16.3.3--二次根式运算常见的题型.ppt

16.3 16.3 二次根式的加减二次根式的加减第第3 3课时课时 二次根式运算常见二次根式运算常见的题型的题型第十六章第十六章 二次根式二次根式习题课习题课 进进行行二次根式的运算二次根式的运算时时，(1)先将二次根式适当化先将二次根式适当化简简；(2)二次根式的乘法可以参照整式的乘法二次根式的乘法可以参照整式的乘法进进行运算行运算；(3)对对于二次根式的除法运算，通常先将其写成分式于二次根式的除法运算，通常先将其写成分式的的 形式形式，然后通，然后通过过分母有理化分母有理化进进行运算行运算；(4)二次根式的加减法与整式的加减法二次根式的加减法与整式的加减法类类似，即在化似，即在化简简 的的基基础础上去括号与合并被开方数相同的二次根式上去括号与合并被开方数相同的二次根式；(5)运算运算结结果一般要化成最果一般要化成最简简形式形式1题型利用运算法则进行计算利用运算法则进行计算1计计算：算：(1)原式原式49 112 73 .(2)原式原式(2 )(2 )2 017(2 )2 2 2.解：解：2计计算：算：2题型利用公式进行计算利用公式进行计算(1)原式原式解：解：(2)原式原式(3)原式原式在在进进行二次根式的混合运算行二次根式的混合运算时时，灵活运用乘法公，灵活运用乘法公式式(如如(1)和分解因式和分解因式(如如(2)(3)可可简简化化计计算算过过程程点点拨拨：3利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值题型3已知已知5 和和5 的小数部分分的小数部分分别为别为a，b，试试求代数求代数 式式aba4b3的的值值先先明确明确 的的整数部分是整数部分是1，然后再表示出，然后再表示出5 的的整数部分，再由整数部分，再由5 6a，5 3b可求得可求得a，b的的值值，最后代入求，最后代入求值值即可即可思路思路导导引：引：的整数部分的整数部分为为1，5 6a，5 3b，即即a 1，b2 .aba4b3(1)(2 )(1)4(2 )353 184 312 .解：解：确定二次根式整数部分和小数部分的方法：先确定二次根式整数部分和小数部分的方法：先采用采用缩缩放的方法确定二次根式的整数部分，然放的方法确定二次根式的整数部分，然后用二次根式与整数部分的差确定小数部分，后用二次根式与整数部分的差确定小数部分，即由即由n n1可以确定可以确定 的整数部分的整数部分为为n，小数部分小数部分为为 n.方法方法总结总结：a1.把把a 代入，得原式代入，得原式1 .4利用化简求值利用化简求值题型4先化先化简简，再求，再求值值：，其中，其中a .先化简分式，然后将先化简分式，然后将a的值代入，利用二次根式的的值代入，利用二次根式的运算法则求出分式的值运算法则求出分式的值思路思路导导引引：解解：5利用整体思想巧求值利用整体思想巧求值5已知已知x1 ，y1 ，求求x2y2xy2x2y的的值值题型x1 ，y1 ，xy(1 )(1 )2 ，xy(1 )(1 )1，x2y2xy2x2y(xy)22(xy)xy(2 )22(2 )(1)74 .解：解：6利用二次根式加减运算的特征求字母的取值（范围）或式子的值利用二次根式加减运算的特征求字母的取值（范围）或式子的值6已知已知a，b是正整数，是正整数，且且 ，求求ab的的值值题型先先将将 化化成最成最简简二次根式，由二次根式，由题题意可知意可知，是是可以合并的二次根式，可可以合并的二次根式，可设设出出 ，然后代入求解然后代入求解思路思路导导引引：由由 可知可知 是可以合并的是可以合并的二次根式二次根式 ，故可故可设设 ，则则m n 3 ，即，即(mn)3 ，mn3.又易知又易知m，n是正整数，是正整数，ab1 110.解：解：本本题题容易容易产产生的第一想法是把生的第一想法是把 两两边边平方，平方，这样虽这样虽然能然能够够得到得到ab，但等式中增，但等式中增加了加了 ，同，同样样不能求出不能求出结结果，故只能根据果，故只能根据“若若 ，则则 是可以合并的二次是可以合并的二次根式根式”这这一性一性质质来解决来解决问题问题点点拨拨：