轮复习数列求和专题.ppt
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1、数列的求和1.一.公式法:等差数列的前n项和公式:等比数列的前n项和公式 3.2+4+6+2n=;1+3+5+(2n-1)=;n2+n n2 4.例2 求和:1+(1/a)+(1/a2)+(1/an)5.2.分组求和法:若数列 的通项可转化为 的形式,且数列 可求出前n项和 例3.求下列数列的前n项和(1)6.解(1):该数列的通项公式为 7.错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成,此时求和可采用错位相减法.既an nbn n型等差等比8.例4、求和Sn=1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)分析这是一个等差数列n与一个等比数列xn-1的对应相乘构成的新
2、数列,这样的数列求和该如何求呢?Sn=1+2x+3x2+nxn-1 xSn=x+2x2+(n-1)xn-1+nxn(1-x)Sn=1+x+x2+xn-1 -nxn n项这时等式的右边是一个等比数列的前n项和与一个式子的和,这样我们就可以化简求值。错位相减法9.例4、求和Sn=1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)解:Sn=1+2x+3x2+nxn-1xSn=x+2x2+(n-1)xn-1+nxn -,得:(1-x)Sn=1+x+x2+xn-1-nxn 1-(1+n)xn+nxn+11-x=Sn=1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)2 1-xn1-x=-nxn10.练习:求和Sn=1/2
3、+3/4+5/8+(2n-1)/2n11.求和Sn=1/2+3/4+5/8+(2n-1)/2n12.2.设数列 满足a13a232a33n1an ,aN*.(1)求数列 的通项;(2)设bn ,求数列 的前n项和Sn.变式探究13.2设数列 满足a13a232a33n1an ,aN*.(1)求数列 的通项;(2)设bn ,求数列 的前n项和Sn.解析:(1)a13a232a33n1an ,14.(2)bnn3n,Sn13232333n3n,3Sn132233334(n1)3nn3n1两式相减,得2Sn332333nn3n1,15.列项求和法:把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可按此法拆
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