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初二上册期末数学试卷答案一、选择题1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2若一粒米的质量约是0000029kg，我国有14亿人，如果每人每天浪费10粒米，那么全国人民一年会浪费掉大米节约粮食，人人有责；光盘行动，意义重大！将数据0000029用科学记数法表示为（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD4使分式有意义的x的取值范围是（）ABCD5下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）ABCD6下列各式从左到右变形不正确的是（）ABCD7如图，在ABC与ADC中，若，则下列条件不能判定ABC与ADC全等的是()ABCD8若关于x的分式方有增根，则m的值为（）A或2B1CD或9如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（）A（a+b）（ab）a2b2B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2D（ab）2（a+b）24ab10如图，已知ABC中，AB=AC， BAC=90，直角 EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形； 2S四边形AEPF=S ABC； BE+CF=EF当 EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）上述结论中始终正确的有()A1个B2个C3个D4个二、填空题11当x_时，分式的值为零12已知点P（a-1，2a-4）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是_13若，则（n为非负整数）的值为_14若，则的值为_15如图，点P是AOB内部的一点，AOB=30，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则MPN周长的最小值_cm16杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想展开式的第三项的系数是_ 17一个正多边形的内角和等于540，则它的边数是_18如图，CAAB，垂足为点A，AB12米，AC6米，射线BMAB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持EDCB，当点E经过_时，由点D、E、B组成的三角形与BCA全等三、解答题19因式分解(1)x2y4y(2)2x212x1820解方程：(1)(2)21如图，AC平分BAD，ABAD求证：BCDC22在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”比如：三个内角分别为，的三角形是“智慧三角形”如图，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点 (1)的度数为_，_（填“是”或“不是”）智慧三角形；(2)若，求证：为“智慧三角形”；(3)当为“智慧三角形”时，请直接写出的度数23观察下列方程及解的特征：的解为：；的解为：，；的解为：，；解答下列问题：(1)请猜想，方程的解为_；(2)请猜想，方程_的解为，；(3)解关于的分式方程24如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！如图是（a+b）n的三个展开式结合上述两图之间的规律解题：（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4 （2）请结合图中的展开式计算下面的式：（x+2）3 25阅读下列材料，完成相应任务数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知中，是边上的中线求证：智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长至，使，是边上的中线在和中（依据一）在中，（依据二）任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：_；依据2：_归纳总结：上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系任务二：如图3，则的取值范围是_；任务三：如图4，在图3的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，；中，连接试探究与的数量关系，并说明理由26阅读材料1：对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，阅读材料2：若，则 ，因为，所以由阅读材料1可得：，即的最小值是2，只有时，即=1时取得最小值.根据以上阅读材料，请回答以下问题：(1)比较大小 (其中1)； -2(其中-1)(2)已知代数式变形为，求常数的值(3)当= 时，有最小值，最小值为 (直接写出答案).【参考答案】一、选择题2A解析：A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，进而判断得出答案【详解】解：B、C、D都是轴对称图形，A不是轴对称图形， 故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键3C解析：C【分析】绝对值小于l的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：将数据0000029用科学记数法表示为：故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数的一般形式为其中 n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4D解析：D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可【详解】解：A、x与x2不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键5B解析：B【分析】根据分式的分母不能0即可得【详解】解：由题意得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能0是解题关键6A解析：A【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意B原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D，选项因式分解错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义及方法是解题关键7B解析：B【分析】根据分式的基本性质即可求解【详解】解：A. ，该选项变形正确，不符合题意；B. ，该选项变形错误，符合题意；C. ，该选项变形正确，不符合题意；D. ，该选项变形正确，不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同时加上(或减去)同一个整式，分式的值不变；分式的分子分母同时乘以（或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键8C解析：C【分析】根据三角形全等的判定方法逐一进行判断即可【详解】A.根据“AAS”，可以推出ABCADC，故A不符合题意；B.根据“ASA”，可以推出ABCADC，故B不符合题意；C.根据“SSA”，不能判定三角形全等，故C符合题意；D.根据“SAS”，可以推出ABCADC，故D不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型9D解析：D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【详解】解：去分母得：2（x+2）+mx=x-1，分式方程有增根，（x-1）（x+2）=0，解得：x=1或x=-2，把x=1代入整式方程得：6+m=0，即m=-6；把x=-2代入整式方程得：-2m=-3，即m=，综上所述，m的值为-6或，故选：D【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10C解析：C【分析】先间接求解阴影部分的面积为：再通过平移直接求解阴影部分的面积为： 从而可得答案.【详解】解：由阴影部分的面积可得： 如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为的正方形，阴影部分的面积为： 所以 故选C【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.11C解析：C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得APBC，AP=PC，EAP=C=45，根据同角的余角相等求出APE=CPF，然后利用“角边角”证明APE和CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，判定正确，再根据等腰直角三角形的定义得到EFP是等腰直角三角形，判定正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定错误，根据全等三角形的面积相等可得APE的面积等于CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于ABC的面积的一半，判定正确【详解】如图,连接EF,AB=AC,BAC=90，点P是BC的中点，APBC,AP=PC,EAP=C=45，APF+CPF=90，EPF是直角，APF+APE=90，APE=CPF，；在APE和CPF中， ，APECPF(ASA)，AE=CF，故正确；EFP是等腰直角三角形，故正确；根据等腰直角三角形的性质,EF=PE，所以,EF随着点E的变化而变化,只有当点E为AB的中点时,EF=PE=AP，在其它位置EFAP，故错误；APECPF，SAPE=SCPF，S四边形AEPF=SAPF+SAPE=SAPF+SCPF=SAPC=SABC，2S四边形AEPF=SABC故正确，综上所述，正确的结论有共3个.故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出APE=CPF，从而得到APECPF是解题的关键，也是本题的突破点二、填空题12【分析】首先根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，得出，进而计算出x的值即可【详解】解：分式的值为零，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，熟练掌握“分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零”是解本题的关键13#2a【分析】根据关于y轴的对称点在第二象限可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可【详解】解：点P（a-1，2a-4）关于y轴的对称点在第二象限，点P在第一象限，解得：a2，故答案为：a2【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14-1【分析】将x变形，得到，将ab=1代入得到x=1，再代入中计算即可【详解】解：=1，故答案为：-1【点睛】本题考查了分式的加减运算，有理数的乘方，解题的关键是化简分式加法，求出x值15【分析】利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可【详解】解：2x=3，4y=2，22y=2，2x-2y=2x22y=32=，故答案为：【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握168【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，PMN的周长最小【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连解析：8【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，PMN的周长最小【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，PM=CM，OP=OC，COA=POA； 点P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=8cm，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等边三角形，CD=OC=OD=8cmPMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=8cm故答案为8【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解题的关键1736【分析】根据杨辉三角形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数【详解】解：找规律发现的第三项系数为3=1+2； 的第三项系数为6=1+2+3； 的第三项系数为10=1+2+3+4解析：36【分析】根据杨辉三角形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数【详解】解：找规律发现的第三项系数为3=1+2； 的第三项系数为6=1+2+3； 的第三项系数为10=1+2+3+4；归纳发现的第三项系数为1+2+3+（n-2）+（n-1）， 展开式的第三项的系数是1+2+3+4+5+6+7+8=36 故答案为：36【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力185【分析】根据n边形的内角和为（n-2）180得到（n-2）180=540，然后解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，（n-2）180=540，n=5解析：5【分析】根据n边形的内角和为（n-2）180得到（n-2）180=540，然后解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，（n-2）180=540，n=5故答案为：5【点睛】本题考查了多边行的内角和定理，掌握n边形的内角和为（n-2）180是解决此题关键190，3，9，12【分析】首先分两种情况：当E在线段AB上和当E在BN上，然后再分成两种情况：ACBE和ABEB，分别进行计算，即可得出结果【详解】解：当E在线段AB上，ACBE时，解析：0，3，9，12【分析】首先分两种情况：当E在线段AB上和当E在BN上，然后再分成两种情况：ACBE和ABEB，分别进行计算，即可得出结果【详解】解：当E在线段AB上，ACBE时，ACBBED，AC6米，BE6米，AE1266米，点E的运动时间为623（秒）；当E在BN上，ACBE时，ACBBED，AC6米，BE6米，AE12+618米，点E的运动时间为1829（秒）；当E在线段AB上，ABEB时，ACBBDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；当E在BN上，ABEB时，ACBBDE，AB12米，BE12米，AE12+1224米，点E的运动时间为24212（秒），故答案为：0，3，9，12【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，解本题的关键在找到所有符合题意的情况三、解答题20(1)(2)【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.(1)解：原式= （x24）y=(2)解：原式=2（x26x9）=【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌解析：(1)(2)【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.(1)解：原式= （x24）y=(2)解：原式=2（x26x9）=【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌握提公因式法，公式法，和分组分解法是解题的关键.21(1)(2)分式方程无解【解析】(1)解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，解得x=-1，经检验：x=-1是原方程的解；(2)方程两边都乘以（x+2）（x-2）解析：(1)(2)分式方程无解【解析】(1)解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，解得x=-1，经检验：x=-1是原方程的解；(2)方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，x（x+2）-（x-2）（x+2）=8，解得x=2，经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解【点睛】本题考查解分式方程，基本步骤是一化二解三检验22证明见解析【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后全等三角形的性质即可得证【详解】证明：平分，在和中，【点睛】本题考查了角平分线解析：证明见解析【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后全等三角形的性质即可得证【详解】证明：平分，在和中，【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键23(1)30；是(2)见解析(3)80或52.5或30【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；（2）先根据三角形的外角性质解析：(1)30；是(2)见解析(3)80或52.5或30【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；（2）先根据三角形的外角性质求得OAC20，再根据“智慧三角形”的概念证明即可；（3）分情况讨论，根据“智慧三角形”的定义计算(1)ABOM，OAB90，ABO90MON30，OAB3ABO，AOB为“智慧三角形”，故答案为30；是；(2)AOC60，OACAOC 20，AOC3OAC，AOC为“智慧三角形”；(3)ABC为“智慧三角形”，ABO30，BACBCA150，ACB60，BAC90，、当ABC3BAC时，BAC10，OAC80，、当ABC3ACB时，ACB10此种情况不存在，、当BCA3BAC时，BAC3BAC150，BAC37.5，OAC52.5，、当BCA3ABC时，BCA90，BAC60，OAC906030，、当BAC3ABC时，BAC90，OAC0，点C与点O不重合，此种情况不成立，、当BAC3ACB时，3ACBACB150，ACB37.5，此种情况不存在综上所述，当ABC为“智慧三角形”时，OAC的度数为80或52.5或30【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键24(1)，(2)(3)，【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即解析：(1)，(2)(3)，【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答（1）解：猜想方程，即方程的解是，.故答案为：，；（2）解：猜想方程关于的方程的解为，.故答案为：；（3）解：，即，即，即，即，可得或，解得：，经检验，是原分式方程的根【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，理解阅读材料中的方程解的规律是解题的关键25（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.【详解】解析：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.【详解】解：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）（x+2）3x3+6x2+12x+8，故答案为：x3+6x2+12x+8【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和26任务一：依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据2：三角形两边的和大于第三边；任务二：；任务三：EF=2AD，见解析【分析】任务一：依据1：根据全等的判解析：任务一：依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据2：三角形两边的和大于第三边；任务二：；任务三：EF=2AD，见解析【分析】任务一：依据1：根据全等的判定方法判断即可；依据2：根据三角形三边关系判断；任务二：可根据任务一的方法直接证明即可；任务三：根据任务一的方法，延长中线构造全等三角形证明线段关系即可【详解】解：任务一：依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据2：三角形两边的和大于第三边任务二：任务三：EF=2AD理由如下：如图延长AD至G，使DG=AD，AD是BC边上的中线BD=CD在ABD和CGD中ABDCGDAB=CG，ABD=GCD 又AB=AEAE=CG在ABC中，ABC+BAC+ACB=180，GCD+BAC+ACB=180又BAE=90，CAF=90EAF+BAC=360-（BAE+CAF）=180EAF=GCD在EAF和GCA中EAFGCA EF=AGEF=2AD【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法，构造全等三角形是解本题的关键27（1）；（2）；（3）0，3【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.（2）根据材料（2）的方法，把代数式变形为，解答即可；（3）先将变形为,由材料解析：（1）；（2）；（3）0，3【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.（2）根据材料（2）的方法，把代数式变形为，解答即可；（3）先将变形为,由材料（2）可知时（即x=0，）有最小值【详解】解：（1），所以；当时，由阅读材料1可得，所以；（2），所以；（3）x0，即：当时，有最小值，当x=0时，有最小值为3.【点睛】本题主要考查了分式的混合运算和配方法的应用读懂材料并加以运用是解题的关键