人教数学七年级上册期末质量检测试题带答案.doc
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人教数学七年级上册期末质量检测试题带答案 一、选择题 1.2020的相反数是( ) A.2020 B. C. D. 2.若x=1是关于x的一元一次方程x+1=﹣2x+3m的解,则m的值为( ) A.2 B.3 C. D. 3.某学校七年级有人,八年级人数比七年级人数的少20人,用含的式子表示八年级的人数为( ) A. B. C. D. 4.一个几何体如图所示,它的俯视图是( ) A. B. C. D. 5.下列命题:①平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;③垂线段最短;④同旁内角互补.其中,正确命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6.某个几何体的展开图如图所示,该几何体是( ) A.长方体 B.圆柱体 C.球体 D.圆锥体 7.防控疫情必须勤洗手、戴口罩,讲究个人卫生.如图是一个正方体展开图,现将其围成一个正方体后,则与“手”相对的是( ) A.勤 B.口 C.戴 D.罩 8.如图所示,已知与互为余角,是的平分线,,则的度数为( ) A. B. C. D. 9.有理数的大小关系如图所示,则下列式子中一定成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.将正偶数按如图排成5列:根据上面的排列规律,则2020应在( ) 1列 2列 3列 4列 5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 … … … 28 26 A.第253行,第2列 B.第252行,第2列 C.第253行,第3列 D.第252行,第3列 11.的系数是_______; 多项式6x2-3x+5是______次三项式. 12.若是方程的一个解,则=______________. 13.若x、y为有理数,且,则的值为____. 14.老师和同学一起去参观博物馆,买了10张门票共花68元,已知成人票每张10元,学生票每张6元,则买了______张成人票. 15.已知a,b为实数,下列说法:①若,且a,b互为相反数,则;②若,,则;③若,则;④若,则是正数;⑤若,且,则,其中正确的是___________. 16.在如图所示的程序计算,若开始输入的值为1,则最后输出的结果是________. 17.已知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图所示,则化简式子|a-b|+|a-2|-|b-1|=___________. 三、解答题 18.如图,一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第3个图案由10个基础图形组成,……,则第2020个图案中由___________个基础图形组成. 19.计算: (1) (2) (3) (4) 20.化简. (1) (2) 21.如图,用三个正方形①、2个正方形②、1个正方形③和缺了一个角的长方形④,恰好拼成一个大长方形.根据图示数据,解答下列问题: (1)用含x的代数式表示:a=__________cm,b=__________cm; (2)用含x的代数式表示大长方形的周长,并求x=5时大长方形的周长. 22.如图,平面上有A、B、C、D四个点,根据下列语句画图. (1)画直线AB,作射线AD,画线段BC; (2)连接DC,并将线段DC延长至E,使DE=2DC. 23.用“⊕”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a⊕b=ab2+2ab+a.如:1⊕3=1×32+2×1×3+1=16. (1)求(﹣1)⊕2的值; (2)若a⊕3=4,求a的值 24.为奖励进步生,观成实验学校准备购买一批笔袋和圆规作为奖品,已知购买1个笔袋和2个圆规需21元,购买2个笔袋和3个圆规需39元. (1)求笔袋和圆规的单价; (2)学校准备购买笔袋20个,圆规m个,文具店给出两种优惠方案: 方案一:购买1个笔袋还送1个圆规; 方案二:购买圆规10个以上时,超出10个的部分按原价的八折优惠,笔袋不打折. ①选择方案一的总费用为________,选择方案二的总费用为_________.(结果用含m的代数式表示); ②请你计算购买多少个圆规时两种方案费用一样. 25.(1)探究:哪些特殊的角可以用一副三角板画出? 在①,②,③,④中,小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ;(填序号) (2)在探究过程中,爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图,他先用三角板画出了直线,然后将一副三角板拼接在一起,其中角()的顶点与角()的顶点互相重合,且边、都在直线上.固定三角板不动,将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度,当边与射线第一次重合时停止. ①当平分时,求旋转角度; ②是否存在?若存在,求旋转角度;若不存在,请说明理由. 26.如图,点是定长线段上一点,、两点分别从点、出发以1厘米/秒,2厘米/秒的速度沿直线向左运动(点在线段上,点在线段上). (1)若点、运动到任一时刻时,总有,请说明点在线段上的位置; (2)在(1)的条件下,点是直线上一点,且,求的值; (3)在(1)的条件下,若点、运动5秒后,恰好有,此时点停止运动,点继续运动(点在线段上),点、分别是、的中点,下列结论:①的值不变;②的值不变.可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值. 【参考答案】 一、选择题 2.C 解析:C 【分析】 根据相反数的定义,即可求解. 【详解】 2020的相反数是:, 故选C. 【点睛】 本题主要考查求一个数的相反数,掌握相反数的定义是解题的关键. 3.D 解析:D 【分析】 根据方程的解的定义,把x=1代入方程x+1=﹣2x+3m即可求出m的值. 【详解】 解:∵x=1是关于x的一元一次方程x+1=﹣2x+3m的解, ∴1+1=﹣2+3m, 解得m=. 故选:D. 【点睛】 此题主要考查方程的解,解题的关键是熟知方程的解得含义. 4.C 解析:C 【分析】 根据题意先表示出七年级人数的,然后用减法即可表示出八年级的人数. 【详解】 解:由题意可得,八年级的人数为:m-20. 故选:C. 【点睛】 此题主要考查了列代数式,正确表示出七年级人数的是解题关键. 5.C 解析:C 【分析】 俯视图是从物体上面往下看,所得到的图形即可. 【详解】 解:从上面看该几何体,得到的是长方形,且中间有一条竖线, 因此选项C中的图形,比较符合题意, 故选:C. 【点睛】 本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应用实线表现在三视图中,没看见的线用虚线表现在三视图中. 6.A 解析:A 【分析】 根据垂直的性质、平行公理、垂线段的性质及平行线的性质逐一判断即可得答案. 【详解】 平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;故①正确, 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,故②正确 垂线段最短,故③正确, 两直线平行,同旁内角互补,故④错误, ∴正确命题有①②③,共3个, 故选:A. 【点睛】 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 7.B 解析:B 【分析】 由圆柱的展开图的特点判断得出即可. 【详解】 因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆, 故选:B. 【点睛】 此题考查几何体的展开图,正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键. 8.D 解析:D 【分析】 正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答. 【详解】 解:勤的对面是戴;洗的对面是口;手的对面是罩; 故选:D. 【点睛】 本题考查正方体相对两面上的字,掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提. 9.B 解析:B 【分析】 根据余角的性质以及角平分线的性质求解即可. 【详解】 ∵与互为余角, ∴ ∵是的平分线 ∴ 故答案为:B. 【点睛】 本题考查了角度的问题,掌握余角的性质以及角平分线的性质是解题的关键. 10.C 解析:C 【分析】 由数轴可知b<a<0<c,且|c|<|a|<|b|,逐一判断. 【详解】 解:由题意可知b<a<0<c,且|c|<|a|<|b|, ∴a+b+c<0,故选项A不合题意; |a+b|>c,故选项B不合题意; |a-c|<|c-b|,故选项D不合题意; ∵b-c<0, ∴|b-c|=-(b-c)=-b+c=|b|+c,故选项C符合题意; 故选:C. 【点睛】 本题考查了有理数大小比较,有理数的加减法以及绝对值.注意:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 二、填空题 11.C 解析:C 【分析】 根据题意得到每一行是4个偶数,奇数行从小到大排列,从第二列开始到第五列结束,有四个数;偶数行从大到小排列,从第一列开始到第四列结束,有四个数;从而可以得到偶数2020应在第几列. 【详解】 由已知, 奇数行从小到大排列,从第二列开始到第五列结束,有四个数, 偶数行从大到小排列,从第一列开始到第四列结束,有四个数; ∵2020=2×1010,1010÷4=252…2, ∴2020是第1010个偶数,在第253行, ∴2020在第253行第3列, 故选:C. 【点睛】 本题考查了数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现表格中数字的变化特点,求出偶数2020应在第几列. 12. 二 【解析】 【分析】 根据单项式的系数和次数定义求出即可. 【详解】 解:=·x2y,所以系数为,多项式6x2-3x+5是二次三项式, 故答案为,二. 【点睛】 本题考查了对单项式的应用,主要考查学生的理解能力. 13.-3. 【分析】 把原方程的解代入一元一次方程中,可得到关于的方程,解方程即可求得的值. 【详解】 把代入方程得, , , ∴, 故答案为:. 【点睛】 本题考查一元一次方程的解及代数式求解,理解一元一次方程的解的意义是解题的关键. 14.﹣1 【分析】 根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2,y=2,代入求值即可. 【详解】 ∵,且, ∴x+2=0,y-2=0, ∴x=-2,y=2, ∴=-1, 故答案为:-1. 【点睛】 此题考查代数式的求值计算,正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2,y=2是解题的关键. 15.2 【分析】 首先设成人票买了x张,则学生票买了(1 0-x)张,由题意可得等量关系:成人票票款+学生票票款=68元,根据这个等量关系列方程解答即.; 【详解】 解:设成人票买了x张,则学生票买了(1 0-x)张, 依题意:10x+6(10-x)=68, 解得:x=2, 故答案是:2. 【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是表示出成人票票款和学生票票款,根据票款的总额列方程即可. 16.①②④⑤ 【分析】 ①除0外,互为相反数的商为-1,可作判断;②由两数之和小于0,两数之积大于0,得到a与b都为负数,即2a+3b小于0,利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果,即可作出判 解析:①②④⑤ 【分析】 ①除0外,互为相反数的商为-1,可作判断;②由两数之和小于0,两数之积大于0,得到a与b都为负数,即2a+3b小于0,利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果,即可作出判断;③由a-b的绝对值等于它的相反数,得到a-b为非正数,得到a与b的大小,即可作出判断;④由a绝对值大于b绝对值,分情况讨论,即可作出判断;⑤先根据a<b,得a-3<b-3,由ab<0和有理数乘法法则可得a<0,b>0,分情况可作判断. 【详解】 解:①若ab<0,且a,b互为相反数,则=-1,本选项正确; ②若ab>0,则a与b同号,由a+b<0,则a<0,b<0,则2a+3b<0,则|2a+3b|=-2a-3b,本选项正确; ③∵|a-b|+a-b=0,即|a-b|=-(a-b), ∴a-b≤0,即a≤b,本选项错误; ④若|a|>|b|, 当a>0,b>0时,可得a>b,即a-b>0,a+b>0,所以(a+b)•(a-b)为正数; 当a>0,b<0时,a-b>0,a+b>0,所以(a+b)•(a-b)为正数; 当a<0,b>0时,a-b<0,a+b<0,所以(a+b)•(a-b)为正数; 当a<0,b<0时,a-b<0,a+b<0,所以(a+b)•(a-b)为正数, 本选项正确; ⑤∵a<b, ∴a-3<b-3, ∵ab<0, ∴a<0,b>0, 当0<b<3时,|a-3|<|b-3|, ∴3-a<3-b,则a>b,与a<b矛盾,不符合题意; 当b≥3时,|a-3|<|b-3|, ∴3-a<b-3, 则a+b>6, 本选项正确; 则其中正确的有4个. 故答案为:①②④⑤. 【点睛】 此题考查了相反数,绝对值和有理数的混合运算,熟练掌握各种运算法则是解本题的关键. 17.-1 【分析】 把代入程序中计算得到结果,判断与的大小即可得到最后输出结果. 【详解】 解:把代入程序中得:, 把代入程序中得:, 则最后输出的结果为, 故答案为:. 【点睛】 解析:-1 【分析】 把代入程序中计算得到结果,判断与的大小即可得到最后输出结果. 【详解】 解:把代入程序中得:, 把代入程序中得:, 则最后输出的结果为, 故答案为:. 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.1 【分析】 根据a,b两数在数轴上对应的点的位置可得:,然后进行绝对值的化简,最后去括号合并求解. 【详解】 由图可得:, 则有: . 故答案为:1. 【点睛】 本题考查了整式的加减 解析:1 【分析】 根据a,b两数在数轴上对应的点的位置可得:,然后进行绝对值的化简,最后去括号合并求解. 【详解】 由图可得:, 则有: . 故答案为:1. 【点睛】 本题考查了整式的加减,解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简. 三、解答题 19.6061 【分析】 设第n个图案由an个基础图形组成(n为正整数),观察图形,由各图案中基础图形的个数的变化,可找出变化规律“an=3n+1(n为正整数)”,再代入n=2020即可求出结论. 解析:6061 【分析】 设第n个图案由an个基础图形组成(n为正整数),观察图形,由各图案中基础图形的个数的变化,可找出变化规律“an=3n+1(n为正整数)”,再代入n=2020即可求出结论. 【详解】 解:设第n个图案由an个基础图形组成(n为正整数). 观察图形,可知:a1=4=3×1+1,a2=7=3×2+1,a3=10=3×3+1,…, ∴an=3n+1(n为正整数), ∴a2020=3×2020+1=6061. 故答案为:6061. 【点睛】 本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图案中基础图形的个数的变化,找出变化规律“an=3n+1(n为正整数)”是解题的关键. 20.(1)1.8; (2)12; (3)1; (4)-9. 【分析】 (1)根据有理数的加法法则计算即可; (2)根据有理数减法法则计算即可; (3)根据有理数乘除法则进行计算即 解析:(1)1.8; (2)12; (3)1; (4)-9. 【分析】 (1)根据有理数的加法法则计算即可; (2)根据有理数减法法则计算即可; (3)根据有理数乘除法则进行计算即可; (4)先算乘方再算乘法在最后计算加法即可. 【详解】 (1) (2) (3) (4) 【点睛】 本题考查有理数的运算,熟记加减乘除乘方运算法则及混合运算顺序是解题的关键. 2(1);(2). 【分析】 先去括号,再合并同类项即可. 【详解】 (1) = = =; (2) = = =. 【点睛】 本题考查了整式的加减,即去括号合并同类项.去括 解析:(1);(2). 【分析】 先去括号,再合并同类项即可. 【详解】 (1) = = =; (2) = = =. 【点睛】 本题考查了整式的加减,即去括号合并同类项.去括号法则:当括号前是“+”号时,去掉括号和前面的“+”号,括号内各项的符号都不变号;当括号前是“-”号时,去掉括号和前面的“-”号,括号内各项的符号都要变号. 22.(1),;(2), 【分析】 (1)根据正方形四边都相等的特性和已知图形得出与的关系即可; (2)利用(1)中所求结合长方形周长公式得出答案. 【详解】 (1)根据正方形四边都相等的特性 解析:(1),;(2), 【分析】 (1)根据正方形四边都相等的特性和已知图形得出与的关系即可; (2)利用(1)中所求结合长方形周长公式得出答案. 【详解】 (1)根据正方形四边都相等的特性和已知图形可得, ; (2)观察图形可知:大长方形的长为三个正方形①的边长加上两个正方形②的边长 ∴大长方形的长 大长方形的宽为: ∴大长方形的周长 ∴当时,大长方形的周长为: 【点睛】 本题主要考查列代数式和代数式求值,观察图形列出代数式是解题的关键. 23.(1)见解析;(2)见解析 【分析】 (1)根据直线,射线,线段的定义画出图形. (2)在DC的延长线上截取CE=CD即可. 【详解】 解:(1)如图,直线AB,射线AD,线段BC即为所 解析:(1)见解析;(2)见解析 【分析】 (1)根据直线,射线,线段的定义画出图形. (2)在DC的延长线上截取CE=CD即可. 【详解】 解:(1)如图,直线AB,射线AD,线段BC即为所求作. (2)如图,线段DE即为所求作. 【点睛】 本题考查作图-复杂作图,直线,射线,线段的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 24.(1)-9;(2)a= 【分析】 (1)根据新定义即可列式求解; (2)根据题中新定义得a⊕3=16a=4,故可求解. 【详解】 解:(1)根据题中新定义得: (﹣1)⊕2=(﹣1)× 解析:(1)-9;(2)a= 【分析】 (1)根据新定义即可列式求解; (2)根据题中新定义得a⊕3=16a=4,故可求解. 【详解】 解:(1)根据题中新定义得: (﹣1)⊕2=(﹣1)×22+2×(﹣1)×2+(﹣1) =﹣4﹣4﹣1 =﹣9; (2)根据题中新定义得:a⊕3=a×32+2×a×3+ a =16a 已知等式整理得:16a=4, 解得:a=. 【点睛】 此题主要考查新定义运算,解题的关键是根据题意列式计算求解. 25.(1)笔袋的单价为15元,圆规的单价为3元;(2)①(3m+240)元;(2.4m+306)元;②110个 【分析】 (1)设笔袋的单价为x元,圆规的单价为y元,根据“购买1个笔袋和2个圆规需 解析:(1)笔袋的单价为15元,圆规的单价为3元;(2)①(3m+240)元;(2.4m+306)元;②110个 【分析】 (1)设笔袋的单价为x元,圆规的单价为y元,根据“购买1个笔袋和2个圆规需21元,购买2个笔袋和3个圆规需39元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)①根据总价=单价×数量结合两种优惠方案,可得出当购买m个圆规时,选择方案一及选择方案二所需费用; ②令3m+240=2.4m+306,解之即可. 【详解】 解:(1)设笔袋的单价为x元,圆规的单价为y元, ∴, 解得:, 答:笔袋的单价为15元,圆规的单价为3元. (2)①设购买圆规m个,选择方案一的总费用为:20×15+3(m-20)=3m+240(元); 选择方案二的总费用为:20×15+10×3+3×80%(m-10)=2.4m+306(元) 故答案为:(3m+240)元;(2.4m+306)元. ②由题意可得: 3m+240=2.4m+306, 解得:m=110, ∴购买110个圆规时两种方案费用一样. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及代数式求值,解题的关键是找准等量关系,正确列出代数式和二元一次方程(组). 26.(1)②③;(2)①15°;②存在,或 【分析】 (1)根据一副三角板中的特殊角,运用角的和与差的计算,只要是的倍数的角都可以画出来; (2)①根据已知条件得到,根据角平分线的定义得到,于是 解析:(1)②③;(2)①15°;②存在,或 【分析】 (1)根据一副三角板中的特殊角,运用角的和与差的计算,只要是的倍数的角都可以画出来; (2)①根据已知条件得到,根据角平分线的定义得到,于是得到结论; ②当在的左侧时,当在的右侧时,列方程即可得到结论. 【详解】 解:(1),, 和不能写成、、、的和或差,故画不出; 故选②③; (2)①, , 平分, , , ; ②当在的左侧时,如图②, 则,, , , ; 当在的右侧时如图③,则,, , , , 综上所述,当或时,存在. 【点睛】 本题考查了角的计算,特殊角,角平分线的定义,正确的理解题意是解题的关键. 27.(1)点P在线段AB的处;(2)或;(3)结论②的值不变正确,. 【分析】 (1)设运动时间为t秒,用含t的代数式可表示出线段PD、AC长,根据,可知点在线段上的位置; (2)由可知,当 解析:(1)点P在线段AB的处;(2)或;(3)结论②的值不变正确,. 【分析】 (1)设运动时间为t秒,用含t的代数式可表示出线段PD、AC长,根据,可知点在线段上的位置; (2)由可知,当点Q在线段AB上时,等量代换可得,再结合可得的值;当点Q在线段AB的延长线上时,可得,易得的值. (3)点停止运动时,,可求得CM与AB的数量关系,则PM与PN的值可以含AB的式子来表示,可得MN与AB的数量关系,易知的值. 【详解】 解:(1)设运动时间为t秒,则, 由得,即 ,,,即 所以点P在线段AB的处; (2)①如图,当点Q在线段AB上时, 由可知, ②如图,当点Q在线段AB的延长线上时, , 综合上述,的值为或; (3)②的值不变. 由点、运动5秒可得, 如图,当点M、N在点P同侧时, 点停止运动时,, 点、分别是、的中点, 当点C停止运动,点D继续运动时,MN的值不变,所以; 如图,当点M、N在点P异侧时, 点停止运动时,, 点、分别是、的中点, 当点C停止运动,点D继续运动时,MN的值不变,所以; 所以②的值不变正确,. 【点睛】 本题考查了线段的相关计算,利用线段中点性质转化线段之间的和差倍分关系是解题的关键.- 配套讲稿:
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