九年级数学圆证明题专题.doc

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圆证明专题
F
1．如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

2．AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D。
(1)请写出四个正确的结论；(2)若BC=6，ED=2，求⊙O的半径。

C
P
B
O
A
D

3.已知：如图，中，，以为直径的⊙O交于点，于点．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的值

4．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。

5．已知：⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M。求证：∠AMD＝∠FMC。

A
B
D
C
O
6．已知是☉O的直径，是弦，切☉O于点，交的延长线于点，，．（1）求证：；（2）求☉O的半径．

A
O
C
B
D
7．内接于⊙O，点在半径的延长线上，．（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．

8. 如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

9. 如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且于点M、于点F交BD于点E，，。
（1）求⊙的半径；（2）求证：

10、△ABC的内切圆⊙o与BC,CA,AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长？

11、如图，已知是⊙O的直径，⊙O过的中点，且于点．
（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径．
A
E
D
O
B
C

12.如图，已知⊙O是的直径，为弦，且平分，，垂足为．
求证：是⊙O的切线。

13. 如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°
（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）AB=3CB吗？请说明理由。（选做）

14. 如图所示，⊙O 的半径是4，PA、PB分别与⊙O相切于点A、点B，若PA与PB之间的夹角∠APB=60°，
（1）若点C是圆上的一点，试求∠APB的大小；（2）求△ABP的周长.

15、如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E。（1）求证：AD＝DC（2）求证：DE是的切线（3）如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论。

16．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）
C
B
O
A
D

17.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC，交AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？

18.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，PA切⊙O于A，OP∥BC,
求证：PC是⊙O的切线。

19.如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的直线交OA延长线于点R，且RP＝RQ（1）求证：直线QR是⊙O的切线；（2）若OP＝PA＝1，试求RQ的长

20、如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=45°,AB=BC.(1)、求证：BC是⊙O的切线；（2）、设阴影部分的面积为a,b, ⊙O的面积为S，请写出S与a,b的关系式。

21. 如图，已知⊙O是的直径，为弦，且平分，，垂足为．
求证：是⊙O的切线；（12分）

Ａ
Ｏ
Ｂ
Ｃ
Ｄ

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