小学四年级奥数教程最不利原则.ppt
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1、1.在日常生活和生在日常生活和生产中,我中,我们常常会遇到常常会遇到求求最大最大值或最小或最小值的的问题,解答,解答这类问题,常常需要从常常需要从最不利的情况最不利的情况出出发分析分析问题,这就是就是最不利原最不利原则。最不利原最不利原则就是从就是从“极端糟糕极端糟糕”的情况的情况考考虑问题。如果最不利的情况都如果最不利的情况都满足足题目要目要求,那么其它情况必然也能求,那么其它情况必然也能满足足题目要求。目要求。2.开拓思开拓思维刚刚我我们碰到的是碰到的是“最不凑巧最不凑巧”、“最糟糕最糟糕”的的极端情况极端情况,这样的情的情况被我况被我们称之称之为“最不利情况最不利情况”!在很多在很多时候
2、,要保候,要保证完成一完成一项任任务,经常要考常要考虑到所有的到所有的最不利情况最不利情况。3.例例1 一个袋子里,有一个袋子里,有5个白球和个白球和6个黄球,个黄球,从中最少摸出多少个球,才能从中最少摸出多少个球,才能 保保证 拿到拿到白球?白球?11223344556提示:保证拿到,就是一定要拿到!只要口袋里还有黄球,就不能保证拿到的是白球。最不利情况:最不利情况:先摸出先摸出6个黄球个黄球6+1=7(个)(个)答:最少摸出个球,才能答:最少摸出个球,才能 保保证 拿到白球。拿到白球。4.自己自己试一一试1.肉肉馅包子包子5个,素个,素馅包子包子6个,从外表上看不个,从外表上看不出是什么出
3、是什么馅。你喜。你喜欢吃什么吃什么馅?至少吃多少个?至少吃多少个包子才能保包子才能保证吃到你喜吃到你喜欢的呢?的呢?答:喜答:喜欢肉肉馅,至少吃,至少吃7个;个;喜喜欢素素馅,至少吃,至少吃6个。个。最不利情况:最不利情况:最不利情况:最不利情况:喜喜欢肉肉馅的的喜喜欢素素馅的的先吃先吃6个素个素馅包子包子先吃先吃5个肉个肉馅包子包子6+1=7(个)(个)5+1=6(个)(个)5.自己自己试一一试2.口袋中有口袋中有8个白球,个白球,5个黄球,个黄球,15个黑球。个黑球。让你你闭着眼睛从口袋中摸球,要保着眼睛从口袋中摸球,要保证取出取出的球中有黑球,至少取出多少个球?的球中有黑球,至少取出多少
4、个球?答:至少取出答:至少取出14个球,能保个球,能保证取取出的球中有黑球。出的球中有黑球。最不利情况:最不利情况:8+5+1=14(个)(个)先摸出先摸出8个白球,个白球,5个黄球个黄球6.自己自己试一一试.口袋中有口袋中有0个黑球,个黑球,6个白球,个白球,4个个红球。球。让你你闭着眼睛从口袋中摸球,至少取着眼睛从口袋中摸球,至少取出多少个球才能保出多少个球才能保证取出的球中有白球?取出的球中有白球?10+4+1=15(个)(个)答:至少取出答:至少取出15个球才能保个球才能保证取取出的球中有白球。出的球中有白球。最不利情况:最不利情况:先摸出先摸出10个黑球,个黑球,4个个红球球7.例例
5、2 2 一个口袋里有一个口袋里有7 7个白球,个白球,8 8个个绿球。球。(1 1)从中最少摸出多少个球,)从中最少摸出多少个球,才能保才能保证有有2 2个个颜色相同的球色相同的球?每种球各取出每种球各取出1个个最不利情况:最不利情况:1+1+1=3(个)(个)答:最少摸出个球,才能答:最少摸出个球,才能 保保证有有2 2个个颜色色相同的球相同的球。8.(2 2)从中最少摸出多少个球,)从中最少摸出多少个球,才能保才能保证有有3 3个相同的球?个相同的球?最不利情况:最不利情况:每种球都取出每种球都取出2个个2+2+1=5(个)(个)答:最少摸出个球,才能答:最少摸出个球,才能 保保证有个有个
6、颜色相同的球色相同的球。9.口袋里有同口袋里有同样大小和同大小和同样质地的地的红、黄、黄、蓝三种三种颜色的小球各色的小球各2020个。个。问:一次最少摸出几:一次最少摸出几个球,才能保个球,才能保证至少有至少有4 4个小球个小球颜色相同?色相同?最不利情况:最不利情况:自己自己试一一试摸出摸出3个个红球、球、3个黄球和个黄球和3个个蓝球球3+3+3+1=10(个)(个)答:最少摸出答:最少摸出10个球,才能个球,才能 保保证有有4 4个个颜色色相同的球相同的球。10.5.5.口袋里有同口袋里有同样大小和同大小和同样质地的地的红、黄、黄、蓝三种三种颜色的小球各色的小球各2020个。其中个。其中红
7、球球4 4个、黄球个、黄球6 6个、个、蓝球球1010个。一次最少摸出几个才能保个。一次最少摸出几个才能保证有有6 6个小球个小球颜色相同?色相同?最不利情况:最不利情况:自己自己试一一试摸出摸出4个个红球、球、5个黄球和个黄球和5个个蓝球球4+5+5+1=15(个)(个)答:最少摸出答:最少摸出15个球,才能个球,才能 保保证有有6 6个个颜色色相同的球相同的球。11.6.6.口袋里有同口袋里有同样大小和同大小和同样质地的地的红、黄、黄、蓝三种三种颜色的小球各色的小球各2020个。个。问:一次最少摸出几:一次最少摸出几个球,才能保个球,才能保证至少有至少有4 4个小球个小球颜色相同?色相同?
8、最不利情况:最不利情况:自己自己试一一试84+1=33(个)(个)答:最少取出答:最少取出33个球,才能个球,才能 保保证有有4 4个个颜色色相同的球相同的球。每种球都取出每种球都取出8个个12.7.7.一只一只鱼缸里有很多条缸里有很多条鱼,共有五个品种,共有五个品种,至少至少捞出多少条出多少条鱼才能保才能保证有有5 5条相同品种条相同品种的的鱼?最不利情况:最不利情况:自己自己试一一试答:最少答:最少捞出出21条,才能条,才能 保保证有有5 5条相同品条相同品种的种的鱼。每个品种都取出每个品种都取出4条条54+1=21(条)(条)13.例例3 如果有如果有5把把钥匙和匙和5把把锁,一把,一把
9、钥匙匙只能开一把只能开一把锁,但不知道那把,但不知道那把钥匙开那把匙开那把锁,最少要,最少要试多少次才能保多少次才能保证打开所有的打开所有的锁?最不利情况:最不利情况:答:最少要答:最少要试15次才能次才能 保保证 打开所有的打开所有的锁。5+4+3+2+1=15(次)(次)14.变式式 如果有如果有5把把钥匙和匙和5把把锁,一把,一把钥匙匙只能开一把只能开一把锁,但不知道那把,但不知道那把钥匙开那把匙开那把锁,最少要,最少要试多少次才能保多少次才能保证把所有的把所有的钥匙与匙与锁相相匹配匹配?最不利情况:最不利情况:答:最少要答:最少要试10次才能次才能 保保证把所有的把所有的钥匙与匙与锁相
10、相匹匹配配。4+3+2+1=10(次)(次)15.8.8.一把一把钥匙只能开一把匙只能开一把锁,现有有1010把把钥匙匙和和1010把把锁,最少要,最少要试验多少次就一定能使多少次就一定能使全部的全部的钥匙和匙和锁相匹配?相匹配?最不利情况:最不利情况:自己自己试一一试9+8+7+6+1=45(次)(次)+5+4+3+2答:最少要答:最少要试45次才能次才能 保保证把所有的把所有的钥匙与匙与锁相相匹匹配配。16.9.9.一把一把钥匙只能开一把匙只能开一把锁,现有有1010把把锁和其和其中中9 9把把锁,要保,要保证这9 9把把钥匙都配上匙都配上锁最少要最少要试验多少次?多少次?最不利情况:最不
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