理论力学-陈立群-第章习题解答.doc

第五章 点的合成运动 习题解答

(a)

( b)
题5-1图
5-1 在图a、b所示的两种机构中，已知mm，rad/s。求图示位置时杆的角速度。
解：（1）取杆上的点为动点，杆为动系。，由作速度平行四边形（如题5-1图a所示），得
，
， （逆时针）

（2）取滑块为动点，杆为动系， ，由 作速度平行四边形（如题5-1图b所示），得
，
.（逆时针）

5-2图示曲柄滑道机构中，杆BC为水平，杆DE保持铅直。曲柄长m，并以匀角速度rad/s绕O轴转动，通过滑块A使杆BC作往复运动。求当曲柄水平线的交角分别为、、时杆BC的速度。

题5-2图
解：取滑块A为动点，动系为BCE杆。.
由 得
当 时， ；当时，；
当时， .

5-3图示曲柄滑道机构中，曲柄长，并以匀角速度饶O轴转动。装在水平杆上的滑槽DE与水平线成角。求当曲柄与水平线交角、、时，杆BC的速度。
解：取滑块A为动点，动系为杆BC，. 作速度矢量图如图示。

题5-3图

由正弦定理 ， 解得
.
当时， ；
当时， ；
当时， (向右).

题5-4图
5-4如图所示，瓦特离心调速器以角速度绕铅垂轴转动。由于机器转速的变化，调速器重球以角速度向外张开。如该瞬间，。球柄长，悬挂球柄的支点到铅垂的距离为，球柄与铅垂轴间所成的夹角。求此时重球绝对速度的大小。
解：取重球为动点，转轴AB为动系，则 ，方向如图示；牵连速度，方向与ADB垂直。根据
，
由勾股定理得 .

题5-5图
5-5图示L形杆BCD以匀速v沿导槽向右平动，，。靠在它上面并保持接触的直杆OA长为l，可绕O轴转动。试以x的函数表示出直杆OA端点A的速度。
解： 以L形杆上的B为动点，OA杆为动系，则动点相对于动系做直线运动。，设为，由速度合成定理得
，
由此可求得.
也可以利用以下关系解出。由，
.

题5-6图

5-6如图所示，摇杆OC绕O轴转动，拨动固定在齿条AB上的销钉K而使齿条在铅直导轨内移动。齿条再传动半径mm的齿轮D。连线是水平的，距离 mm。在图示位置，摇杆角速度rad/s，。试求此时齿轮D的角速度。
解： 解法一：
分两步计算。
（1）计算齿条AB的速度。取K为动点，OC杆为动系，则. 由速度合成定理得：
，
（2）计算齿轮D的角速度。
.（逆时针）
解法二：设齿轮D和齿条AB的啮合点到K点的距离为，则 ，从而有
，
代入数据，
.
其中负号表示是沿减小的方向，即向下。齿轮D的角速度为
.（逆时针）

题5-7图

5-7绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M如图所示，。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为和。求此瞬时销子M的速度大小。
解： 取销子M为动点，分别将动系1，2固结在盘和杆OA上，则，方向与OA垂直. 由速度合成定理
， ，
故

，
将此式向水平方向投影，得

由此解出
，
代入数据得 ，，
所以销子速度.

题5-8图
5-8如图所示，曲柄长mm，以等角速度rad/s绕O轴逆时针转动。曲柄的A端推动水平板B，使滑杆C沿铅直方向上升。当曲柄与水平线间的夹角时，试求滑杆C的速度和加速度。
解： 选OA杆的A点为动点，水平板B为动系，它做平移动。
（1） 速度分析. ，由作速度平行四边形，

代入数据，. 方向向上
（2） 加速度分析. ，由画加速度如图所示
，
代入数据， 方向向下

题5-9图

5-9 半径为R的半圆形凸轮D以等速沿水平线向
右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图所示。求，AB杆的速度和加速度。
解： OA杆的A点为动点，凸轮为动系，它做平移.
（1）速度分析. ，由作速度平行四边形，得
，
代入数据，，
（2）加速度分析. ，，由牵连运动为平移时的加速度合成定理为
，
向凸轮的法向轴投影，
，

题5-10图
解得，，负号表示所画的绝对加速度方向与实际相反，即与所画速度方向相反。

5-10如图所示，半径为R的半圆形凸轮D以等速在水平面上滑动，长为的直杆 OA可绕O轴转动。求图示瞬时A点的速度与加速度，并求OA杆的角速度与角加速度。
解：OA杆的A点为动点，凸轮为动系，它做平移.
（1）速度分析. ，根据作速度平行四边形， 由正弦定理得
，
解得 ，，其中角由正弦定理
，
求得，，从而. , (逆时针).

.
（2） 加速度分析. ，，
.根据牵连运动为平移时的加速度合成定理

向凸轮的法向轴列投影式，，其中. 解得
， ，（顺时针）.

题5-11图

5-11 如图所示，带滑道的圆轮以等角速度绕O轴转动，滑块A可在滑道内滑动，已知，在图示瞬时，，且，试求此瞬时：（1）滑块相对于圆轮的速度和加速度；（2）曲柄的角速度及角加速度。
解： 取杆的A点为动点，圆轮为动系，它作定轴转动.
（1） 速度分析. ，.由，经过速度合成图分析可以看出

.
其中 ，代入上式，得
，.
曲柄的角速度，顺时针方向.
（2）加速度分析.，，，由牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理 ，分别向水平和铅垂轴投影
，
解得：，.(方向向上).
曲柄的角加速度 ，(逆时针).

在由于
方向向下 方向向上
顺时针方向 逆时针方向

题5-12图

5-12 如图所示杆绕轴以等角速度转动，连杆一端的滑块B以等速沿滑槽运动，AB杆长为.试求图示瞬时AB杆的角速度和角加速度.
解： 若以A点为动点，AB为动系，则A点作合成运动。但AB杆作平面运动，平面运动刚体上点的速度和加速度分析要在第六章中学习，因此，这题我们用第四章讲述的方法解。
设在任意位置，杆AB和杆与水平线夹角分别为，，如图示。按正弦定理得
， (a)
上式等号两边同时对时间求导，注意到
， (b)
得 ，（顺时针）.
（a）式等号两边同时对时间求2次导，注意到（b）式和，得
，顺时针.

题5-13图

点的加速度合成图
5-13如图所示，杆OA绕定轴O转动，圆盘绕动轴A转动。一直杆长m，圆盘半径m，在图示位置，杆的角速度和角加速度为rad/s，，圆盘相对于杆OA的角速度和角加速度为rad/s，。求圆盘上和点的绝对速度及绝对加速度。
解：
（1）动点：圆盘上点；动系： OA杆。
则OA延长线与重合的点为牵连点。可得
，
方向为垂直逆时针方向。又
,
方向与平行而反向。
,
方向与相同。
点的加速度合成图如图b) ，其中

点的速度合成图
；
；

由牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理
，

点的加速度合成图

得 ,

(2) 动点：圆盘上点；动系： OA杆。
OA杆的刚性延伸，与点重合的点为牵连点，有
，
速度合成图如图示，图中
由速度合成定理得
.
作点的速度合成图如图示，其中

，.
加速度合成定理 ，得
，
，
由勾股定理，得 .

5-14图示圆盘绕水平轴AB转动，角速度为rad/s，盘上M点沿半径方向槽按的规律运动（单位为mm，单位为s）。OM与AB轴成倾角。求当s时，M点的绝对加速度的大小。
解：
题5-14图
取点M为动点，圆盘为动系，计算 时刻取值，得到M点在该瞬时的位置，相速度和相对加速度：
，
以及圆盘在该瞬时的角速度，角加速度：

取坐标系如图示，与盘面重合，且轴为转轴，垂直盘面. 对点M作加速度分析如图，加速度合成定理为
，
其中
，与轴同向平行；
，与轴反向平行；
，与轴同向平行；
于是有
； ；
，
由此解出.

题5-15图
5-15曲柄OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动，如图所示。已知mm，OB垂直于BC，曲杆角速度rad/s。求当时，小环M的速度和加速度。
解：取小环M为动点，直角杆为动系.
1） 速度分析. 根据速度合成定理

作出速度平行四边形，如图示，其中
，
由此解出

.
2）加速度分析. 根据加速度合成定理
，
作出加速度图，如图示，其中
，，
向与BC垂直的轴投影，有
，

题5-16 图
解得 .

5-16 一牛头刨床的机构如图所示。已知mm，匀角速度rad/s。求图示位置滑枕CD的速度和加速度。解：1）速度分析（图a）。
先取的点为动点，为动系，设。由速度合成定理，点的速度为
，
其中，解得

速度分析图
，

于是，杆的角速度为 （逆时针）.
再选点为动点，为动系，由速度合成定理，点速度为
，

加速度分析图
其中， ，由此解得的速度为
.
滑枕CD的速度，方向向右。
2） 加速度分析（图b)。
动点，动系仍如速度分析。
点加速度
，
其中
, ，
, .
方向如图示。向轴投影得
，
解得 ，
于是，杆的角加速度为， （逆时针）
B点加速度为
+ = +
大小： ？ ？
方向： 如 图 所 示
向CD轴投影得

解得
滑枕CD的加速度，方向向左。
在图示位置，滑枕CD的速度和加速度反向，表明滑枕在此瞬时作减速运动。

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