人教版七年级下册数学期末解答题培优试卷含答案.doc
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1、人教版七年级下册数学期末解答题培优试卷含答案一、解答题1如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点都在网格的格点上(1)求正方形的面积和边长;(2)建立适当的平面直角坐标系,写出正方形四个顶点的坐标2(1)小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈,特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒,则这个正方体的棱长是 (2)为了增加小区的绿化面积,幸福公园准备修建一个面积121m2的草坪,草坪周围用篱笆围绕现从对称美的角度考虑有甲,乙两种方案,甲方案:建成正方形;乙方案:建成圆形的如果从节省篱笆费用的角度考虑,你会选择哪种方案?请说明理由;(3)在(2)的方案中,审批时发现修如此大的草坪,目的是亲
2、近自然,若按上方案就没达到目的,因此建议用如图的设计方案:正方形里修三条小路,三条小路的宽度是一样,这样草坪的实际面积就减少了21m2,请你根据此方案求出各小路的宽度(取整数)3如图1,用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形(1)如图2,若正方形纸片的面积为1,则此正方形的对角线AC的长为 dm(2)如图3,若正方形的面积为16,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12的长方形纸片,使它的长和宽之比为32,他能裁出吗?请说明理由4如图,用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形(1)则大正方形的边长是_;(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5
3、:4,且面积为?5喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片,其中长方形纸片的长为,宽为,且两块纸片面积相等(1)亮亮想知道正方形纸片的边长,请你帮他求出正方形纸片的边长;(结果保留根号)(2)在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片,面积分别为和,亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积,所以一定能截出符合要求的正方形纸片来,你同意亮亮的见解吗?为什么?(参考数据:,)二、解答题6已知:ABCD点E在CD上,点F,H在AB上,点G在AB,CD之间,连接FG,EH,GE,GFBCEH(1)如图1,求证:GFEH;(2)如图2,若GEH,FM平分AFG,EM平分GEC,
4、试问M与之间有怎样的数量关系(用含的式子表示M)?请写出你的猜想,并加以证明7如图1,已知直线CDEF,点A,B分别在直线CD与EF上P为两平行线间一点(1)若DAP40,FBP70,则APB (2)猜想DAP,FBP,APB之间有什么关系?并说明理由;(3)利用(2)的结论解答:如图2,AP1,BP1分别平分DAP,FBP,请你写出P与P1的数量关系,并说明理由;如图3,AP2,BP2分别平分CAP,EBP,若APB,求AP2B(用含的代数式表示)8已知,ABCD,点E在CD上,点G,F在AB上,点H在AB,CD之间,连接FE,EH,HG,AGHFED,FEHE,垂足为E(1)如图1,求证:
5、HGHE;(2)如图2,GM平分HGB,EM平分HED,GM,EM交于点M,求证:GHE2GME;(3)如图3,在(2)的条件下,FK平分AFE交CD于点K,若KFE:MGH13:5,求HED的度数9已知,如图1,射线PE分别与直线AB,CD相交于E、F两点,PFD的平分线与直线AB相交于点M,射线PM交CD于点N,设PFM,EMF,且(402)2|20|0(1),;直线AB与CD的位置关系是 ;(2)如图2,若点G、H分别在射线MA和线段MF上,且MGHPNF,试找出FMN与GHF之间存在的数量关系,并证明你的结论;(3)若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转(如图3),分别与AB、CD
6、相交于点M1和点N1时,作PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中的值是否改变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由10综合与探究(问题情境)王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动(1)如图1,点、分别为直线、上的一点,点为平行线间一点,请直接写出、和之间的数量关系; (问题迁移)(2)如图2,射线与射线交于点,直线,直线分别交、于点、,直线分别交、于点、,点在射线上运动,当点在、(不与、重合)两点之间运动时,设,则,之间有何数量关系?请说明理由若点不在线段上运动时(点与点、三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出,之间的数量关系三、解答题11
7、为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示,灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转,灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交又照射巡视若灯转动的速度是每秒2度,灯转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的,即,且(1)填空:_;(2)若灯射线先转动30秒,灯射线才开始转动,在灯射线到达之前,灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯射线到达之前若射出的光束交于点,过作交于点,且,则在转动过程中,请探究与的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由12已知射线射线CD,P为一动点,AE平分,CE平分,且AE与CE相交于点E(注意:此题
8、不允许使用三角形,四边形内角和进行解答)(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,直接写出的度数;(2)当点P运动到图2的位置时,猜想与之间的关系,并加以说明;(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由:若不成立,请写出与之间的关系,并加以证明13如图,平分,设为,点E是射线上的一个动点(1)若时,且,求的度数;(2)若点E运动到上方,且满足,求的值;(3)若,求的度数(用含n和的代数式表示)14综合与探究综合与实践课上,同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动,如图,已知两直线,且,三角形是直角三角形,操作发现:(1)如图1,求的度数;
9、(2)如图2创新小组的同学把直线向上平移,并把的位置改变,发现,请说明理由实践探究:(3)填密小组在创新小组发现的结论的基础上,将图2中的图形继续变化得到图3,平分,此时发现与又存在新的数量关系,请写出与的数量关系并说明理由15如图1,在平面直角坐标系中,且满足,过作轴于(1)求三角形的面积(2)发过作交轴于,且分别平分,如图2,若,求的度数(3)在轴上是否存在点,使得三角形和三角形的面积相等?若存在,求出点坐标;若不存在;请说明理由四、解答题16在ABC中,BAC90,点D是BC上一点,将ABD沿AD翻折后得到AED,边AE交BC于点F(1)如图,当AEBC时,写出图中所有与B相等的角: ;
10、所有与C相等的角: (2)若CB50,BADx(0x45) 求B的度数;是否存在这样的x的值,使得DEF中有两个角相等若存在,并求x的值;若不存在,请说明理由17如图,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中ONM30,OCD45(1)将图中的三角板OMN沿BA的方向平移至图的位置,MN与CD相交于点E,求CEN的度数;(2)将图中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转,使BON30,如图,MN与CD相交于点E,求CEN的度数;(3)将图中的三角板OMN绕点O按每秒30的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第_秒时,直线MN恰好与直线CD垂直(直接写出结果)18如图所示,已知射线.点E
11、、F在射线CB上,且满足,OE平分(1)求的度数;(2)若平行移动AB,那么的值是否随之发生变化?如果变化,找出变化规律.若不变,求出这个比值;(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使?若存在,求出其度数若不存在,请说明理由.19在中,射线平分交于点,点在边上运动(不与点重合),过点作交于点.(1)如图1,点在线段上运动时,平分.若,则_;若,则_;试探究与之间的数量关系?请说明理由;(2)点在线段上运动时,的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系,并说明理由.20如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2,CAB和
12、BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题:(1)仔细观察,在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”;(2)在图2中,若B=96,C=100,求P的度数;(3)在图2中,若设C=,B=,CAP=CAB,CDP=CDB,试问P与C、B之间存在着怎样的数量关系(用、表示P),并说明理由;(4)如图3,则A+B+C+D+E+F的度数为 【参考答案】一、解答题1(1)面积为29,边长为;(2),图见解析【分析】(1)面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,再利用算术平方根定义求得边长即可;(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析:(1)面积为2
13、9,边长为;(2),图见解析【分析】(1)面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,再利用算术平方根定义求得边长即可;(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可【详解】解:(1)正方形的面积,正方形边长为;(2)建立如图平面直角坐标系,则,【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积,从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键2(1)dm;(2)从节省篱笆费用的角度考虑,选择乙方案建成圆形;(3)根据此方案求出小路的宽度为【分析】(1)先求得正方体的一个面的面积,然后依据算术平方根的定义求解即可;(2)根据正方形的周解析:(1)dm;(2)从节省篱笆费用的角度考虑
14、,选择乙方案建成圆形;(3)根据此方案求出小路的宽度为【分析】(1)先求得正方体的一个面的面积,然后依据算术平方根的定义求解即可;(2)根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案;(3)根据图形的平移求解【详解】解:(1)正方体有6个面且每个面都相等,正方体的一个面的面积=2 dm2正方形的棱长=dm;故答案为: dm ;(2)甲方案:设正方形的边长为xm,则x2 =121x =11正方形的周长为:4x=44m 乙方案: 设圆的半径rm为,则r2=121r =11圆的周长为:2= 22m 442222(2- 4 2 正方形的周长比圆的周长大 故从节省篱笆费用的角度考虑,选择乙方案建成圆
15、形; (3)依题意可进行如图所示的平移,设小路的宽度为ym ,则 (11 y)2=12121 11 y =10 y= 取整数 y =答:根据此方案求出小路的宽度为;【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义,熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关键;3(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)由正方形面积,可求得正方形边长,然后利用勾股定理即可求出对角线长;(2)利用方程思想求出长方形的长边,然后与正方形边长比较大小即可【详解】解:解析:(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)由正方形面积,可求得正方形边长,然后利用勾股定理即可求出对角线长;(2)利用方程思想求出长方形的长边,然后与
16、正方形边长比较大小即可【详解】解:(1)正方形纸片的面积为,正方形的边长,故答案为:(2)不能;根据题意设长方形的长和宽分别为和长方形面积为:,解得:,长方形的长边为,他不能裁出【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用,灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键4(1);(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为的大长方形,理由详见解析【分析】(1)根据已知得到大正方形的面积为400,求出算术平方根即为大正方形的边长;(2)设长方形纸片的长为,宽为,根据解析:(1);(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为的大长方形,理由详见解析【分析】(1)根据已知得到大正方形的面积
17、为400,求出算术平方根即为大正方形的边长;(2)设长方形纸片的长为,宽为,根据面积列得,求出,得到,由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】(1)用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形,大正方形的面积为400,大正方形的边长为故答案为:20cm;(2)设长方形纸片的长为,宽为,解得:,答:不能剪出长宽之比为5:4,且面积为的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题,利用平方根解方程,正确理解题意是解题的关键.5(1);(2)不同意,理由见解析【分析】(1)设正方形边长为,根据两块纸片面积相等列出方程,再根据算术平方根的意义即可求出x的值;(2)根据两个正方形纸片的面积计算出
18、两个正方形的边长,计算两个解析:(1);(2)不同意,理由见解析【分析】(1)设正方形边长为,根据两块纸片面积相等列出方程,再根据算术平方根的意义即可求出x的值;(2)根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长,计算两个正方形边长的和,并与3比较即可解答【详解】解:(1)设正方形边长为,则,由算术平方根的意义可知,所以正方形的边长是(2)不同意因为:两个小正方形的面积分别为和,则它们的边长分别为和,即两个正方形边长的和约为,所以,即两个正方形边长的和大于长方形的长,所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为和的正方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根的应用,解题的关键是读懂题意并熟知算术
19、平方根的概念二、解答题6(1)见解析;(2),证明见解析【分析】(1)由平行线的性质得到,等量代换得出,即可根据“同位角相等,两直线平行”得解;(2)过点作,过点作,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可【详解析:(1)见解析;(2),证明见解析【分析】(1)由平行线的性质得到,等量代换得出,即可根据“同位角相等,两直线平行”得解;(2)过点作,过点作,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可【详解】(1)证明:,;(2)解:,理由如下:如图2,过点作,过点作,同理,平分,平分,由(1)知,【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键7(1)11
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- 人教版七 年级 下册 数学 期末 解答 题培优 试卷 答案
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