17.4.4反比例函数图象与性质的应用.ppt

第十七章第十七章 函数及其图象函数及其图象17.4 17.4 反比例函数反比例函数第第4 4课时课时 反比例函数图像与反比例函数图像与 性质的应用性质的应用1题型 图表信息图表信息题题1数学复数学复习课习课上，王老上，王老师师出示了如框中的出示了如框中的题题目：目：题题目中的黑色矩形框部分是一段被墨水目中的黑色矩形框部分是一段被墨水污污染染 了无法辨了无法辨认认的文字的文字已知：直已知：直线线 y=kx+b(k 0)经过经过点点 M（b,-b）,求求证证：点：点M一定在双曲一定在双曲线线 上上.(1)根据已知和根据已知和结论结论中中现现有的信息，你能否求出有的信息，你能否求出题题中直中直线对应线对应的函数表达式？若能，的函数表达式？若能，请请写出求解写出求解过过程；若不能，程；若不能，请说请说明理由；明理由；(2)请请你根据已有的信息，在原你根据已有的信息，在原题题中的矩形框中，中的矩形框中，添加一个适当的条件，把原添加一个适当的条件，把原题补题补充完整，你添充完整，你添 加的加的这这个条件是什么？个条件是什么？解：解：(1)能能 由由结论结论中的点中的点M一定在双曲一定在双曲线线 上，上，得得 ，则则b2，M(2，2)22k2.解得解得k2，直直线对应线对应的函数表达式的函数表达式为为y2x2.(2)答案不唯一，如：直答案不唯一，如：直线线 ykxb经过经过点点 N(1，4)等等等等 (1)把点把点M的坐的坐标标代入双曲代入双曲线对应线对应的函数表达式中得的函数表达式中得到关于到关于b的方程，解的方程，解该该方程即可求出方程即可求出b的的值值，从而求，从而求得得M的坐的坐标标，代入直，代入直线对应线对应的函数表达式即可求得的函数表达式即可求得k的的值值，从而求得一次函数的表达式；，从而求得一次函数的表达式；(2)根据根据(1)中所中所求的函数表达式可写出求的函数表达式可写出图图象上另一个点的坐象上另一个点的坐标标，添，添加的条件不唯一加的条件不唯一2题型反比例函数与一次函数综合题（数形结合思想）反比例函数与一次函数综合题（数形结合思想）2.(中考中考兰兰州州)如如图图，A ，B(1，2)是一次函数是一次函数y1 axb与反比例函数与反比例函数y2 图图象的两个交点，象的两个交点，ACx轴轴于点于点C，BDy轴轴于点于点D.(1)根据根据图图象直接回答：在第二象限象直接回答：在第二象限 内，当内，当x取何取何值时值时，y1y20?(2)求一次函数的表达式及求一次函数的表达式及m的的值值；(3)P是是线线段段AB上一点，上一点，连结连结PC，PD，若，若PCA和和PDB面面积积相等，求点相等，求点P的坐的坐标标(1)在第二象限内，当在第二象限内，当4x0；解解:(2)反比例函数反比例函数y2 的的图图象象过过A m4 2，一次函数一次函数y1axb的的图图象象过过A B(1，2)，解得解得 y1 x .(3)设设P 如如图图，过过P作作PMx轴轴，PNy轴轴，垂足分垂足分别为别为M，N.则则PM t ，PNt，SPCASPDB，ACCM BDDN，即即 (t4)1 解得解得t ，所以所以P3题型函数与几何综合题函数与几何综合题3(中考中考济济宁宁)在在长长方形方形AOBC中，中，OB6，OA4，分分别别以以OB，OA所在直所在直线为线为x轴轴和和y轴轴，建立如，建立如图图所所示的平面直角坐示的平面直角坐标标系，系，F是是边边BC上一点上一点(不与不与B、C两点重两点重合合)，过过点点F的反比例函数的反比例函数y(k0)的的图图象与象与AC边边交于点交于点E.(1)请请用含用含k的代数式表示点的代数式表示点E，F的坐的坐标标；(2)若若OEF的面的面积为积为9，求反比例函数的表达式，求反比例函数的表达式解：解：(1)(2)E，F两点坐两点坐标标分分别为别为 SEOFS长长方形方形AOBCSAOESBOFSECF 24 SECF 24kOEF的面的面积为积为9，24k 9.整理整理得，得，k2144，k12.k0，k12.反比例反比例函数表达式函数表达式为为4题型一次函数、反比例函数、三角形面积综合题一次函数、反比例函数、三角形面积综合题4(中考中考山西山西)如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系系xOy中，一中，一次函数次函数y3x2的的图图象与象与y轴轴交于点交于点A，与反比例函，与反比例函数数y (k0)在第一象限内的在第一象限内的图图象交于点象交于点B，且点，且点B的横坐的横坐标为标为1.过过点点A作作ACy轴轴交反比例函数交反比例函数y (k0)的的图图象于点象于点C，连连接接BC.求：求：(1)反比例函数的表达式反比例函数的表达式(2)ABC的面的面积积解：解：(1)一次函数一次函数y3x2的的图图象象过过点点B，且点，且点B的的 横坐横坐 标为标为1，y3125.点点B的坐的坐标为标为(1，5)点点B在反比例函数在反比例函数y 的的图图象上，象上，k155.反比例函数的表达式反比例函数的表达式为为y .(2)一次函数一次函数y3x2的的图图象与象与y轴轴交于点交于点A，当当x0时时，y2，点点A的坐的坐标为标为(0，2)ACy轴轴，点点C的的纵纵坐坐标标与点与点A的的纵纵坐坐标标相同，是相同，是2.点点C在反比例函数在反比例函数y 的的图图象上，象上，当当y2时时，2 ，解得，解得x .AC .如如图图，过过B作作BDAC于于D，则则BDyByC523，SABC ACBD 3 .5题型等面积的综合题等面积的综合题5.（中考中考 甘南州甘南州）如）如图图，在直角坐，在直角坐标标系中，矩形系中，矩形 OABC的的顶顶点点O与坐与坐标标原点重合，原点重合，A，C分分别别在坐在坐标标 轴轴上，点上，点B的坐的坐标为标为(4，2)，直，直线线 交交AB，BC于点于点M，N，反比例，反比例函数函数 y 的的图图象象经过经过点点M，N.(1)求反比例函数的表达式；求反比例函数的表达式；(2)若点若点P在在x轴轴上，且上，且OPM的面的面积积 与四与四边边形形BMON的面的面积积相等，求点相等，求点 P的坐的坐标标解：解：(1)B(4，2)，四，四边边形形OABC是矩形，是矩形，OABC2.将将y2代入代入y x3 得得x2，M(2，2)把把M的坐的坐标标代入代入y 得得 k4，反比例函数的表达式是反比例函数的表达式是y .(2)把把x4代入代入y 得得 y1，即，即CN1，S四四边边形形BMONS矩形矩形OABCSAOMSCON 42 22 414，SOPM=S四四边边形形BMON ,SOPM=OPAO4，AO2，OP4.点点P的坐的坐标标是是(4，0)或或(4，0)6题型反比例函数与轴对称的综合题反比例函数与轴对称的综合题6(中考中考南通南通)如如图图，直，直线线ymxn与双曲与双曲线线 y 相交于相交于A(1，2)，B(2，b)两点，与两点，与y轴轴相交于点相交于点C.(1)求求m，n的的值值；(2)若点若点D与点与点C关于关于x轴对轴对称，称，求求ABD的面的面积积解：解：(1)把把x1，y2；x2，yb代入代入y ，解解得得 k2，b1；把把x1，y2；x2，y1代入代入ymxn，解，解得得 m1，n1；(2)直直线线yx1与与y轴轴交点交点C的坐的坐标为标为(0，1)，所以点所以点D的坐的坐标为标为(0，-1)，又点，又点B的坐的坐标为标为(2，-1)，点点A的的坐坐标为标为(-1，2)，所以所以ABD的面的面积积 2(12)3.