11.2.1三角形内角和.ppt

一一 什么是三角形与三角形的表示方法。什么是三角形与三角形的表示方法。二二 三角形中的主要线段。三角形中的主要线段。三三 三角形三边的关系。三角形三边的关系。请同学们自己任意画一个三角形请同学们自己任意画一个三角形,三个三个内角的度数是多少度？内角的度数是多少度？小组交流小组交流如何证明这个结论的正确性？结论：结论：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 已知：A B C.求证：A+B+C=180证法一证法三证法二A.BCB.ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180A.B.ABC证法一A.B.已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180A.B.ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180A.B.ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180A.B.ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180A.B.ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180A.B.ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180A.B.E.D.证法一返回ABC证法一 则则 C EB A 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 D C E=B 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 B C A+A C E+E C D =180平角定义平角定义 B C A+A+B=180 等量代换等量代换已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180证明：在证明：在A B C的外部以的外部以C A 为边作为边作A C E.=A.延长延长B C至至D。A.B.E.D.证法一返回ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180证明：在证明：在A B C的外部以的外部以C A 为边作为边作A C E.=A.延长延长B C至至D。则则 C EB A 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 D C E=B 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 B C A+A C E+E C D =180平角定义平角定义 B C A+A+B=180 等量代换等量代换A.B.BC证法二返回已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180D E.证明：延长证明：延长B C至至D，过过C作作C EB A.则则 A=A C E 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 B=E C D 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 B C A+A C E+E C D=180 平角定义平角定义 B C A +A+B=180 等量代换等量代换 A.B.BC证法二返回已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180D E.证明：延长证明：延长B C至至D，过过C作作C EB A.则则 A=A C E 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 B=E C D 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 B C A+A C E+E C D=180 平角定义平角定义 B C A +A+B=180 等量代换等量代换 A.B.ABC已知：已知：A B C.求证：求证：A+B +C=180证法三A.B.A C已知：已知：A B C.求证：求证：A+B +C=180证法三A.B.ABC已知：已知：A B C.求证：求证：A+B +C=180证法三A.B.ABC证法三已知：已知：A B C.求证：求证：A+B +C=180A.B.ABC证法三已知：已知：A B C.求证：求证：A+B +C=180A.B.ABC证法三已知：已知：A B C.求证：求证：A+B +C=180A.B.ABC证法三已知：已知：A B C.求证：求证：A+B +C=180A.B.ABC证法三已知：已知：A B C.求证：求证：A+B +C=180A.B.ABC证法三已知：已知：A B C.求证：求证：A+B +C=180A.B.E.证法三证明：过证明：过A 作作E FB C.则则E A B=B.F A C=C 两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等 E A B+B A C+C A F=180 B+B A C+C=180 等量代换等量代换 F 返回已知：已知：A B C.求证：求证：A+B +C=180ABCB.A.C.1.三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于180。即：即：ABC中，中，A+B+C=180 2.推论：推论：直角三角形中，两锐角互余。直角三角形中，两锐角互余。C.B.A.即：直角 A B C 中C=90，则A+B=90 定理应用定理应用 三角形的三内角和是三角形的三内角和是180，所以三内角可，所以三内角可能出现的情况：能出现的情况：一个钝角一个钝角 两个锐角两个锐角钝角三角形钝角三角形锐角三角形锐角三角形一个直角一个直角 两个锐角两个锐角直角三角形直角三角形三个都为锐角三个都为锐角钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形例1.在ABC中：A=35，C=90，则，则B=？A=50，B=C，则，则B=？A：B：C=3：2：1，问，问 ABC是什么三角形？是什么三角形？A C=35，B C=10，则则B=？例2.在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数。解：A B C 中，设A=x,则 C=A B C=2x x+2x+2x=180(三角形内角和为180)x=36 C=2x=72 在B C D 中，B D C=90 则 D B C=90 C =18 直角三角形两锐角互余A.BCDB.CD.1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个 钝角。2、在ABC中，若A+B=2C，则C=。3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则 这三个内角的度数为 。4、如图：=。13201440480600400，600，8002801.在在ABC中，中，BAC=90,ADBC,则图中互则图中互为余角的角有几对？为余角的角有几对？B.A.C.D.2.A B C中，A=B+C，问A B C是什么三角形？3.A B C 中，C=2(B+A)，求C 的度数。对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？对老师说，你还有什么困惑？小结小结作业：作业：第第3、4题题1.三角形内角和定理的三角形内角和定理的证明。证明。2.三角形内角和定理与三角形内角和定理与推论。推论。3.三角形内角和定理与三角形内角和定理与推论的运用。推论的运用。