参数方程.ppt
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1、参数方程参数方程 刘礼勇刘礼勇1.2.并且并且对对于于 的每一个允的每一个允许值许值,由方程由方程组组所所确定的点确定的点P(x,y),都在都在圆圆O上上.5o思考思考1:圆圆心心为为原点,半径原点,半径为为r 的的圆圆的参数方程是什么呢?的参数方程是什么呢?我我们们把方程把方程组组叫做叫做圆圆心在原点、半径心在原点、半径为为r的的圆圆的参数方程,的参数方程,是参数是参数.3.4.例、例、已知点已知点P(x,y)是)是圆圆x2+y2-6x-4y+12=0上上动动点,点,求(求(1)x2+y2 的最的最值值,(2)x+y的最的最值值,(3)P到直到直线线x+y-1=0的距离的距离d的最的最值值。
2、5.例例1.以原点以原点为圆为圆心心,分分别别以以 a,b(a b 0)为为半径半径作两个作两个圆圆,点点 B 是大是大圆圆半径半径 OA 与小与小圆圆的交点的交点,过过点点 A 作作 ANOx,垂足垂足为为N,过过点点 B 作作 BMAN,垂足垂足为为M,求当半径求当半径 OA 绕绕点点 O 旋旋转时转时点点 M 的的轨轨迹参数方程迹参数方程.OAMxyNB2.椭圆椭圆的参数方程的参数方程6.分析分析:点点 M 的横坐的横坐标标与点与点 A 的横坐的横坐标标相同相同,点点 M 的的纵纵坐坐标标与点与点 B 的的纵纵坐坐标标相同相同.A,B 的坐的坐标标可以可以通通过过引引进进参数建立参数建立
3、联联系系.此即此即 M 的的轨迹迹参数方程参数方程消参数得消参数得OAMxyNB7.2.椭圆椭圆的参数方程中的参数方程中,常数常数 a,b 分分别别是是 椭圆椭圆的的长长半半轴长轴长和短半和短半轴长轴长,ab.OAMxyNB8.429.OABCDyx10.例例2.如如图图,在在椭圆椭圆 x2+8y2=8 上求一点上求一点 P,使使 P 到直到直线线 l:x y+4=0的距离最的距离最小小.xyOP小小结结:借助借助椭圆椭圆的参数方程的参数方程,可以将可以将椭圆椭圆上的任意上的任意一点的坐一点的坐标标用三角函数表示用三角函数表示,利用三角知利用三角知识识加以解加以解决决.11.练习练习OBPA1
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