上海娄山中学数学八年级上册期末试卷.doc

上海娄山中学数学八年级上册期末试卷
一、选择题
1、如图所示几何图形中，一定是轴对称图形的有（       ）个

A．2 B．3 C．4 D．5
2、为了让学生拓展视野，亲近自然，三亚某学校组织八年级学生进行研学旅行活动．活动中一个同学了解到某种花粉颗粒直径约为0.0000065米．将数据0.0000065用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（       ）．
A． B． C． D．
4、当时，下列分式中有意义的是（　　）
A． B． C． D．
5、下列各式中，从左到右因式分解正确的是（       ）
A． B．
C． D．
6、小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　）

A．BC=EF B．∠BCA=∠F C．AB∥DE D．AD=CF
8、若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＜6 B．a＞﹣6 C．a＞﹣6且a≠﹣4 D．a＜6且a≠﹣4
9、如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在处，若，则为（       ）

A．66° B．104° C．111° D．124°
二、填空题
10、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（　　）

A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF
11、当______时，分式的值为．
12、已知点A与点B（－3，4）关于x轴对称，则点A关于y轴对称的点的坐标为___．
13、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m＝___；（2）当y＝2时，n的值为_____．

14、已知am＝2，an＝6，则a2m﹣n的值是 _____．
15、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为_____．

16、若是一个关于x的完全平方式，则k的值为_________．
17、已知___________．
18、如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动______秒时，△DEB与△BCA全等．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、解方程：
(1)；
(2)．
21、如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=112°，求∠BCF的度数．

22、在△ABC中，AD是角平分线．．

(1)如图（1），AE是高，，，求∠DAE的度数；
(2)如图（2），点E在AD上，于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；
(3)如图（3），点E在AD的延长线上．于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是___（直接写出结论，不需证明）．
23、一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．
(1)原计划的行驶速度是多少？
(2)这辆汽车实际花费多长时间到达了目的地．
24、阅读下列材料：
材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．
材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令xy＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）²
上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；
①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16；
②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣3
25、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，为轴上点右侧的动点，以为腰作等腰，使，，直线交轴于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当点运动时，点在轴上的位置是否发生变化，为什么？

一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】结合图形根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：∵圆弧、角、扇形、菱形和等腰梯形沿某条直线折叠后直线两旁的部分都能够完全重合，
∴一定是轴对称图形的个数为：5个．
故选：D
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000065＝6.5×10−6，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】根据同类项定义、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.与不是同类项，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项定义、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
4、C
【解析】C
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为，逐项对选项进行判定即可．
【详解】解：A、当时，的分母，该选项不符合题意；
B、当时，的分母，该选项不符合题意；
C、当时，的分母，该选项符合题意；
D、当时，的分母，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为是解决问题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．
【详解】解：A、，故原式分解因式错误，不合题意；
B、故原式分解因式错误，不合题意；
C、，不是因式分解，不合题意；
D．，正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
6、C
【解析】C
【分析】A、利用乘方的意义计算即可；
B、先通分再计算；
C、根据同底数幂的除法计算即可；
D、对分子提取公因数，再看能否约分．
【详解】解：A、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项正确；
D、，此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
7、D
【解析】D
【分析】根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“HL”的方法判定≌，故只能添上斜边这一条件，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴添加条件，根据“HL”即可判定≌；或添加条件，也可得出，根据“HL”即可判定≌，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
8、C
【解析】C
【分析】解分式方程，用a表示x，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可．
【详解】解：原分式方程可化为：，
去分母，得x+2﹣2x+4＝﹣a，
解得x＝a+6，
∵关于x的分式方程的解是正数，
∴，
解得：a＞﹣6且a≠﹣3、
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程、一元一次不等式组的步骤，根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件．
9、C
【解析】C
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再由三角形内角和定理求出∠B即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=23°，
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-46°-23°=111°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】通过证明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由线段垂直平分线的性质可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．
【详解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，
∴∠CAB＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴CE＝BE＝BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，
∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，
∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，
∴△ADF≌△BDC（AAS）
∴AF＝BC＝2CE，故选项C不符合题意，
∵点G为AB的中点，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，
∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°
∴∠AHG＝67.5°，
∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，
∴DH＝DF，故选项D不符合题意，
连接BH，

∵AG＝BG，DG⊥AB，
∴AH＝BH，
∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，
∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，
∴∠EHB＝∠EBH＝45°，
∴HE＝BE，
故选项B不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.
11、-12
【分析】分式的值为零，则分子为零但分母不为零，根据此结论即可求得x的值．
【详解】分式的值为，
，且．
解得：，且．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，关键是掌握分式的概念．一定要验证分母的值是否为零．
12、A
【解析】（3，-4）
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：∵点A与点B（－3，4）关于x轴对称，
∴A(-3，-4)，
∴点A关于y轴对称的点的坐标为(3，-4)．
故答案为：(3，-4)．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．
13、         
【分析】（1）根据题意，可以用含x的式子表示出m；
（2）根据图形，可以用x的代数式表示出y，列出关于x的分式方程，从而可以求得x的值，进而得到n的值．
【详解】解：（1）由图可得，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式及分式方程及求出方程的解．
14、
【详解】当am＝2，an＝6时，
原式＝（am）2÷an
＝22÷6
＝4÷6
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，掌握am÷an=am-n（a≠0）是解题的关键．
15、7
【分析】△APC周长，因为AC＝3，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周长的最小值，根据题意知点关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论．
【详
【解析】7
【分析】△APC周长，因为AC＝3，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周长的最小值，根据题意知点关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论．
【详解】∵直线EF垂直平分AB，
∴A，B关于直线EF对称，
设直线EF交BC于E，
∴当P和E重合时，AP+CP的值最小，最小值等于BC的长，
∴△APC周长的最小值，
故答案为：6、
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质、三角形周长，解答本题的关键是准确找出P的位置．
16、10或-14
【分析】把方程左边的第一、三项写出完全平方的形式，根据完全平方公式的特点：两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，得到第二项为第一、三项平方底数积的2倍，列出关于
【解析】10或-14
【分析】把方程左边的第一、三项写出完全平方的形式，根据完全平方公式的特点：两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，得到第二项为第一、三项平方底数积的2倍，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】解：方程的左边9x2-（k+2）x+4变形为：（3x）2-（k+2）x+（±2）2，
∴-（k+2）x=2•3x•（±2）=±12x，
即-（k+2）=12或-（k+2）=-12，
解得：k=-14或k=10，
则k的值为10或-13、
故答案为：10或-13、
【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2的特点是解本题的关键．同时本题的k值有两解，注意不要漏解．
17、20
【分析】利用完全平方公式展开，发现，代入数值计算即可．
【详解】∵，
∴
故答案为：19、
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟悉完全平方公式及其一些常见变形是解题的关键．
【解析】20
【分析】利用完全平方公式展开，发现，代入数值计算即可．
【详解】∵，
∴
故答案为：19、
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟悉完全平方公式及其一些常见变形是解题的关键．
18、2，6，8
【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可．
【详解】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA，此时AE=2t
【解析】2，6，8
【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可．
【详解】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA，此时AE=2t，
分情况讨论：
（1）当点E在点B的左侧时，
BE=8-2t=4，
∴t=2；
（2）当点E在点B的右侧时，
①BE=AC时，2t-8=4，
∴t=6；
②BE=AB时，
2t-8=8，
∴t=7、
故答案为：2，6，7、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．
(1)
解：；
(2)
解：
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．
(1)
解：；
(2)
解：

【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
20、(1)
(2)
【分析】（1）方程的两边都乘以x（x+3），得出x+3=5x，求出这个整式方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可；
（2）方程的两边都乘以（2x+5）（2x-5），得出2x（2x+
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）方程的两边都乘以x（x+3），得出x+3=5x，求出这个整式方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可；
（2）方程的两边都乘以（2x+5）（2x-5），得出2x（2x+5）-2（2x-5）=（2x+5）（2x-5），求出这个整式方程的解，再代入（2x+5）（2x-5）进行检验即可．
(1)

方程的两边都乘以x（x+3），去分母，得：

化简，得
解得
经检验是原方程的解
所以，方程的解为；
(2)

方程的两边都乘以（2x+5）（2x-5），去分母，得：

化简，得
解得
经检验，是原方程的解
所以，方程的解为
【点睛】本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
21、46°
【分析】先根据邻补角互补求出∠DFB的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DBF的度数，再根据角平分线的定义求出∠CBF的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出∠BCF的度数．
【详解】
【解析】46°
【分析】先根据邻补角互补求出∠DFB的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DBF的度数，再根据角平分线的定义求出∠CBF的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出∠BCF的度数．
【详解】解：∵∠BFC=112°，
∴∠DFB=180°-∠BFC=68°，
∵CD是△ABC中AB边上的高，
∴∠BDF=90°，
∴∠DBF=90°-∠DFB=22°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBF=∠DBF=22°，
∴∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=46°．
【点睛】本题主要考查了邻补角互补，直角三角形两锐角互余，角平分的定义，三角形内角和定理，正确求出∠CBF的度数是解题的关键．
22、(1)15°
(2)，证明见解析
(3)
【分析】（1）根据AE是高确定∠CEA的度数，再结合三角形内角和定理确定∠BAC和∠CAE的度数，根据AD是角平分线确定∠DAC的度数，进而即可求出∠DAE
【解析】(1)15°
(2)，证明见解析
(3)
【分析】（1）根据AE是高确定∠CEA的度数，再结合三角形内角和定理确定∠BAC和∠CAE的度数，根据AD是角平分线确定∠DAC的度数，进而即可求出∠DAE的度数．
（2）过点A作AG⊥BC于G．根据两直线平行的判定定理和性质得到∠DEF=∠DAG，根据AG⊥BC确定∠CGA的度数，再结合三角形内角和定理用∠B和∠C表示∠BAC和∠CAG，根据AD是角平分线得到∠DAC，进而求出∠DAG，即可得到∠DEF与∠B、∠C的大小关系．
（3）过点A作AG⊥BC于G．根据两直线平行的判定定理和性质得到∠DEF=∠DAG，根据AG⊥BC确定∠CGA的度数，再结合三角形内角和定理用∠B和∠C表示∠BAC和∠CAG，根据AD是角平分线得到∠DAC，进而求出∠DAG，即可得到∠DEF与∠B、∠C的大小关系．
(1)
解：∵∠B=35°，∠C=65°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°．
∵AD是角平分线，AE是高，
∴，∠CEA=90°．
∴∠CAE=180°-∠C-∠CEA=25°．
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=15°．
(2)
解：如下图所示，过点A作AG⊥BC于G．

∵EF⊥BC于F，
∴．
∴∠DEF=∠DAG．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C．
∵AD是角平分线，AG⊥BC，
∴，∠CGA=90°．
∴∠CAG=180°-∠C-∠CGA=90°-∠C．
∴∠DAG=∠DAC-∠CAG=．
∴．
∴．
(3)
解：如下图所示，过点A作AG⊥BC于G．

∵EF⊥BC于F，
∴．
∴∠DEF=∠DAG．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C．
∵AD是角平分线，AG⊥BC，
∴，∠CGA=90°．
∴∠CAG=180°-∠C-∠CGA=90°-∠C．
∴∠DAG=∠DAC-∠CAG=．
∴．
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，两直线平行的判定定理和性质，角平分线的性质，综合应用这些知识点是解题关键．
23、(1)原计划的行驶速度是60km/h
(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地
【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为x km/h，根据题意列出分式方程即可；
（2）根据行驶时间=路程÷速度-提前时
【解析】(1)原计划的行驶速度是60km/h
(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地
【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为x km/h，根据题意列出分式方程即可；
（2）根据行驶时间=路程÷速度-提前时间列式即可得出结论．
（1）解：设原计划的行驶速度是xkm/h，依题意可列方程为解得：x=60 经检验，是原方程的根， 所以原计划的行驶速度是60km/h；
（2）解：，即实际花费2小时20分钟到达了目的地．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系：时间=路程÷速度列出分式方程；（2）根据数量关系行驶时间=路程÷速度-提前时间列式计算．
24、（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2
【分析】（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6×（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）即
【解析】（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2
【分析】（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6×（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）即可；
（2）①令x-y=A，原式可变为A2-8A+16，再利用完全平方公式即可；
②令B=m（m-2）=m2-2m，原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3，利用十字相乘法可分解为（B-3）（B+1），再代换后利用十字相乘法和完全平方公式即可．
【详解】解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6×（-4）=（x+6）（x-4）；
（2）①令x-y=A，则原式可变为A2-8A+16，
A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，
所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；
②设B=m2-2m，则原式可变为B（B-2）-3，
即B2-2B-3=（B-3）（B+1）
=（m2-2m-3）（m2-2m+1）
=（m-3）（m+1）（m-1）2，
所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）1、
【点睛】本题考查十字相乘法，公式法分解因式，掌握十字相乘法和完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，理由见解析
【分析】（1）先根据非负数的性质求出、的值，作于点，由定理得出，根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）先根据，得出，再由定理即可得出；
（3）
【解析】（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，理由见解析
【分析】（1）先根据非负数的性质求出、的值，作于点，由定理得出，根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）先根据，得出，再由定理即可得出；
（3）设，由全等三角形的性质可得出，故为定值，再由，可知的长度不变，故可得出结论．
【详解】解：（1）证明：，
，解得，
，，
作于点，
，，
，，
在与中，
，
，
；
（2）证明：，
，即，
在与中，
，
；
（3）点在轴上的位置不发生改变．
理由：设，
由（2）知，，
，
，为定值，，
长度不变，
点在轴上的位置不发生改变．

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．