常量与变量教学设计.docx

课题：常量与变量
教材分析：
本节内容是人教版初中数学八年级下册，第19章第1节第1课时。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。而本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
教学目标：
1、运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。
2、通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。
3、引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对数学学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立起自信心。
教学重点：常量和变量的概念。
教学难点：正确的分析出常量和变量。
教学方法：自主探究与练习相结合
教学过程：

教 学 活 动
设计意图
创设情景
引入新课
早晨，我们从家里骑自行车到学校，这一过程中涉及哪些量,哪些量不变？哪些量在变？
（展示学生骑自行车的图片）这样导入简单省时，能够吸引学生的注意力，激发学生的学习积极性。
活动探究
探究一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程s千米，行驶时间t小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示s。
(小时)
1
2
3
4
5
(千米)

在这一过程中，什么量是固定的？什么量是变化的？

探究二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
在这一过程中，什么量是固定的？什么量是变化的？

探究三：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，分别挂1千克、2千克、3千克时弹簧的长度？怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L?
在这一过程中，什么量是固定的？什么量是变化的？

探究四：半径为10厘米、20厘米时圆的面积为多少，若圆的半径为r,面积s是多少?
在这一过程中，什么量是固定的？什么量是变化的？

（展示内容）
挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索常量与变量的体验。
归纳概括
在上述变化中，我们发现有些量是固定不变的，但有些量是可以变化的。
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
要强调常量和变量是存在于同一个变化过程中。
例题讲解
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6 (2) y=6/x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) y=-x2
学生能够较正确的分析出某一变化过程中的常量和变量。
巩固练习
P71
对常量和变量有更深层次的理解。
小结
1、用一个变量表示另一个变量
2、常量与变量的概念

课堂检测
1、计划用50元钱购买乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是
2、某位教师为每个学生购买数学辅导书，书的单价是1元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 ，常量是 。
3、正方形的周长C与边长为x的关系式为 ，变量是: ，常量是:
4、正方体的棱长为a,表面积S= ，其中变量是 ，常量是 ，体积V= ，其中变量是 ，常量是 。

对学生的掌握情况有初步的了解

布置作业
1、表示出下例变化过程中关系式，并指出哪些是常量?哪些是变量?
（1）已知每支钢笔 5 元, 要买 x 枝钢笔的总价为y 元,则 y =______;
（2）假设钟点工的工资标准为6元/时,设工作时数为t时,工资额为 m元, 则m=______.
（3）圆面积S与圆的半径r之间的关系式是S＝_____.
（4）某种报纸每份a元，购买n份此种报纸共需b元，则 b＝an中的常量是_________，变量是________
2（选做题）用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？4m呢？如设长方形的长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示S, 在这一过程中，什么量是常量？什么量是变量？

板书设计
19.1.1 常量与变量
探究：****** 变量：****** 例：******
****** 常量：****** ******
****** ****** ******

课后反思

《常量与变量》教学设计

大通四中 甘发林