数值计算方法期末试题及答案.doc

一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 误差根据来源可以分为四类，分别是（ A ）A. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差；B. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差；C. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差；D. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。 2. 若，则其六阶差商（ C ）A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。 3. 数值求积公式中的Simpson公式的代数精度为 （ D ）A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。 4. 若线性方程组Ax = b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 （ B ）A. 都发散；B. 都收敛C. Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel迭代法发散；D. Jacobi迭代法发散，Gauss-Seidel迭代法收敛。 5. 对于试验方程，Euler方法的绝对稳定区间为（ C ）A. ； B. ；C. ； D. ；二、填空题（每空3分，共18分） 1. 已知，则 ， 16 ， 2. 已知，则 f (x)的线性插值多项式为,且用线性插值可得f (7)= 2.6 。3. 要使的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取 4 位有效数字。三、利用下面数据表， 10.466758.030146.042414.425693.12014f (x) (x)2.62.42.22.01.8x 1. 用复化梯形公式计算积分的近似值； 解：1.用复化梯形公式计算 取 1分 2. 用复化Simpson公式计算积分的近似值。(要求计算结果保留到小数点后六位). （14分） 解：用复化辛甫生公式计算 取 8分 四、 已知矩阵，求矩阵A的Doolittle分解。 （10分） 解：用紧凑格式法 2分 5分 8分 10分五、 用Newton迭代法求解方程在2.0附近的实根（计算结果保留到小数点后第四位）。 （12分） 解： ， 6分 8分 ， 11分 故，方程的近似根为1.8974 12分六、对下面线性方程组 （12分） 1.判别用雅可比迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；2.判别用高斯-塞德尔迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；解 1. 雅可比法: 是对角元素为正的实对称阵,下面判别是否同时正定:正定 5分 不正定.即不同时正定 8分 故,Jacobi法发散. 9分2. 高斯-塞德尔法:由1知, 是实对称正定矩阵,所以Gauss-Seidel法收敛. 10分其迭代格式为 12分七、已知初值问题：，取步长h =0.1，1. 用（显式的）Euler方法求解上述初值问题的数值解；2. 用改进的Euler方法求上述初值问题的数值解。 （14分）解：1 .建立具体的Euler公式: 3分已知，则有： 5分 7分 解：2.建立具体的改进的Euler公式: 10分已知则有： 12分 14分