八年级数学上学期期末综合检测试题答案.doc

八年级数学上学期期末综合检测试题答案
一、选择题
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）
A． B． C． D．
2．纳米是非常小的长度单位，把长为2纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上．2纳米=0.000000002米，0.000000002这个数用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列整式的运算中，正确的是（       ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a3＋a2＝a5 D．（ab）4＝a4b4
4．若代数式有意义，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．且
5．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．若，则下列分式化简正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，已知AD＝BC，再添一个条件仍然不可以证明△ACD≌△CAB的是（　　）

A．AB＝CD B．ADBC C．∠1＝∠2 D．ABDC
8．关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
9．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（       ）

A．4 B． C． D．6
10．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作 EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、 EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若，则．其中结论正确的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若分式的值为0，则的值为　．
12．点P1（）与P2（）关于轴对称，则=______．
13．已知，则的值是_____________．
14．已知，则＝_____．
15．如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为_____．

16．如果多项式y2﹣4y＋m是完全平方式，那么m的值为___．
17．六边形的内角和为______．
18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，BC＝3cm，AB＝5cm，现有一动点P，以1cm/s的速度从点C出发向点A匀速运动，到点A停止；同时，另一个动点Q，从点A出发向点B匀速运动，到点B停止．在两点运动过程中的某一时刻，△APQ恰好与△CBD全等，则点Q的运动速度为_____________cm/s．

三、解答题
19．因式分解：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值，其中．
21．如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB//ED，AC//DF．求证： AB=DE，AC=DF．

22．（1）如图1，求证：．
（2）如图2，、的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F．已知，，求∠BFC的度数；
（3）如图3，、分别为、的2021等分线（i＝1，2，3……，2019，2020）它们的交点从上到下依次为、、……．已知，，则______度．

23．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．
(1)原计划的行驶速度是多少？
(2)这辆汽车实际花费多长时间到达了目的地．
24．问题情景：分解下列因式，将结果直接写在横线上：
___；
___；
___．
探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：
；
；

归纳猜想：若多项式是完全平方式，则系数a，b，c存在某种关系，请你猜想并用式子表示出a，b，c之间的关系．
验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并验证你猜想的结论．
解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出m的值．
25．在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称．

(1)如图1，OA=OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为　 　；
(2)如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF=2OB，求∠ABC的度数；
(3)如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作∠GOH=45°交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．
26．问题引入：

(1)如图1，在中，点O是和平分线的交点，若，则______（用表示）：如图2，，，，则______（用表示）；
拓展研究：
(2)如图3，，，，猜想度数（用表示），并说明理由；
(3)BO、CO分别是的外角、的n等分线，它们交于点O，，，，请猜想______（直接写出答案）．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．C
解析：C
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.000000002=．
故选：C
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而判断得出答案．
【详解】解：A．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；
B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
C．a3与a2不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
D．（ab）4＝a4b4，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类型、积的乘方，掌握相应运算法则是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】根据分式有意义的条件及二次根式被开方数的非负性得到x+1≠0，，解之可得．
【详解】解：由题意得x+1≠0，，
∴x≠-1，，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了分式有意义的条件及二次根式被开方数的非负性，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
【详解】解：等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
7．D
解析：D
【分析】根据分式的基本性质（分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变）求解．
【详解】解：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握性质的本质是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A：根据BC＝AD、AB＝CD、AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SSS），故不符合题意；
B：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，
∴根据BC＝AD、∠2＝∠1．AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SAS），故不符合题意；
C：根据BC＝AD、∠2＝∠1．AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SAS），故不符合题意；
D：∵AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴根据BC＝AD、AC＝AC和∠BAC＝∠DCA不能推出△ABC≌△CDA，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度适中．
9．D
解析：D
【分析】先根据分式方程的解法，求出x的解，然后根据分式方程有解，且解为正数构成不等式组求解即可．
【详解】解：，
去分母得：x+m-2m=3（x-2），
解得：x=，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴．
即，
解得m＜6且m≠2，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m的式子表示分式方程中x的解，构造不等式组是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】设矩形ABCD的边AB＝a，AD＝b，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到a＋b＝3，a2＋b2＝6，再根据，即可求出答案．
【详解】解：设AB＝a，AD＝b，由题意得8a＋8b＝24，2a2＋2b2＝12，
即a＋b＝3，a2＋b2＝6，
∴，
即长方形ABCD的面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
11．D
解析：D
【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF-GF=CD-FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC即可；③根据△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°；④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．
【详解】解：①∵四边形ABCD为正方形,EF∥AD，
∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，
∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，
EF=CD；∠EFH=∠DCH；FH=CH，
∴△EHF≌△DHC(SAS)，故②正确；
③∵△EHF≌△DHC(已证)，
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正确；
④∵=，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH,∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，
EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，
∴△EGH≌△DFH(SAS)，
∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,

∴△EHD为等腰直角三角形，
如图，过H点作HM⊥CD于M，
设HM=x,则DM=5x,DH=，CD=6x，
则S△DHC=×HM×CD=3x2,S△EDH=×DH2=13x2，
∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；
故选D.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.
二、填空题
12．﹣2
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：由题意，得
a2﹣4＝0且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零．
13．-2
【分析】根据关于y轴对称的点的特点解答即可．
【详解】∵点P1（）与P2（）关于轴对称，
∴n=-2，m-4=-3m
解得：n=-2，m=1
则mn=-2
故答案为：-2
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
14．0
【分析】将转化为，再代入所求式子中求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴

，
故答案为：0．
【点睛】本题考查分式的求值、分式的加减、等式的性质，熟练掌握分式的加减运算法则，利用整体代入求解是解答的关键．
15．
【分析】先根据幂的乘方求出，再根据同底数幂的除法的逆运算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
16．50°
【分析】先作点D关于AB和AC的对称点M、N，连接MN交AB和AC于点E、F，此时△DEF的周长最小，再根据四边形内角和与等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示：
延长D
解析：50°
【分析】先作点D关于AB和AC的对称点M、N，连接MN交AB和AC于点E、F，此时△DEF的周长最小，再根据四边形内角和与等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示：

延长DB和DC至M和N，使MB＝DB，NC＝DC，
连接MN交AB、AC于点E、F，
连接DE、DF，此时△DEF的周长最小．
∵DB⊥AB，DC⊥AC，
∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAC＝65°，
∴∠BDC＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°，
∴∠M+∠N＝180°﹣115°＝65°
根据对称性质可知：
DE＝ME，DF＝NF，
∴∠EDM＝∠M，∠FDN＝∠N，
∴∠EDM+∠FDN＝65°，
∴∠EDF＝∠BDC﹣（∠EDM+∠FDN）＝115°﹣65°＝50°．
故答案为50°．
【点睛】本题考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点D关于AB和AC的对称点，找到动点E和F．
17．【分析】根据完全平方公式的形式求解即可．
【详解】解：多项式y2﹣4y＋m是完全平方式，则．
故答案为．
【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的形式．
解析：
【分析】根据完全平方公式的形式求解即可．
【详解】解：多项式y2﹣4y＋m是完全平方式，则．
故答案为．
【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的形式．
18．##720度
【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．
【详解】解：∵多边形是六边形，
∴，
∴
．
∴六边形的内角和
解析：##720度
【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．
【详解】解：∵多边形是六边形，
∴，
∴

．
∴六边形的内角和为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
19．【分析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先利用勾股定理求得BC，再用等面积法求得CD，再根据CD是△ABC的高，∠B＋∠BCD＝90°，而∠A＋∠B＝90°，进行等量代换可得到∠A＝∠BCD
解析：
【分析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先利用勾股定理求得BC，再用等面积法求得CD，再根据CD是△ABC的高，∠B＋∠BCD＝90°，而∠A＋∠B＝90°，进行等量代换可得到∠A＝∠BCD，因此△APQ恰好与△CBD全等，对应边可能是AP＝BC，AQ＝CD，或者AP＝CD，AQ＝BC，设点Q的运动速度为cm/s，运动时间为t秒，列方程组计算即可．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，BC＝3cm，AB＝5cm，
∴cm，
∵，
∴cm，
设点Q的运动速度为cm/s，运动时间为t秒，
则CP＝t，AP＝4－t，AQ＝t，
∵CD是△ABC的高，
∴∠BDC＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，
而∠A＋∠B＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
故而△APQ恰好与△CBD全等，分以下两种情况讨论：
①当△APQ≌△CBD时，AP＝BC，AQ＝CD，
即：，解得：，
②当△AQP≌△CBD时，AP＝CD，AQ＝BC，
即：，解得：，
∴点Q的运动速度为cm/s或者cm/s，
故填：．
【点睛】本题考查勾股定理，等面积法求直角三角形斜边上的高，全等三角形的性质，比较综合，注意分类讨论思想的应用．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
解析：(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
（1）
解：

；
（2）
解：

．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
21．，2
【分析】根据分式的加减乘除运算进行化简，然后将代入求解即可．
【详解】解：原式
当时，
原式
．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减乘除运算法则．
解析：，2
【分析】根据分式的加减乘除运算进行化简，然后将代入求解即可．
【详解】解：原式

当时，
原式
．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减乘除运算法则．
22．见解析
【分析】结合已知条件可由ASA得出△ABC≌△DEF，进而可得出结论．
【详解】证明：∵FB=EC，
∴BC=EF，
又∵AB∥ED，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE
解析：见解析
【分析】结合已知条件可由ASA得出△ABC≌△DEF，进而可得出结论．
【详解】证明：∵FB=EC，
∴BC=EF，
又∵AB∥ED，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE，AC=DF．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
23．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得∠BOC＝∠B+∠A+∠C；
（2）由（1）知，，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；
（3）由题意知：∠AB
解析：（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得∠BOC＝∠B+∠A+∠C；
（2）由（1）知，，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；
（3）由题意知：∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，由三角形的外角性质可求解．
【详解】解：（1）如图1，延长BO交AC于D，

∴，
，
∴，
即．
（2）由（1）知，
∵∠ABE、∠ACE的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F．
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）由题意知：∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，
∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，
∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，
则∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），
代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，
∴∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，
解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，
∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，
∴∠BO1000C＝m°+n°＝（）°；
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
24．(1)原计划的行驶速度是60km/h
(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地
【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为x km/h，根据题意列出分式方程即可；
（2）根据行驶时间=路程÷速度-
解析：(1)原计划的行驶速度是60km/h
(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地
【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为x km/h，根据题意列出分式方程即可；
（2）根据行驶时间=路程÷速度-提前时间列式即可得出结论．
（1）解：设原计划的行驶速度是xkm/h，依题意可列方程为解得：x=60 经检验，是原方程的根， 所以原计划的行驶速度是60km/h；
（2）解：，即实际花费2小时20分钟到达了目的地．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系：时间=路程÷速度列出分式方程；（2）根据数量关系行驶时间=路程÷速度-提前时间列式计算．
25．问题情境 ：（x＋1）2   ，（3x－5）2，（2x＋6）2；归纳猜想：＝4ac；验证结论：（答案不唯一）如：＋4x＋4， 验证：见解析；解决问题：m＝2
【分析】问题情景：可用完全平方公式进行
解析：问题情境 ：（x＋1）2   ，（3x－5）2，（2x＋6）2；归纳猜想：＝4ac；验证结论：（答案不唯一）如：＋4x＋4， 验证：见解析；解决问题：m＝2
【分析】问题情景：可用完全平方公式进行分解因式；
归纳猜想：根据问题情境，式子中的系数关系，可猜想b2=4ac；
验证结论：可用完全平方公式进行验证；
解决问题：多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则系数a，b，c存在的关系为b2=4ac，可列[-（2m+8）]2=4（m+2）（m+7），进而求出m的值．
【详解】问题情境 ：（x＋1）2   ，（3x－5）2，（2x＋6）2
归纳猜想： ＝4ac
验证结论：（答案不唯一）如：＋4x＋4，
验证：因为＝＝16，4ac＝4×1×4＝16. 所以＝4ac
解决问题：根据题意，得
2＝4（m＋2）（m＋7）
4＋32m＋64＝4（＋9m＋14）
4＋32m＋64＝4＋36m＋56
m＝2
【点睛】本题考查了学生的归纳总结能力和完全平方公式的综合应用，以及对因式分解的理解和应用，综合性较强．
26．(1)EF＝EC
(2)72°
(3)GH＝GO，GH⊥GO
【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J．首先证明AB=AE，再证明∠AEF=∠ABF=90°，可得结论；
（2）如图2中，取
解析：(1)EF＝EC
(2)72°
(3)GH＝GO，GH⊥GO
【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J．首先证明AB=AE，再证明∠AEF=∠ABF=90°，可得结论；
（2）如图2中，取CF的中点T，连接OT．由OA=OC，BO⊥AC，推出BA=BC，推出∠BAC=∠BCA，∠ABO=∠CBO，设∠BAC=∠BCA=2α，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可；
（3）结论：OG=GH，OG⊥GH．如图3中，连接GB，在BA上取一点H′，使得GB=GH′，连接OH′，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW．证明∠GOH′=GOH=45°，推出点H与点H′重合，可得结论．
（1）解：（1）结论：EF=EC．理由：如图1中，设AF交BE于点J．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF，∵BE⊥AF，∴∠BAF+∠ABE=90°，∠CAF+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵A，C关于y轴对称，∴OA=OC，∵OA=OB，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠OCB=∠OBC=45°，∴∠ABC=90°，在△ABF和△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴∠AEF=∠ABF=90°，∴∠CEF=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，∴EF=EC；
（2）解：如图2中，取CF的中点T，连接OT．∵AO=OC，FT=TC，∴OT∥AF，OT=AF，∵AF=2OB，∴OB=OT，∴∠OBT=∠OTB，∵OA=OC，BO⊥AC，∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∠ABO=∠CBO，设∠BAC=∠BCA=2α，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=α，∵OT∥AF，∴∠TOC=∠CAF=α，∴∠OBT=∠OTB=∠TOC+∠TCO=3α，∵∠OBC+∠OCB=90°，∴5α=90°，∴α=18°，∴∠OBC=36°，∴∠ABC=2∠OBC=72°；
（3）解：结论：OG=GH，OG⊥GH．理由：如图3中，连接GB，在BA上取一点H′，使得GB=GH′，连接OH′，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW．设∠OGB=m，∠OGH′=n，∵GD垂直平分线段OB，∴GB=GO，∠DGB=∠DGO=m，∵GB=GO=GH′，∴∠GH′O=（180°-n）=90°-n，∠GH′B=（180°-m-n）=90°-m-n，∴∠KH′O=∠GH′O-∠GH′B=90°-n-（90°-m-n）=m，∴∠KH′O=∠KGW，∵∠GKW=∠H′KO，∴∠H′OK=∠GWK，∵DG∥OA，∴∠GWK=∠OAB=45°，∴∠COH′=45°，∵∠COH=45°，∴∠COH=∠COH′，∴点H与点H′重合，∴OG=GH，∴∠GHO=∠GOH=45°，∴∠OGH=90°，∴GH=GO，GH⊥GO．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，第三个问题比较难，采用了同一法解决问题．
27．(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）由角平分线的定义得，则，再利用三角形内角和定理可得答案；
（2）根据三角形内角和定理得，而，代入化简即可；
（3）由（2）同理可得答案．
解析：(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）由角平分线的定义得，则，再利用三角形内角和定理可得答案；
（2）根据三角形内角和定理得，而，代入化简即可；
（3）由（2）同理可得答案．
(1)
解：点是和平分线的交点，
，
，
在中，
，
，
，
，
故答案为：；
在中，，
，
，
，
，
故答案为：；
(2)
解：，理由如下：
，，，
，
，
，
，
；
(3)
解：在中，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是采取类比的方法，同时渗透了整体思想．