人教版七7年级下册数学期末质量监测题含答案.doc
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人教版七7年级下册数学期末质量监测题含答案 一、选择题 1.下列计算正确的是() A. B. C.|﹣3|=﹣3 D.﹣32=9 2.下列四种汽车车标,可以看做是由某个基本图案经过平移得到的是( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中,点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列命题中假命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截,同位角相等 ②如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 ③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ⑤若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.如图,,点为上方一点,分别为的角平分线,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 6.下列计算正确的是( ) A.=±2 B.(﹣3)0=0 C.(﹣2a2b)2=4a4b2 D.2a3÷(﹣2a)=﹣a3 7.如图,ABCD为一长方形纸片,AB∥CD,将ABCD沿E折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠CFE=2∠CFD′,则∠AEF的度数是( ) A.60° B.80° C.75° D.72° 8.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与轴或轴平行,从内到外,它们的边长依次2,4,6,8,,…顶点依次用,,,,…表示,则顶点的坐标是( ) A. B. C. D. 九、填空题 9.已知+|3x+2y﹣15|=0,则=_____. 十、填空题 10.若过点的直线与轴平行,则点关于轴的对称点的坐标是_________. 十一、填空题 11.若在第一、三象限的角平分线上,与的关系是_________. 十二、填空题 12.如图,,设,那么,,的关系式______. 十三、填空题 13.如图,将ABC沿着AC边翻折得到AB1C,连接BB1交AC于点E,过点B1作B1DAC交BC延长线于点D,交BA延长线于点F,连接DA,若∠CBE=45°,BD=6cm,则ADB1的面积为_________. 十四、填空题 14.对于这样的等式:若(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____. 十五、填空题 15.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为“美丽点”,若某个“美丽点”P到y轴的距离为2,则点P的坐标为___. 十六、填空题 16.如图,点A(0,1),点(2,0),点(3,2),点(5,1)…,按照这样的规律下去,点的坐标为 _____. 十七、解答题 17.计算: (1) (2) 十八、解答题 18.求下列各式中的x值: (1)25x2-64=0 (2)x3-3= 十九、解答题 19.如图,已知:,. 求证:. 证明:∵(已知), ∴∠______=∠______(______). ∵(______), ∴∠______(等量代换). ∴(______). 二十、解答题 20.已知,,. (1)在如图所示的直角坐标系中描上各点,画出三角形; (2)将向下平移2个单位长度,再向左平移2个单位长度得到三角形,画出平移后的图形并写出、、的坐标. 二十一、解答题 21.阅读下面的文字,解答问题,例如:,即, 的整数部分是2,小数部分是; (1)试解答:的整数部分是____________,小数部分是________ (2)已知小数部分是,小数部分是,且,请求出满足条件的的值. 二十二、解答题 22.张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2.他不知能否裁得出来,正在发愁.李明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意李明的说法吗?张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 二十三、解答题 23.已知:ABCD.点E在CD上,点F,H在AB上,点G在AB,CD之间,连接FG,EH,GE,∠GFB=∠CEH. (1)如图1,求证:GFEH; (2)如图2,若∠GEH=α,FM平分∠AFG,EM平分∠GEC,试问∠M与α之间有怎样的数量关系(用含α的式子表示∠M)?请写出你的猜想,并加以证明. 二十四、解答题 24.已知:如图1,,点,分别为,上一点. (1)在,之间有一点(点不在线段上),连接,,探究,,之间有怎样的数量关系,请补全图形,并在图形下面写出相应的数量关系,选其中一个进行证明. (2)如图2,在,之两点,,连接,,,请选择一个图形写出,,,存在的数量关系(不需证明). 二十五、解答题 25.操作示例:如图1,在△ABC中,AD为BC边上的中线,△ABD的面积记为S1,△ADC的面积记为S2.则S1=S2. 解决问题:在图2中,点D、E分别是边AB、BC的中点,若△BDE的面积为2,则四边形ADEC的面积为 . 拓展延伸: (1)如图3,在△ABC中,点D在边BC上,且BD=2CD,△ABD的面积记为S1,△ADC的面积记为S2.则S1与S2之间的数量关系为 . (2)如图4,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,连接BE、CD交于点O,且BO=2EO,CO=DO,若△BOC的面积为3,则四边形ADOE的面积为 . 【参考答案】 一、选择题 1.B 解析:B 【分析】 依据算术平方根、平方根的定义以及绝对值和有理数的乘方法则求解即可. 【详解】 解:A、,故A错误; B、,故B正确; C、|-3|=3,故C错误; D、-32=-9,故D错误. 故选:B. 【点睛】 本题主要考查的是算术平方根的性质以及有理数的乘方,掌握相关知识是解题的关键. 2.B 【分析】 根据平移变换的性质,逐一判断选项,即可得到答案. 【详解】 A. 可以经过轴对称变换得到,不能经过平移变换得到,故本选项不符合题意; B. 可以经过平移变换得到,故本选项符合题意; C 解析:B 【分析】 根据平移变换的性质,逐一判断选项,即可得到答案. 【详解】 A. 可以经过轴对称变换得到,不能经过平移变换得到,故本选项不符合题意; B. 可以经过平移变换得到,故本选项符合题意; C. 可以经过轴对称变换得到,不能经过平移变换得到,故本选项不符合题意; D. 可以经过轴对称变换得到,不能经过平移变换得到,故本选项不符合题意; 故选B. 【点睛】 本题主要考查平移变换的性质,掌握平移变换的性质,是解题的关键. 3.B 【分析】 根据直角坐标系的性质分析,即可得到答案. 【详解】 点位于第二象限 故选:B. 【点睛】 本题考查了直角坐标系的知识;解题的关键是熟练掌握象限、坐标的性质,从而完成求解. 4.B 【分析】 根据平行线的性质和判定,点到直线距离定义一一判断即可. 【详解】 解:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等,错误,缺少平行的条件; ②如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,正确; ③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离,错误,应该是垂线段的长度; ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,应该是过直线外一点; ⑤若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行,错误,条件是同一平面内. 故选B. 【点睛】 本题主要考查命题与定理,解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定,点到直线距离定义. 5.A 【分析】 过G作GMAB,根据平行线的性质可得∠2=∠5,∠6=∠4,进而可得∠FGC=∠2+∠4,再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1=210°,求出∠1的度数,然后可得答案. 【详解】 解:过G作GMAB, ∴∠2=∠5, ∵ABCD, ∴MGCD, ∴∠6=∠4, ∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4, ∵FG、CG分别为∠EFG,∠ECD的角平分线, ∴∠1=∠2=∠EFG,∠3=∠4=∠ECD, ∵∠E+2∠G=210°, ∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°, ∵ABCD, ∴∠ENB=∠ECD, ∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°, ∵∠1=∠E+∠ENB, ∴∠1+∠1+∠2=210°, ∴3∠1=210°, ∴∠1=70°, ∴∠EFG=2×70°=140°. 故选:A. 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质,关键是正确作出辅助线,掌握两直线平行同位角相等,内错角相等. 6.C 【分析】 根据整式的运算法则,立方根的概念,零指数幂的意义即可求出答案. 【详解】 A.原式=﹣2,故A错误; B.原式=1,故B错误; C、(﹣2a2b)2=4a4b2,计算正确; D、原式=﹣a2,故D错误; 故选C. 【点睛】 本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型. 7.D 【分析】 先根据平行线的性质,由AB∥CD,得到∠CFE=∠AEF,再根据翻折的性质可得∠DFE=∠EFD′,由平角的性质可求得∠CFD′的度数,即可得出答案. 【详解】 解:∵AB∥CD, ∴∠CFE=∠AEF, 又∵∠DFE=∠EFD′,∠CFE=2∠CFD′, ∴∠DFE=∠EFD′=3∠CFD′, ∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°, ∴∠CFD′=36°, ∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°. 故选:D. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,翻折变换等知识,熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键. 8.C 【分析】 根据正方形的性质找出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(−n−1,−n−1),A4n+2(−n−1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,− 解析:C 【分析】 根据正方形的性质找出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(−n−1,−n−1),A4n+2(−n−1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,−n−1)(n为自然数)”,依此即可得出结论. 【详解】 解:观察发现:A1(−1,−1),A2(−1,1),A3(1,1),A4(1,−1),A5(−2,−2),A6(−2,2),A7(2,2),A8(2,−2),A9(−3,−3),…, ∴A4n+1(−n−1,−n−1),A4n+2(−n−1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,−n−1)(n为自然数), ∵2021=505×4+1, ∴A2021(−506,−506) 故选C. 【点睛】 本题考查了规律型:点的坐标,解题的关键是找出变化规律“A4n+1(−n−1,−n−1),A4n+2(−n−1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,−n−1)(n为自然数)”. 九、填空题 9.3 【分析】 直接利用非负数的性质得出x,y的值进而得出答案. 【详解】 ∵+|3x+2y﹣15|=0, ∴x+3=0,3x+2y-15=0, ∴x=-3,y=12, ∴=. 故答案是:3. 【点睛 解析:3 【分析】 直接利用非负数的性质得出x,y的值进而得出答案. 【详解】 ∵+|3x+2y﹣15|=0, ∴x+3=0,3x+2y-15=0, ∴x=-3,y=12, ∴=. 故答案是:3. 【点睛】 考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题关键. 十、填空题 10.【分析】 根据MN与x轴平行可以求得M点坐标,进一步可以求得点M关于y轴的对称点的坐标. 【详解】 解:∵MN与x轴平行,∴两点纵坐标相同,∴a=-5,即M为(-3,-5) ∴点M关于y轴的对 解析: 【分析】 根据MN与x轴平行可以求得M点坐标,进一步可以求得点M关于y轴的对称点的坐标. 【详解】 解:∵MN与x轴平行,∴两点纵坐标相同,∴a=-5,即M为(-3,-5) ∴点M关于y轴的对称点的坐标为:(3,-5) 故答案为(3,-5). 【点睛】 本题考查图形及图形变化的坐标表示,熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键. 十一、填空题 11.a=b. 【详解】 根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征,易得a=b. 解析:a=b. 【详解】 根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征,易得a=b. 十二、填空题 12.【分析】 过作,过作,根据平行线的性质可知,然后根据平行线的性质即可求解; 【详解】 如图,过作,过作, ∴, ∴,,, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴. 故答案为:. 【点睛】 本题考查了平 解析: 【分析】 过作,过作,根据平行线的性质可知,然后根据平行线的性质即可求解; 【详解】 如图,过作,过作, ∴, ∴,,, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴. 故答案为:. 【点睛】 本题考查了平行线的性质,两直线平行同位角相等,两直线平行内错角相等,正确理解平行线的性质是解题的关键; 十三、填空题 13.cm² 【分析】 根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1,且B1D平行AC,得到AC为三角形ADB中位线,从而求解. 【详解】 解:根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1, ∵B1D∥AC, ∴ 解析:cm² 【分析】 根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1,且B1D平行AC,得到AC为三角形ADB中位线,从而求解. 【详解】 解:根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1, ∵B1D∥AC, ∴AC为三角形ADB中位线, ∴BC=CD=BD=3cm, 在Rt△BCE中,∠CBE=45°,BC=3cm, ∴CE2+BE2=BC2, 解得BE=CE=cm. ∴EB1=BE=, ∵CE为△BDB1中位线, ∴DB1=2CE=3cm, △ADB1的高与EB1相等, ∴S△ADB1=×DB1×EB1=××3=cm², 故答案为:cm². 【点睛】 本题主要考查了翻折变换的性质、三角形面积的求法,解题关键是能够明确AC为△ADB的中位线从而得出答案. 十四、填空题 14.-1. 【分析】 根据多项式的乘法得出字母的值,进而代入解答即可. 【详解】 解:(x+1)5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1, ∵(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+ 解析:-1. 【分析】 根据多项式的乘法得出字母的值,进而代入解答即可. 【详解】 解:(x+1)5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1, ∵(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5, ∴a0=1,a1=5,a2=10,a3=10,a4=5,a5=1, 把a0=1,a1=5,a2=10,a3=10,a4=5,a5=1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中, 可得:﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5=﹣32+80﹣80+40﹣10+1=﹣1, 故答案为:﹣1 【点睛】 本题考查了代数式求值,解题的关键是根据题意求得a0,a1,a2,a3,a4,a5的值. 十五、填空题 15.(2,2),(-2,) 【分析】 直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2,得出x的值,进而求出y的值求出答案. 【详解】 解:∵某个“美丽点”到y轴的距离为2, ∴x=±2, ∵x+y=xy, ∴当 解析:(2,2),(-2,) 【分析】 直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2,得出x的值,进而求出y的值求出答案. 【详解】 解:∵某个“美丽点”到y轴的距离为2, ∴x=±2, ∵x+y=xy, ∴当x=2时, 则y+2=2y, 解得:y=2, ∴点P的坐标为(2,2), 当x=-2时, 则y-2=-2y, 解得:y=, ∴点P的坐标为(-2,), 综上所述:点P的坐标为(2,2)或(-2,). 故答案为:(2,2)或(-2,). 【点睛】 此题主要考查了点的坐标,正确分类讨论是解题关键. 十六、填空题 16.(1500,501). 【分析】 仔细寻找横坐标,纵坐标与点的序号之间关系,从而确定变换规律求解即可. 【详解】 观察图形可得,点(2,0),点(5,1),(8,2),…,(3n﹣1,n﹣1), 点 解析:(1500,501). 【分析】 仔细寻找横坐标,纵坐标与点的序号之间关系,从而确定变换规律求解即可. 【详解】 观察图形可得,点(2,0),点(5,1),(8,2),…,(3n﹣1,n﹣1), 点(3,2),(6,3),(9,4),…,(3n,n+1), ∵1000是偶数,且1000=2n, ∴n=500, ∴(1500,501), 故答案为:(1500,501). 【点睛】 本题考查了图形与坐标,分类思想,通过发现特殊点的坐标与序号的关系,运用特殊与一般的思想探索规律是解题的关键. 十七、解答题 17.(1)-3;(2)-11. 【分析】 (1)分别计算乘方,立方根,绝对值,再合并即可得到答案; (2)利用乘法的分配律先计算乘法,再计算加减运算即可得到答案. 【详解】 (1)解:原式= (2)解 解析:(1)-3;(2)-11. 【分析】 (1)分别计算乘方,立方根,绝对值,再合并即可得到答案; (2)利用乘法的分配律先计算乘法,再计算加减运算即可得到答案. 【详解】 (1)解:原式= (2)解:原式 = =. 【点睛】 本题考查的是乘法的分配律的应用,乘方运算,求一个数的立方根,求一个数的绝对值,掌握以上知识是解题的关键. 十八、解答题 18.(1)x=±;(2)x=. 【解析】 【分析】 (1)常数项移到右边,再将含x项的系数化为1,最后根据平方根的定义计算可得; (2)将原式变形为x3=a(a为常数)的形式,再根据立方根的定义计算可 解析:(1)x=±;(2)x=. 【解析】 【分析】 (1)常数项移到右边,再将含x项的系数化为1,最后根据平方根的定义计算可得; (2)将原式变形为x3=a(a为常数)的形式,再根据立方根的定义计算可得. 【详解】 解:(1)∵25x2-64=0, ∴25x2=64, 则x2=, ∴x=±; (2)∵x3-3=, ∴x3=, 则x=. 故答案为:(1)x=;(2)x=. 【点睛】 本题主要考查立方根和平方根,解题的关键是将原等式变形为x3=a或x2=a(a为常数)的形式及平方根、立方根的定义. 十九、解答题 19.;C;两直线平行,内错角相等;已知;C;同旁内角互补,两直线平行 【分析】 首先根据平行线的性质可得∠B=∠C,再由∠B+∠D=180°,可得∠C+∠D=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得C 解析:;C;两直线平行,内错角相等;已知;C;同旁内角互补,两直线平行 【分析】 首先根据平行线的性质可得∠B=∠C,再由∠B+∠D=180°,可得∠C+∠D=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得CB∥DE. 【详解】 证明:∵AB∥CD, ∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等), ∵∠B+∠D=180°(已知), ∴∠C+∠D=180°(等量代换), ∴CB∥DE(同旁内角互补,两直线平行). 故答案为:;C;两直线平行,内错角相等;已知;C;同旁内角互补,两直线平行 【点睛】 本题考查了平行线的判定和性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用平行线的性质和判定证明. 二十、解答题 20.(1)见解析;(2)见解析,,, 【分析】 (1)依据A(0,1),B(2,0),C(4,3),即可画出△ABC; (2)依据△ABC向左平移2个单位后再向下平移2个单位,即可得到△A1B1C1,进 解析:(1)见解析;(2)见解析,,, 【分析】 (1)依据A(0,1),B(2,0),C(4,3),即可画出△ABC; (2)依据△ABC向左平移2个单位后再向下平移2个单位,即可得到△A1B1C1,进而得到点A1,B1,C1的坐标. 【详解】 解:(1)如图,三角形即为所画, (2)如图, 即为所画, 、、的坐标 :,, 【点睛】 本题主要考查了利用平移变换作图,作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形. 二十一、解答题 21.(1)4,;(2) 【分析】 (1)根据夹逼法可求的整数部分和小数部分; (2)首先估算出m,n的值,进而得出m+n的值,可求满足条件的x的值. 【详解】 (1)∵,即, ∴的整数部分是4,小数部分 解析:(1)4,;(2) 【分析】 (1)根据夹逼法可求的整数部分和小数部分; (2)首先估算出m,n的值,进而得出m+n的值,可求满足条件的x的值. 【详解】 (1)∵,即, ∴的整数部分是4,小数部分是, 故答案是:4;; (2)∵, ∴, ∴, ∴的整数部分是4,小数部分是, ∵, ∴, ∴的整数部分是13,小数部分是, ∵ 所以 解得:. 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小,无理数的整数部分及小数部分的确定方法:设无理数为m,m的整数部分a为不大于m的最大整数,小数部分b为数m减去其整数部分,即b=m-a;理解概念是解题的关键. 二十二、解答题 22.不同意,理由见解析. 【详解】 试题分析:设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米,2x厘米,则3x•2x=300,x2=50,解得x=,而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米,由于 解析:不同意,理由见解析. 【详解】 试题分析:设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米,2x厘米,则3x•2x=300,x2=50,解得x=,而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米,由于>20,所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片,沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2. 试题解析:解:不同意李明的说法.设长方形纸片的长为3x (x>0)cm,则宽为2x cm,依题意得:3x•2x=300,6x2=300,x2=50,∵x>0,∴x==,∴长方形纸片的长为 cm,∵50>49,∴>7,∴>21,即长方形纸片的长大于20cm,由正方形纸片的面积为400 cm2,可知其边长为20cm,∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长. 答:李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. 点睛:本题考查了算术平方根的定义:一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根;0的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小. 二十三、解答题 23.(1)见解析;(2),证明见解析. 【分析】 (1)由平行线的性质得到,等量代换得出,即可根据“同位角相等,两直线平行”得解; (2)过点作,过点作,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可. 【详 解析:(1)见解析;(2),证明见解析. 【分析】 (1)由平行线的性质得到,等量代换得出,即可根据“同位角相等,两直线平行”得解; (2)过点作,过点作,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可. 【详解】 (1)证明:, , , , ; (2)解:,理由如下: 如图2,过点作,过点作, , , ,, , 同理,, 平分,平分, ,, , 由(1)知,, , , , , . 【点睛】 此题考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键. 二十四、解答题 24.(1)见解析;(2)见解析 【分析】 (1)过点M作MP∥AB.根据平行线的性质即可得到结论; (2)根据平行线的性质即可得到结论. 【详解】 解:(1)∠EMF=∠AEM+∠MFC.∠AEM+∠E 解析:(1)见解析;(2)见解析 【分析】 (1)过点M作MP∥AB.根据平行线的性质即可得到结论; (2)根据平行线的性质即可得到结论. 【详解】 解:(1)∠EMF=∠AEM+∠MFC.∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°. 证明:过点M作MP∥AB. ∵AB∥CD, ∴MP∥CD. ∴∠4=∠3. ∵MP∥AB, ∴∠1=∠2. ∵∠EMF=∠2+∠3, ∴∠EMF=∠1+∠4. ∴∠EMF=∠AEM+∠MFC; 证明:过点M作MQ∥AB. ∵AB∥CD, ∴MQ∥CD. ∴∠CFM+∠1=180°; ∵MQ∥AB, ∴∠AEM+∠2=180°. ∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°. ∵∠EMF=∠1+∠2, ∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°; (2)如图2第一个图:∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°; 过点M作MP∥AB,过点N作NQ∥AB, ∴∠AEM=∠1,∠CFN=∠4,MP∥NQ, ∴∠2+∠3=180°, ∵∠EMN=∠1+∠2,∠MNF=∠3+∠4, ∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4,∠AEM+∠CFN=∠1+∠4, ∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC =∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4 =∠2+∠3 =180°; 如图2第二个图:∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°. 过点M作MP∥AB,过点N作NQ∥AB, ∴∠AEM+∠1=180°,∠CFN=∠4,MP∥NQ, ∴∠2=∠3, ∵∠EMN=∠1+∠2,∠MNF=∠3+∠4, ∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4,∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4, ∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC =∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4 =180°. 【点睛】 本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 二十五、解答题 25.解决问题:6; 拓展延伸:(1)S1=2S2 (2)10.5 【解析】 试题分析:解决问题:连接AE,根据操作示例得到S△ADE=S△BDE,S△ABE=S△AEC,从而得到结论; 拓展延伸:(1) 解析:解决问题:6; 拓展延伸:(1)S1=2S2 (2)10.5 【解析】 试题分析:解决问题:连接AE,根据操作示例得到S△ADE=S△BDE,S△ABE=S△AEC,从而得到结论; 拓展延伸:(1)作△ABD的中线AE,则有BE=ED=DC,从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积,由此即可得到结论; (2)连接AO.则可得到△BOD的面积=△BOC的面积,△AOC的面积=△AOD的面积,△EOC的面积=△BOC的面积的一半, △AOB的面积=2△AOE的面积.设△AOD的面积=a,△AOE的面积=b,则a+3=2b,a=b+1.5,求出a、b的值,即可得到结论. 试题解析:解:解决问题 连接AE.∵点D、E分别是边AB、BC的中点,∴S△ADE=S△BDE,S△ABE=S△AEC.∵S△BDE =2,∴S△ADE =2,∴S△ABE=S△AEC=4,∴四边形ADEC的面积=2+4=6. 拓展延伸: 解:(1)作△ABD的中线AE,则有BE=ED=DC,∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2,∴S1=2S2. (2)连接AO.∵CO=DO,∴△BOD的面积=△BOC的面积=3,△AOC的面积=△AOD的面积.∵BO=2EO,∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5, △AOB的面积=2△AOE的面积.设△AOD的面积=a,△AOE的面积=b,则a+3=2b,a=b+1.5,解得:a=6,b=4.5,∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5.- 配套讲稿:
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