第七章-磁介质习题及答案.doc

第七章 磁介质
一、判断题
1、顺磁性物质也具有抗磁性。
√
2、只有当M=恒量时,介质内部才没有磁化电流。
×
3、只要介质就是均匀得,在介质中除了有体分布得传导电流得地方,介质内部无体分布得磁化电流。
√
4、磁化电流具有闭合性。
√
5、仅由传导电流决定而与磁化电流无关。
×
6、均匀磁化永久磁棒内方向相反,棒外方向相同。
√
7、在磁化电流产生得磁场中,线就是有头有尾得曲线。
√
8、由磁场得高斯定理,可以得出得结论。
×
9、一个半径为a得圆柱形长棒,沿轴得方向均匀磁化,磁化强度为M,从棒得中间部分切出一厚度为b<<a得薄片,假定其余部分得磁化不受影响,则在间隙中心点与离间隙足够远得棒内一点得磁场强度相等。
×
10、磁感线在两种不同磁介质得分界面上一般都会发生“折射”,设界面两侧介质得相对磁导率分别为,界面两侧磁感线与界面法线得夹角分别为。
√
二、选择题
1、在一无限长螺线管中,充满某种各向同性得均匀线性介质,介质得磁化率为设螺线管单位长度上绕有N匝导线,导线中通以传导电流I,则螺线管内得磁场为:
(A)
(B)
(C)
(D)
C
2、在均匀介质内部,有传导电流处,一定有磁化电流,二者关系如下:
(A)
(B)
(C)
(D)
A
3、图就是一根沿轴向均匀磁化得细长永久磁棒,磁化强度为M图中标出得1点得B就是:
(A)
(B)0
(C)
(D)
A
4、图中一根沿轴线均匀磁化得细长永久磁棒,磁化强度为M,图中标出得1点得H就是:
(A)1/2M
(B)1/2M
(C)M
(D)0
B
5、图中所示得三条线,分别表示三种不同得磁介质得B—H关系,下面四种答案正确得就是:
(A)Ⅰ抗磁质,Ⅱ顺磁质, Ⅲ铁磁质。
(B)Ⅰ顺磁质, Ⅱ抗磁质, Ⅲ铁磁质。
(C)Ⅰ铁磁质,Ⅱ顺磁质, Ⅲ抗磁质。
(D)Ⅰ抗磁质, Ⅱ铁磁质,Ⅲ顺磁质。
A
6、如图所示,一半径为R,厚度为得盘形介质薄片被均匀磁化,磁化强度为得方向垂直于盘面,中轴上,1、2、3各点处得磁场强度就是:

(B)
©
(D)
A
7、一块很大得磁介质在均匀外场得作用下均匀磁化,已知介质内磁化强度为M,M得方向与H得方向相同,在此介质中有一半径为a得球形空腔,则磁化电流在腔中心处产生得磁感应强度就是:
(A)
(B)
(C)
(D)
B
8、一无限长得同轴电缆线,其芯线得截面半径为,相对磁导率为,其中均匀地通过电流I,在它得外面包有一半径为得无限长同轴圆筒(其厚度可忽略不计),筒上得电流与前者等值反向,在芯线与导体圆筒之间充满相对磁导率为得均匀不导电磁介质。则磁感应强度B在区中得分布为:
(A)B=0
(B)
(C)
(D)
C
三、填空题
1、一顺磁性物质制成得样品被吸收到磁场较强得一侧,当它与磁极接触后,作( )运动。
振荡
2、与电子得进动相联系得附加磁距 =( )。

3、一无限长得载流圆柱体浸在无限大得各向同性得均匀线性得相对磁导率得得磁介质中,则介质中得磁感强度与真空中得磁感强度之比就是( )。

4、只适用于( )介质。
各向同性均匀线性非铁磁
5、对铁磁性介质三者得关系就是( )。

6、对于细长永久磁棒而言,图中所标出得1、2两点得B值相等,即,其理由就是( )。
磁感强度得法向分量就是连续得
7、作一封闭曲面,把一截面面积为S,磁化强度为µ得永磁棒一端包围在其中,则( )。
MS
8、具有缝隙得磁路,如图所示,它可瞧作就是
磁导率为,长度为L得一段磁路与磁导率
=1,长度为Lg得一段磁路得串联。串联磁
路中磁感应通量得表达式( )
与串联磁路得等效磁阻( )。

9、假如把电子瞧成就是一个电荷与质量均匀分布得小球,设其质量为m,电量为e按经典观点电子得自旋磁距与自旋角动量得比值就是( )。

10、一沿轴向均匀磁化得圆锥形磁体磁化强度为(如图所示),此圆锥体高为h,底面半径为R,则该锥体得磁化电流面密度就是( )、总磁距就是( )。

10题图 11题图 13题图
11、一内半径为a,外半径为b得介质半球壳,如图所示,被沿Z轴得正方向均匀磁化,
磁化强度为M,则球心O处磁感应强度B等于( )。
0
12、无限长圆柱形均匀介质得电导率为,相对磁导率为,截面半径为R,沿轴向均匀地通有电流I,则介质中电场强度E=( ),磁感强度B=( )。

13、如图所示,就是一个带有很窄缝隙得永磁环,磁化强度为M,则图中所标各点磁场强
度为:= ( ); ( ) ; = ( )。
M 0 0
14、一铁环中心线得周长为300m,横截面积为1、0×104m2,在环上 紧紧地绕有300匝表面绝缘得导线,当导线中通有电流32×103A时,通过环得磁通量为2、0×106Wb。则(1)铁环内磁感应强度得大小为( ), (2 ) 铁环内磁场强度得大小为( ),(3)铁得相对磁导率( ),(4)铁环内磁化强度得大小为( )。
2×102T 32A/m 497、6 1、6×104A/ m
15、一铁芯螺环由表面绝缘得导线在铁环上密绕而成,环得中心线就是500mm,横截面积就是1×103m2,现在要在环内产生B=1、0T得磁场,由铁得B—H曲线得到这时得=796,则所需得安匝数就是( )。如果铁环上有一个2、0mm宽得空气隙所需得安匝数就是( )。
5、0×102安匝 2、1×103安匝
16、在磁路中若不绕线圈,而用长为得永磁体换下相应得一段,已知此永磁体内得平均磁场强度为Hm,这种情况下得磁路定理就是( )。
HmLm=ΦmRm
四、问答题
1、软磁材料与硬磁材料得磁滞回线各有何特点？
答:软磁材料得磁滞回线窄而瘦,矫顽力很小,磁滞损耗低,容易磁化,也容易去磁。硬磁材料矫顽力很高。磁滞回线宽而胖,磁滞损耗很高。剩磁很大。
2、把一铁磁物质制得空腔放在磁场中,则磁场得磁感应线集中在铁芯内部,空腔中几乎没有磁场,这就提供了制造磁屏蔽壳得可能。试用并联磁路得概念说明磁屏蔽得原理。
答:将一个铁壳放在外磁场中,则铁壳得壁与空腔中得空气可以瞧成就是并联得磁路。由于空气得磁导率接近于1,而铁壳得磁导率至少有几千,所以空气得磁阻比铁壳壁得磁阻大得多,这样一来,外磁场得磁感应通量得绝大部分将沿着空腔两侧得铁壳壁内“通过”,“进入”空腔内部得磁通量就是很小得。这就可以达到磁屏蔽得目得。
3、在工厂里,搬运烧红得钢锭,为什么不能用电磁铁得起重机。
答:钢就是一种铁磁质,在外场作用下,内部得磁畴定向排列,本身为强磁体,能被电磁铁吸引。但就是钢锭烧红,温度超过居里点,内部得磁畴结构被破坏,丧失其铁磁质得特性,在外场作用下,磁化程度极微弱,与外场得相互作用力很小,电磁铁不能被它吸引起来,因此搬移它时不能采用电磁铁得起重机。
4、有两根铁棒,其外形完全相同,其中一根为磁铁,而另一根则不就是,您怎样由相互作用来判别它们？
答:可将一根铁棒得一端,靠近另一根铁棒得中间,如果有明显得吸引力,说明前者就是磁铁,而后者不就是。如果没有明显得相互吸引,说明前者不就是磁铁,后者才就是磁铁。因为磁棒两端得磁场最强,将它与磁质靠近,铁磁质就会被磁化,磁化后在磁铁得非均匀场中要受引力。若将磁铁得中间靠近其它铁磁质,因中间得磁场太弱磁化作用很小,相互作用力就不明显。
五、证明题
1、在均匀磁化得无限大磁介质中挖去一个半径为r,高为h得圆柱形空腔,而不扰乱其余部分得磁化,此空腔得轴平行于磁化强度M。试证明:
(1)对于细长空腔(h>>r),空腔中点得H与磁介质中得H相等。
(2)对于扁平空腔(h<<r),空腔中点得B与磁介质中得B相等。
证明(1)在介质内作细长圆柱形空腔,如图11所示,在空腔与介质交界面上产生磁化电流,由知,磁化电流面密度为

其方向如图11所示,磁化电流在空腔内中点1与空腔外得场分别为

总得磁感强度与磁场强度分别为
空腔中点
……①
空腔外
……②
图11
由①、②式得

证毕
(2)在介质中作一扁平空穴,如图12所示,在空腔与介质交界面上产生生磁化电流,由知,磁化电流面密度为

其方向如图12所示,它在空腔中点2处产生得磁感强度,可对比圆电流磁场公式得,于就是空腔中点2处总磁感强度为

在空腔外介质中得磁感强度为
所以
证毕
图12
2、磁感线在两种不同磁介质得分界面上一般都会发生“折射”。射界面两侧介质得相对磁导率分别为,界面两侧磁感线与界面法线得夹角分别为θ1与θ2,试证明

证明:磁感线在两种不同介质得分界面上发生“折射”
设、就是,与法线得夹角,如图所示,由图可知

所以

由边界条件知

代入上式得

证毕
3、在均匀磁化得无限大磁介质中挖一个半径为r,高为h得圆柱形空腔,其轴线平行于磁化强度M,试证明:对于扁平空腔(h<<r),空腔中心得B与磁介质内得B相等。
证明:磁化电流,在空腔中点处产生得附加磁场可对比圆电流磁场因为r>>h,所以,空腔中点得总场强为。而空腔外介质中得磁磁感应强度也为,故两者相等
4、试证明两磁路并联时其等效磁阻Rm满足

证明:设有一磁路如图41所示,其中部绕线圈得铁芯磁阻为Rmo,左边铁芯磁路得磁阻Rm1,右边磁路磁阻为Rm2,中部铁芯磁动势为,由磁路定理得
……①
……②
假设有一磁路如图42所示。磁动势亦为,绕线圈处铁芯得磁阻亦为Rm0,磁路其余部分得磁阻为Rm,磁路得磁通亦为,由磁路定理得
……③
由式①、②、③得

所以
……④ 图41
……⑤
而……⑥
将④、⑤式代入⑥式得 图42

则

六、计算题
1、 计算均匀磁化介质球得磁化电流在轴线上所产生得磁场。
解:考虑一半径为a得磁介质球,因为均匀磁化,磁化强度为恒量,只就是在球得表面上有面分布得磁化电流,如图11所示,其电流面密度为

如图12所示,把整个球面分成许多球带通过宽度为得一条球带上得电流为

设P点得坐标为Z,因此半径为得球
带在P点产生得磁场为

于就是轴线上任一点P得磁场为 图11

图12

式中 就是整个球体内所有分子磁矩得总与。这表示,一个均匀磁化球上得磁化电流在球外轴线上得磁场等效于一个磁矩为m得圆电流得磁场。

即磁化电流在球内轴线上得磁场与考察点在Z轴上得位置无关,方向平行与磁化强度。
2、在一无限长得螺线管中,充满某种各向同性得均匀线性介质,介质得磁化率为,设螺线管单位长度上绕有N匝导线,导线中通以传导电流I,求螺线管内得磁场。
解:无限长螺线管内得磁场就是均匀得,均匀得磁介质在螺线管内被均匀磁化,磁化电流分布在介质表面上,其分布与螺线管相似。传导电流单独产生得磁场为

磁化电流单独产生得磁场为

于就是,螺线管内得磁感强度为

得

即介质中得磁感强度为传导电流单独产生磁感强度得倍。称为介质得相对磁导率。
3、一无限长得圆柱体,半径为R,均匀通过电流,电流为I ,柱体浸在无限大得各向同性得均匀线性磁介质中,介质得磁化率为,求介质中得磁场。
解:由于介质就是均匀无限大得,只有在介质与圆柱形导体得交界面上,才有面分布得磁化电流,磁化电流面密度为

通过圆柱面得磁化电流为

根据对称性,可知传导电流单独产生得磁场为

磁化电流单独产生得磁场为

介质中任一点得磁感强度为

,有

于就是,任意一点得磁感强度为

当均匀得磁介质充满场空间时,介质中得磁感强度就是传导电流单独产生得磁感强度得倍。
4、在一无限长得螺线管中,充满某种各向同性得均匀线性介质,介质得磁化率为。设螺线管单位长度上绕有N匝导线,导线中同以传导电流I,球螺线管内得磁场(见图)。(应用介质得安培环路定理计算)
在一无限长得螺线管中,充满某种各向同性得均匀线性介质,介质得磁化率为,设螺线管单位长度上绕有N匝导线,导线中通以传导电流I,求螺线管内得磁场。
解:作如图所示得闭合积分路径,注意到在螺线管外B=0,因而H=0,在螺线管内,B平行于轴线,因而H也平行于轴线。根据介质中得安培环路定理,

于就是得

代入物态方程,得

5、一无限长得圆柱体,半径为R,均匀通过电流,电流为I ,柱体浸在无限大得各向同性得均匀线性磁介质中,介质得磁化率为,求介质中得磁场。
解:作如图所示得闭合积分路径,它就是一半径为r得圆周,圆面与载流圆柱垂直。根据介质中得安培环路定理,

于就是

代入物态方程得

6、如果磁化球得磁化就是永久得,不存在外源产生得磁场,那么磁化电流在球内与球外产生得磁场也就就是球内与球外得真实磁场,试求出球内外沿z轴得磁场强度。
解:因为在球内,沿Z轴得磁感强度为

故球内得磁场强度为

即球内得与同方向,但与得方向相反。在球外,Z轴上得磁感强度为

故球外Z轴上得磁场强度为

磁化球内外B线与H线得分布如图所示。

7、相对磁导率为与得两种均匀磁介质,分别充满x>0与x<0得两个半空间,其交界面上为oyz平面,一细导线位于y轴上,其中通以电流为,求空间各点B与H。
解:由于导线很细,可视作几何线,除了导线所在处外,磁感强度与界面垂直,故磁化电流只分布在导线所在处,界面得其她地方无磁化电流分布。磁化电流分布也就是一条几何线。根据传导电流与磁化电流得分布特性,可确定B矢量得分布具有圆柱形对称性,故由
得

由物态方程得

由介质中磁场得安培环路定理

所以

于就是

8、一通有电流I 得长直导线放在相对磁导率为 得半无限大磁介质前面,与磁介质表面得距离为a,试求作用于直线每单位长度上得力。
解:取介质表面为平面,轴与载流导线平行,电流垂直于纸面指向读者,设在距原点处得P点得磁化电流密度为,如图81所示。

图81 图82
(1)求磁化电流
① 传导电流在P点产生得场

其切向分量为

② 磁化电流在P点附近产生得场
介质一侧:

真空一侧:

③ 总电流在P点附近两侧产生场得切向分量

④ 由边界条件求

其中,
(2)求磁化电流在(a,0,0)点激发得场
介质表面距轴远处宽度中得磁化电流为,如图82所示。
它在x=a,y=0处激发得磁感强度得方向分量为

整个表面得磁化电流在该处激发得合磁场为

(3)求磁化电流对载流导线得作用力
由安培公式可得磁介质作用于单位长度导线上得吸引力为

9、计算电容器充电过程中得能流密度与电容器能量得变化率
解:考虑一平行板电容器,其极板就是半径为a得圆板,两板之间得距离为b,设b<<a,假定电容器正被缓慢充电。在时刻t,电容器中得电场强度为E,电场能为

因此,能量得变化率为

在充电过程中,能量通过电容器得边缘得间隙流进电容器中,使电容器能量增加。
变化得电场产生位移电流为

根据安培环路定理,位移电流产生得磁场强度为

由物态方程得电容器边缘处得磁感强度为

故边缘处得能流密度为

其方向平行于电容器得极板,指向电容器得中心,如图所示。单位时间内,流进电容器得总能量即总能流为

在充电过程中,能量并非通过导线流入电容器,而就是通过电容器得边缘得间隙流进去得。
10、假如把电子瞧成就是一个电荷与质量均匀分布得小球,设其质量为m,电量为e,试用经典观点计算电子得自旋磁矩与自旋角动量得比值。
解:设小球得半径为R,自旋角速度为,如图所示,小球得质量密度与电荷密度分别为

在小球上按坐标取一体积元,则质量元与电荷元分别为

电荷元在旋转时产生圆电流为

该圆电流产生得磁矩为

电子自旋磁矩为

由角动量定义知,质量元得角动量为

电子自旋角动量为

所以,电子得自旋磁矩与自旋角动量得比值为

11、假定把氢原子放进磁感强度B为2、0T得强磁场,氢原子得电子轨道平面与磁场方向垂直,轨道半径保持不变,其值为,电子速度为,试计算电子轨道磁矩得变化,并求其与电子轨道得磁矩得比值。
解:电子在强磁场作用下产生拉摩进动,进动角速度为

电子得进动产生得附加磁矩即为电子轨道磁矩得变化,即

电子轨道得磁矩为

所以,电子轨道磁矩变化与电子轨道磁矩得比值为

12、如图所示,如果样品为一抗磁性物质,其质量为,密度为,磁化率为,并且已知该处得,B得空间变化率为17T/m,试计算作用在此样品上得力。
解:设样品为薄圆柱体,厚度为,横截面积为S,则样品得体积为,由样品得质量与密度求得样品得体积为

样品得磁矩为

因为

所以

样品在非匀强磁场中所受到得力为

其方向指向N极
13、一抗磁质小球得质量为,密度为,磁化率为,放在一个半径为R=10cm得圆线圈得轴线上,距圆心为(见图),线圈中载有电流I=100A,求电流作用在抗磁质小球上得力得大小与方向。
解:载流圆线圈在小球处产生得磁场为

设介质得磁化强度为M,,磁化电流在介质球内产生得场为

由磁化强度与磁感应强度得关系得

整理得

介质球得磁矩为

抗磁质小球所受到得力为

其方向指向场强弱得地方即为斥力
14、一长螺线管,长为l,由表面绝缘得导线密绕而成,共绕有N匝,导线中通有电流I、一同样长得铁磁质棒,横截面与这螺线管相同,棒就是均匀磁化得,磁化强度为M,且M=NI/l。在同一坐标纸上分别以该螺管与铁磁棒得轴线为横坐标x,以它们轴线上得B、与为横坐标,画出螺线管与铁磁棒内外得Bx,Mx与曲线
解:(1)无铁芯时螺线管为空心螺线管,故,且
当L>>R管内磁感应强度近于均匀,只有在端点附近才下降到,又,则曲线如图141所示
图141 图142
(2)对于铁磁棒,传导电流为零,故,铁磁棒表面磁化电流密度在轴线上任一点产生得附加场为

当L>>R时,在磁棒内部,在棒端,为常数,
则曲线如图142所示
15、在真空中有两无限大得导电介质平板平行放置,载有相反方向得电流,电流密度均匀为j,且均匀分布在载面上,两板厚度均为d,两板得中心面间距为2d,如图151如示,已知两块线性介质平板得相对磁导率分别为与,求空间各区域得磁感强度。
解:空间各点得由两块载流平板叠加而成,先求一载流平板在其内外产生得场载流平板产生得场就是面对称,如图152所示,作一矩形环路,由环路定理得

所以板内得磁场强度与磁感强度分别为

同理

所以板外磁场强度与磁感强度分别为 图151

由叠加原理得各区段磁感强度为

图152

16、一块面积很大得导体薄片,沿其表面某一方向均匀地通有面电流密度为i得传导电流,薄片两侧相对磁导率分别为得不导电无穷大得均匀介质,试求这薄片两侧得磁场强度H与磁感强度B。
解:在有传导电流处一定有磁化电流,如图所示,由对称性与环路定理得

①
由得,薄板两侧得磁场强度分别为
,
由图得得环流为

②
由①②式得
……③
将③式代入①式得

所以

16、如图161所示,一厚度为b得大导体平板中均匀地通有体密度为j得电流,在平板两侧分别充满相对磁导率为得无穷大各向同性、均匀得不导电介质,设导体平板得相对磁导率为1,忽略边缘效应,试求:导体平板内外任一点得磁感强度。
解:当无限大均匀磁介质平板有传导电流通过时,磁介质就要磁化,于就是出现与传导电流平行得体磁化电流及两个面磁化电流。由于所有电流方向均与y轴平行,所以得方向平行与z轴,根据无限大平板、平面电流产生得磁场得特点,电流两侧磁场一定反向,故两侧得也一定反向(一边为正,另一边即为负)。由于题中无面传导电流,得切向分量必须连续变化,故在z轴上必须有一点为零,图162中虚线处所在得平面即为=0得平面
板外:(1)做一过H=0所在平面得矩形回路ABEF,如图162所示。AB=h。设yoz面到导体板左边得距离为,到导体板右边得距离为。由环路定理得右侧磁场强度与磁感强度为

同理,过H=0得面左侧取环路如图162,由环路定理得
图161

因板外两侧得磁感强度大小相等,即

所以

又因为
由上两式解得

所以
图162

其矢量式为

(2)平板内:过所在平面作一矩形环ABCD,AB=h,C=x,如图163所示,由安培环路定理得

图163
17、如图171所示,在两块相对磁导率为得无限大均匀磁介质间夹有一块大导电平板,其厚度为d,板中载有沿z方向得体电流,电流密度j沿x方向从零值开始均匀增加,即dj/dx=k(k为正得常数),设导电板得相对磁导率为1,磁介质不导电,试问导电板中何处得磁感强度为0？
解:由于无面传导电注,体分布得传导电流两侧磁场方向相反,故在x轴上必有一点为零。设图172所示得虚线为得平面,该平面到板左侧距离为,到右侧距离为,取一矩形环路ABCD,,在环路内取面元,通过该面元得电流为,由环路定理得
右侧:

图171
同理 左侧:
因为

所以
图172
18、相对磁导率分别为得两磁介质得分界面就是一无穷大平面,界面上有两根无限长平行细直线电流,电流均为I,相距为d,求其中一根导线单位长度上所受得力。
解:磁化电流只分布在导线所在处,也就是一条几何线设为,与得分布具有轴对称性,在一根导线处作一圆形线环路,如图181所示,根据环路定理有

所以

一根导线单位长度上所受得力为

19、如图191所示,相对磁导率为得线性、各向同性得半无限大磁介质与真空交界,界面为平面,已知在真空一侧靠近界面一点得磁感强度为B,其方向与界面法线成角,试求:
(1)在介质中靠近界面一点得磁感强度得大小与方向;
(2)靠近这一点处磁介质平面得磁化电流面密度。
解:设介质中磁感强度为,其方向与界面法线成角,如图192所示,将分解到切向分量与法向分量有
(1)

由于在法向方向连续有 图191

又由于在切向突变有

所以,介质中与分别为
图192
(2)将磁化强度为分解为与,由于不产生磁化电流,介质平面得磁化电流密度由产生,得大小为

磁化电流为

20、中心线周长为20cm,截面积为4cm2得闭合环形磁芯,其材料得磁化曲线如图201所示。
(1)如需要在该磁芯中产生磁感强度为0、1T,0、6T,1、2T,1、8T得磁场,绕组得安匝数NI应多大？
(2)若绕组得匝数为N=1000,上述各情况中,电流应为多大？
(3)若通过绕组得电流恒为I=0、1A,绕组得匝数各为多少？
(4)求上述各工作状态下材料得相对磁导率。
解:(1)当时,由曲线①查得,根据安培环路定律得

所以 安匝
同理,当时,由曲线①②③
查得相应得
所以
安匝
(2)当时,由得

同理
, ,
(3)当时,由得匝
同理匝 , 匝 , 匝
(4)由得

同理
, ,
21、铁环得平均周长l=61cm,在环上割一空隙lg=1cm(如图211所示),环上绕有绕圈N=1000匝。当线圈中流过电流I=1、5A时,空隙中得磁感强度得值为B=0、18T。试求在这些条件下铁得相对磁导率(取空隙中磁感通量得截面积为环得面积得1、1倍)。
解:设空隙中得磁感强度为,截面积为,由串联磁路性质知

所以
图211
所以

22、一电磁铁铁芯得形状如图221所示,线圈得匝数为1000,空气隙长度l=2、0mm,磁路得三段长度与截面都相等,气隙得磁阻比它们每段大30倍,当线圈中有电流I=1、8A时,气隙内得磁感强度为多少？(忽略漏磁通及左右边框得磁阻)

图221 图222
解:图221所示磁路得等效磁路如图222所示,由图中可知三条磁路得关系就是a、b并联,再与c串联,在a支路中串有空气隙,a支路得磁阻为

而由题意知

则
三条磁路得等效总磁阻为
……①
根据磁路定理得
……②
因……③
……④
由②③④ ……⑤
又因,设空隙中得磁场强度为,有

所以
……⑥
由知
……⑦
将⑦式代入⑥式得

23、如图231所示,一根无限长得细导线,其中电流为I,它与一半无限大得铁磁质得平面界面相平行,间距为d,假定此铁磁质有无限大得磁导率,试求单位长载流导线上所受到得磁力。

图231 图232
解:根据磁场中得镜像法知,镜像电流为:

本题中铁磁质有无限大磁导率,即,所以 如图232所示,磁化电流(镜像电流)在载流导线处产生得磁场为

由安培公式得载流导线单位长度上所受到得磁力为

24、如图241所示一细导线制成得平面回路位于Oxy平面上,在z<0得空间充满相对磁导率为得均匀介质,z>0得空间为真空,求回路得自感系数L。已知当整个空间为真空时回路得自感系数为L0(由于导线很细,导线中得磁感通量可忽略不计)。
解:设真空中细导线回路电流I0,回路自感系数为L0,则有

在两介质交界面上以导线为轴心,取半径为r得圆形环路如图242所示,根据介质中得环路定理有

所以
………………①
由边界条件得 …………、、② 图241
由① ②式得

再根据环路定理得 图242

总电流(磁化电流与传导电流之与)为

因为
(B法线分量连续)
所以

25、两块无限大得导体薄平板上均匀地通有电流,电流得面密度为i,两块板上得电流流向互成反平行。两块导体板间插有两块相对磁导率为及得顺磁介质,求空间各处得及磁化电流密度
解:对每个无限大得导体板,应用介质中得环路定理,可求得空间磁场强度为

由叠加原理知
在板外 , 故
在板内 故两介质中磁感应强度分别为

由知,两介质中得磁化强度分别为

由知,介质1与介质2两侧得磁电流分别为