人教版八年级数学上学期期末强化试卷(一).doc

人教版八年级数学上学期期末强化试卷（一）
一、选择题
1、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（　　）
A．2×10﹣5 B．0.2×10﹣4 C．2×10﹣3 D．2×105
3、下列计算错误的是（     ）
A．a3·a -5=a -2 B．a5÷a -2=a7 C．(-2a2) 3= -8a5 D．=1
4、函数中自变量的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列式子从左到右变形正确的是（　　）
A．＝1 B． C． D．＝a﹣b
7、如图，，下列条件不能判定△ACD与△BCD全等的是（       ）

A． B．
C． D．点O是AB的中点
8、若关于x的分式方程的解为整数，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为(     )
A．1 B．2 C．3 D．4
9、如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若∠B＝60°，则∠2－∠1的度数为（       ）

A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题
10、如图所示，是一个由四个相同的小矩形与一个小正方形摆放而成的大正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为9，若用x，y分别表示小矩形的两边长（x＞y），则以下关系式中不正确的是（     ）

A． B． C． D．
11、若分式的值为零，则x的值为______．
12、点关于轴对称点的坐标为______．
13、若，则_______．
14、计算______．
15、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______．

16、如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形共有______条对角线．
17、若a2+b2＝13，a﹣b＝1，则ab的值是_______．
18、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为______．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、解分式方程．
21、如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD．求证：∠C＝∠D．

22、概念认识：如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．

(1)问题解决：如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为 　　；
(2)如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
(3)延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示）
23、某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米．用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的？
(1)求每个，类摊位占地面积各为多少平方米；
(2)该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍．求最多建多少个类摊位．
24、我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

（1）图B可以解释的代数恒等式是      ；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为，并利用你所画的图形面积对进行因式分解．
25、如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，M、N两点重合；
（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．
①当t为何值时，△AMN是等边三角形；
②当t为何值时，△AMN是直角三角形；
（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．

一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2、A
【解析】A
【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数0.00002用科学记数法表示为2×10﹣4、
故选：A．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1≤＜10，n为负整数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3、C
【解析】C
【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方运算法则以及0次幂的含义即可进行解答．
【详解】A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；故A正确，不符合题意；
B：同底数幂相除，底数不变，指数相减；故B正确，不符合题意；
C：(-2a2) 3= -8a6，故C错误，符合题意；
D：任何非零数的零次幂都得1；故D正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握同底数幂的乘除法运算法则，积的乘方和幂的乘方的运算法则以及0次幂的意义是解题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：∵x−1＞0，
∴x＞1．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的基本性质求解判断即可．
【详解】解：A、，变形错误，不符合题意；
B、，变形错误，不符合题意；
C、，变形错误，不符合题意；
D、，变形正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题的关键．
7、C
【解析】C
【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵，CD=CD，
∴A、可以利用边边边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；
B、可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；
C、不能判定△ACD与△BCD全等，故本选项符合题意；
D、因为点O是AB的中点，所以，可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质是解题的关键．
8、C
【解析】C
【分析】根据题意求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的个数．
【详解】解：∵一次函数y=（7-a）x+a的图象不经过第四象限，
∴，
解得0≤a＜7，
由分式方程解得：x=，
∵解为整数，且x≠1，
∴a=0，2，4，
∴符合题意的整数a的个数3个，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的a的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．
9、C
【解析】C
【分析】根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵是的一个外角，
∴，
∠B＝60°，
，
故选C
【点睛】本题考查了三角形的外角的定义与性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+9），接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断．
【详解】因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=7，A选项正确，
因为正方形图案面积从整体看是49，
从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+9），
所以有（x+y）2=49，4xy+9=49
即xy= 10，
所以（x-y）2=（x+y）2-4xy=49-40=9，
即x-y=3；
所以B、C选项正确，
x2+y2=（x+y）2-2xy=49-2×10= 29，故D选项是错误的；
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式，本题的解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
11、-1
【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：-1
【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．
12、
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）．
【详解】解：∵点P的坐标为(2，-3)，
∴点P关于x轴的对称点的坐标是(2，3)．
故答案为：(2，3)．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键．
13、
【分析】根据题利用异分母的分式减法运算法则可得，进而代入条件计算即可.
【详解】解：.
故答案为：.
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握异分母的分式减法运算法则以及利用整体代入法进行计算是解题的关键.
14、125##18
【分析】先把原式变为，再根据积的乘方的逆运算求解即可．
【详解】解：

，
故答案为：0.124、
【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键．
15、15
【分析】如图，连接PC．求出PA+PB的最小值可得结论．
【详解】解：如图，连接PC．
∵EF垂直平分线段BC，
∴PB=PC，
∴PA+PB=PA+PC≥AC=9，
∴PA+PB的最小值为9
【解析】15
【分析】如图，连接PC．求出PA+PB的最小值可得结论．
【详解】解：如图，连接PC．
∵EF垂直平分线段BC，
∴PB=PC，
∴PA+PB=PA+PC≥AC=9，
∴PA+PB的最小值为9，
∴△ABP的周长的最小值为6+9=15，
故答案为：14、

【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
16、27
【分析】先利用多边形的内角和公式求出这个多边形的边数，再根据多边形对角线的条数等于，其中，且为正整数即可得．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得，
所以这个多边形的对角线的条数为，
【解析】27
【分析】先利用多边形的内角和公式求出这个多边形的边数，再根据多边形对角线的条数等于，其中，且为正整数即可得．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得，
所以这个多边形的对角线的条数为，
故答案为：26、
【点睛】本题考查了多边形的内角和、多边形的对角线，熟练掌握多边形对角线的计算公式是解题关键．
17、6
【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．
【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，
把a2+b2=13代入得：
【解析】6
【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．
【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，
把a2+b2=13代入得：13-2ab=1，
解得：ab=5、
故答案为：5、
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
18、7或3.5
【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；
【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠Q
【解析】7或3.5
【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；
【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠QCF=90°，
∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．
∴∠PEC=∠CFQ=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
∵△PEC与△QFC全等，
∴此时是△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
∴8-t=10-3t，
解得t=1，
∴CQ=10-3t=7；

当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，
由题意得，8-t=3t-10，
解得t=4.5，
∴CQ=3t-10=3.5，
综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，
故答案为：7或3.4、
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；
（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【点睛】本题考
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；
（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可．
（1）
解：

；
（2）
解：

．
【点睛】本题考查提公因式法和公式法分解因式，熟记公式，正确求解是解答关键．
20、原方程无解
【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣x=﹣1+x﹣2，
解得x=1、
检验：
【解析】原方程无解
【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣x=﹣1+x﹣2，
解得x=1、
检验：把x=2代入（x﹣2）=0，x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
21、见解析
【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BCA，由全等三角形的性质即可证明∠C＝∠D．
【详解】证明：在△ADB和△BAC中，
，
∴△ADB≌△BCA（SAS），
∴∠C＝∠D．
【点睛】
【解析】见解析
【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BCA，由全等三角形的性质即可证明∠C＝∠D．
【详解】证明：在△ADB和△BAC中，
，
∴△ADB≌△BCA（SAS），
∴∠C＝∠D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22、(1)85°
(2)45°
(3)或
【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；
（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；
（3）分
【解析】(1)85°
(2)45°
(3)或
【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；
（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；
（3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得，可求解；情况二：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得可求解．
(1)
解：的邻三分线交于点，，
，
，
，
故答案为：；
(2)
解：在中，，
，
又、分别是邻三分线和邻三分线，
，，
，
，
在中，
；
(3)
解：如图3-1所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，

，，，
，
即，
，，
；
如图3-2所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，

，，，
，
即，
，，
．
综上所述：的度数为：或．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角三等分线的定义，正确理解题意是解题的关键．
23、(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米
(2)最多建22个类摊位
【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个
【解析】(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米
(2)最多建22个类摊位
【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的，列出分式方程，然后解方程即可；
（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，由题意：建造类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍，列出一元一次不等式，然后解不等式即可．
（1）解：设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则．答：每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米．
（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，依题意，得：，解得：，因为取整数，所以的最大值为21、答：最多建22个类摊位．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程：（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
24、（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a，宽为a+b，面积为：2a（a+b），或四个小长方形和正方形面积之和；
（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解
【解析】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a，宽为a+b，面积为：2a（a+b），或四个小长方形和正方形面积之和；
（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.
试题【解析】（1）
（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示

②因式分解为：
25、（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①，△AMN是等边三角形；②当或时，△AMN是直角三角形；（3）
【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运
【解析】（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①，△AMN是等边三角形；②当或时，△AMN是直角三角形；（3）
【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；
（2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形；
②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；
（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．
【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x×1+6＝2x，
解得：x＝6，
即当M、N运动6秒时，点N追上点M；
（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，

AM＝t，AN＝6﹣2t，
∵AB＝AC＝BC＝6cm，
∴∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形，
∴t＝6﹣2t，
解得t＝2，
∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．
②当点N在AB上运动时，如图2，

若∠AMN＝90°，
∵BN＝2t，AM＝t，
∴AN＝6﹣2t，
∵∠A＝60°，
∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，
解得；
如图3，若∠ANM＝90°，

由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，
解得．
综上所述，当t为或时，△AMN是直角三角形；
（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图4，假设△AMN是等腰三角形，

∴AN＝AM，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴∠AMC＝∠ANB，
∵AB＝BC＝AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C＝∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，
∴△ACM≌△ABN（AAS），
∴CM＝BN，
∴t﹣6＝18﹣2t，
解得t＝8，符合题意．
所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，将动点问题转化为线段的长是解题的关键．