人教版数学初二上学期期末强化试卷.doc

人教版数学初二上学期期末强化试卷一、选择题1下列医疗或救援的标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2人类第一次探测到了引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差，三百五十万分之一约为0.0000002857将0.0000002857用科学记数法表示应为（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD4若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()ABCD5下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）Ax（x-2）=x2-2xB（x+1）2=x2+2x+1Cx2-4=（x+2）（x-2）Dx2+2x+4=（x+1）2+36如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大6倍B扩大3倍C不变D缩小3倍7如图，ABAD，BDAE，下列选项（）不可判定ABCADEAACDEBBCAECCEDBACADE8若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）Aa6Ba6Ca6且a4Da6且a49如图，在中，AE平分交BC于点E，则等于（）A62B94C108D11810如图，点P是AB上任意一点，ABC=ABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是()ABC=BD；BAC=AD；CACB=ADB；DCAB=DAB二、填空题11当x_时，分式的值为零12点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标为_13已知，则实数A+B_14若，则_15如图，已知BAC65，D为BAC内部一点，过D作DBAB于B，DCAC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当DEF的周长最小时，EDF的度数为_16若是一个完全平方式，则_17已知实数a，b满足a+b=2， ，则a-b=_18如图，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为_三、解答题19因式分解：（1）-2x3+ 2x ；（2）2x2y2-2xy-2420化简：21如图，ABCB，DCCB，E、F在BC上，A=D，BE=CF，求证：AF=DE22阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成【探索研究】探索一：如图1，在八字形中，探索A、B、C、D之间的数量关系为 ；探索二：如图2，若B36，D14，求P的度数为 ；探索三：如图3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P，则P、B、D之间的数量关系为 【模型应用】应用一：如图4，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线BP，CP相交于点P则A （用含有和的代数式表示），P （用含有和的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线所在的直线相交于点P，P （用含有和的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P）拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 23小红、小明两人在400m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点已知小明的速度是小红速度的1.25倍，两人跑完全程小红要比小明多用16s，求小红、小明两人匀速跑步的速度？24阅读理解我们常将一些公式变形，以简化运算过程如：可以把公式“”变形成或等形式，问题：若x满足，求的值我们可以作如下解答；设，则，即：所以请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：(1)若x满足，求的值(2)若x满足，求的值25在Rt中，点是上一点(1)如图，平分，求证；(2)如图，点在线段上，且，求证；(3)如图3，BMAM，M是ABC的中线AD延长线上一点，N在AD上，ANBM，若DM2，则MN （直接写出结果）26方法探究：已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x3）设另一个因式为（xk），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决：(1)对于二次多项式，我们把x 代入该式，会发现成立；(2)对于三次多项式，我们把x1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；(3)对于多项式，用“试根法”分解因式【参考答案】一、选择题2C解析：C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000002857=2.85710-7故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4D解析：D【分析】根据整式的计算中的合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则分别计算，即可得出正确答案【详解】解：A、，其中与不是同类项，不能相加减，故选项计算错误，不符合题意；B、，故选项计算错误，不符合题意；C、，故选项计算错误，不符合题意；D、，故选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了整式的计算中的合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键5A解析：A【分析】根据分式有意义的条件解答即可【详解】解：若分式在实数范围内有意义，则x-10，解得x1，故选：A【点睛】此题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键6C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解A、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左至右的变形是由多项式变成因式的乘积，属于因式分解，故本选项符合题意；D、从左至右的变形中，右边最后不属于乘法运算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解)是解此题的关键7C解析：C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：把分式中的x，y都扩大3倍，得，故其值不变故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则8A解析：A【分析】结合题意，根据全等三角形的判定性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案【详解】ACDE，不构成ABCADE的条件A符合题意；BCAE，ABC和ADE中 B不符合题意；CEABC和ADE中 C不符合题意；BACADE，ABC和ADE中 D不符合题意故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定性质，从而完成求解9C解析：C【分析】解分式方程，用a表示x，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可【详解】解：原分式方程可化为：，去分母，得x+22x+4a，解得xa+6，关于x的分式方程的解是正数，解得：a6且a4故选：C【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程、一元一次不等式组的步骤，根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件10D解析：D【分析】由平行四边形的性质可得BAD124，BD56，由角平分线的性质和三角形的外角性质可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，D56，BAD18056124，BD56，AE平分BAD，BAEBAD12462，AECB+BAE56+62118，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、三角形的外角性质等知识，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是本题的关键11B解析：B【分析】根据题意，ABC=ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出【详解】解：A、补充BC=BD，先证出BPCBPD，后能推出APCAPD，故正确，不符合题意；B、补充AC=AD，不能推出APCAPD，故错误，符合题意；C、补充ACB=ADB，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故正确，不符合题意；D、补充CAB=DAB，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故正确，不符合题意故选B【点睛】本题考查了三角形全等判定，解题的关键是知道有AAS，SSS，ASA，SAS注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项二、填空题12= 3【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可【详解】解：根据题意，分式的值为零，；故答案为：【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键13【分析】根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解【详解】解：点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了求关于轴对称的点的坐标，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键14A解析：5【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求【详解】解：等式整理得：，5x+1A(x+2)+B(x-1)5x+1(A+B)x+2A-B，即A+B5故答案为：5【点睛】本题考查了分式的加减解题的关键是通分1512【分析】由变形为，再把和代入求值即可.【详解】解：，故答案为：12【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将变形为1650【分析】先作点D关于AB和AC的对称点M、N，连接MN交AB和AC于点E、F，此时DEF的周长最小，再根据四边形内角和与等腰三角形的性质即可求解【详解】解：如图所示：延长D解析：50【分析】先作点D关于AB和AC的对称点M、N，连接MN交AB和AC于点E、F，此时DEF的周长最小，再根据四边形内角和与等腰三角形的性质即可求解【详解】解：如图所示：延长DB和DC至M和N，使MBDB，NCDC，连接MN交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，此时DEF的周长最小DBAB，DCAC，ABDACD90，BAC65，BDC360909065115，M+N18011565根据对称性质可知：DEME，DFNF，EDMM，FDNN，EDM+FDN65，EDFBDC（EDM+FDN）1156550故答案为50【点睛】本题考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点D关于AB和AC的对称点，找到动点E和F17【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：，kx2x，解得k故答案为：【点睛】本题主要考查了解析：【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：，kx2x，解得k故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要18【分析】由题意根据完全平方式推出a2+b2的值，再计算出（a-b）2的值即可求出a-b的值【详解】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2解析：【分析】由题意根据完全平方式推出a2+b2的值，再计算出（a-b）2的值即可求出a-b的值【详解】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2=，又（a-b）2=a2-2ab+b2=2=1，a-b=，故答案为：【点睛】本题考查完全平方式，根据已知条件熟练变换出完全平方式是解题的关键19或#或【分析】分两种情形：当时，可得：；当时， 根据全等三角形的性质分别求解即可【详解】解：当时，可得：， 运动时间相同，的运动速度也相同，；当时，解析：或#或【分析】分两种情形：当时，可得：；当时， 根据全等三角形的性质分别求解即可【详解】解：当时，可得：， 运动时间相同，的运动速度也相同，；当时，故答案为：或【点睛】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识进行分类解决问题三、解答题20（1）2x(1+x)(1-x)；（2）2（xy+3）(xy-4)【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；（2）先提公因式，然后利用进行因式分解，即可得到答案解析：（1）2x(1+x)(1-x)；（2）2（xy+3）(xy-4)【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；（2）先提公因式，然后利用进行因式分解，即可得到答案【详解】解：（1）原式=2x()=2x(1+x)(1x)； （2）原式=2(x2y2xy12)= 2（xy+3）(xy4)；【点睛】本题考查了提公因式法、平方差公式、十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法进行解题2【分析】根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分；【详解】解：原式=【点睛】本题考查了平方差公式，分式的化简；掌握相关运算法则是解题关键解析：【分析】根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分；【详解】解：原式=【点睛】本题考查了平方差公式，分式的化简；掌握相关运算法则是解题关键22见解析【分析】由题意可得B=C=90，BF=CE，由“AAS”可证ABFDCE，可得AF=DE【详解】证明：ABCB，DCCB，B=C=90，BE=CF解析：见解析【分析】由题意可得B=C=90，BF=CE，由“AAS”可证ABFDCE，可得AF=DE【详解】证明：ABCB，DCCB，B=C=90，BE=CF，BF=CE，且A=D，B=C=90，ABFDCE（AAS），AF=DE，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键23A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平解析：A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得BAPDAP，BCPDCP，结合（1）的结论可得2PB+D，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得A+180，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案【详解】解：探索一：如图1，AOB+A+BCOD+C+D180，AOBCOD，A+BC+D，故答案为A+BC+D；探索二：如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，12，34，由（1）可得：1+B3+P，2+P4+D，BPPD，即2PB+D，B36，D14，P25，故答案为25；探索三：由D+21B+23，由2B+232P+21，+得：D+2B+21+23B+23+2P+21D+2B2P+BP故答案为：P应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，M，N，+180，AMN180，ANM180，A180（AMN+ANM）180（180+180）+180；BP、CP分别平分ABC、ACB，PBCABC，PCDACD，PCDP+PBC，PPCDPBC（ACDABC）A，故答案为：+180，；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，M，N，+180，A180，BP平分MBC，CP平分NCR，BP平分ABT，CP平分ACB，由应用一得：PA，故答案为：；拓展一：如图6，由探索一可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，CDBCABCBxy，PABCAB，PDBCDB，P+CABB+CDB，P+CDBC+CAB，2PC+B+（CDBCAB）x+y+（xy），P，故答案为：P；拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，PADBAD，PCD90+BCD，由探索一得：B+BADD+BCD，P+PADD+PCD，2，得：2P+BAD2D+180+BCD，得：2PBD+180，2PBD180，故答案为：2PBD180【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可24小红匀速跑步的速度为5m/s；小明匀速跑步的速度为6.25m/s【分析】设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，根据题意，得，解方程即可【详解】解：设小红速度为xm/s，则小解析：小红匀速跑步的速度为5m/s；小明匀速跑步的速度为6.25m/s【分析】设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，根据题意，得，解方程即可【详解】解：设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，根据题意，得，解得，经检验：是分式方程的解，1.25x=6.25，答：小红、小明两人匀速跑步的速度分别为5m/s和6.25m/s【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用题是解题的关键25(1)120(2)2021【分析】（1）设，再求的值，然后借助完全平方公式求值（2）设，再求出的值，然后借助完全平方公式求值（1）设，则，所以，（2）设，则所以，解析：(1)120(2)2021【分析】（1）设，再求的值，然后借助完全平方公式求值（2）设，再求出的值，然后借助完全平方公式求值（1）设，则，所以，（2）设，则所以，【点睛】本题考查完全平方公式的变式应用，解决本题的关键是理解题目所给的变形方式并正确应用26(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）如图1中，作DHAB于H证明ADCADH即可解决问题（2）如图2中，过点C作CMCE交AD的延长线于M，连接BM证明A解析：(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）如图1中，作DHAB于H证明ADCADH即可解决问题（2）如图2中，过点C作CMCE交AD的延长线于M，连接BM证明ACEBCM（SAS），推出AE=BM，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题（3）如图3中，作CHMN于H证明得到，进一步证明即可解决问题(1)证明：如图1中，作DHAB于HACDAHD90，ADAD，DACDAH，ADCADH（ASA），ACAH，DCDH，CACB，C90，B45，DHB90，HDBB45，HDHB，BHCD，ABAH+BHAC+CD(2)如图2中，作CMCE交AD的延长线于M，连接BM， ，ACBECM90， ，CACB，CECM，ACEBCM（SAS），AEBM，在RtEMB中，MEB30，BE2BM2AE(3)解：如图3中，作CHMN于H，是的中线， ，【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题27(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（解析：(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可(1)解：当x=2时，x2-4=0，故答案为：2；(2)解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，1-a=1，b=-3，a=0，b=-3；(3)解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，a-2=4，2b=18，a=6，b=9，x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）2【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键