初中数学中小学教师专业素质考试试题.doc

全县中小学教师专业素质考试
注意事项：1.本试卷答题时间120分钟，满分100分。
2.本试卷包括课程标准、课改理论和学科专业知识三部分内容，请把学科专业知识部分的选择题答案填在答题栏内。
得 分 栏
题 号
课程标准部分
课改理论部分
学科专业知识部分
总 分
（一）
（二）
（三）
（四）
（五）
得 分

得 分
评卷人

课程标准部分（5分）

填空题（每空1分，共3分）
1.数学是研究 和 的科学。
2.《数学课程标准（2011版）》中所提出的“四基”是指：基础知识、基本技能、基本思想、 。
选择题（每小题1分，共2分）
3.对于教学中应当注意的几个关系，下列说法中错误的是（ ）
A、面向全体学生与关注学生个体差异的关系。
B、“预设”与“生成”的关系。
C、合情推理与演绎推理的关系。
D、使用现代信息技术与教学思想多样化的关系。
4.（ ）是对教材编写的基本要求。
 A、直观性 B、科学性 C、教育性 D、合理性
得 分
评卷人

课改理论部分（10分）

填空题（每题1分，共4分）
5.新课改倡导的自主、 、探究三种学习方式，能够最大限度地调动学生学习的积极性和主动性。
6.新课程“新”在观念创新、 和评价创新。
7.新课程的三维目标是知识与技能目标、 、情感态度与价值观目标。
8.新课程要求我们要树立 、交往与互动的教学观、开放与生成的教学观。
单项选择题（每题2分，共6分）
9.新课程背景下的教学模式应尽可能尊重（ ）
A.教学内容 B.教师 C.每个学生 D.每个人
10.创新教育的核心是培养（ ）
A.创新态度 B.创新方法 C.创新思维 D.创新精神
11.新课程所倡导的评价理念是（ ）
A.发展性评价观 B.过程性评价观
C.结果性评价观 D.激励性评价观
得 分
评卷人

学科专业知识部分（85分）

选择题答题栏
题号
12
13
14
15
16
答案

（一）单项选择题（每小题2分，共10分）
12．下列运算正确的是（ ）
A．3x2+4x2=7x4 B．2x3·3x3=6x3 C．x6x3==x2 D．(x2)4=x8
13. 不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）
A. B. C. D.
14.如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连结AD．下列结论不正确的是 （　 　）
（第14题图）
A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90°
C．∠BDC＝35° D．∠DCE＝60°
15. 如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（　 　）

16.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．
其中，正确结论的个数是（　 　）

A．
3
B．
2

C．
1
D．
（第16题图）
0
（二）填空题（每小题2分，共16分）
17. 计算：= .
18. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
19.某校篮球班21名同学的身高如下表：
身高/cm
180
185
187
190
201
人数/名
4
6
5
4
2
则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm．
20. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器.
21. 设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是第 象限.
22.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝___________°．

（第23题图）
（第22题图）

23. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△，连接,则长度的最小值是___________.
24. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,
（第24题图）
第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称;
第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称; 第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称; 第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称; 第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;.…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为____________.

（三）解答题（共22分）
25.（5分）先化简，再求值：
，其中，满足

26.（5分） 如图，在边长为9的正三角形中，，，求的长．

27.（6分）如图，小山顶上有一信号塔，山坡的倾角为，现为了测量塔高，测量人员选择山脚处为一测量点，测得塔顶仰角为，然后顺山坡向上行走100米到达处，再测得塔顶仰角为，求塔高．（结果保留整数，）

28.（6分）某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统
计图：

（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有________家，请将折线图补充完整；
（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业．现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．

（四）解答题（共16分）
29.（8分）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C． 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：
（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？
（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/第29题图
t（分钟）
甲
乙
30
20
60
90
S（米）
0
5400
分钟）

3000

30.（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径。过点O作线段OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线．

（五）解答题（共21分）

M
C
B
O
A
D
B
B
31.（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为轴上两点，C、D为轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
全县中小学教师专业素质考试
初中数学试题参考答案
课程标准部分（5分）
填空题：（每空1分，共3分） 1. 数量关系 空间形式 2. 基本活动经验
选择题：（每小题1分，共2分） 3. D 4. B
课改理论部分（10分）
填空题： 5.合作 6.学习方式创新 7.过程与方法目标 8.全面发展的教学观
选择题： 9.C 10.C 11.A
学科专业知识部分（85分）
（一）、单项选择题（每小题2分，共10分）
12. D 13. C 14. B 15. C 16. A
（二）、填空题（每小题2分，共16分）
17. 18. 19. 187 20. 200
21. 一 22. 72° 23. 24. (-2,0)
（三）、解答题（共22分）
25. 解：原式=
=
=
=
= ( 3分)

当时，原式=. ( 5分)
26.解：∵∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC
而∠B=∠ADE=60°,
∴∠BAD=∠EDC, 又∠B=∠C,
∴△ABD∽△DCE ( 2分)
即
解得：CE=2
∴AE=7 ( 5分)

27. 解：依题意可知：
又 ∴.
即为等腰三角形
∴ ( 2分)
又在中，，
∴
( 4分)
∴
∴
答：塔高大约为58米． ( 6分)

28. 解：（1）16； ( 1分)
补图如下：

( 3分)

（2）用表示餐饮企业，表示非餐饮企业，画树状图如下：
( 5分)
由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮业的有2种，所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为 ( 6分)
（四）解答题（共16分）
29.（8分）解：当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数关系式为S=at,
点（90，5400）在S=at的图像上，∴a=60
甲的函数关系式为S=60t (0≤t≤90) (1分)
当20≤t≤30时，设乙乘观光车由A到B时的路程与时间的函数关系式为
S=mt+n,
点（20，0），（30，3000）在S=mt+n的图像上，
∴ 解得 (2分)
乙的函数关系式为：S=300t-6000 (20≤t≤30) (3分)
(1) 由60t =300t-6000 解得：t＝25 (分钟)
答：乙出发后5分钟与甲第一次相遇． (5分)
(2) 设当60≤t≤90时，乙从景点B步行到景点C的速度为v米/分钟，
根据题意得：； (7分)
∴
答：乙从景点B步行到景点C的速度至少66.7米/分钟． (8分)
30. （1）解：∵AC=12，∴CO=6，
∴==2π； (2分)
（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，
∠PEA=∠ADO=90°
在△ADO和△PEO中，

∴△POE≌△AOD（AAS），
∴OD=EO； (4分)
（3）证明：如图，连接AP，
∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，
由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，
又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，
∴AP∥DF， (5分)
∴∠PAD=∠FDB
∵OD⊥AB ∴AD=BD
∵AC是⊙O的是直径,
∴∠DBF=∠ADP=90°
∴△PAD≌△FDB ∴PA=FD
∴四边形PADF是平行四边形
∴PF∥AD,
∴∠FPD=∠ADP=90°, 即OP⊥PF
∵OP是⊙O的半径
∴PF是⊙O的切线． (8分)

M
C
B
O
A
D
B
B

（五）解答题（共21分）
31.（10分）解：令=0，则
∵＜0，∴
解得：，
∴A（，0）、B（3，0） (2分)
（2）存在．
∵设抛物线C1的表达式为（），
把C（0，）代入可得
∴Ｃ1： (3分)
设P（，）
∴ S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC = (5分)
∵<0, ∴当时,S△PBC最大值为． (6分)
（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，）
BD2=， BM2=，DM2=，
∵∠MBD<90°,
∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况．
当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2 ，
＋=
解得：, (舍去) (8分)
当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2 ，
＋=
解得：， (舍去)
综上 ，时，△BDM为直角三角形． (10分)

32. （11分）
（1）证明：∵E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点
∴CF=BE，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF，∴∠BAE=∠CBF，
又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，
∴AE⊥BF． (3分)
（2）根据题意得:FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，
∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB．
∴QF=QB．
令PF=k（k>0），则PB=2k，
在Rt△BPQ中，设QB=x，
∴x2=(x－k)2+4k2 ， (5分)
∴x=, (6分)
∴sin∠BQP===. (7分)
（3）因为正方形ABCD的面积为4，所以其边长为2．
由题意得：∠BAE=∠EAM，又AE⊥BF，
∴AN=AB=2，
∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，
∴， (9分)
∴
∴S△AGN= (10分)
∴S四边形GHMN=S△AHM－S△AGN=1－=.
所以四边形GHMN的面积是. (11分)

32. （11分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；
E
A
D
C
F
B
图3
M
G
H
N
E
Q
A
D
C
F
B
图2
P
G
E
A
D
C
F
B
图1
（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．

G

15