弹簧计算题讲解教学内容.doc

高三专题复习：弹簧(习题讲解)

1．(13分)如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A、B ，B物块着地时解除弹簧锁定，且B物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为υ0，且B物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．
H
A
h
Bh
A
h
Bh
（1）B物块着地后，A向上运动过程中合外力为0时的速度υ1；
（2）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移Δx；
（3）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ2．

2．(13分) （1）设A、B下落H过程时速度为υ，由机械能守恒定律有：
（1分）
B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到合外力为0的过程中，弹簧对A做的总功为零．（1分）
即（1分）
解得： （1分）
H
A
h
Bh
A
h
Bh
A
h
Bh
A
h
Bh
A
h
Bh
x

x
x
υ1
h
υ2
h
原长

（2）B物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg，B物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于mg．因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为EP．（1分）
又B物块恰能离开地面但不继续上升，此时A物块速度为0．
从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块和弹簧组成的系统机械能守恒
（2分）
得Δx＝H（1分）
（3）弹簧形变量（1分）
第一次从B物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒
（1分）
第二次释放A、B后，A、B均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时A、B系统的速度为（1分）
从B物块着地到B刚要离地过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒
（1分）
联立以上各式得（1分）

3．（20分）如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，轻弹簧下端与地面固定，上端连接一质量为M的水平钢板，处于静止状态。现有一质量为m的小球从距钢板h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失。已知M=3m，不计空气阻力，g=10m/s2。
（1） 求小球与钢板第一次碰撞后瞬间，小球的速度v1和钢板的速度v2。
（2） 如果钢板作简谐运动的周期为2.0s，以小球自由下落的瞬间为计时起点，以向下方向为正方向，在下图中画出小球的速度v随时间t变化的v--t图线。要求至少画出小球与钢板发生四次碰撞之前的图线。（不要求写出计算过程，只按画出的图线给分）

4.(12分)如图1—10（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.
（1）下面是某同学对该题的一种解法：
解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，
重力为mg，物体在三力作用下平衡
T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ，
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向.
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由.
（2）若将图（a）中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图1—10（b）所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由.
19.(12分) (1)错.因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力大小发生了变化.(6分)
(2)对.因为l2被剪断的瞬间，弹簧l1的长度未发生变化，T1大小和方向都不变.(6分)

5．（16分）水平面上放有质量为M和m的两个物体，且M=2m，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，中间用劲度系数为K的轻质弹簧连接。开始弹簧处于原长，如图所示。现给M施予大小为F的水平拉力，使两物体一起向右匀加速运动。求运动稳定后弹簧被拉伸的长度Δx。
23．（16分）
对整个系统有 F－μ（m+M）g=（m+M）a （6分）
对m有 kΔx－μm g= m a （6分）
解得 Δx= （4分）

6.（18分）如图所示，静止在光滑水平面上的物块A和长平板B的质量分别为mA=5 kg,mB=15 kg，劲度系数k=1.0×103 N/m的轻弹簧的两端分别固定在A、B上，A、B之间无摩擦，原先弹簧处于自由状态。现将大小相等方向相反的两个水平恒力F1、F2分别同时作用在A、B上，F1=F2=200 N，在此后的过程中，弹簧处于弹性限度内，已知弹簧的弹性势能Ep=kx2，其中的x为弹簧的伸长量或压缩量，试求：
（1）开始运动后的某一时刻，A、B两物体的速率之比；
（2）当两物体的速度达最大时，弹簧的弹性势能。
31.（18分）解：
（1）因F1和F2等大反向，系统动量守恒，设当A的速率为v1时，B的速率为v2
有mAvA-mBvB=0 (6分)
得vA/vB=mB/mA=15/5=3 (2分)
（2）当弹簧弹力和拉力相等时，A、B同时达最大速度 （2分）
设此时弹簧的伸长量为x
有kx=F1-F2 x=F1/k=200/1000 m=0.20 m （4分）
此时弹簧的弹性势能为EP=kx2/2=1000×0.202/2 J=20 J（4分）

7.(14分)用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大?
(2)弹性势能的最大值是多大?
(3)A的速度有可能向左吗?为什么?
19.(14分)(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. (2分)
由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，(mA+mB)v＝(mA+mB+mC)vA′ (1分)
解得 vA′= m/s=3 m/s (2分)
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则
mBv=(mB+mC)v′ v′==2 m/s
设物A速度为vA′时弹簧的弹性势能最大为Ep，
根据能量守恒Ep=(mB+mC) +mAv2-(mA+mB+mC)
=0.5×(2+4)×22+0.5×2×62－0.5×(2+2+4)×32=12 J (4分)
(3)A不可能向左运动 (1分)
系统动量守恒，mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB
设 A向左，vA＜0，vB＞4 m/s （1分）
则作用后A、B、C动能之和
E′=mAvA2+(mB+mC)vB2＞(mB+mC)vB2=48 J (1分)
实际上系统的机械能
E=Ep+ (mA+mB+mC)· =12+36=48 J (1分)
根据能量守恒定律，＞E是不可能的 （1分）

图1—13
8.（16分）如图1—13所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA<mB.求：
（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep.
（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度
22.(16分)解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为 vB
以A、B弹簧为系统动量守恒
（mA+mB）v0=mB vB①（3分）
机械能守恒：（mA+mB）v02+Ep=mB vB2②（3分）
由①、②解出Ep=③（2分）
（2）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep′，用动量守恒
（mA+mB）v0=mA vA ④（3分）
机械能守恒
（mA+mB）v2+Ep=mAvA2+ Ep′⑤（3分）
由④、⑤解出
（2分）
⑥
因为mA＜mB 所以Ep′＜0
弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等
于0的时刻

9．(20分)在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制冷”的技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似。
一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图所示以速度v0水平向右运动.一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射人小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求：
(1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量；
(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．
25．解：（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，得
mv0—p=mv1’， mv1’=mv1+p
则 ……………………………………………………4分
此过程中小车动能减少量为
，
……………………………………4分
（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，得
mv1—p=mv’2，mv’2=mv2+p，………………………………………1分
则 ………………………………………………1分
同理可推得………………………………………4分
要使小车停下来，即vn=0，小球重复入射和弹出的次数为
，…………………………………………………………4分
故小车从开始运动到停下来所经历时间为
………………………………………………2分

10．（9分）如图，在光滑的水平面上，有质量均为m的A、B两个物体。B与轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在墙上。开始弹簧处于原长。A以一定的速度与B发生正碰，碰撞时间极短。碰后两物体以相同的速度压缩弹簧，弹簧的最大弹性势能为Ep。不计一切摩擦。求碰撞前物体A的速度v0。
18．（9分）
解：设碰撞前A的速度为v0，A与B碰后它们共同的速度为v
以A、B为研究对象，由动量守恒定律 mv0 = 2mv （4分）
以A、B弹簧为研究对象，由能量守恒 （3分）
由以上两式得 （2分）

11．（15分）
　　某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为＝0.10kg　＝0.20kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连．现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度＝0.10m/s做匀速直线运动，如图所示．过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿直线运动．从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经过时间t＝3.0s，两球之间的距离增加了，s＝2.7m．求弹簧被锁定时的弹性势能．
解：设B刚与弹簧分离时，A、B的速度分别为、，有

　　解得：，

20.(15分)在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示.C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A球与挡板P发生碰撞，然后A、D都静止不动，A与P接触但不粘接，过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失).已知A、B、C三球的质量均为m.求：
(1)弹簧长度刚被锁定后A球的速度；
(2)在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.
20.(15分)解：(1)设C球与B球碰撞结成D时,D的速度为v1,由动量守恒定律有
mv0=2mv1 (2分)当弹簧压至最低时,D与A有共同速度,设此速度为v2,由动量守恒定律有
2mv1=3mv2 (2分)
两式联立求得A的速度 v2=v0 (1分)
(2)设弹簧长度被锁定后,储存在弹簧中的弹性势能为Ep,由能量守恒有
Ep=·2mv12-·3mv22 (2分)撞击P后,A、D均静止.解除锁定后，当弹簧刚恢复到原长时，弹性势能全部转为D球的动能，设此时D的速度为v3，由能量守恒有
·2mv32=Ep (2分)
以后弹簧伸长，A球离开挡板P，当A、D速度相等时，弹簧伸长到最长，设此时A、D速度为v4,由动量守恒定律有
2mv3=2mv4 (2分)
当弹簧最长时，弹性势能最大，设其为Ep′，由能量守恒有
Ep′=·2mv32－·3mv42 (2分)
联立以上各式，可得 Ep′=mv02/36 (2分)
21.（14分）讨论有关简谐运动的问题：
（1）用简明的语言表述简谐振动的定义.
（2）如图7—12所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧上端固定在A点，下端挂一质量为m的金属小球，系统静止时金属小球球心位置为O，现用力向下拉小球到B点，待稳定后由静止释放小球，以后小球在BOC之间上下往复运动过程中弹簧处在弹性限度内，不计空气阻力和摩擦.试论述小球在BOC之间的往复运动属于简谐振动.
21.(14分)
（1）物体在跟位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐振动.（3分）
（2）设小球运动中受到竖直向下的力为正，竖直向上的力为负，O是它的平衡位置，ΔL是小球在O点弹簧的伸长量.
在O点时，F合=mg-kΔL=0解出mg=kΔL（4分）
以O点为原点建立如图坐标系Ox，方向向下（1分）
设小球在BOC之间运动的任意时刻的位移为x，
该点小球受的力为：mg和-k(x+ΔL)（1分）
F合=mg-kΔL=-kx(3分）
式中“-”表示力的方向与位移方向相反.由于x是任意时刻的位移，所以它在任意时刻的回复力都跟位移x的大小成正比且方向总指向平衡位置（2分）
如图所示：一劲度系数为K=800N/m的轻弹簧两端各焊接着质量均为m=12kg的物体，A、B竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向上做匀速运动，经0.4S，B刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g=10m/s2），。求此过程中所加外力F的最大值和最小值
23．答案：B刚离开地面时弹簧伸长量为x2，则kx2=mBg
∴x2=0.15m
A、B静止时，弹簧的压缩量为x1，∴x1==0.15m
A运动的加速度为a，∴x1+x2=at2， a=m/S2
A开始运动时F最小
F小=mAa=12×=45N
B刚要离开地面时F最大，
F大―mAg―mBg＝mAa
F大=285N
25. （20分）如图所示，质量为mA的物体A经一轻质弹簧与下方水平地面上的质量为mB的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。现开始用一恒力F沿竖直方向拉物块A使之竖直向上运动，到物块B刚要离开地面时的过程中弹簧弹性势能的变化量为ΔE（已知重力加速度为g，mA<mB）。当物体B刚要离开地面时，求此时：
（1）物块A的加速度a
（2）物块A的动能
25. （20分）
解：（1）当B刚要离开地面时，弹簧伸长量为X2，此时物体A的加速度为a，B的加速度为0；由胡克定律
KX2=mBg 2分①
对物体A由牛顿第二定律有 4分②
由①②可解得 2分③
（2）开始，未用力F拉动时，A、B静止，设弹簧压缩量为X1，由胡克定律有
KX1=mAg 2分④
由题意当物块B刚要离开地面时，物块A的总位移 3分⑤
当用恒力F拉物体A到B刚离开地面的过程中，由
4分⑥
由①④⑤⑥式可得 3
O
B
A
P
3x0
x0
图 17
19．(15分)质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0,如图17所示，小球A从小球B的正上方距离为3x0的P 处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点(设两个小球直径相等，且远小于x0略小于直圆筒内径)，巳知弹簧的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量。求：
(1)小球A的质量。
(2)小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值。
19．（1）由平衡条件　。设Ａ的质量为ｍ1，与B碰撞前的速度为v1，由机械能守恒定律：。 设A、B结合后的速度为，则，由于A、B恰能回到O点，根据动能定理
，m1=m
(2) 有B点向下运动的距离为时速度最大，加速度为零。即（m+m1）g=k(x1+x0)，因为 mg=kx0，m1=m，所以x1=x0.
由机械能守恒

23．（16分）如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。可视为质点的小木块A质量m=1kg，原来静止于滑板的左端，当滑板B受水平向左恒力F=14N，作用时间t后撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，假设A、B间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，g取10，求：
（1）水平恒力F的作用时间t；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。
23. （1）木块A和滑板B均向左做匀加速直线运动

根据题意有：即代入数据得：t＝１s
（２）１秒末木块Ａ和滑板Ｂ的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能。
根据动量守恒定律有代入数据求得
由机械能守恒定律得：弹代入数据求得弹=0.4J
L
Q
P
B
υB
υA
A
25．（20分）在光滑的水平面上有一质量M = 2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m = 2kg的滑块B。木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑。且PQ间距离L = 2m，如图所示。某时刻木板A以υA = 1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以υB= 5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距3L/4时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）。求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ和滑块B最终停在木板A上的位置。（g取10m/s2）
25．（20分）解：设M、m共同速度为υ，由动量守恒定律得

υ = = 2m/s
对A，B组成的系统，由能量守恒
3分
代入数据得 μ = 0.6 2分
木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒。
由动量守恒定律得 3分
设B相对A的路程为s，由能量守恒得
3分
代入数据得 s = m 2分
由于 s > ，所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，设离Q点距离为s1 2分
s1 = s - L = 0.17m 2分
33．图11所示为水平放置的光滑直导轨，两滑块A、B用轻弹簧连接，已知A、B质量分别为m 1、m 2，且m1< m2。今将弹簧压紧后用轻绳系住，然后使两滑块一起以恒定速度u0向右滑动。突然轻绳断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，滑块A的速度刚好为零。求：
（1）绳断开到弹簧第一次恢复到自然长度过程中弹簧释放的弹性势能EP。
（2）在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度等于零的时刻？试通过定量分析、讨论，来证明你的结论。
33．（28分）解：（1）弹簧恢复自然长度时滑块B的速度为u2，对A、B弹簧组成的系统由动量守恒守律得
① （5分）
由机械能守恒定律得
② （5分）
由①②式得
③ （4分）
（2）设以后的运动过程中滑块B的速度可能为零，此时滑块A的速度为，此时弹簧性势能为E′。由动量守恒定律得
④（4分）
由机械能守恒定律得
⑤（4分）
由③④⑤得
（3分）
因E′≥0，则与已知条件不符，故以后的运动过程中滑块B不会有速度等于零的时刻。（3分）
33．（18分）如图，半径R=0．50m的光滑圆环固定在竖直平面内。轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处,另一端系一个质量m=0．20kg的小球.小球套在圆环上.已知弹簧的原长为,劲度系数K=4．8N／m。将小球从如图所示的位置由静止开始释放。小球将沿圆环滑动并通过最低点C,在C点时弹簧的弹性势能。。求：
（1）小球经过C点时的速度的大小。
（2）小球经过C点时对环的作用力的大小和方向。
33．（1）设小球经过C点时的速度大小为。
小球从B到C，根据机械能守恒定律：
（4分）
代入数据求出（3分）
（2）小球经过C点时受到三个力作用，即重力G、弹簧弹力F、环的作用力N，设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律：
（4分）
（1分）
∴
N=3.2N方向向上（2分）
根据牛顿第三定律得出
小球对环的作用力大小为3.2N，（2分）
方向竖直向下。（2分）
23．（17分）如图11所示，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为＝3.0kg和＝2.0kg，它们与地面间的动摩擦因数均为μ=0.10．在A、B之间有一原长l＝15cm、劲度系数k＝500N/m的轻质弹簧将它们连接．现分别用两个方向相反的水平恒力、同时作用在A、B两物体上，已知＝20N，＝10N，取．当运动达到稳定时，求：
　　（1）A和B共同运动的加速度．（2）A、B之间的距离（A和B均可视为质点）
　23．（1）A、B组成的系统运动过程中所受摩擦力为
　　　　　　　　　　　　　　 2分
　　设运动达到稳定时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有
　　　　　　　　　　　　　　 3分
　　解得　　　　　　　　　　　　　　　　 1分
　　方向与同向（或水平向右）　　　　　　　　　　　2分
　　（2）以A为研究对象，运动过程中所受摩擦力
　　设运动达到稳定时所受弹簧的弹力为T，根据牛顿第二定律有
　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分
　　解得T＝14.0N　　　　　　　　　　　　　　　　　　1分
　　所以弹簧的伸长量2.8cm　　　　　　　　2分
　　因此运动达到稳定时A、B之间的距离为17.8cm　　　　　　　　　2分
55．如图在水平圆盘上有一过圆心的光滑小槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球，其中O点为圆盘的中心，点为圆盘的边缘，O1为小球。橡皮绳的劲度系数为k，原长为圆盘半径R 的1/3。现使圆盘角速度由零缓慢增大，求圆盘的角速度与时，小球所对应的线速度之比v1 : v2 = ?
答案：当橡皮绳OO1被拉伸而刚好被拉直时，设小球做匀速圆周运动角速度为。
由牛顿第二定律有，
。
当<时，橡皮绳被拉伸，
得R1 =
当>时，此时橡皮绳处于松驰状态
，得R2 =
所以v1 : v2 =
24、(18分)如图所示,一质量不计的轻弹簧竖立在地面上,弹簧的上端与盒子A连接在一起,下端固定在地面上.盒子内装一个光滑小球,盒子内部为一正方体,一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内.已知弹簧的劲度系数为K=400N/m,A和B的质量均为2Kg.将A向上提高,使弹簧从自由长度伸长10cm后,从静止释放,不计阻力,A和B一起做竖直方向的简谐运动.(g取10m/s2) 已知弹簧处在弹性限度内,求:
(1)盒子A的振幅.
(2)盒子A运动到最高点时,A对B的作用力方向.
(3)小球B的最大速度.
24.(18分) (1)由简谐运动可知: F回=KA=(mA+mB)g+KX=4×10+400×0.1=80 (4分)
A=F回/K=80/400=0.2(m)=20(cm)(2分)
(2)盒子A运动到高点时,A对B的作用力方向竖直向下. (3分)
(3)由动能定理得: ( mA+mB)gA+W弹=(mA+mB)Vm 2/2 ( 3分)
从最高点到振动中心,下落前0.1m弹力做正功,下落后0.1m,弹力做负功,整过程弹力不做功 (3分)
可得振动物体即B球的最大速度为 Vm= =2m/s (3分)
23. （18分）如图一所示，轻弹簧的一端固定，另一端与质量为2m的小物块B相连，B静止在光滑水平面上。另一质量为m的小物块A以速度v0从右向左与B相碰，碰撞时间极短可忽略不计，碰后两物块粘连在一起运动。求
（1）两物块碰后瞬间的共同速度；
（2）弹簧的弹性势能最大值；
（3）若还已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的最大形变为，试在图二给出的坐标系上画出两物块碰撞后物块A所受的合外力F随相对平衡位置的位移x变化的图线，并在坐标上标出位移和合外力的最大值。
23. 解：（1）两物块碰后瞬间的共同速度为v
由动量守恒 （2分）
（2分）
（2）两物块碰后与弹簧组成的系统机械能守恒，两物块碰后瞬间的动能等于弹簧弹性势能的最大值
（6分）
（3）图线正确得2分（只画出第二象限或第四象限的图线得1分）；标出位移最大值得2分，标出合外力的最大值得4分（两横坐标值各占1分，两纵坐标值各占2分）。
23．（16分）如图所示，光滑的水平面上有一静止的质量为M的长木板A，木板的左端水平安装一处于自然状态的轻弹簧，右端放一质量为m的小木块B。现将一质量也是m的子弹以水平向左的速度v0射入木块而未穿出，且子弹射入木块的时间极短。此后木块先向左运动并压缩弹簧，后又被弹簧弹开，木块最终恰好不滑离木板。设弹簧被压缩过程中未超过其弹性限度，求整个过程中弹簧弹性势能的最大值。
23．子弹射入木块过程动量守恒，设射入后子弹、木块的共同速度为v1，则
2mv1=v0 （1）得v1=v0
弹簧有最大压缩量时，具有最大弹性势能Ep，此时子弹、木块A、木块B具有共同速度v2，当木块B又滑回木板A的右端相对静止时，又具有共同速度v3，根据动量守恒定律：
(M+2m)v2=mv0 （2）
(M+2m)v3=mv0 （3）
由（2）、（3）式可得
设木块B从最右端开始到把弹簧压缩到最短过程中，系统产生的内能为Q，由能量守恒定律有
（4）
整个过程由能量守恒定律有：
（5）
由（4）、（5）式并结合 得：

=
32．（19分）如图所示，在光滑水下面上静止着两个木块A和B，A、B间用轻弹簧相连，已知mA=3.92kg,mB=1.0kg。一质量为m=0.080kg的子弹以水平速度v0=100m/s射入木块A中未穿出，子弹与木块A相互作用时间极短。求：子弹射入木块后，弹簧的弹性势能最大值是多少？
32．（19分）子弹射入木块A中，由动量守恒定律，有：……4分
解出：……2分
当弹簧压缩量最大时，即：子弹、木块A与木块B同速时，弹簧的弹性势能最大，
有：……4分
解出：……2分
弹性势能的最大值是：……5分
代入数据，解得：……2分
15.（12分）质量分别为m1和m2的小车A和B放在水平面上，小车A的右端连着一根水平的轻弹簧，处于静止。小车B从右面以某一初速驶来，与轻弹簧相碰，之后，小车A获得的最大速度的大小为v。如果不计摩擦，也不计相互作用过程中的机械能损失。求：
（1）小车B的初速度大小。
（2）如果只将小车A、B的质量都增大到原来的2倍，再让小车B与静止小车A相碰，要使A、B小车相互作用过程中弹簧的最大压缩量保持不变，小车B的初速度大小又是多大？
解：（1）设小车B开始的速度为v0，A、B相互作用后A的速度即A获得的最大速度v，
系统动量守恒m2vo=m1v+m2v2
相互作用前后系统的总动能不变
解得：
（2）第一次弹簧压缩最短时，A、B有相同的速度，据动量守恒定律，有m2v0=(m1+m2)v共，得
此时弹簧的弹性势能最大，等于系统总动能的减少

同理，小车A、B的质量都增大到原来的2倍，小车B的初速度设为v3，A、B小车相互作用过程中弹簧的压缩量最大时，系统总动能减少为

由ΔE＝ΔE'，得
小车B的初速度
25.(20分)如图所示，轻质弹簧两端与质量分别为m1=1 kg、m2=2 kg的物块P、Q连在一起，将P、Q放在光滑的水平面上，Ｑ靠墙，弹簧自然伸长时P静止在A点。用水平力F推P使弹簧压缩一段距离后静止，此过程中F做功4.5 J，则撤去F后，求：
(1)P在运动中的最大速度；
(2)Q运动后弹簧弹性势能的最大值；
(3)Q在运动中的最大速度；
(4)P通过A点后速度最小时弹簧的弹性势能。
答案：(20分)解：（1）当P运动到A点时速度最大，设为v1，则m1v12=4.5(2分)
所以v1=1 m/s(1分)
（2）当弹簧伸长量最大时，弹簧的弹性势能最大，此时P、Q的速度相同，设为v。
由P、Q的弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，则
m1v1=(m1+m2)v(2分)
所以v=1 m/s(1分)
此时，弹簧的弹性势能Ep=4.5－(m1+m2)v2=3 J(2分)
（3）当弹簧恢复原长时Q的速度最大，设此时P、Q的速度分别为v1′、v2′，由动量守恒、机械能守恒，可得
m1v1=m1v1′+m2v2′(2分)
m1v1=m1v1′2+m2v2′2(2分)
所以v1′=v1=－1 m/s(1分)
v2′=v1=2 m/s(1分)
（4）因为v1′=v1=－1 m/s<0
说明在弹簧恢复原长前P速度有最小值v1″=0(1分)
则m1v1=m2v2″(2分)
所以v2″=1.5 m/s(1分)
此时弹簧的弹性势能
Ep″=m1v12－m2v2″2=2.25 J(2分)
25.（20分）如图所示，EF为一水平面，O点左侧是粗糙的，O点右侧是光滑的。一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与质量为m的小物块A相连，A静止在O点，弹簧处于原长状态，质量为m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与EO面间的滑动摩擦力大小为F/4，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F，已知CO=4s，OD=s，试求撤去外力后：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）物块B最终离O点的距离。
25.(1)设B与A碰前速度为V0，
根据动能定理有： …… ①
设A、B碰后共同的速度为V1， ……………… ②
根据动量守恒定律有： ……………… ③
设弹簧的最大弹性势能为EM，从碰后到物块A、B速度减为零的过程中，由能量转化与守恒定律可得：
……………… ④
由①②③④可得：EM＝Fs ……………… ⑤
（2）设撤去外力F后，A、B一起回到O点的速度为V2，由机械能守恒可得：
EM＝ ……………… ⑥
在返回O点时，A、B开始分离且B在滑动摩擦力作用下向左做匀减速直线运动，设物块最终离O点最大距离为L，由动能定理可得：
……………… ⑦
由⑤⑥⑦得：L=5s
A
B
E
C
O
F
D
F
s
4s
25．（22分）如图所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的、右侧是光滑的。一轻质弹簧右端与墙壁固定，左侧与静止在O点质量为m的小物块A连接，弹簧处于原长状态。质量为4m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为F/4，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F，已知CO=4s，OD=s，求撤去外力后：
⑴弹簧的最大弹性势能
⑵物块B最终离O点的距离。
25．⑴根据动能定理得

得
用动量守恒定律得

得
最大弹性势能EPm=
⑵由能量守恒得 EPm=
设B与A在O点分离后前进的距离为x，根据动能定理得：
－
由上述二式解得x=10.88S
A
O
B
25．（20分）如图所示，水平光滑的桌面上放一质量为M的玩具小车，在小车的光滑的平台上有一质量可忽略的弹簧，