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人教版八年级上册期末模拟数学质量检测试卷答案
一、选择题
1．下列图案中，属于轴对称图形的有（        ）

A．5个 B．3个 C．2个 D．4个
2．2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”．有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米材料，孔径在0.000000002米～0.000000005米范围内．数据0.000000005用科学记数法可表示为（       ）
A．5×10-9 B．5×10-8 C．5×10-7 D．0.5×10-7
3．下列运算正确的是（   ）
A． B．
C． D．
4．函数的自变量x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．x＝2
5．下列从左到右的变形是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．下列等式成立的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，AB＝DE，BF＝DC，若要使△ABC≌△EDF，则还需补充的条件可以是（       ）

A．AC＝EF B．∠A＝∠E C．∠B＝∠E D．AC∥EF
8．若分式方程有增根，则的值为（       ）
A． B．3 C．1 D．
9．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AC上，且AE＝AD，则∠DEC的度数为（ 　　）

A．105° B．95° C．85° D．75°
10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
二、填空题
11．当_________时，分式有意义；当_________时，分式值为0．
12．点与关于y轴对称，则的值为________．
13．已知两个非零实数a，b满足，，则代数式的值为______．
14．已知，，则的值为______．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP周长的最小值为_____cm．

16．如果多项式是完全平方式，那么的值是____________．
17．若，，则________．
18．如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为__________．

三、解答题
19．因式分解：
(1)
(2)．
20．解分式方程：
21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，AC＝DF，AC∥DF．求证：∠A＝∠D．

22．已知在四边形ABCD中，．
（1）如图1，若BE平分，DF平分的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明；
（2）如图2，若BF、DE分别平分、的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；
（3）如图3，若BE、DE分别五等分、的邻补角（即，），求度数．

23．一位沙漠吉普爱好者驾车从甲站到乙站与大部队汇合，出发2小时后车子出了点故障，修车用去半小时时间，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知甲、乙两站相距100千米，求他原来的行驶速度．
24．阅读理解应用
待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解．
因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．
故我们可以猜想可以分解成，展开等式右边得：
，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：，，可以求出，．
所以．
（1）若取任意值，等式恒成立，则________；
（2）已知多项式有因式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；
（3）请判断多项式是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．
25．在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A（–a，0）、点 B（0， b），且 a、b 满足a2+b2–4a–8b+20=0，点 P 在直线 AB 的右侧，且∠APB＝45°．

（1）a＝　　　　　 ；b＝　　　　　　　 ．
（2）若点 P 在 x 轴上，请在图中画出图形（BP 为虚线），并写出点 P 的坐标；
（3）若点 P 不在 x 轴上，是否存在点P，使△ABP 为直角三角形？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图1,在平面直角坐标系中, ,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上以的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒.
(1)求的值;
(2)当为何值时，
(3)如图2,在第一象限存在点,使,求.

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义进行判断即可．
【详解】解：根据定义可知，图1，图3，图4，图5都是轴对称图形，图2不是轴对称图形，因此，属于轴对称图形的有4个．
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟练地掌握其定义是解决问题的关键．
3．A
解析：A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.000000005用科学记数法表示为5×10-9．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．B
解析：B
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法解决此题．
【详解】解：A．x2与x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
5．A
解析：A
【分析】根据分母不为0，可得x-2≠0，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
x-2≠0，
∴x≠2，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【详解】解：A．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
B．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
C．等号左侧不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．从左到右的变形是整式的运算，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
7．C
解析：C
【分析】根据分式的基本性质进行计算逐一判断即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】根据，即可推出，根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】∵，
∴，
即，
选项A：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出
△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；
选项B：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出
△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；
选项C：，，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出
△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；
选项D：∵AC∥EF
∴，
，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出
△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解答本题的关键，在此提醒大家三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
9．D
解析：D
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】解：，
，
解得，
关于的分式方程有增根，
，
，
解得．
故选D．
【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，掌握解分式方程以及增根的定义是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】先利用等边三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质得出，再利用AE＝AD得出，最后利用三角形外角的性质即可求出∠DEC的度数．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴，
∵AE＝AD，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及外角的性质，利用等腰三角形三线合一的性质得出是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系，进而判定①；在AB上取一点H，使BH＝BE，证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，再证得△HBO≌△EBO，得到AF＝AH，进而判定②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可证得③正确．
【详解】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正确；
∵∠C＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝120°，
∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠HBO＝∠EBO，
在△HBO和△EBO中，，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH＝∠BOE＝60°，
∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴∠AOH＝∠AOF，
在△HBO和△EBO中，，
∴△HBO≌△EBO（ASA），
∴AF＝AH，
∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；
作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，

∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OH＝OM＝OD＝a，
∵AB+AC+BC＝2b
∴S△ABC＝×AB×OM+×AC×OH+×BC×OD＝（AB+AC+BC）•a＝ab，④正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，是解决问题的关键．
二、填空题
12．     ≠2     −1
【分析】根据分式的定义，分母不为零则分式有意义，分式的分子为零而分母不为零，则分式的值为零．
【详解】当时，即时，分式有意义；
由题意，，即
但当x=1时，分母x-1=1-1=0
∴；
故答案为：；−1
【点睛】本题考查了分式的意义及分式值为零的条件，特别要注意的是：分式的分母不能为零．
13．##-0.125
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出a和b的值；再根据乘方的运算法则计算出的值即可．
【详解】∵点与关于y轴对称，
∴a=-2，b=-3
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征以及负数次幂的运算；关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等；有理数的负数次幂等于这个数乘方的倒数．
14．2或
【分析】利用，得出，且或，分情况讨论即可求解．
【详解】解：由题意，
①+②得：，
整理得：，
①-②得：，
整理得：，
∴ 或．
当时，,
∴；
当时，,
∴；
综上，代数式的值为2或．
故答案为：2或．
【点睛】本题考查求代数式的值、分式的运算，利用到了平方式差公式及完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式及其变形、分式的运算法则，注意分类讨论，避免漏解．
15．
【分析】根据逆用幂的乘方运算、同底数幂的除法，即可求解．
【详解】，，

故答案为：
【点睛】本题考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法，掌握幂的乘方运算、同底数幂的除法法则是解题的关键．
16．15
【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．
【详解】解：如图，
∵P为
解析：15
【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．
【详解】解：如图，

∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，
∴点C和点B关于直线DE对称，
∴当动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=5，
∴AB=2AC=10，
∵AP+CP=AP+BP=AB=10，
∴△ACP的周长最小值=AC+AB=15，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．
17．【分析】这里首末两项是和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和5积的2倍．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方
解析：
【分析】这里首末两项是和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和5积的2倍．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．
18．3
【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案.
【详解】解：.
故答案为：3.
【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握是解题的关键.
解析：3
【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案.
【详解】解：.
故答案为：3.
【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握是解题的关键.
19．4或14
【分析】分两种情况进行讨论，根据运动规律得出BP＝3-0.5t＝1和CP＝0.5t-6＝1即可求得．
【详解】如图，当≌时，BP1＝CE=1
即3-0.5t＝1，解得t=4,
解析：4或14
【分析】分两种情况进行讨论，根据运动规律得出BP＝3-0.5t＝1和CP＝0.5t-6＝1即可求得．
【详解】如图，当≌时，BP1＝CE=1
即3-0.5t＝1，解得t=4,

如图，当≌时，CP2＝CE=1
即0.5t-6＝1，解得t=14,
故答案为：4或14．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
（1）
；
（2）
原式
.
【点睛】本题考查了提公因式法
解析：(1)
(2)
【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
（1）

；
（2）
原式

.
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2【分析】先去分母得到，再去括号，移项合并同类项得到，再系数化为1即可得到答案.
【详解】
去分母得到，
去括号得到，
移项合并同类项得到，
系数化为1可得,
经检验是原方程的解，
解析：
【分析】先去分母得到，再去括号，移项合并同类项得到，再系数化为1即可得到答案.
【详解】
去分母得到，
去括号得到，
移项合并同类项得到，
系数化为1可得,
经检验是原方程的解，
故原方程的解为：.
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的基本步骤.
22．证明见解析
【分析】先由平行线的性质得 ∠ACB＝∠DFE，再证 BC = EF ，然后由 SAS 证△ABC≌△DEF ，即可得出结论．
【详解】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
解析：证明见解析
【分析】先由平行线的性质得 ∠ACB＝∠DFE，再证 BC = EF ，然后由 SAS 证△ABC≌△DEF ，即可得出结论．
【详解】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
又∵BF＝EC，
∴BF＋FC＝EC＋FC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23．（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）54°
【分析】（1）结论：BE⊥DF，如图1中，延长BE交FD的延长线于G，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；
（2）结论：DE//BF，如图2
解析：（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）54°
【分析】（1）结论：BE⊥DF，如图1中，延长BE交FD的延长线于G，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；
（2）结论：DE//BF，如图2中，连接BD，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；
（3）延长DC交BE于H．由（1）得：，利用五等分线的定义可求，由三角形的外角性质得，代入数值计算即可．
【详解】（1）．
证明：延长BE、FD交于G．在四边形ABCD中，
，，
．
，．
平分，DF平分，
，，
，
∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，∠FDN=∠EDG，
∴∠DEG+∠EDG=90°，
∴∠EGD=90°，即BE⊥DF．

（2）．
证明：连接DB．
，．
又，．
、DF平分、的邻补角，
，，
．
在中，
，
，
，．

（3）延长DC交BE于H．由（1）得：
．
、DE分别五等分、的邻补角，
，
由三角形的外角性质得，
，，
，
．

【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
24．他原来行驶速度为30km/h
【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意可得等量关系为：原计划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：设这个
解析：他原来行驶速度为30km/h
【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意可得等量关系为：原计划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意得，

解得
经检验是原方程的解
答：他原来的行驶速度为30km/h．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找准等量关系是解题的关键．
25．（1）1；（2）；（3）多项式能分解成两个均为整系数二次多项式的乘积，理由详见解析.
【分析】（1）根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；
（2）根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒
解析：（1）1；（2）；（3）多项式能分解成两个均为整系数二次多项式的乘积，理由详见解析.
【分析】（1）根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；
（2）根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒等原理即可求得结论；
（3）根据待定系数原理和多项式乘以多项式即可求得结论．
【详解】（1）根据待定系数法原理，得3-a=2，a=1．
故答案为1．
（2）设另一个因式为（x2+ax+b），
（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b
=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b
∴a+1=0   a=-1  b=3
∴多项式的另一因式为x2-x+3．
答：多项式的另一因式x2-x+3．
（3）多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由如下：
设多项式x4+x2+1能分解成①（x2+1）（x2+ax+b）或②（x+1）（x3+ax2+bx+c）或③（x2+x+1）（x2+ax+1），
①（x2+1）（x2+ax+b）
=x4+ax3+bx2+ax+b
=x4+ax3+（b+1）x2+ax+b
∴a=0， b+1=1 ， b=1
 由b+1=1得b=0≠1，故此种情况不存在.
②（x+1）（x3+ax2+bx+c），
=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c
=x4+（a+1）x3+（b+a）x2+（b+c）x+c
∴a+1=0  b+a=1   b+c=0  c=1
解得a=-1，b=2，c=1，
又 b+c=0，b=-1≠2，故此种情况不存在．
③（x2+x+1）（x2+ax+1）
=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1
∴a+1=0，a+2=1，
解得a=-1．
即x4+x2+1=（x2+x+1）（x2-x+1）
∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积．
答：多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．
【点睛】本题考查了因式分解的应用、多项式乘以多项式，解决本题的关键是理解并会运用待定系数法原理．
26．（1）2，4；（2）见解析，（4，0）；（3）P（4，2）或（2，﹣2）．
【分析】（1）将已知等式变形，利用乘方的非负性即可求出a值；
（2）根据题意画出图形，由（1）得出OB的长，结合∠AP
解析：（1）2，4；（2）见解析，（4，0）；（3）P（4，2）或（2，﹣2）．
【分析】（1）将已知等式变形，利用乘方的非负性即可求出a值；
（2）根据题意画出图形，由（1）得出OB的长，结合∠APB＝45°，得出OP＝OB，可得点B的坐标；
（3）分当∠ABP＝90°时和当∠BAP＝90°时两种情况进行讨论，结合全等三角形的判定和性质即可求出点P坐标.
【详解】解：（1）∵a2+b2–4a–8b+20=0，
∴（ a2–4a+4）+（b2–8b+16）＝0，
∴（ a–2）2+（b–4） 2＝0
∴a＝2，b＝4，
故答案为：2，4；
（2）如图 1，由（1）知，b＝4，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
点 P 在直线 AB 的右侧，且在 x 轴上，
∵∠APB＝45°，
∴OP＝OB＝4，
∴P（4，0），
故答案为：（4，0）；

（3）存在．理由如下：
由（1）知 a＝﹣2，b＝4，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∵△ABP 是直角三角形，且∠APB＝45°，
∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，
Ⅰ、如图 2，当∠ABP＝90°时，
∵∠APB＝∠BAP＝45°，
∴AB＝PB ，

过点 P 作 PC⊥OB 于 C，
∴∠BPC+∠CBP＝90°，
∵∠CBP+∠ABO＝90 °，
∴∠ABO＝∠BPC，
在△AOB 和△BCP 中，
，
∴△AOB≌△BCP（AAS），
∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝2，

∴P（4，2），Ⅱ、如图3，当∠BAP＝90°时，
过点 P'作 P'D⊥OA 于 D，
同Ⅰ的方法得，△ADP'≌△BOA，
∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝4，
∴OD＝AD﹣OA＝2，
∴P'（2，﹣2）；
即：满足条件的点 P（4，2）或（2，﹣2）；
【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，难度不大，解题的关键是要根据直角三角形的性质进行分类讨论.
27．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；
（2）画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可；
【详解】解：（1）
（
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；
（2）画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可；
【详解】解：（1）

（2）当动点沿轴正方向运动时，如解图-2-1：

当动点沿轴负方向运动时，如解图-2-2：

（3）过作，连

在与

∴，

在与中

∴，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
又∵
∴
∵
∴
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造三角形是本题的关键．