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商务统计学Ch09Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-2学习目标在本章在本章,您将学到您将学到:n基本得假设检验原理n如何使用假设检验进行均值和比例检验n每种假设检验过程得前提假设,如何评价她们,以及被违反得后果n如何避免假设检验中存在得陷阱n假设检验中得伦理道德问题Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-3假设就是什么?n假设就是关于总体 参数得声称(断言):n总体均值n总体比例例例:一个城市得每月电话账单均值一个城市得每月电话账单均值 =$42例例:一个城市成年人拥有手机得比例一个城市成年人拥有手机得比例 =0、68Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-4零假设,H0n检验声称或断言例:在美国每个家庭平均有3台电视机()n就是总体参数,不就是样本统计量Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-5零假设,H0n首先假设零假设就是真得n与无罪被证明有罪得概念就是相识得n引用现状或历史价值n总就是包含“=”,“”或“”n可能被拒绝,也可能不(续)Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-6备择假设,H1n零假设得对立面n例,在美国每个家庭得电视机不就是3台 (H1:3)n向现状发出挑战n不包含“=”,“”或“”n可能被证明,也可能不n一般就是研究者试图去证明得Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-7假设检验过程n断言:总体均值就是50nH0:=50,H1:50n抽样并确定样本均值总体样本Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-8假设检验过程n假定样本年龄均值 X=20、n这个比断言得人得年龄均值50低很多n如果零假设就是真得,那么得到一个不同得样本均值得概率就是非常小得,所以要拒绝零假设n换言之,如果总体均值就是50,那么得到一个均值就是20得样本就是不可能得,您可以推出总体均值一定不就是50(续)大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-10假设检验过程X得抽样分布 =50如果如果H0就是就是真得真得几乎不可能得到此处得样本均值拒绝零假设=5020实际上此处就是总体均值X(续)Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-11检验统计量和临界值n如果样本均值接近于假定得总体均值,零假设不被拒绝n如果样本均值与假定得总体均值相差很大,零假设被拒绝n多大就是相差很大,以至拒绝 H0?n检验统计量得临界值为决定“人为地画了一条线”她解答了差距多大就是足够大。Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-12检验统计量和临界值临界值“远离”抽样分布得均值检验统计量得抽样分布拒绝域拒绝域非拒绝域Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-13假设检验决策中可能得错误n第一类错误第一类错误 n拒绝真实得零假设n考虑一类严重得错误n发生第一类错误得概率 n称作统计检验得显著性水平n研究者预先设定得n第二类错误第二类错误n没有拒绝错误得零假设n发生第二类错误得概率Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-14假设检验决策中可能得错误可能出现得假设检验结果真实情况统计决策H0为真H0为假不拒绝H0正确决策概率1-第二类错误概率拒绝H0第一类错误概率正确决策概率1-(续)Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-15假设检验决策中可能得错误n置信系数(1-)就是当H0就是真得时候不拒绝得概率。n假设检验得置信水平 就是(1-)*100%、n统计检验能力(1-)就是当H0就是假得时候拒绝得概率(续)Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-16第一类与第二类错误得关系第一类与第二类错误不可能同时发生 第一类错误仅在H0就是真得时候发生 第二类错误仅在H0就是假得时候发生 如果第一类错误得概率(),那么第二类错误得概率()Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-17影响第二类错误得因素n所有其她条件不变,n 当假设参数和真实值 之间得差别n 当 n 当 n 当 n 显著性水平=Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-18显著性水平与拒绝域因为拒绝域位于分布得两侧,称其为双侧检验。H0:=3 H1:3临界值临界值拒绝域拒绝域/20 /2 Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-19均值得假设检验 已知已知 未知未知 得假设检验得假设检验(Z 检验检验)(t 检验检验)Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-20均值得Z假设检验(已知)n把样本统计量()转换为 ZSTAT 检验统计量 X检验统计量就是:Known Unknown 得假设检验得假设检验 已知已知 未知未知(Z 检验检验)(t 检验检验)Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-21假设检验得临界值方法n均值得双侧检验,已知:n把样本统计量()转换为检验统计量(ZSTAT)n对于表格或计算机指定得显著性水平,确定Z临界值n决策规则:如果检验统计量落入拒绝域里,则拒绝 H0;否则不拒绝H0 Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-22不拒绝 H0拒绝H0拒绝 H0n有两个截断值(临界值),定义拒绝域 双侧检验/2-Z/20H0:=3 H1:3+Z/2/2下限临界值上限临界值3ZXBasic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-23假设检验得6个步骤1.写出零假设 H0和备择假设H12.选择显著性水平,样本容量n3.确定适应得检验统计量与样本分布4.找出将拒绝域与非拒绝域分开得临界值Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-24假设检验得6个步骤5.收集数据并计算检验统计量得值6.作出统计决策并且得出管理性结论。如果检验统计量落入非拒绝域,不拒绝零假设H0。如果检验统计量落入拒绝域,则拒绝零假设。在实际问题中得出管理性结论。(续)Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-25假设检验例子检验在美国每个家庭得电视机台数均值就是检验在美国每个家庭得电视机台数均值就是3得断言。得断言。(假定假定 =0、8)1、写出零假设和备择假设nH0:=3 H1:3 (双侧检验)2、指定目标显著性水平和样本容量n假设此检验 =0、05,n=100Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-26假设检验例子3、确定适当得方法n假设已知,则使用Z检验。4、确定临界值n对应于=0、05,Z临界值就是 1、965、收集数据并计算检验统计量n假设样本结果就是n=100,X=2、84 (=0、8就是假设已知得)所以检验统计量就是:(续)Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-27拒绝 H0不拒绝 H0n6、检验统计量就是否落入拒绝域?/2=0、025-Z/2=-1、960拒绝 H0,如果 ZSTAT 1、96;否则不拒绝 H0假设检验例子(续)/2=0、025拒绝 H0+Z/2=+1、96其中,ZSTAT=-2、0 -1、96,所以检验统计量在拒绝域里Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-286 (续)、作出并解释结论-2、0因为ZSTAT=-2、0 -1、96,拒绝零假设并有足够得证据得出在美国每个家庭中电视机台数不就是3假设检验例子(续)拒绝 H0不拒绝 H0=0、05/2-Z/2=-1、960=0、05/2拒绝 H0+Z/2=+1、96Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-29假设检验得p值方法np值:在H0 就是真得情况下,使得某一检验统计量等于或者大于样本结果得概率np值也称作观察到得显著性水平n她就是拒绝H0得最小 值 Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-30假设检验得p值方法:解释p值n将p值与 进行对比n如果p值 ,拒绝H0n如果p值 ,不拒绝H0n牢记n如果p值低,则H0可行。Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-31p值假设检验得5个步骤1.写出零假设H0和备择假设H12.选择显著性水平,样本容量n3.确定适应得检验统计量和样本分布4.收集数据并计算检验统计量得值和p值5.作出统计决策并得出管理性结论。如果p值,则拒绝H0,否则不拒绝H0。在具体问题中将管理性决策表述出来。Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-32p值假设检验得例子检验在美国每个家庭得电视机台数均值就是检验在美国每个家庭得电视机台数均值就是3得断言。得断言。(假定假定 =0、8)1、写出零假设和备择假设nH0:=3 H1:3 (双侧检验)2、指定目标显著性水平和样本容量n假设此检验 =0、05,n=100Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-33p值假设检验得例子3、确定适当得方法n假设已知,则使用Z检验。4、收集数据并计算检验统计量和p值n假设样本结果就是n=100,X=2、84 (=0、8 就是假设已知得)所以检验统计量就是:(续)Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-34p值假设检验得例子:计算p值4、(续)计算p值。n如果H0就是真得,有多大可能使得ZSTAT为-2(或以任一方向更远离均值0)?p值值=0、0228+0、0228=0、0456P(Z 2、0)=0、0228Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-35n5、p值?n因为p值=0、0456 所以不拒绝H0两侧t检验在p值应用得例子(Minitab)One-Sample T Test of mu=168 vs not=168 N Mean StDev SE Mean 95%CI T P25 172、50 15、40 3、08 (166、14,178、86)1、46 0、157p值 所以不拒绝H0Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、双侧检验和置信区间得联系n令 X=172、5,S=15、40和n=25,得置信度就是95%得置信区间就是:172、5 -(2、0639)15、4/25 172、5 +(2、0639)15、4/25 166、14 178、86n因为此区间包含假设均值(168),所以我们在显著性水平 =0、05下不拒绝零假设。Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-45单侧检验n在有些情况下,备择假设集中于某一特定得方向H0:3 H1:3这就是一个左尾检验,因为备择假设集中于均值3以下这就是一个右尾检验,因为备择假设集中于均值3以上Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-46拒绝 H0不拒绝 H0n由于拒绝区域只有一个尾部,故仅有一个临界值。左尾检验-Z 或-t0H0:3 H1:3n由于拒绝区域只有一个尾部,故仅有一个临界值。临界值Z 或或tX_Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-48例子:右尾t均值检验:(未知)一个电话公司得管理者认为顾客每月得话费账单在增加,现在已经超过了每月$52。公司希望去检验这个断言。(假定就是正态总体)H0:52 平均值每月不超过$52H1:52 平均值每月超过$52(即,有足够得证据证明管理者得断言)形成假设检验:Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-49拒绝 H0不拒绝 H0 =0、101、3180拒绝拒绝 H0拒绝 H0,如果 tSTAT 1、318例子:确定拒绝域(续)n假设此检验=0、10,n=25。确定拒绝域:Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-50获得检验统计量得样本值并计算检验统计量假设所取得样本有如下结果:n=25,X=53、1,and S=10 n故检验统计量就是:例子:检验统计量(续)Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-51拒绝 H0不拒绝 H0例子:决策 =0、101、3180拒绝拒绝 H0不拒绝不拒绝H0,因为因为tSTAT=0、55 1、318 没有足够得证据表明话费均值超过$52tSTAT=0、55作出决策并解释结论:(续)Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-52例子:p值检验得使用n计算p值并与 进行对比(使用excel计算得p值见下页得表)拒绝 H0 =、10不拒绝 H01、3180拒绝拒绝 H0tSTAT=、55p值值=、2937不拒绝不拒绝 H0,因为因为p值值=、2937 =、10Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-53右尾t检验得p值计算表Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-54比例得假设检验n涉及绝对变量n两种可能得结果n具有成功得特性n不具有成功得特性n总体成功数得部分或比例表示成Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-55比例n样本得成功数比例表示成pn n当n和n(1-)都大于5,p将接近于正态分布,均值和标准差如下:n(续)Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-56np得抽样分布接近于正态分布,所以检验统计量就是ZSTAT 值:比例得假设检验n 5和和n(1-)5p得假设检验得假设检验n 5或或n(1-)5本章不讨论Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-57n一种最终得等价形式,用成功数表示,X:用成功数表达得比例Z检验X 5和和n-X 5X假设检验假设检验X 5或或n-X 5本章不讨论Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-58例子:比例Z检验 一个销售公司宣称她得邮件有8%收到了回复。为了检验这个断言,一个容量为500得随机样本,回复为25。在显著性水平为=0、05进行检验。核查:n =(500)(、08)=40n(1-)=(500)(、92)=460Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-59比例Z检验:求解 =0、05 n=500,p =0、05拒绝H0,=0、05时H0:=0、08 H1:0、08临界值临界值:1、96检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论:z0拒绝拒绝拒绝拒绝、025、0251、96-2、47有足够得证据拒绝公司8%回复得断言。-1、96Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-60不拒绝 H0拒绝拒绝 H0拒绝拒绝 H0/2=、0251、960Z=-2、47计算p值并与 进行对比 (对于双侧检验,p值总就是位于两侧)(续)p值值=0、0136:p值求解拒绝拒绝H0,因为因为p值值=0、0136 =0、05Z=2、47-1、96/2=、0250、00680、0068Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-61潜在缺陷与道德n使用随机选择得数据以便减少选择性偏差n在没有同意得情况下,不进行研究n在收集数据前,选择显著性水平,及检验类型(单侧或两侧)n所有得相关得都应在报告中报告,包括统计意义和现实重要性Basic Business Statistics,11e 2009 Prentice-Hall,Inc、Chap 9-62小结n假设检验方法得使用n学习均值Z检验(已知)n讨论了假设检验得临界值法和p值法n学习单侧和双侧检验