数值分析试卷及其答案5.doc

1．（5分）测量一物体的长度为945cm，问测量数据的相对误差限多大？（实际问题所截取的近似数，其绝对误差限一般不超过最小刻度的半个单位。）
解：x=945cm， （1分）
（3分）
（1分）

2．（5分）已知，求，，
解：=2 （1.5分）
=3 （1.5分）
== （2分）

3．（5分）写出求解下列方程组的Jacobi迭代格式
=
解： （5分）

4．（5分）给定线性方程组：
=
讨论用Gauss-Seidel迭代法求解时的收敛性。
解：A=L+D+U
=++ （2分）
= （2分）
,Gauss-Seidel迭代发散。 （1分）

5．（5分）设，求
解： （5分）

6．（10分）用平方根法解方程组=
解：
= （2分）
L= （2分）
Ly=b （2分）
（2分）
（2分）

7．（10分）设，写出的牛顿迭代格式，并证明此迭代格式是线性收敛的。
解： （2分）
牛顿迭代格式 （4分）
迭代函数 （2分）
的精确解为，故 （2分）
所以该迭代格式的线性收敛的。

8．（10分）用列主元Gauss消去法解下列方程组

解：
（2分）
（2分）
（2分）
（2分）
等价方程组
，， （2分）

9．（10分）设有函数值表
x
1
3
4
6
7
9
y
9
7
6
4
3
1
试求各阶差商，并写出Newton插值多项式。
解：1 9
3 7 -1
4 6 -1 0
6 4 -1 0 0
7 3 -1 0 0 0
9 1 -1 0 0 0 0 （6分）
（4分）

10．（10分）试用最小二乘法，求解下列超定方程组：

解：将该方程组两边同时左乘以，得
= （2分）
= （2分）
= （4分）
解得： （2分）

11．（10分）已知的函数值如下：
x
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8

7.389
9.025
11.023
13.464
16.445
用复合梯形公式和复合Simpson公式求的近似值
解：复合梯形公式：
h=（2.8-2.0）/4=0.2
=9.0858 （5分）
复合Simpson公式
h=(2.8-2.0)/2=0.4
9.0557 （5分）

12．（15分）确定下列公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出代数精度的次数。

解：当=1时，左=2，右==2，左=右 （2分）
当=x时，左=0，右= （2分）
当=时，左=，右= （2分）
要使所给求积公式至少具有2次代数精度当且仅当，满足
（2分）
， （2分）
（1） （1分）
（2） （1分）
当=时，左=1
（1）（2）的右边均1
（1）（2）的代数精度均为2 （3分）