北京市2018年中考数学试卷解析.doc

北京市2018年中考数学试卷解析
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列几何体中，是圆柱的为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．
【考点】立体图形的认识

2．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，∴，故A选项错误；
数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；
∵，，∴，故Ｃ选项错误；
∵，，，∴，故D选项错误．
【考点】实数与数轴

3．方程组的解为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．
【考点】二元一次方程组的解

4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面积总面积约为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】（），故选C．
【考点】科学记数法

5．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，正多边形的边数为，其内角和为．
【考点】正多边形，多边形的内外角和．

6．如果，那么代数式的值为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】原式，∵，∴原式．
【考点】分式化简求值，整体代入．

7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设对称轴为，
由（，）和（，）可知，，
由（，）和（，）可知，，
∴，故选B．
【考点】抛物线的对称轴．

8．右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）；
④当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
【答案】D
【解析】显然①②正确；
③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；
④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）”的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故④正确．
【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．右图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）
【答案】
【解析】如下图所示，

是等腰直角三角形，∴，∴．
另：此题也可直接测量得到结果．
【考点】等腰直角三角形

10．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【解析】被开方数为非负数，故．
【考点】二次根式有意义的条件．

11．用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．
【答案】答案不唯一，满足，即可，例如：，，
【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【考点】不等式的基本性质

12．如图，点，，，在上，，，，则________．

【答案】
【解析】∵，∴，∴，
∵，∴．
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理

13．如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________．

【答案】
【解析】∵四边形是矩形，∴，，，
在中，，∴，
∵是中点，∴，
∵，∴，∴．
【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定

14．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时
公交车用时的频数
线路

合计
A
59
151
166
124
500
B
50
50
122
278
500
C
45
265
167
23
500
早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
【答案】C
【解析】样本容量相同，C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C．
【考点】用频率估计概率

15．某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船
（限乘两人）
四人船
（限乘四人）
六人船
（限乘六人）
八人船
（限乘八人）
每船租金
（元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
【答案】
【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为（元）
【考点】统筹规划

16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．

【答案】
【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从右图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．

【考点】函数图象获取信息

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线及直线外一点．

求作：，使得．
作法：如图，

①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
③作直线．
所以直线就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵_______，_______，
∴（____________）（填推理的依据）．
【解析】（1）尺规作图如下图所示：

（2），，三角形中位线平行于三角形的第三边．
【考点】尺规作图，三角形中位线定理

18．计算：．
【解析】解：原式．
【考点】实数的运算

19．解不等式组：．
【解析】解：由①得，，
由②得，，
∴不等式的解集为．
【考点】一元一次不等式组的解法

20．关于的一元二次方程．
（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根．
【解析】（1）解：由题意：．
∵，
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：
解：令，，则原方程为，
解得：．
【考点】一元二次方程

21．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．

【解析】（1）证明：∵
∴
∵平分
∴
∴
∴
又∵
∴
又∵
∴四边形是平行四边形
又∵
∴是菱形
（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点．
∴．，，
∴．
在中，．
∴．
∵，
∴．
在中，．为中点．
∴．
【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线

22．如图，是的直径，过外一点作的两条切线，，切点分别为，，连接，．
（1）求证：；
（2）连接，，若，，，求的长．

【解析】（1）证明：∵、与相切于、．
∴，平分．
在等腰中，，平分．
∴于，即．
（2）解：连接、．
∵
∴
∴
同理：
∴．
在等腰中，．
∴．
∵与相切于．
∴．
∴．
在中，，
∴．
【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数

23．在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点个数；
②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．
【解析】（1）解：∵点（4，1）在（）的图象上．
∴，
∴．
（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．
② ．当直线过（4，0）时：，解得
．当直线过（5，0）时：，解得

．当直线过（1，2）时：，解得
．当直线过（1，3）时：，解得

∴综上所述：或．
【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题

24．如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；

0
1
2
3
4
5
6

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为____．
【解析】（1）
（2）如下图所示：

（3）或或．
如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求．

【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究

25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；

．A课程成绩在这一组是：
70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79
．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程
平均数
中位数
众数
A

B

70
83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．
【解析】（1）
（2）B．该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．
（3）解：抽取的60名学生中．A课程成绩超过的人数为36人．
∴（人）
答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过的人数为180人．
【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体

26．在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点．
（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．
【解析】（1）解：∵直线与轴、轴交于、．
∴（，0），（0，4）
∴（5，4）
（2）解：抛物线过（，）
∴．

∴
∴对称轴为．
（3）解：①当抛物线过点时．

，解得．
②当抛物线过点时．

，解得．
③当抛物线顶点在上时．

此时顶点为（1，4）
∴，解得．
∴综上所述或或．
【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题

27．如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．

【解析】（1）证明：连接．
∵，关于对称．
∴．．
在和中．

∴
∴．
∵四边形是正方形
∴．
∴
∴
∴
∵．
∴
在和．

∴≌
∴．
（2）．
证明：在上取点使得，连接．
∵四这形是正方形．
∴．．
∵≌
∴
同理：
∴

∵
∴
∴
∴
∴．
∵
∴
∵
∴
∴
∵．
∴
在和中

∴≌
∴
在中，，．
∴
∴．
【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定

28．对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作（，）．
已知点（，6），（，），（6，）．
（1）求（点，）；
（2）记函数（，）的图象为图形，若（，），直接写出的取值范围；
（3）的圆心为（，0），半径为1．若（，），直接写出的取值范围．
【解析】（1）如下图所示：

∵（，），（6，）
∴（0，）
∴（，）
（2）或

（3）或或．

【考点】点到直线的距离，圆的切线
3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)