2d2 2ab2cd，则这则这个四个四边边形是形是()A任意四任意四边边形形 B平行四平行四边边形形 C对对角角线线相等的四相等的四边边形形 D对对角角线线垂直的四垂直的四边边形形B【2016绍兴绍兴】小敏不慎将一小敏不慎将一块块平行四平行四边边形玻璃形玻璃打碎成如打碎成如图图所示的四所示的四块块，为为了能在商店配到一了能在商店配到一块块与原来相同的平行四与原来相同的平行四边边形玻璃，她形玻璃，她带带了两了两块块碎玻璃，其碎玻璃，其编编号号应该应该是是()A B C D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3D2知识点知识点由两组对角分别相等判定平行四边形由两组对角分别相等判定平行四边形知知2 2讲讲几何几何语语言言：ABC=ADC，BAD=BCD，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形(如如图图所所示示)知知2 2讲讲例例3 如如图图，在，在 ABCD中，中，BE平分平分ABC，交，交AD于于 点点E，DF平分平分ADC，交，交BC于点于点F，那么四，那么四边边 形形BFDE是平行四是平行四边边形形吗吗？为为什么？什么？利用平行四利用平行四边边形形对对角相等角相等的性的性质质可得可得ABCADC，AC，然后，然后再依据角平分再依据角平分线线的定的定义义和三角形外角的性和三角形外角的性质证质证出四出四边边形形BFDE的两的两组组对对角分角分别别相等，于是可得出相等，于是可得出结论结论导导引：引：知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）四四边边形形BFDE是平行四是平行四边边形形理由：在理由：在 ABCD中，中，ABCADC，AC.BE平分平分ABC，DF平分平分ADC，ABECBE ABC，CDFADF ADC，CDFADFABECBE.DFBCCDF，BEDABEA，DFBBED，四四边边形形BFDE是平行四是平行四边边形形解：解：总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）当已知条件出现所要说明的四边形的角时，当已知条件出现所要说明的四边形的角时，可选择可选择“两组对角分别相等的四边形是平行四边两组对角分别相等的四边形是平行四边形形”来判定来判定下列条件不能判定四下列条件不能判定四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形的是的是()AAC，BDBABC90CAB180，BC180DAB180，CD180知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1D2 下列下列给给出的条件中，能判定四出的条件中，能判定四边边形形ABCD是平行是平行 四四边边形的是形的是()AABCD，ADBC BABAD，CBCD CABCD，ADBC DBC，AD知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C3知识点知识点由由对角线互相平分对角线互相平分判定平行四边形判定平行四边形知知3 3导导 过过前面的学前面的学习习，我，我们们知道，平行四知道，平行四边边形的形的对边对边相等、相等、对对角相等、角相等、对对角角线线互相平分互相平分.反反过过来，来，对边对边相等，或相等，或对对角角相等，或相等，或对对角角线线互相平分的四互相平分的四边边形是平行四形是平行四边边形形吗吗？也？也就是就是说说，平行四，平行四边边形的性形的性质质定理的逆命定理的逆命题题成立成立吗吗？下面我下面我们们以以“对对角角线线互相平分的四互相平分的四边边形是平行四形是平行四边边形形”为为例，通例，通过过三角形三角形 全等全等进进行行证证明明.思考思考知知3 3导导 如如图图，在四，在四边边形形ABCD中，中，AC，BD相交于点相交于点O，且且OA=OC，OB=OD.求求证证：四：四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形.OA=OC，OD=OB,AOD=COB，AODCOB.OAD=OCB.AD/BC.同理同理 AB/DC.四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形.证证明：明：知知3 3讲讲从从对对角角线线看：看：对对角角线线互相平分的四互相平分的四边边形是平行四形是平行四边边形形数学表达式：数学表达式：如如图图，OAOC，OBOD，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形知知3 3讲讲（来自（来自教材教材）四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，AO=CO，BO=DO.AE=CF，AO-AE=CO-CF，即即EO=FO.又又 BO=DO，四四边边形形BFDE是平行四是平行四边边形形.例例4 如如图图，ABCD的的对对角角线线AC，BD 相交于点相交于点O，E，F是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.求求证证：四四边边形形BFDE是平行四是平行四边边形形.证证明明：总 结知知3 3讲讲 从从对对角角线线方面判断四方面判断四边边形的形状要注意是形的形状要注意是对对角角线线互相平分，即交点既是第一条互相平分，即交点既是第一条对对角角线线的中点，又是第的中点，又是第二条二条对对角角线线的中点的中点.如如图图，ABCD的的对对角角线线AC，BD相交相交于于点点O，E，F分分别别是是OA，OC的中的中 点点.求求证证BEDF.知知3 3练练（来自（来自教材教材）1因因为为四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形，所以所以BODO，OAOC.因因为为E，F分分别别是是OA，OC的中点的中点，所以所以OE OA OCOF.又又因因为为BOEDOF，所以所以BOEDOF，所以，所以BEDF.解：解：【中考中考牡丹江牡丹江】如如图图，四，四边边形形ABCD的的对对角角线线相相交于点交于点O，AOCO，请请添加一个条件添加一个条件_(只添一个即可只添一个即可)，使四，使四边边形形ABCD是是平行四平行四边边形形知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2BODO如如图图，线线段段AB，CD相交于点相交于点O，且，且图图上各点把上各点把线线段段AB，CD四等分，四等分，这这些点可以构成些点可以构成_个平行四个平行四边边形形知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）344知识点知识点由由一组对边平行且相等一组对边平行且相等判定平行四边形判定平行四边形知知4 4导导我我们们知道，如果一个四知道，如果一个四边边形是平行四形是平行四边边形，那么它形，那么它的任意一的任意一组对边组对边平行且相等平行且相等.反反过过来，一来，一组对边组对边平行平行且相等且相等的四的四边边形是平行四形是平行四边边形形吗吗？我我们们猜想猜想这这个个结论结论正确，下面正确，下面进进行行证证明明.思考思考知知4 4导导 如如图图，在四，在四边边形形ABCD中，中，AB/CD，且且AB=CD.求求证证：四：四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形.连连接接AC，AB/CD,1=2.又又AB=CD，AC=CA.ABCCDA.BC=DA.四四边边形形ABCD两两组对边组对边分分别别相等，它相等，它是平行四是平行四 边边形形.证证明：明：归纳知知4 4导导 于是我于是我们们又得到平行四又得到平行四边边形的一个判断定理：形的一个判断定理：一一组对边组对边平行且相等的四平行且相等的四边边形是平行四形是平行四边边形形.（来自（来自教材教材）知知4 4讲讲一一组对边组对边平行且相等的四平行且相等的四边边形是平行四形是平行四边边形；形；数学表达式：数学表达式：如如图图，AB CD，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形（来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲（来自（来自教材教材）四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，AB=CD，EB/FD.又又EB=AB，FD=CD，EB=FD.四四边边形形EBFD是平行四是平行四边边形形.例例5 如如图图，在，在 ABCD中，中，E，F分分别别是是AB，CD的中点的中点.求求证证：四：四边边形形EBFD是平行四是平行四边边形形.证证明明：总 结知知4 4讲讲 要要证证四四边边形是平行四形是平行四边边形，已知有一形，已知有一组对边组对边平平行行，联联想想的思路有两种的思路有两种：一一是是证证明另一明另一组对边组对边平行平行；二是二是证证明明平行的平行的这组对边这组对边相等相等而而证证明明边边相等要三角形相等要三角形全等全等这这条思路条思路较较常常见见（来自（来自点拨点拨）为为了保了保证铁证铁路的两条直路的两条直铺铺的的铁轨铁轨互相平行，只互相平行，只要使互相平行的要使互相平行的夹夹在在铁轨铁轨之之间间的的 枕木枕木长长相等就相等就可以了可以了.你你能能说说出其中的道理出其中的道理吗吗？知知4 4练练（来自（来自教材教材）1因因为为一一组对边组对边平行平行且且相等的四相等的四边边形形是是平行四平行四边边形形，所以所以铁轨铁轨和和夹夹在在铁轨铁轨之之间间的枕木构成了平行四的枕木构成了平行四边边形，形，因此可知两条直因此可知两条直铺铺的的铁轨铁轨是互相平行的是互相平行的解：解：如如图图，在在 ABCD中中，BD是是它的一条它的一条对对角角线线，过过A，C两点分两点分别别作作AE丄丄BD，CF丄丄BD，E，F为为垂足垂足.求求证证：四：四边边形形AFGE是平行四是平行四边边形形.知知4 4练练（来自（来自教材教材）2知知4 4练练（来自（来自教材教材）因因为为四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形，所以所以ABCD，ABCD，所以，所以CDBABD.又又因因为为AEBD，CFBD，所以所以AEBCFD90，所以，所以AECF.在在ABE和和CDF中中，ABCD，ABECDF，AEBCFD，所以所以ABECDF，所以，所以AECF.又又因因为为AECF，所以四，所以四边边形形AFCE是平行四是平行四边边形形解：解：3 (2016湘西州湘西州)下列下列说说法法错误错误的是的是()A对对角角线线互相平分的四互相平分的四边边形是平行四形是平行四边边形形 B两两组对边组对边分分别别相等的四相等的四边边形是平行四形是平行四边边形形 C一一组对边组对边平行且相等的四平行且相等的四边边形是平行四形是平行四边边形形 D一一组对边组对边相等，另一相等，另一组对边组对边平行的四平行的四边边形是形是 平行四平行四边边形形知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）D4【2017衡阳衡阳】如如图图，在四，在四边边形形ABCD中，中，ABCD，要使四，要使四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，可形，可添加的条件不正确的是添加的条件不正确的是()AABCD BBCADCAC DBCAD知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）B5如如图图，在，在 ABCD中，点中，点E，F分分别别在在AD，BC上，上，若要使四若要使四边边形形AFCE是平行四是平行四边边形，可以添加的条形，可以添加的条件是件是()AFCF；AECE；BFDE；AFCE.A或或 B或或C或或 D或或知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）C6下列条件不能判定四下列条件不能判定四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形的形的是是()AABCD，ADBC BAC，BDCABCD，ADBC DABCD，ADBC知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）D 平行四平行四边边形的判定形的判定方法方法:(1)定定义义：两：两组对边组对边分分别别平行的四平行的四边边形是平行四形是平行四边边形形(2)两两组对边组对边分分别别相等的四相等的四边边形是平行四形是平行四边边形形(3)对对角角线线互相平分的四互相平分的四边边形是平行四形是平行四边边形形(4)两两组对组对角分角分别别相等的四相等的四边边形是平行四形是平行四边边形形(5)一一组对边组对边平行且相等的四平行且相等的四边边形是平行四形是平行四边边形形1知知识小小结 请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！