八年级数学下册期末试卷测试题(Word版含解析).doc

八年级数学下册期末试卷测试题（Word版含解析）
一、选择题
1．下列二次根式有意义的范围为x≥﹣4的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数据能组成直角三角形的一组是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形
4．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中不正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（　　）

A．2 B． C． D．4
6．如图，在菱形中，对角线、相交于点，于点，若，则的大小为（ ）

A．20° B．35° C．55° D．70°
7．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接．则的长为（ ）

A． B．1 C． D．2
8．如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（    ）

A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）
二、填空题
9．若有意义，则的取值范围是_______________．
10．如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中CA＝2,OB＝3,则菱形ABCD的面积为___．

11．在中，，，，则长为______．
12．如图，点E是矩形纸片ABCD的边BC上的一动点，沿直线AE折叠纸片，点B落在点位置，连接C．若AB＝3，BC＝6，则线段C长度的最小值为 ________________．

13．一次函数图象过点日与直线平行，则一次函数解析式__________．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则BC的长为___________．

15．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴和y轴上，OA＝4，OC＝3，D为AB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为_____．

16．如图，已知矩形ABCD中AB＝3，BC＝5，E是的边CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折后，点D恰好落在边BC上的点F处，那么DE的长为____．

三、解答题
17．计算：
（1）（）×；
（2）（）2．
18．春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长2.5米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为1.5米，当梯子的底端向右移动0.5米到处时，你能帮乐乐算算梯子顶端下滑多少米吗？（处）．

19．阅读理解：我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：__________，__________．
（2）如图，已知格点（小正方形的顶点），，，请你画出以格点为顶点，，为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形．
20．如图（1），中，，，的外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足．

（1）求证：四边形是正方形．
（2）若已知，，请求的面积；
（3）如图（2），连接，与，分别交于点，，求证：．
21．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一) ；
(二) ；
(三) .
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简：
①参照(二)式化简＝__________.
②参照(三)式化简＝_____________
(2)化简：.
22．某书定价a元，如果一次购买10本以上．超过10本部分打8折，下面用列表法表达了购买书的数量和付款金额这两个变量的对应关系．
购买书数量（本）
1
5
10
15
20
付款金额（元）
a
40
80
112
b
（1）请直接写出上表中a，b的值．
（2）请用解析法求出购买书数量与付款金额之间的函数关系．
（3）小强一次购买书恰好花了92元8角，小华购买了8本书，分别计算他们的购买书量和付款金额．
23．已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转（），得到线段CE，联结BE、CE、DE. 过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F．
（1）如图，当BE=CE时，求旋转角的度数；
（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数；
（3）联结AF，求证：．

24．如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点、．以为边在第一象限内作等腰，且，．过作轴于．的垂直平分线交与点，交轴于点．

（1）求点的坐标；
（2）在直线上有点，且点与点位于直线的同侧，使得，求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，连接，判断的形状，并给予证明．
25．如图，在Rt中，，，，动点D从点C出发，沿边向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．

（1）当时， ， ；
（2）用含t的代数式表示的长；
（3）当点D在边CA上运动时，求t为何值，是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由；
（4）直接写出当是直角三角形时，t的取值范围 ．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0列出不等式，分别计算即可．
【详解】
解：A、x﹣4≥0，解得x≥4，故此选项不符合题意；
B、x﹣4＞0，解得x＞4，故此选项不符合题意；
C、x+4＞0，解得x＞﹣4，故此选项不符合题意；
D、x+4≥0，解得x≥﹣4，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件，列出不等式求解．
2．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．
【详解】
A、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、 ，能构成直角三角形，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理和性质定理进行判断．
【详解】
A、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故本选项错误；
C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
D、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形，并不一定全等，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定和性质．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接根据众数、中位数和平均数的定义求解即可得出答案．
【详解】
数据3出现了6次，次数最多，所以众数是3，故①正确；
这组数据按照从小到大的顺序排列为2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，处于中间位置的是3，所以中位数是3，故②错误；
平均数为，故③、④错误；
所以不正确的结论有②、③、④，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查众数、众数和平均数，掌握众数、中位数和平均数的定义是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
已知EF⊥AE，当E点在线段BC上运动到两端时，正好是M点运动的两个端点，由此可以判断M点的运动轨迹是BC、CD中点的连线长.
【详解】
解：取BC、CD的中点G、H，连接GH，连接BD
∴GH为△BCD的中位线，即
∵将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，
∴EF⊥AE，
当E点在B处时，M点在BC的中点G处，当E点在C点处时，M点在CD中点处，
∴点M经过的路径长为GH的长，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴
∴，
故选B．

【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和中位线定理，解题的关键在于找到M点的运动轨迹.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由菱形的性质得AC⊥BD，∠ABC＝∠ADC＝110°，∠ABO＝∠ABC＝55°，再由直角三角形的性质求出∠BOE＝35°，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABC＝∠ADC＝110°，
∴∠ABO＝∠ABC＝55°，
∵OE⊥AB，
∴∠OEB＝90°，
∴∠BOE＝90°−55°＝35°，
∴∠AOE＝90°−35°＝55°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形典型在，求出∠ABO＝55°是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，由正方形性质得，，，证得（AAS）,得到，，根据三角形中位线定理得到,再用由勾股定理求出FG即可得MN．
【详解】
解：如图所示，连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，

∵四边形ABCD是正方形，
∴，，，
∴，，
∵M是DE的中点，
∴EM=DM，
在和中，

∴（AAS）,
∴，，
∴，
∵点N是为AF的中点，
∴，
∵F是BC的中点，
∴，
在中，根据勾股定理，
，
∴，
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理和勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．
8．A
解析：A
【分析】
作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x组成方程组，即可求出Q点的坐标．
【详解】
解：作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，如下图所示．
∵，，∴四边形是平行四边形，
∴，
∵且，
∴当值最小时，值最小．
根据两点之间线段最短，即三点共线时，值最小．
∵（0,1），（2,0），∴直线的解析式，
∴，即，
∴Q点的坐标为（，）．
故答案选A．

【点睛】
本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题．
二、填空题
9．且
【解析】
【分析】
由有意义可得 由有意义可得 再解不等式组，从而可得答案.
【详解】
解： 有意义，

由①得：
由②得：
所以的取值范围是：且
故答案为：且
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.
10．A
解析：6
【解析】
【分析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．
【详解】
解:∵在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OB＝3,
∴BD=6,
∵CA＝2,
∴菱形ABCD的面积为 ,
故答案为:6．
【点睛】
本题主要考查了菱形的面积的求解方法,解题的关键是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半．
11．A
解析：
【解析】
【分析】
直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：∵∠ACB=90°，，，
∴AB的长为：=，
故答案为：．

【点睛】
此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．
12．A
解析：3﹣3
【分析】
连接AC，当A、、C共线时，C的值最小，进而解答即可．
【详解】
解：如图，连接AC．

∵折叠，
∴AB＝A＝3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∴AC＝，
∵C≥AC﹣A，
∴当A、、C共线时，C的值最小为：3﹣3，
故答案为：3﹣3．
【点睛】
本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，作出正确的辅助线，属于中考常考题型．
13．
【解析】
【分析】
设一次函数解析式为y=kx+b，先把（0，-2）代入得b=-2，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把（0，-2）代入得b=-2，
∵直线y=kx+b与直线y=2-3x平行，
∴k=-3，
∴一次函数解析式为y=-3x-2．
故答案为：y=-3x-2．
【点睛】
本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
14．
【分析】
由条件可求得为等边三角形，则可求得的长，在中，由勾股定理可求得的长.
【详解】
，
，
四边形为矩形
，
为等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理可求得.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.
15．（，0）
【分析】
作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．
【详解】
解析：（，0）
【分析】
作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．
【详解】
解：作点D关于x轴对称点F，如图，

∵四边形OABC是矩形，
∴OC＝BD＝3，点C的坐标为，
∵D为AB边的中点，
∴AD＝，
∵OA＝4，
∴D点的坐标为，则F点的坐标为，
根据轴对称的性质可得：EF＝ED，
∴C△CDE＝CD+CE+DE＝CD+CE+EF，其中CD为定值，
当CE+EF值最小时，△CDE周长最小，此时点C，E，F三点共线，
设直线CF的解析式为：，
将和代入解析式得：
，解得：，
∴直线CF的解析式为：，
令，得：，
解得：，
∴点E坐标（，0），
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一次函数解析式是解题关键．
16．【分析】
先根据翻折的性质得出，，然后在中由勾股定理求出，，设，则，，在中，由勾股定理求出列方程求出即可．
【详解】
解：是沿翻折得到的，
，
，，
四边形是矩形，
，，
在中，
，
，
设，则，
解析：
【分析】
先根据翻折的性质得出，，然后在中由勾股定理求出，，设，则，，在中，由勾股定理求出列方程求出即可．
【详解】
解：是沿翻折得到的，
，
，，
四边形是矩形，
，，
在中，
，
，
设，则，，
在中，
，
即，
解得：，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，根据翻折得△AFE≌△ADE是解题的关键．
三、解答题
17．（1）5；（2）11+2．
【分析】
（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先把化简，再合并，然后利用完全平方公式计算．
【详解】
解：（1））×
=-
=6-1
=5；
（2）（）2
=（2-
解析：（1）5；（2）11+2．
【分析】
（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先把化简，再合并，然后利用完全平方公式计算．
【详解】
解：（1））×
=-
=6-1
=5；
（2）（）2
=（2-+）2
=（+）2
=6+2+5
=11+2．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和完全平方公式是解决问题的关键．
18．5米
【分析】
在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根据线段的和差关系即可得出答案．
【详解】
解：∵，在中，由勾股定理得，，
∴米，（负值已舍去）
∵米，
∴在中，
解析：5米
【分析】
在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根据线段的和差关系即可得出答案．
【详解】
解：∵，在中，由勾股定理得，，
∴米，（负值已舍去）
∵米，
∴在中，，
∴米
∴（米）
答：梯子顶端下滑0.5米．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，在直角三角形里根据勾股定理，知道其中两边就可求出第三边，从而可求解．
19．（1）矩形，正方形；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据勾股四边形的定义即可求解；
（2）由勾股定理可知可知四边形对角线为5，据此即可作图．
【详解】
解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方
解析：（1）矩形，正方形；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据勾股四边形的定义即可求解；
（2）由勾股定理可知可知四边形对角线为5，据此即可作图．
【详解】
解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方形都满足一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，
故答案为：矩形，正方形；
（2）如图，

证明：∵∠AOB=90°，
∴,
∴四边形为勾股四边形，
由勾股定理得,
∴AB=OM，
∴四边形都是勾股四边形，符合题意．
【点睛】
本题为新定义问题，考查了勾股定理等知识，矩形、正方形的性质，熟知勾股定理，理解勾股四边形的定义是解题关键．
20．（1）见解析；（2）15；（3）见解析
【分析】
（1）作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE=∠AGF=90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB=AD，即可得出四边形ABC
解析：（1）见解析；（2）15；（3）见解析
【分析】
（1）作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE=∠AGF=90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB=AD，即可得出四边形ABCD是正方形；
（2）根据全等三角形的判定得△AGF≌△ADF，进而推出EF=GE+GF=BE+DF，设AG=x，则正方形ABCD边长BC=CD=x，在Rt△ECF中，由勾股定理得AG=6，根据三角形面积公式得S△AEF=15；
（3）如图（2），由（1）、（2）得∠EAF=∠BAD=×90°=45°，根据相似三角形的判定得△AMN∽△DMA，根据相似的性质可得结论．
【详解】
（1）证明：作于，如图（1）所示：

则，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
又∵，外角平分线交于点，
∴，，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）解：由（1）知，，，，
又，，
∴，，
∴，，
∴，
设，则正方形边长，
由（2）知，，
∴，
，
．
∴在中，由勾股定理得
，
解得：，（舍去）．
∴，
∴．

（3）证明：如图（2），

由（1）、（2）易知，，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．
21．见解析.
【解析】
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①; 
②; 
(2)原式
故答案为:(1)①;
解析：见解析.
【解析】
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①; 
②; 
(2)原式
故答案为:(1)①;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
22．（1）a＝8；b＝144；（2）y＝；（3）12本书，64元
【分析】
（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价a，根据一次购买10本以上，超过10本部分打8折可以求出b；
（2）分购买数量小于
解析：（1）a＝8；b＝144；（2）y＝；（3）12本书，64元
【分析】
（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价a，根据一次购买10本以上，超过10本部分打8折可以求出b；
（2）分购买数量小于等于10和大于10两种情况写出购买书数量与付款金额之间的函数关系；
（3）把92.8分别代入（2）中解析式，求解即可；小华购买了8本书直接代入y＝8x即可．
【详解】
解：（1）由表中数据可知：a＝40÷5＝8，
b＝8×10＋8××（20−10）＝80＋64＝144，
∴a＝8，b＝144；
（2）由（1）可知：a＝8，
∴每本书的售价为8元，
设购买书的数量为x本，付款金额为y元，
当0≤x≤10，且x为整数时，y＝8x；
当x＞10，且x为整数时，
y＝8×10＋8××（x−10）＝6.4x十16；
综上所述，购买书数量x（本）与付款金额y（元）之间的函数关系为：
y＝；
（3）由（2）可知：购买书数量x （本）与付款金额y（元）之间的函数关系为：
y＝，
把y＝92.8代入到y＝8x（0≤x≤10，x为整数）中，得92.8＝8x，
解得：x＝11.6（不合题意，舍去）；
把y＝92.8代入到y＝6.4x十16（x＞10，x为整数）中，得92.8＝6.4x＋16，
解得：x＝12，
∴小强一次购买书恰好花了92元8角，买了12本书，
把x＝8代入到y＝8x（0≤x≤10，x为整数）中，得y＝8×8＝64，
∴小华购买了8本书，付款金额为64元，
综上所述，小强一次买了12本书，小华付款金额为64元．
【点睛】
本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是根据题意列出函数关系式．
23．（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析
【分析】
（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．
（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角
解析：（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析
【分析】
（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．
（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF=.
（3）过A点与C点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH是平行四边形，求得△ABG≌△ADH.从而求得矩形AGFH是正方形，根据正方形的性质证得△AHD≌△DIC，从而得出结论．
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中, BC=CD.由旋转知，CE=CD,
又∵BE=CE,
∴BE=CE=BC,
∴△BEC是等边三角形，
∴∠BCE=60°.
又∵∠BCD=90°,
∴=∠DCE=30°.
（2）∠BEF的度数不发生变化.
在△CED中，CE=CD,
∴∠CED=∠CDE=，
在△CEB中,CE=CB,∠BCE=,
∴∠CEB=∠CBE=,
∴∠BEF=.
（3）过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于点H，过点C作CI⊥DF于点I
易知四边形AGFH是平行四边形，
又∵BF⊥DF，
∴平行四边形AGFH是矩形.
∵∠BAD=∠BGF=90°，
∠BPF=∠APD ，
∴∠ABG=∠ADH.
又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADH.
∴AG=AH ，
∴矩形AGFH是正方形.
∴∠AFH=∠FAH=45°，
∴AH=AF
∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°
∴∠DAH=∠CDI
又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC，
∴△AHD≌△DIC
∴AH=DI，
∵DE=2DI，
∴DE=2AH=AF

【点晴】
本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，证明见详解.
【解析】
【分析】
（1）证，，.
（2）由可知作的一半的面积与相等，可作一条过AC的中点的平行于AB的直线将会交于M点，证， ，.
（3）E、G
解析：（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，证明见详解.
【解析】
【分析】
（1）证，，.
（2）由可知作的一半的面积与相等，可作一条过AC的中点的平行于AB的直线将会交于M点，证， ，.
（3）E、G分别为的中点，知，，，为矩形，,，，可判断，即可得的形状.
【详解】
（1）∵的图象与轴、轴分别交于点、,
∴可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴；
∴，；
∴；
∴
（2）如下图作一条过AC的中点H点的平行于AB的直线将会交于一点，由A、C点可得H点坐标，
∵，
∴，
∴与的高相等，即过H点的平行于AB的直线将会交于M点
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
如下图过H点作的垂线交于I点，，得，，
在与中，
，
∴；
∴，
∴；
∴
（3）∵E、G分别为的中点，
∴，
∵，
∴为矩形；
∴，,
∵，，，
∴,，得，
∴为等腰直角三角形；

【点睛】
一次函数、三角形全等证明、矩形证明这些跨章节知识点的应用，需要对知识的
融会贯通.
25．（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形；（4）或秒．
【分析】
（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D在线段AB上，即可求出答案；
解析：（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形；（4）或秒．
【分析】
（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D在线段AB上，即可求出答案；
（2）由题意，可分为：，两种情况，分别表示出的长度即可；
（3）分①CD=BC时，CD=3；②BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，即可得到答案．
（4）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D在线段AB上运动，然后即可得解；
【详解】
解：（1）在Rt中，，，，
∴，
∵点D运动的速度为每秒1个单位长度，
∴当，点D在线段CA上；当，点D在线段AB上；
∴当时，点D在线段AB上，
∴，；
故答案为：1；3；
（2）根据题意，
当时，点D在线段CA上，且，
∴；
当时，点D在线段AB上，
∴；
（3）①CD=BC时，CD=3，t=3÷1=3；
②BD=BC时，如图，过点B作BF⊥AC于F，

设，则，
∴，
∴，
∴CD=2CF=1.8×2=3.6，
∴t=3.6÷1=3.6，
综上所述，t=3秒或3.6秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．
（4）①∠CDB=90°时，S△ABC=AC•BD=AB•BC，
即=×4×3，
解得BD=2.4，
∴CD=，
∴t=1.8÷1=1.8秒；
②∠CBD=90°时，点D在线段AB上运动，
∴
综上所述，t=1.8或秒；
故答案为：或秒；
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（3）（4）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．