15.3.3--分式方程的应用-.ppt

第十五章第十五章 分式分式15.3 15.3 分式方程分式方程第第3 3课时课时 分式方程的应用分式方程的应用1课堂讲解u列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的步骤u列分式方程解应用题的常见类型列分式方程解应用题的常见类型2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 节节日期日期间间，几名大学生包租了一，几名大学生包租了一辆车辆车准准 备备从市区从市区到郊外去旅游，租金到郊外去旅游，租金为为300元，出元，出发时发时，又增加了，又增加了2名名同学，同学，总总人数达到人数达到x名，名，问问开始几名学生平均每人可以开始几名学生平均每人可以少分少分摊摊几元几元钱钱？知知1 1讲讲1知识点列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的步骤列分式方程解列分式方程解应应用用题题的一般步的一般步骤骤：审审：审审清清题题意；意；找找：找出相等关系；：找出相等关系；设设：设设未知数；未知数；列列：列出方程；：列出方程；解解：解：解这这个分式方程；个分式方程；验验：既要：既要检验检验根是否是所列分式方程的根，又要根是否是所列分式方程的根，又要检检 验验根是否根是否符合符合题题意；意；答答：写出答案：写出答案知知1 1讲讲例例1 今年春季我国西南五省持今年春季我国西南五省持续续干旱，旱情干旱，旱情牵动牵动着着全国人民的心全国人民的心“一方有一方有难难、八方支援、八方支援”，某厂，某厂计计划生划生产产1 800吨吨纯净纯净水支援灾区人民，水支援灾区人民，为为尽快尽快把把纯净纯净水水发发往灾区，工人把每天的工作效率提往灾区，工人把每天的工作效率提高到原高到原计计划的划的1.5倍，倍，结结果比原果比原计计划提前划提前3天完天完成了生成了生产产任任务务求原求原计计划每天生划每天生产产多少吨多少吨纯净纯净水？水？知知1 1讲讲设设原原计计划每天生划每天生产产x吨吨纯净纯净水，水，则则依据依据题题意，意，得得整理整理，得，得4.5x900，解之，得解之，得x200.把把x200代入原方程，成立，代入原方程，成立，x200是原方程的解是原方程的解答：答：原原计计划每天生划每天生产产200吨吨纯净纯净水水解解：知知1 1练练 一一辆辆汽汽车车开往距离出开往距离出发发地地180 km的目的地，按原的目的地，按原计计划的速度匀速行划的速度匀速行驶驶60 km后，再以原来速度的后，再以原来速度的1.5倍匀速行倍匀速行驶驶，结结果比原果比原计计划提前划提前40 min到达目到达目的地，求原的地，求原计计划的行划的行驶驶速度速度(1)审审：审审清清题题意，找出已知量和未知量意，找出已知量和未知量(2)设设：设设未知数，未知数，设设原原计计划的行划的行驶驶速度速度为为x km/h，则则行行驶驶60 km后的速度后的速度为为_1（来自（来自典中点典中点）1.5 x km/h知知1 1练练 (3)列：根据等量关系，列分式方程列：根据等量关系，列分式方程为为 _(4)解：解分式方程，得解：解分式方程，得x_(5)检检：检验检验所求的解是否所求的解是否为为分式方程的解，并分式方程的解，并检检 验验分式方程的解是否符合分式方程的解是否符合问题问题的的实际实际意意义义 经检验经检验：_是原方程的解，且符合是原方程的解，且符合题题意意(6)答：写出答案答：写出答案(不要忘不要忘记单记单位位)答：原答：原计计划的行划的行驶驶速度速度为为_km/h.（来自（来自典中点典中点）60 x6060知知2 2讲讲2知识点列分式方程解应用题的常见类型列分式方程解应用题的常见类型例例2 两个工程两个工程队队共同参与一共同参与一项项筑路工程，甲筑路工程，甲队单队单独独施工施工1个月完成个月完成总总工工 程程的的 ，这时这时增加了乙增加了乙队队，两，两队队又共同工作了半个月，又共同工作了半个月，总总工程全部工程全部完完成成.哪个哪个 队队的施工速度快？的施工速度快？（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲甲甲队队1个月完成个月完成总总工程的工程的 ，设设乙乙队单队单独施独施工工1个月能完成个月能完成总总工程的工程的 ，那么甲，那么甲队队半半 个个月完成月完成总总工程的工程的 ，乙，乙队队半个月完成半个月完成总总工程的工程的 ，两，两队队半个月完成半个月完成总总工程工程的的 .在用式子表示上述的量之后，再考在用式子表示上述的量之后，再考虑虑如何列如何列出方程出方程.分析分析：知知2 2讲讲设设乙乙队单队单独施工独施工1个月能完成个月能完成总总工程的工程的 .记记总总工程量工程量为为1，根据工程的，根据工程的实际进实际进度，得度，得方程两方程两边边乘乘6x，得，得2xx3=6x.解得解得x=1.检验检验：当当x=l时时，6x0.所以，原分式方程的解所以，原分式方程的解为为x=1.由上可知，若乙由上可知，若乙队单队单独施工独施工1个月可以完成全个月可以完成全部任部任务务，对对比甲比甲队队1个月个月 完成任完成任务务的的 ，可，可知乙知乙队队的施工速度快的施工速度快.解解：知知2 2练练 某火某火车车站北广站北广场场将于将于2017年年底投入使用，年年底投入使用，计计划在划在广广场场内种植内种植A，B两种花木共两种花木共6 600棵，若棵，若A花木数花木数量是量是B花木数量的花木数量的2倍少倍少600棵棵(1)A，B两种花木的数量分两种花木的数量分别别是多少棵？是多少棵？(2)如果园林如果园林处处安排安排26人同人同时时种植种植这这两种花木，每两种花木，每 人每天能种植人每天能种植A花木花木60棵或棵或B花木花木40棵，棵，应应分分别别 安排多少人种植安排多少人种植A花木和花木和B花木，才能确保同花木，才能确保同时时 完成各自的任完成各自的任务务？1（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练(1)设设B花木的数量花木的数量为为x棵，棵，则则A花木的数量是花木的数量是(2x600)棵，棵，由由题题意得意得 x2x6006 600，解得解得x2 400，2x6004 200，答：答：A花木的数量花木的数量为为4 200棵，棵，B花木的数量花木的数量为为 2 400棵棵解解：知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点）(2)设设安排安排a人种植人种植A花木，花木，由由题题意得意得 解得解得a14，经检验经检验，a14是原分式方程的解，且符合是原分式方程的解，且符合题题意，意，26a261412，答：答：安排安排14人种植人种植A花木，花木，12人种植人种植B花木花木知知2 2练练 【中考中考乌鲁乌鲁木木齐齐】某商某商场场用用24 000元元购购入一批空入一批空调调，然后以每台，然后以每台3 000元的价格元的价格销销售，因天气炎售，因天气炎热热，空空调调很快售完；商很快售完；商场场又以又以52 000元的价格再次元的价格再次购购入入该该种型号的空种型号的空调调，数量是第一次，数量是第一次购购入的入的2倍，倍，但但购购入的价格每台上入的价格每台上调调了了200元，售价每台也上元，售价每台也上调调了了200元元2（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练 (1)商商场场第一次第一次购购入的空入的空调调每台每台进进价是多少元？价是多少元？（来自（来自典中点典中点）设设第一次第一次购购入的空入的空调调每台每台进进价是价是x元，元，依依题题意，得意，得解得解得x2 400.经检验经检验，x2 400是原方程的解，且符合是原方程的解，且符合题题意意商商场场第一次第一次购购入的空入的空调调每台每台进进价是价是2 400元元解解：知知2 2练练 (2)商商场场既要尽快售完第二次既要尽快售完第二次购购入的空入的空调调，又要在，又要在这这两次空两次空调调 销销售中售中获获得的利得的利润润率不低于率不低于22%，打算将第二次，打算将第二次购购入的部入的部 分空分空调调按每台九五折出售，最多可将多少台空按每台九五折出售，最多可将多少台空调调打折出售打折出售？（来自（来自典中点典中点）由由(1)知第一次知第一次购购入空入空调调24 0002 40010(台台)，第二次第二次购购入空入空调调10220(台台)设设第二次将第二次将y台空台空调调打折出售，打折出售，由由题题意得意得3 00010(3 000200)0.95y(3 000200)(20y)(122%)(24 00052 000)，解得解得y8，最多可将最多可将8台空台空调调打折出售打折出售解解：知知2 2讲讲例例3 某次列某次列车车平均平均提速提速vkm/h.用相同的用相同的时间时间，列，列车车提速前行提速前行驶驶skm，提速后比提速前多行提速后比提速前多行驶驶50 km，提速前列，提速前列车车的平均速度的平均速度为为多少？多少？（来自（来自教材教材）这这里的里的字母字母v,s表示表示已知数据，已知数据，设设提速提速前前列列车车的的平均速度平均速度为为x km/h，那么提速前，那么提速前列列车车行行驶驶skm所用所用时间时间为为 h，提速后列，提速后列车车的平均速的平均速度度为为_km/h，提速后列，提速后列车车运行运行(s+50)km所所用用时间时间为为_h.根据行根据行驶时间驶时间的等量关系可以列出方程的等量关系可以列出方程.分析分析：(x+v)知知2 2讲讲设设提速前提速前这这次列次列车车的平均速度的平均速度为为x km/h，则则提速提速前它行前它行驶驶s km所用所用时间为时间为 h;提速后列提速后列车车的平均的平均速度速度为为(x+v)km/h,提速后它行提速后它行驶驶(s+50)km所所用用时间为时间为 h.根据行根据行驶时间驶时间的等量关系，得的等量关系，得方程两方程两边边乘乘x(x+v)，得，得s(x+v)=x(s+50).解得解得检验检验：由由v,s都是正数，得都是正数，得 时时x(x+v)0.,所以，原分式方程的解所以，原分式方程的解为为答：答：提速前列提速前列车车的平均速度的平均速度为为 km/h.解解：知知2 2练练 【中考中考烟台烟台】2014年年12月月28日日“青烟威荣青烟威荣”城城际铁际铁路正式开通，从烟台到北京的高路正式开通，从烟台到北京的高铁铁里程比普快里里程比普快里程程缩缩短了短了81千米，运行千米，运行时间时间减少了减少了9小小时时已知烟已知烟台到北京的普快列台到北京的普快列车车里程里程约为约为1 026千米，高千米，高铁铁列列车车平均速度平均速度为为普快列普快列车车平均速度的平均速度的2.5倍倍1（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练 (1)求高求高铁铁列列车车的平均速度的平均速度（来自（来自典中点典中点）设设普快列普快列车车的平均速度的平均速度为为x千米千米/小小时时，则则高高铁铁列列车车的平均速度的平均速度为为2.5x千米千米/小小时时，由由题题意得意得解得解得x72，经检验经检验，x72是原分式方程的解，且符合是原分式方程的解，且符合题题意，意，则则2.5x180.答：答：高高铁铁列列车车的平均速度的平均速度为为180千米千米/小小时时解解：知知2 2练练 (2)某日王老某日王老师师要去距离烟台大要去距离烟台大约约630千米的某市参加千米的某市参加 14：00召开的会召开的会议议，如果他，如果他买买到当日到当日8：40从烟台从烟台 至至该该市的高市的高铁铁票，而且从票，而且从该该市火市火车车站到会站到会议议地点地点 最多需要最多需要1.5小小时时，试问试问在高在高铁铁列列车车准点到达的情准点到达的情 况下他能在开会之前到达况下他能在开会之前到达吗吗？（来自（来自典中点典中点）6301803.5(小小时时)，则则途中最多共需要途中最多共需要3.51.55(小小时时)王老王老师师到达会到达会议议地点的最晚地点的最晚时间为时间为13：40.故他能在开会之前到达故他能在开会之前到达解解：列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等 量关系量关系(2)设设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量并用含未知数的代数式表示相关量(3)列列：即列方程，根据等量关系列出分式方程：即列方程，根据等量关系列出分式方程(4)解解：即解所列的分式方程，求出未知数的值：即解所列的分式方程，求出未知数的值(5)验验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方 程，还要检验此解是否符合实际意义程，还要检验此解是否符合实际意义(6)答答：即写出答案，注意单位和答案完整：即写出答案，注意单位和答案完整1.必做：必做：请请你完成教材你完成教材P154-P155习题习题 15.3T3-T6.2.补补充：充：请请完成完成点点拨训练拨训练P135-P136对应对应习题习题