二次函数一般是中a-b-c与图像都关系.doc
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1、.二次函数图像与系数a,b,c的关系一选择题(共35小题)1如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下四个结论:abc=0,a+b+c0,ab,4acb20;其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个2如图为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,则下列说法:a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时,y0其中正确的个数为()A1B2C3D43如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,对称轴是直线x=2关于下列结论:ab0;b24ac0;9a3b+c0;b4a=0;方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=4,其中正确的结论有()ABCD4
2、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示,下列结论:4acb2;方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=3;3a+c0当y0时,x的取值范围是1x3当x0时,y随x增大而增大其中结论正确的个数是()A4个B3个C2个D1个5如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:当x3时,y0;3a+b0;1a;4acb28a;其中正确的结论是()ABCD6如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图
3、象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC则下列结论:abc0;0;acb+1=0;OAOB=其中正确结论的个数是()A4B3C2D17已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(1,0),下列结论:abc0;b24ac=0;a2;4a2b+c0其中正确结论的个数是()A1B2C3D48二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:abc0;b2=4ac;4a+2b+c0;3a+c0,其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个9已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:abc0;a+b+c=2;a;b1其中正确的结
4、论是()ABCD10如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0,3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是()A3P1B6P0C3P0D6P311如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1,给出四个结论:b24ac;2a+b=0;a+b+c0;若点B(,y1)、C(,y2)为函数图象上的两点,则y1y2,其中正确结论是()ABCD12如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC,下列结论:b1且b2;b24ac4a2;a;其中正确的个数为()A0B1C2D313二次函
5、数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:ab0;b24ac;a+b+2c0;3a+c0其中正确的是()ABCD14如图是抛物线y=ax2+bx+c(a0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间则下列结论:ab+c0;3a+b=0;b2=4a(cn);一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是()A1B2C3D415如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1,给出四个结论:c0;若点B(,y1)、C(,y2)为函数图象上的两点,则y1y2
6、;2ab=0;0,其中,正确结论的个数是()A1B2C3D416二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图,图象过点(1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;当x1时,y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个17二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论:4acb20;4a+c2b;3b+2c0;m(am+b)+ba(m1),其中正确结论的个数是()A4个B3个C2个D1个18二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:b0;c0;a+cb;b24ac0,其中正确的个数是
7、()A1B2C3D419如图,若a0,b0,c0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()ABCD20已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根,下列结论:b24ac0;abc0;ab+c0;m2,其中,正确的个数有()A1B2C3D421二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列说法正确的个数是()a0;b0;c0;b24ac0A1B2C3D422已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论:a+b+c0;ab+c0;b+2a0;abc0其中所有正确结论的序号是()ABC
8、D23如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:abc0;2a+b=0;4a+2b+c0;若(),()是抛物线上两点,则y1y2其中结论正确的是()ABCD24二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1,有以下结论:abc0;4acb2;2a+b=0;ab+c2其中正确的结论的个数是()A1B2C3D425已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:abc0;2a+b=0;ab+c0;4a2b+c0其中正确的是()AB只有CD26二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:2a+b0;a
9、bc0;b24ac0;a+b+c0;4a2b+c0,其中正确的个数是()A2B3C4D527二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c3b;(3)8a+7b+2c0;(4)若点A(3,y1)、点B(,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1y3y2;(5)若方程a(x+1)(x5)=3的两根为x1和x2,且x1x2,则x115x2其中正确的结论有()A2个B3个C4个D5个28二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论:4acb20;3b+2c0;4a+c2b;m(am+
10、b)+ba(m1),其中结论正确的个数是()A1B2C3D429如图,是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的一部分,给出下列命题:a+b+c=0;b2a;ax2+bx+c=0的两根分别为3和1;a2b+c0其中正确的命题是()ABCD30已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:abc0;2a+b0;b24ac0;ab+c0,其中正确的个数是()A1B2C3D431已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,分析下列四个结论:abc0;b24ac0;3a+c0;(a+c)2b2,其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个32如图,已知二次函数y=ax
11、2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列5个结论()abc0;bac;4a+2b+c0;3ac;a+bm(am+b)(m1的实数)其中正确结论的有()ABCD33已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象如图所示,下列结论:abc0;2ab0;b2(a+c)2;点(3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1y2其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个34二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图,图象过点(2,0),对称轴为直线x=1,下列结论:abc0;2ab=0;b24ac0;无论m为何值时,总有am2+bma+b;9a+c3b,其中正确的结论序号为()ABCD35二次
12、函数的图象如图,给出下列四个结论:abc04acb20;3b+2c0;m(am+b)ab,其中正确的是()A1个B2个C3个D4个 评卷人 得 分 二填空题(共5小题)36如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1且过点(,0),有下列结论:abc0;a2b+4c=0;25a10b+4c=0;3b+2c0;abm(amb);其中所有正确的结论是 (填写正确结论的序号)37已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:abc0,ab+c0,2a=b,4a+2b+c0,若点(2,y1)和(,y2)在该图象上,则y1y2其中正确的结论是 (填入正确结论的序号)38二次函数y=ax
13、2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:2a+b=0;a+cb;抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);abc0其中正确的结论是 (填写序号)39抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)经过点(1,0)和(m,0),且1m2,当x1时,y随着x的增大而减小下列结论:abc0;a+b0;若点A(3,y1),点B(3,y2)都在抛物线上,则y1y2;a(m1)+b=0;若c1,则b24ac4a其中结论错误的是 (只填写序号)40二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:2a+b0;bac;若1mn1,则m+n;3|a|+|c|2|b|其中正确的结论是 (写出你认为
14、正确的所有结论序号)2018年08月18日187*6232的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题(共35小题)1如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下四个结论:abc=0,a+b+c0,ab,4acb20;其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点,可得c=0,所以abc=0;然后根据x=1时,y0,可得a+b+c0;再根据图象开口向下,可得a0,图象的对称轴为x=,可得,b0,所以b=3a,ab;最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点,可得0,所以b24ac0,4acb20,据此解
15、答即可【解答】解:二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点,c=0,abc=0正确;x=1时,y0,a+b+c0,不正确;抛物线开口向下,a0,抛物线的对称轴是x=,b0,b=3a,又a0,b0,ab,正确;二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点,0,b24ac0,4acb20,正确;综上,可得正确结论有3个:故选:C【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左;
16、 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右(简称:左同右异)常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于(0,c)2如图为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,则下列说法:a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时,y0其中正确的个数为()A1B2C3D4【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由x=1时的函数值判断a+b+c0,然后根据对称轴推出2a+b与0的关系,根据图象判断1x3时,y的符号【解答】解:图象开口向下,能得到a0;对称轴在y轴右侧,x=1,则有=1,即2a+b=0;当x=1时,y0,则a+b+c0;由图可知,当1x3时,y0故选:C【点评】本题主要考查图象与
17、二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用3如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,对称轴是直线x=2关于下列结论:ab0;b24ac0;9a3b+c0;b4a=0;方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=4,其中正确的结论有()ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【解答】解:抛物线开口向下,a0,=2,b=4a,ab0,错误,正确,抛物线与x轴交于4,0处两点,b24ac0,方程ax
18、2+bx=0的两个根为x1=0,x2=4,正确,当x=3时y0,即9a3b+c0,错误,故正确的有故选:B【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式以及特殊值的熟练运用4如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示,下列结论:4acb2;方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=3;3a+c0当y0时,x的取值范围是1x3当x0时,y随x增大而增大其中结论正确的个数是()A4个B3个C2个D1个【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进
19、行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),则可对进行判断;由对称轴方程得到b=2a,然后根据x=1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对进行判断;根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断;根据二次函数的性质对进行判断【解答】解:抛物线与x轴有2个交点,b24ac0,所以正确;抛物线的对称轴为直线x=1,而点(1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=3,所以正确;x=1,即b=2a,而x=1时,y=0,即ab+c=0,a+2a+c=0,所以错误;抛物线与x轴的两点坐标为(1,0),(3,0),当1
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