人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析).doc
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1、人教版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)一、选择题1使代数式有意义的x的取值范围是( )ABCD2下列三条线段不能组成直角三角形的是( )Aa=5,b=12,c=13Ba=6,b=8,c=10CDa:b:c=2:3:43如图,下列四组条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()AABCD,ADBCBAB/CD,ABCDCABCD,AD/BCDAB/CD,AD/BC4甲,乙,丙,丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛,四个小组的平均分相同,其方差如下表若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛,那么应选( )组名甲乙丙丁方差4.33.243.6A甲B乙
2、C丙D丁5如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm,连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH,则四边形EFGH的周长为( )cmA20BCD256规定:菱形与正方形的接近程度叫做“接近度”,并用表示设菱形的两个相邻内角分别为、,菱形的接近度定义为则下列说法不正确的是( )A接近度越大的菱形越接近于正方形B有一个内角等于100的菱形的接近度C接近度的取值范围是D当时,该菱形是正方形7如图,在正方形ABCD中,APCQ,APCQ,BQC90,若正方形ABCD的面积为64,且AP+BQ10,则PQ的长为( )AB2CD28如图,在平面直角坐标系中,点在x轴正半轴上,点在直线上,若,且均
3、为等边三角形,则线段的长度为( )ABCD二、填空题9若二次根式有意义,则x的取值范围是 _10若菱形的周长为20cm,一个内角为,则菱形的面积为_11如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AOD60,AD4,则AB_12如图,在中,点,分别是边,的中点,点是线段上的一点,连接,已知,则的长是_13若点A(2,12)在正比例函数ykx(k0)的图象上,则正比例函数的解析式为_14如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件_使其成为菱形(只填一个即可)15如图,点A(2,0),直线l:y与x轴交于点B,以AB为边作等边ABA1,过点A1作A1B1x轴,
4、交直线l于点B1,以A1B1为边作等边A1B1A2,过点A2作A2B2x轴,交直线l于点B2,以A2B2为边作等边A2B2A3,则点A3的坐标是_16如图,在RtABC中,ACB90,B30,AC2,点P是AB上一点,连接CP,将B沿CP折叠,使点B落在点D处(1)当四边形ACPD为菱形时,BCP_(2)当DPA30时,DP_三、解答题17计算:(1)(2)18台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力,有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港,且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km,又AB500km,以台
5、风中心为圆心周围250km以内为受影响区域(1)海港C会受台风影响吗?为什么?(2)若台风的速度为20km/h,台风影响该海港持续的时间有多长?19图1、图2均是44的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上(1)在图1中画一个面积为4的菱形;(2)在图2中画一个矩形,使其边长都是无理数,且邻边不相等20如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AFBC交BE的延长线于F,连接CF(1)求证:AEFDEB;(2)若BAC90,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论21先阅读下列解答过程,然后
6、再解答:形如的化简,只要我们找到两个正数,使,使得,那么便有:例如:化简解:首先把化为,这里,由于,即:,所以。问题: 填空:,; 化简:(请写出计算过程)22某水果店进行了一次水果促销活动,在该店一次性购买A种水果的单价y(元)与购买量x(千克)的函数关系如图所示,(1)当时,单价y为_元;当单价y为8.8元时,购买量x(千克)的取值范围为_;(2)根据函数图象,当时,求出函数图象中单价y(元)与购买量x(千克)的函数关系式;(3)促销活动期间,张亮计划去该店购买A种水果10千克,那么张亮共需花费多少元?23将两张宽度相等的纸片叠放在一起,得到如图的四边形(1)求证:四边形是菱形;(2)如图
7、,联结,过点A、D分别作的垂线、,垂足分别为点F、E设M为中点,联结、,求证:;如果,P是线段上一点(不与点A、C重合),当为等腰三角形时,求的值24如图,直线1与直线m交于点Q,直线m与坐标轴分别交于A、B两点,直线l与y轴交与点C,已知B、C两点关于x轴对称且BC6(1)求直线l和直线m的解析式;(2)若P为直线l上一动点,SPABSOAB,求点P的坐标;(3)M为直线l上一动点,N为平面内一点,直接写出所有使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形的点N的坐标,并把求其中一个点N的坐标的过程写出来25如图,在矩形 ABCD中, AB=16 , BC=18 ,点 E在边 AB 上,点 F 是
8、边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点,把EBF沿 EF 折叠,点B落在点 B 处.(I)若 AE=0 时,且点 B 恰好落在 AD 边上,请直接写出 DB 的长;(II)若 AE=3 时, 且CDB 是以 DB 为腰的等腰三角形,试求 DB 的长;(III)若AE=8时,且点 B 落在矩形内部(不含边长),试直接写出 DB 的取值范围. 26如图,在Rt中,动点D从点C出发,沿边向点B运动,到点B时停止,若设点D运动的时间为秒点D运动的速度为每秒1个单位长度(1)当时, , ;(2)用含t的代数式表示的长;(3)当点D在边CA上运动时,求t为何值,是以BD或CD为底的等腰三角形?并说明理
9、由;(4)直接写出当是直角三角形时,t的取值范围 【参考答案】一、选择题1C解析:C【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0即可得出答案【详解】解:代数式有意义,x-10x1故选:C【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式的被开方数大于或等于0是解决本题的关键2D解析:D【分析】先求出两小边的平方和,再求出最长边的平方,看看是否相等即可【详解】解:A52+122=132,以a、b、c为边能组成直角三角形,故本选项不符合题意;B62+82=102,以a、b、c为边能组成直角三角形,故本选项不符合题意;C()2+()2=()2,以a、b、c为边能组成直角三角形,故本选项不符合
10、题意;D22+3242,以a、b、c为边不能组成直角三角形,故本选项符合题意;故选:D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,注意:如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方,那么这个三角形是直角三角形3C解析:C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【详解】解:、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形,故此选项不合题意;、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形,故此选项不合题;、不能判定四边形是平行四边形,故此选项符合题意;、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形,故此选项不合题意;故选:
11、C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定,解题的关键是掌握平行四边形的判定定理4B解析:B【解析】【分析】根据方差的意义求解即可【详解】解:由表格知,乙的方差最小,所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛,那么应选乙,故选:B【点睛】本题主要考查方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则与平均值的离散程度越大,稳定性也越差;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好5A解析:A【分析】连接BD,根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半,而矩形对角线相等,从而算出周长即可【详解】连接BD,H、G是AD与CD的中点,HG是ACD的中位线,HG=A
12、C=5cm,同理EF=5cm,四边形ABCD是矩形,根据矩形的对角线相等,即BD=AC=10cm,H、E是AD与AB的中点,EH是ABD的中位线,EH=BD=5cm,同理FG=5cm,四边形EFGH的周长为20cm故选A【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键.6C解析:C【解析】【分析】根据接近度的意义,逐项计算判断即可【详解】解:菱形的两个相邻内角、越接近,菱形越接近于正方形,也就是说的值越小,菱形越接近于正方形,即接近度越大的菱形越接近于正方形,故A正确,不符合题意;有一个内角等于100的菱形的两个邻角的度数分别为100和80,故B正确,不符合题
13、意;菱形的两个相邻内角分别为、,的取值范围是,故C错误,符合题意;当时,所以该菱形是正方形,故D正确,不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了菱形与正方形的性质,正方形的判定,正确理解“接近度”的意思是解决问题的关键7D解析:D【解析】【分析】延长AP交BQ于点E,证明ABEBCQ可得PEQ为等腰直角三角形,PEQEBQAP,由四边形面积为64可得BQ2+AP264,再由勾股定理得PQ【详解】解:延长AP交BQ于点E,四边形ABCD为正方形,ABBC,DABABC90,APCQ,BQC90,AEBAEQ90,QBC+ABEABE+BAE90,QBCBAE,在RtABE和RtBCQ中,RtABER
14、tBCQ(AAS),BECQ,AEBQ,APCQ,PEAEAPBQAP,QEBQBEBQCQBQAP,正方形ABCD的面积为64,ABBC8,APCQ,AP+BQ10,CQ+BQ10,BQC90在RtBQC中,BQ2+CQ2BC264,即BQ2+AP264,(AP+BQ)2AP2+BQ2+2APBQ64+2APBQ100,APBQ18,在RtPEQ中,由勾股定理得,PQ故选:D【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和勾股定理,准确计算是解题的关键8D解析:D【分析】根据题意得出AnOBn=30,从而推出AnBn=OAn,得到BnBn+1=BnAn+1,算出
15、B1A2=1,B2A3=2,B3A4=4,找出规律得到BnAn+1=2n-1,从而计算结果【详解】解:设BnAnAn+1的边长为an,点B1,B2,B3,是直线上的第一象限内的点,过点A1作x轴的垂线,交直线于C,A1(1,0),令x=1,则y=,A1C=,AnOBn=30,均为等边三角形,BnAnAn+1=60,OBnAn=30,AnBn=OAn,BnAn+1Bn+1=60,An+1BnBn+1=90,BnBn+1=BnAn+1,点A1的坐标为(1,0),A1B1=A1A2=B1A2=1,A2B2=OA2=B2A3=2,A3B3=OA3=B3A4=4,.,AnBn=OAn=BnAn+1=2n
16、-1,=B2019A2020=,故选D【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质,本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行列式求解【详解】解:二次根式有意义,解得:;故答案为【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键10A解析:【解析】【分析】由菱形的性质和已知条件得出ABBCCDDA5cm,ACBD,由含30角的直角三角形的性质得出BOABcm,由勾股定理求出OA,可得BD,AC的长度,由菱形的面积公式可求解【详解】
17、解:如图所示:四边形ABCD是菱形,ABBCCDDA,BAOBAD30,ACBD,OAAC,BODO菱形的周长为20cm,ABBCCDDA5cm,BOABcm,OA(cm),AC2OAcm,BD2BO5cm菱形ABCD的面积ACBD=故答案是:【点睛】本题考查了菱形的性质、含30角的直角三角形的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键11B解析:【解析】【分析】由矩形对角线的性质得到,结合题意证明是等边三角形,解得BD的长,在中,理由勾股定理解题即可【详解】解:矩形ABCD中,AC=BD且AO=OC,BO=DO是等腰三角形AOD60是等边三角形AD4中故答案为:【点
18、睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识,是重要考点,掌握相关知识是解题关键12D解析:2【分析】利用三角形中位线定理得到DE=BC由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可【详解】解:点D、E分别是边AB、AC的中点,DE是ABC的中位线,BC=10,DE=BC=5AFB=90,D是AB的中点,AB=6,DF=AB=3,EF=DE-DF=5-3=2故答案为:2【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用以及直角三角形斜边的中线定理,解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半13A解析:y6x【解析
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