17.4.2--反比例函数的图象和性质.ppt

第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.4 17.4 反比例函数反比例函数第第2 2课时课时 反比例函数的反比例函数的 图象图象和性质和性质1课堂讲解课堂讲解反比例函数的图象反比例函数的图象反比例函数的性质反比例函数的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.一次函数的一次函数的图图象象是是什么？有什么性什么？有什么性质质？复复习习回回顾顾1知识点知识点反比例函数的图象反比例函数的图象1.图图象的画法：象的画法：(1)反比例函数的反比例函数的图图象是双曲象是双曲线线；(2)画反比例函数的画反比例函数的图图象要象要经过经过“列表、描点、列表、描点、连线连线”这这三个步三个步骤骤知知1 1讲讲知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)双曲双曲线线的两端是无限延伸的，画的的两端是无限延伸的，画的时时候要候要“出出头头”；(2)画双曲画双曲线时线时，取点越密集，描出的，取点越密集，描出的图图象就越准确，象就越准确，但但计计算量会越大，故一般在原点的两算量会越大，故一般在原点的两侧侧各取各取35个个 点即可；点即可；(3)连线时连线时，要按自，要按自变变量从小到大量从小到大(或从大到小或从大到小)的的顺顺序序 用平滑的曲用平滑的曲线连线连接注意：两个分支不接注意：两个分支不连连接接知知1 1讲讲2.图图象的特点象的特点：(1)有两个分支，当有两个分支，当k0时时，函数，函数图图象在第一、三象限象在第一、三象限 内；当内；当k0时时，函数，函数图图象在第二、四象限内；象在第二、四象限内；(2)双曲双曲线线各分支的延伸部分有逐各分支的延伸部分有逐渐渐靠近坐靠近坐标轴标轴的的趋势趋势,但永不与坐但永不与坐标轴标轴相交相交知知1 1讲讲拓展拓展：双曲双曲线线既是一个既是一个轴对轴对称称图图形又是一个中心形又是一个中心对对称称图图形形对对称称轴轴有两条，分有两条，分别别是直是直线线yx与直与直线线yx；对对称中心是坐称中心是坐标标原点，任何一条原点，任何一条经过经过原点的直原点的直线线只要只要与双曲与双曲线线有两个交点，有两个交点，则这则这两个交点关于原点两个交点关于原点对对称称画出反比例函数画出反比例函数y 的的图图象象知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1按照画函数图象的步骤进行按照画函数图象的步骤进行导导引：引：列表：列表：解：解：x643 2 112346y1 2 3 66321知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(2)描点、描点、连线连线，y 的的图图象如象如图图所示所示总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）列表列表时时，自，自变变量的量的值值可以以可以以0为为中心，在中心，在0的两的两边选择绝对值边选择绝对值相等而符号相反的相等而符号相反的值值，既可，既可简简化运算化运算又便于描点；在列表、描点又便于描点；在列表、描点时时要尽量多取一些数据，要尽量多取一些数据，多描一些点，方便多描一些点，方便连线连线已知反比例函数已知反比例函数y 的的图图象如象如图图所示，所示，则则实实数数m的取的取值值范范围围是是()Am1Bm0Cm1 Dm0知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例2由反比例函数由反比例函数图图象的特点求出象的特点求出m的取的取值值范范围围反比例函数反比例函数y 的的图图象位于第一、三象限，象位于第一、三象限，m10，m1.故故选选A.导导引：引：A总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）由反比例函数的由反比例函数的图图象特点可知，比例系数象特点可知，比例系数k的正的正负负决定决定图图象的位置，反象的位置，反过过来也可由来也可由图图象的位置来确象的位置来确定定k的符号，并由此求出相关待定系数的取的符号，并由此求出相关待定系数的取值值范范围围在同一个平面直角坐在同一个平面直角坐标标系中画出函数系中画出函数y=与与y=-的的图图象象.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）1(中考中考兰兰州州)反比例函数反比例函数y 的的图图象在象在()A第一、二象限第一、二象限 B第一、三象限第一、三象限C第二、三象限第二、三象限 D第二、四象限第二、四象限知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2(中考中考柳州柳州)下列下列图图象中是反比例函数象中是反比例函数y 图图象的是象的是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3已知反比例函数已知反比例函数y(m1)xm25的的图图象在第二、四象在第二、四象限内，象限内，则则m的的值值是是()A2 B2 C2 D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）42知识点知识点反比例函数的性质反比例函数的性质知知2 2讲讲1性性质质：反比例函数表反比例函数表达式达式图图象象位置位置增减性增减性y (k0)第一、三第一、三象限象限在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小y (k0)第二、四第二、四象限象限在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大知知2 2讲讲2.易易错错警示：警示：反比例函数的增减性取决于反比例函数的增减性取决于k的正的正负负性，反之性，反之亦成立；在运用增减性亦成立；在运用增减性时时，一定要注意在同一象限，一定要注意在同一象限知知2 2讲讲滨滨州州若点若点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数都在反比例函数y(k0)的的图图象上，象上，则则y1，y2的大小关系的大小关系为为()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2例例3（来自（来自点拨点拨）方法一：利用反比例函数的性方法一：利用反比例函数的性质进质进行比行比较较；方法二：运用特殊方法二：运用特殊值值法法进进行比行比较较；方法三：运用方法三：运用图图象法象法进进行比行比较较导导引：引：C知知2 2讲讲方法一：方法一：k0，在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而减的增大而减小又小又012，y1y2.方法二：方法二：k0，取取k2.把把x1，x2分分别别代入代入y ，得得y12，y21，y1y2.方法三：方法三：画出函数画出函数y (k0)的的图图象如象如图图，故，故y1y2.故故选选C.总 结知知2 2讲讲根据反比例函数的增减性比根据反比例函数的增减性比较较函数函数值值大小的方法：大小的方法：利用反利用反比例函数的增减性来比比例函数的增减性来比较较函数函数值值的大小的大小时时，如果，如果给给定两点定两点或几点能或几点能够够确定在同一象限的分支上确定在同一象限的分支上时时，可以直接利用反，可以直接利用反比例函数的性比例函数的性质质解答；如果解答；如果给给定两点或几点不能定两点或几点不能够够确定在确定在同一象限的分支上同一象限的分支上时时，则则不能利用反比例函数的性不能利用反比例函数的性质质，需，需要根据函数的要根据函数的图图象和点的位置用象和点的位置用数形数形结结合思想合思想来判断或利来判断或利用用特殊特殊值值法法(即通即通过过求求值值)来来进进行比行比较较(中考中考益阳益阳)已知已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x0时时，y随随x的增大而减小的增大而减小请请写出一个写出一个满满足以上条件足以上条件的函数表达式：的函数表达式：_知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考黑黑龙龙江江)关于反比例函数关于反比例函数y ，下列，下列说说法正确的是法正确的是()A图图象象过过点点(1，2)B图图象在第一、三象限象在第一、三象限C当当x0时时，y随随x的增大而减小的增大而减小D当当x0时时，图图象的两个分支分象的两个分支分别别在第一、三象限，在第一、三象限，在每个象限内，在每个象限内，图图象自左向右下降，象自左向右下降，函数函数y随着随着 x的增大而减小；的增大而减小；(2)当当k0 时时，图图象的两个分支分象的两个分支分别别在第二、四在第二、四 象限，象限，在每个象限内，在每个象限内，图图象自左向右上升，函数象自左向右上升，函数y 随着随着 x 的增大而增大的增大而增大.1.必做必做:完成教材完成教材P59习题习题17.4T3，P68复复习题习题T42.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题