人教版中学七年级数学下册期末综合复习题(及解析).doc
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人教版中学七年级数学下册期末综合复习题(及解析) 一、选择题 1.的平方根是() A.2 B. C. D. 2.如图所示的车标,可以看作由平移得到的是( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中,下列各点位于第三象限的是( ) A. B. C. D. 4.下列五个命题: ①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等; ②一个三角形被截成两个三角形,每个三角形的内角和是90度; ③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ④两个无理数的和一定是无理数; ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. 其中真命题的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.将一副三角板按如图放置,如果,则有是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 6.下列说法不正确的是( ) A. B. C.的平方根是 D.的立方根是 7.如图,已知直线,点为直线上一点,为射线上一点.若,,交于点,则的度数为( ) A.45° B.55° C.60° D.75° 8.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如,,,,,,.根据这个规律探索可得,第2021个点的坐标为( ) A. B. C. D. 九、填空题 9.9的算术平方根是 . 十、填空题 10.点A关于x轴的对称点的坐标为____________. 十一、填空题 11.如图,AD、AE分别是△ABC的角平分线和高,∠B=60°,∠C=70°,则∠EAD=______. 十二、填空题 12.如图,把一把直尺放在含度角的直角三角板上,量得,则的度数是_______. 十三、填空题 13.如图,折叠三角形纸片ABC,使点B与点C重合,折痕为DE;展平纸片,连接AD.若AB=6cm,AC=4cm,则△ABD与△ACD的周长之差为____________. 十四、填空题 14.若,且a,b是两个连续的整数,则a+b的值为_______ 十五、填空题 15.已知点、,点P在轴上,且的面积为5,则点P的坐标为__________. 十六、填空题 16.如图,在平面直角坐标系中,点,点,点,点按照这样的规律下去,点的坐标为__________. 十七、解答题 17.计算(每小题4分) (1) (2). (3). (4)+|﹣2 | + ( -1 )2017 十八、解答题 18.求下列各式中的x值: (1) (2) 十九、解答题 19.完成下面的证明: 已知:如图,,,. 求证:. 证明:(已知), ∵∠______(____________________). ∴,(已知), ∵__________. 即∠______ ∴(______________________________). 二十、解答题 20.与在平面直角坐标系中的位置如图. (1)分别写出下列各点的坐标: ; ; ; (2)说明由经过怎样的平移得到?答:_______________. (3)若点是内部一点,则平移后内的对应点的坐标为_________; (4)求的面积. 二十一、解答题 21.大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不能全部地写出来,于是小聪用来表示的小数部分,你同意小聪的表示方法吗?事实上小聪的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,用个数减去其整数部分,差就是它的小数部分. 请解答下列问题: (1)的整数部分是____,小数部分是_____. (2)如果的小数部分是a,的整数部分是b,求的值. (3)已知,其中x是正整数,,求的相反数. 二十二、解答题 22.动手试一试,如图1,纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸.我们可以按图2的虚线将它剪开后,重新拼成一个大正方形. (1)基础巩固:拼成的大正方形的面积为______,边长为______; (2)知识运用:如图3所示,将图2水平放置在数轴上,使得顶点B与数轴上的重合.以点B为圆心,边为半径画圆弧,交数轴于点E,则点E表示的数是______; (3)变式拓展: ①如图4,给定的方格纸(每个小正方形边长为1),你能从中剪出一个面积为13的正方形吗?若能,请在图中画出示意图; ②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数. 二十三、解答题 23.如图1,已知直线m∥n,AB 是一个平面镜,光线从直线m上的点O射出,在平面镜AB上经点P反射后,到达直线n上的点Q.我们称OP为入射光线,PQ为反射光线,镜面反射有如下性质:入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,即∠OPA=∠QPB. (1)如图1,若∠OPQ=82°,求∠OPA的度数; (2)如图2,若∠AOP=43°,∠BQP=49°,求∠OPA的度数; (3)如图3,再放置3块平面镜,其中两块平面镜在直线m和n上,另一块在两直线之间,四块平面镜构成四边形ABCD,光线从点O以适当的角度射出后,其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系,并说明理由. 二十四、解答题 24.已知:和同一平面内的点. (1)如图1,点在边上,过作交于,交于.根据题意,在图1中补全图形,请写出与的数量关系,并说明理由; (2)如图2,点在的延长线上,,.请判断与的位置关系,并说明理由. (3)如图3,点是外部的一个动点.过作交直线于,交直线于,直接写出与的数量关系,并在图3中补全图形. 二十五、解答题 25.已知,,点为射线上一点. (1)如图1,写出、、之间的数量关系并证明; (2)如图2,当点在延长线上时,求证:; (3)如图3,平分,交于点,交于点,且:,,,求的度数. 【参考答案】 一、选择题 1.B 解析:B 【分析】 先计算出,再求出的平方根即可. 【详解】 解:∵, ∴的平方根是, 故选:B. 【点睛】 本题考查了平方根的概念和求法,掌握平方根的定义是解题的关键. 2.B 【分析】 根据平移的概念:在平面内,把一个图形整体沿着某一方向移动,这种图形的平行移动叫做平移变换,简称平移,由此即可求解. 【详解】 解:A、不能经过平移得到的,故不符合题意; B、可以经过平 解析:B 【分析】 根据平移的概念:在平面内,把一个图形整体沿着某一方向移动,这种图形的平行移动叫做平移变换,简称平移,由此即可求解. 【详解】 解:A、不能经过平移得到的,故不符合题意; B、可以经过平移得到的,故符合题意; C、不能经过平移得到的,故不符合题意; D、不能经过平移得到的,故不符合题意; 故选B. 【点睛】 本题主要考查了图形的平移,解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念. 3.D 【分析】 根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】 解:A、(0,3)在y轴上,故本选项不符合题意; B、(−2,1)在第二象限,故本选项不符合题意; C、(1,−2)在第四象限,故本选项不符合题意; D、(-1,-1)在第三象限,故本选项符合题意. 故选:D. 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 4.B 【分析】 依次根据平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质判断即可. 【详解】 解:①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等,是真命题; ②一个三角形被截成两个三角形,每个三角形的内角和是180度,原命题是假命题; ③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,是真命题; ④两个无理数的和不一定是无理数,是假命题; ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,是真命题; 其中真命题是①③⑤,个数是3. 故选:. 【点睛】 本题考查平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质,牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键. 5.C 【分析】 根据一副三角板的特征先得到∠E=60°,∠C=45°,∠1+∠2=90°,再根据已知求出∠1=60°,从而可证得AC∥DE,再根据平行线的性质即可求出∠4的度数. 【详解】 解:根据题意可知:∠E=60°,∠C=45°,∠1+∠2=90°, ∵, ∴∠1=60°, ∴∠1=∠E, ∴AC∥DE, ∴∠4=∠C=45°. 故选:C. 【点睛】 本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念,掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键. 6.D 【分析】 利用平方根、算术平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 解:A、,正确,不符合题意; B、,正确,不符合题意; C、0.04的平方根是±0.2,正确,不符合题意; D、9的立方根是=3,故错误,符合题意; 故选:D. 【点睛】 本题考查了平方根、算术平方根及立方根的定义,属于基础性定义,比较简单. 7.C 【分析】 利用,及平行线的性质,得到,再借助角之间的比值,求出,从而得出的大小. 【详解】 解:, , , , ,, , , , , 故选:. 【点睛】 本题考查了平行线的性质的综合应用,涉及的知识点有:平行线的性质、邻补角、三角形的内角和等知识,体现了数学的转化思想、见比设元等思想. 8.A 【分析】 横坐标为1的点有1个,纵坐标只是0;横坐标为2的点有2个,纵坐标是0或1;横坐标为3的点有3个,纵坐标分别是0,1,横坐标为奇数,纵坐标从大数开始数;横坐标为偶数,则从0开始数. 【详 解析:A 【分析】 横坐标为1的点有1个,纵坐标只是0;横坐标为2的点有2个,纵坐标是0或1;横坐标为3的点有3个,纵坐标分别是0,1,横坐标为奇数,纵坐标从大数开始数;横坐标为偶数,则从0开始数. 【详解】 解:把第一个点作为第一列,和作为第二列, 依此类推,则第一列有一个数,第二列有2个数, 第列有个数.则列共有个数,并且在奇数列点的顺序是由上到下,偶数列点的顺序由下到上. 因为,则第2021个数一定在第64列,由下到上是第5个数. 因而第2021个点的坐标是. 故选:A. 【点睛】 本题考查了坐标与图形,数字类的规律,根据图形得出规律是解此题的关键. 九、填空题 9.【分析】 根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出. 【详解】 ∵, ∴9算术平方根为3. 故答案为3. 【点睛】 本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键. 解析:【分析】 根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出. 【详解】 ∵, ∴9算术平方根为3. 故答案为3. 【点睛】 本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键. 十、填空题 10.(2,4) 【分析】 直接利用关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,-y),进而得出答案. 【详解】 解:点A(2,-4)关于x轴 解析:(2,4) 【分析】 直接利用关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,-y),进而得出答案. 【详解】 解:点A(2,-4)关于x轴对称点A1的坐标为:(2,4). 故答案为:(2,4). 【点睛】 此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键. 十一、填空题 11.; 【详解】 解:由题意可知,∠B=60°,∠C=70°,所以°, 所以°, 在三角形BAE中,°,所以∠EAD=5° 故答案为:5°. 【点睛】 本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解. 解析:; 【详解】 解:由题意可知,∠B=60°,∠C=70°,所以°, 所以°, 在三角形BAE中,°,所以∠EAD=5° 故答案为:5°. 【点睛】 本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解. 十二、填空题 12.【分析】 由已知可知,由平行可知,根据三角形外角的性质可知从而求得的答案. 【详解】 已知可知 直尺的两边平行 故答案为:114° 【点睛】 本题考查了平行线的性质,三角形的外角性质,掌握三 解析: 【分析】 由已知可知,由平行可知,根据三角形外角的性质可知从而求得的答案. 【详解】 已知可知 直尺的两边平行 故答案为:114° 【点睛】 本题考查了平行线的性质,三角形的外角性质,掌握三角形的外角性质是解题的关键. 十三、填空题 13.2cm 【分析】 由折叠的性质可得BD=CD,即可求解. 【详解】 解:∵折叠三角形纸片ABC,使点B与点C重合, ∴BD=CD, ∵△ABD的周长=AB+BD+AD=6+BD+AD,△ACD的周长 解析:2cm 【分析】 由折叠的性质可得BD=CD,即可求解. 【详解】 解:∵折叠三角形纸片ABC,使点B与点C重合, ∴BD=CD, ∵△ABD的周长=AB+BD+AD=6+BD+AD,△ACD的周长=AC+AD+CD=4+CD+AD, ∴△ABD与△ACD的周长之差=6-4=2cm, 故答案为:2cm. 【点睛】 本题考查了翻折变换,掌握折叠的性质是本题关键. 十四、填空题 14.13 【解析】 分析:先估算出的范围,求出a、b的值,再代入求出即可. 详解:∵6<<7,∴a=6,b=7,∴a+b=13. 故答案为13. 点睛:本题考查了估算无理数的大小,能估算出的范围是解答此 解析:13 【解析】 分析:先估算出的范围,求出a、b的值,再代入求出即可. 详解:∵6<<7,∴a=6,b=7,∴a+b=13. 故答案为13. 点睛:本题考查了估算无理数的大小,能估算出的范围是解答此题的关键. 十五、填空题 15.(-4,0)或(6,0) 【分析】 设P(m,0),利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可; 【详解】 如图,设P(m,0), 由题意: •|1-m|•2=5, ∴m=-4或6, ∴P(-4 解析:(-4,0)或(6,0) 【分析】 设P(m,0),利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可; 【详解】 如图,设P(m,0), 由题意: •|1-m|•2=5, ∴m=-4或6, ∴P(-4,0)或(6,0), 故答案为:(-4,0)或(6,0) 【点睛】 此题考查三角形的面积、坐标与图形性质,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题. 十六、填空题 16.【分析】 观察点,点,点,点点的横坐标为,纵坐标为,据此即可求得的坐标; 【详解】 , , , , , 故答案为: 【点睛】 本题考查了坐标系中点的规律,找到规律是解题的关键. 解析: 【分析】 观察点,点,点,点点的横坐标为,纵坐标为,据此即可求得的坐标; 【详解】 , , , , , 故答案为: 【点睛】 本题考查了坐标系中点的规律,找到规律是解题的关键. 十七、解答题 17.(1)0;(2);(3)1;(4)3. 【分析】 (1)先算根号和平方,再根据实数的加减运算计算即可得出答案; (2)先去绝对值,再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案; (3)先算绝对值、立方根 解析:(1)0;(2);(3)1;(4)3. 【分析】 (1)先算根号和平方,再根据实数的加减运算计算即可得出答案; (2)先去绝对值,再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案; (3)先算绝对值、立方根和乘方,再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案; (4)先算根号、绝对值和乘方,再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案. 【详解】 解:(1)原式=-3+4-3 =-2 (2)原式= = (3)原式=2+(-2)+1 =1 (4)原式=2+2-1 =3 【点睛】 本题考查的是实数的运算,难度不大,需要熟练掌握实数的加减运算法则. 十八、解答题 18.(1)x=-15;(2)x=8或x=-4 【分析】 (1)利用直接开立方法求得x的值; (3)利用直接开平方法求得x的值. 【详解】 解:(1), ∴, ∴, 解得:x=-15; (2), ∴, ∴ 解析:(1)x=-15;(2)x=8或x=-4 【分析】 (1)利用直接开立方法求得x的值; (3)利用直接开平方法求得x的值. 【详解】 解:(1), ∴, ∴, 解得:x=-15; (2), ∴, ∴, 解得:x=8或x=-4. 【点睛】 本题考查了立方根和平方根.正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根. 十九、解答题 19.BAC,垂直的定义,180°,BAD,同旁内角互补,两直线平行. 【分析】 根据垂直的定义和已知证明∠BAD,即,由同旁内角互补,两直线平行即可得出结论. 【详解】 证明:∵(已知), ∴∠BAC( 解析:BAC,垂直的定义,180°,BAD,同旁内角互补,两直线平行. 【分析】 根据垂直的定义和已知证明∠BAD,即,由同旁内角互补,两直线平行即可得出结论. 【详解】 证明:∵(已知), ∴∠BAC(垂直的定义). ∵,(已知), ∴180° 即∠BAD ∴(同旁内角互补,两直线平行) 故答案为:BAC,垂直的定义,180°,BAD,同旁内角互补,两直线平行. 【点睛】 本题主要考查了垂直定义和平行线的判定,证明∠BAD是解题关键. 二十、解答题 20.(1)(-3,1),(-2,-2),(-1,-1);(2)向左平移4个单位,向下平移2个单位;(3)(a-4,b-2);(4)2 【分析】 (1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可; (2)根据对 解析:(1)(-3,1),(-2,-2),(-1,-1);(2)向左平移4个单位,向下平移2个单位;(3)(a-4,b-2);(4)2 【分析】 (1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可; (2)根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可; (3)根据平移规律逆向写出点P′的坐标; (4)利用△ABC所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解. 【详解】 解:(1)A′(-3,1); B′(-2,-2);C′(-1,-1); (2)向左平移4个单位,向下平移2个单位; (3)若点P(a,b)是△ABC内部一点, 则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为:(a-4,b-2); (4)△ABC的面积==2. 【点睛】 本题考查了利用平移变换作图,熟练掌握网格结构,根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键. 二十一、解答题 21.(1)3;;(2)7;(3) 【分析】 (1)先求出的取值范围,即可求出的整数部分,从而求出结论; (2)先估算的大小,再求出其小数部分a的值,同理估计的大小,再求出其整数部分b的值,即可求解; ( 解析:(1)3;;(2)7;(3) 【分析】 (1)先求出的取值范围,即可求出的整数部分,从而求出结论; (2)先估算的大小,再求出其小数部分a的值,同理估计的大小,再求出其整数部分b的值,即可求解; (3)根据题意先求出x,y所表示的数,再求出x-y,即可求出其相反数. 【详解】 解:(1)∵3<<4, ∴的整数部分是3,小数部分是 故答案为:3;; (2)∵ ∴ ∴ ∴的小数部分a=-2= ∵ ∴ ∴的整数部分b=4 ∴ =+4 =7; (3)∵ ∴ ∴ ∴的整数部分为2,小数部分为-2= ∵,其中x是正整数,, ∴,y= ∴= ∴的相反数为. 【点睛】 此题考查的是求无理数的整数部分和小数部分,掌握无理数的估算方法是解题关键. 二十二、解答题 22.(1)10,;(2);(3)见解析;(4)见解析 【分析】 (1)易得10个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长; (2)根据大正方形的边长结合实 解析:(1)10,;(2);(3)见解析;(4)见解析 【分析】 (1)易得10个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长; (2)根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果; (3)以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形; (4)得到①中正方形的边长,再利用实数与数轴的关系可画出图形. 【详解】 解:(1)∵图1中有10个小正方形, ∴面积为10,边长AD为; (2)∵BC=,点B表示的数为-1, ∴BE=, ∴点E表示的数为; (3)①如图所示: ②∵正方形面积为13, ∴边长为, 如图,点E表示面积为13的正方形边长. 【点睛】 本题考查了图形的剪拼,正方形的面积,算术平方根,实数与数轴,巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键. 二十三、解答题 23.(1)49°,(2)44°,(3)∠OPQ=∠ORQ 【分析】 (1)根据∠OPA=∠QPB.可求出∠OPA的度数; (2)由∠AOP=43°,∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数,转化为(1)来解 解析:(1)49°,(2)44°,(3)∠OPQ=∠ORQ 【分析】 (1)根据∠OPA=∠QPB.可求出∠OPA的度数; (2)由∠AOP=43°,∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数,转化为(1)来解决问题; (3)由(2)推理可知:∠OPQ=∠AOP+∠BQP,∠ORQ=∠DOR+∠RQC,从而∠OPQ=∠ORQ. 【详解】 解:(1)∵∠OPA=∠QPB,∠OPQ=82°, ∴∠OPA=(180°-∠OPQ)×=(180°-82°)×=49°, (2)作PC∥m, ∵m∥n, ∴m∥PC∥n, ∴∠AOP=∠OPC=43°, ∠BQP=∠QPC=49°, ∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°, ∴∠OPA=(180°-∠OPQ)×=(180°-92°)×44°, (3)∠OPQ=∠ORQ. 理由如下:由(2)可知:∠OPQ=∠AOP+∠BQP,∠ORQ=∠DOR+∠RQC, ∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角, ∴∠AOP=∠DOR,∠BQP=∠RQC, ∴∠OPQ=∠ORQ. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定,解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的. 二十四、解答题 24.(1)图见解析,,理由见解析;(2),理由见解析;(3)图见解析,或. 【分析】 (1)根据平行线的画法补全图形即可得,根据平行线的性质可得,由此即可得; (2)如图(见解析),先根据平行线的性质可 解析:(1)图见解析,,理由见解析;(2),理由见解析;(3)图见解析,或. 【分析】 (1)根据平行线的画法补全图形即可得,根据平行线的性质可得,由此即可得; (2)如图(见解析),先根据平行线的性质可得,再根据等量代换可得,然后根据平行线的判定即可得; (3)先根据点D的位置画出如图(见解析)的两种情况,再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得. 【详解】 (1)由题意,补全图形如下: ,理由如下: , , , , ; (2),理由如下: 如图,延长BA交DF于点O, , , , , ; (3)由题意,有以下两种情况: ①如图3-1,,理由如下: , , , , , 由对顶角相等得:, ; ②如图3-2,,理由如下: , , , , . 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质等知识点,较难的是题(3),正确分两种情况讨论是解题关键. 二十五、解答题 25.(1),证明见解析;(2)证明见解析;(3). 【分析】 (1)过E作EH∥AB,根据两直线平行,内错角相等,即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG; (2)设CD与AE交于点H 解析:(1),证明见解析;(2)证明见解析;(3). 【分析】 (1)过E作EH∥AB,根据两直线平行,内错角相等,即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG; (2)设CD与AE交于点H,根据∠EHG是△DEH的外角,即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG,进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG; (3)设∠EAI=∠BAI=α,则∠CHE=∠BAE=2α,进而得出∠EDI=α+10°,∠CDI=α+5°,再根据∠CHE是△DEH的外角,可得∠CHE=∠EDH+∠DEK,即2α=α+5°+α+10°+20°,求得α=70°,即可根据三角形内角和定理,得到∠EKD的度数. 【详解】 解:(1)∠AED=∠EAF+∠EDG.理由:如图1, 过E作EH∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EH, ∴∠EAF=∠AEH,∠EDG=∠DEH, ∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG; (2)证明:如图2,设CD与AE交于点H, ∵AB∥CD, ∴∠EAF=∠EHG, ∵∠EHG是△DEH的外角, ∴∠EHG=∠AED+∠EDG, ∴∠EAF=∠AED+∠EDG; (3)∵AI平分∠BAE, ∴可设∠EAI=∠BAI=α,则∠BAE=2α, 如图3,∵AB∥CD, ∴∠CHE=∠BAE=2α, ∵∠AED=20°,∠I=30°,∠DKE=∠AKI, ∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°, 又∵∠EDI:∠CDI=2:1, ∴∠CDI=∠EDK=α+5°, ∵∠CHE是△DEH的外角, ∴∠CHE=∠EDH+∠DEK, 即2α=α+5°+α+10°+20°, 解得α=70°, ∴∠EDK=70°+10°=80°, ∴△DEK中,∠EKD=180°-80°-20°=80°. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造内错角,运用三角形外角性质进行计算求解.解题时注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.- 配套讲稿:
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- 人教版 中学 七年 级数 下册 期末 综合 复习题 解析
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