泵控马达速度控制系统PID控制器的设计与仿真.docx

石家庄铁道大学毕业设计

泵控马达速度控制系统PID控制器的
设计与仿真
Design of PID Controller for Pump Controlled
Motor Speed Control System

随着科学水平的发展，泵控马达系统越来越多的应用于民用以及军用领域，这是由于泵控马达具有一些其他系统不具备的优点，该系统效率高、转动惯量小同时其响应速度迅速。然而泵控马达系统在实际的生产生活中常常会出现系统负载频繁变化的情况，这种情况会导致系统的输出速度不稳定，严重时可能导致系统的瘫痪。本设计的目的就是为了寻找一个较为适合泵控马达系统的控制系统用以克服外负载以及模型变化对系统产生的影响。
通过对泵控马达系统的组成的学习和研究以及对液压回路的工作原理的分析，建立起泵控马达速度控制系统的数学模型，借此来实现对泵控马达速度控制系统的仿真模拟。在该数学模型的基础上，采用PID控制器作为系统的控制环节，分别对传统PID控制器、位置式PID控制器、增量式PID控制器以及抗积分饱和PID控制器进行系统的仿真模拟，通过对系统进行仿真，比较在外负载干扰的情况下马达转速的响应曲线，从而得出哪种PID控制器更适合泵控马达调速系统。经过仿真分析对比，可以看出，抗积分饱和PID控制器较其他三种PID控制器有着更短的调节时间以及平滑的曲线，能更符合系统对于马达转速控制的要求。所以最终选择抗积分饱和PID控制器作为系统的控制环节。

关键词：泵控马达；PID控制器；仿真

Abstract
With the development of technology, pump controlled motor system more and more applied in civil and military fields, this is because the pump controlled motor system has some advantages that other systems do not have, this system is highly efficient, low mom -ent of inertia, and fast response. However, pump controlled motor system often appears system load change in actually, the load change can cause the system output speed not stable, severe cases may lead to paralysis of the system. The purpose of this design is to find a suitable control system that can solve to the impact of load changes.
Through to the study of pump controlled motor system and the analysis of the hydraulic circuit, we establish the mathematical model of pump controlled motor system, with the system, we can realize the simulation of the pump controlled motor control system. On the basis of the mathematical model, we simulate the traditional PID controller, posi -tional PID controller, incremental PID controller and anti-windup PID controller for respectively. By compare the motor speed response curve which in the case of external load disturbance, which PID controller we can draw is more suitable for pump controlled motor speed control system. Through simulation comparison, we can get that anti-windup PID controller has a more smooth curve and a shorter adjusting time. So we finally choose anti-windup PID controller as the control link of the system.

Key words: pump motor control;the PID controller;simulation

目 录
第1章 绪论 1
1.1 课题研究的背景意义 1
1.2 PID控制器简介 3
1.3 主要内容 5
第2章 泵控马达调速系统模型的建立 6
2.1 泵控马达调速系统基本原理 6
2.2 时域数学模型 7
2.2.1 电-机械转换元件的模型建立 7
2.2.2 比例方向控制阀4WRA6的模型建立 8
2.2.3 变量泵的阀控液压缸模型的建立 9
2.2.4 活塞-斜盘倾角环节模型的建立 11
2.2.5 建立泵控马达的回路模型 12
2.2.6 速度传感器以及比例放大器的模型建立 14
2.2.7 建立系统的开环传递函数 15
2.3 系统中各环节参数的整定 17
2.3.1 求解比例放大器的增益系数 17
2.3.2 比例方向控制阀的增益系数 17
2.3.3 系统的流量增益系数 17
2.3.4 活塞斜盘倾角传递函数 17
2.3.5 泵-马达环节的参数整定 18
2.4 对系统稳定性的检测 19
2.4.1 控制系统的基本要求 19
2.4.2 系统稳定性检测 19
2.5 本章小结 20
第3章 泵控马达PID控制器设计与仿真 21
3.1 PID控制器的基本原理 21
3.2 四种PID控制器简介 21
3.2.1 位置式PID控制算法 21
3.2.2 增量式PID控制算法 23
3.2.3 抗积分饱和PID控制算法 24
3.2 PID控制器设计 25
3.3 PID控制器参数的整定 26
3.4 PID控制器仿真 26
3.4.1 关于Simulink的简介 26
3.4.2 PID控制器的仿真分析 26
3.5 泵控马达速度控制系统的仿真模拟 28
3.6 本章小结 33
第4章 结论与展望 34
4.1 结论 34
4.2 展望 34
参考文献 36
致谢 37
附录 38
附录A 外文资料翻译 38
A.1 英文 38
A.2 译文 43
附录B 泵控马达速度控制系统仿真图 47

第1章 绪论
1.1 课题研究的背景意义
随着时代的发展，各种科技也在飞快的发展着，工业自动化水平的高低早已经成为了衡量各个部门现代化水平的标志，而工业自动化必然离不开动力的源泉——马达。泵控马达主要由两部分组成：变量泵和定量马达。在泵控马达系统中，马达转速的变化是通过改变变量泵的排量来实现的，由液压缸来控制泵的变量机构，其中液压缸是由伺服阀控制的，借此达到控制马达转速和转动方向的目的。此类马达一般适用于大功率液压伺服系统，这类马达的功率范围有大有小，小的有几十千瓦大的可达几百千瓦，一般的此类马达都用在在重型机床系统、恒速装置系统、张力控制系统、火炮系统、雷达天线及船舶舵机系统等等[1]。在泵控马达的诸多系统中，一般大多数情况都采用恒定转速的变量泵，同时马达方面采用定量马达。
在泵控马达系统中，为了预防泵或者马达的泄漏并保证低压管道都存在压力值，在系统中设置补油系统，补油系统同时也达到了帮助系统散热的目的。补油系统为小流量恒压油源同时为变量机构供油，它主要是由两根相同的管道组成，两根管道中一根管道的压力等于系统的补油压力，另一根管道的压力取决于负载状态[2]。为了防止系统中的液压元件由于压力的变化受到冲击而损坏，需要在补油泵的两根管道间跨接两个高响应安全阀，需注意的是这两个安全阀所安装的位置必须是对称的，同时该安全阀的规格必须满足当系统出现过载时能够把泵的最大流量从高压管道注入低压管道，以防止系统过载时产生气穴现象以及对系统反向冲击，对系统造成不良影响[3]。
在诸多的泵控马达控制系统中，其基本原理一般都是相同的，在研究泵控马达系统时，由于其比较复杂，现将系统简化为一个闭环系统，在这个系统中，变量泵与定量马达的关系为前者控制后者。泵控马达系统的液压原理图如图1-1所示，系统中的变量机构实质上就是一个位置控制系统，这个位置控制系统主要是由双作用液压变量缸、方向阀1、位移传感器组成，系统通过给比例方向阀上的比例电磁铁(BY1、BY2)通电，使得双作用液压变量缸的活塞杆动作，活塞杆的动作会使阀芯发生位移，通过调整变量泵P2的斜盘倾斜角度，位移传感器通过采集变量缸的位移变化产生反馈到输入，实现无变化调整泵的排量，从而便可控制PM1输出的速度大小和方向。在上述闭式系统中，C1～C4插装式方向阀与插装式方向阀C5共同组成安全回路，限制了P2泵压力超载。

图1-1 电液比例流量及压力系统泵控马达系统液压原理图
在泵控马达的研究领域，国内外都有诸多的研究成果。Arribas和Vega[4]这两位科学家深入的研究了泵空马达的驱动方法，对泵控马达驱动的优化做出了研究探讨；北京交通大学的张吉军[5]通过对电源样车车载发电液压传动系统的研发，并运用MATLAB建立了车载发电液压传动系统的仿真模型；北京航空航天大学的王岩[6]提出基于反馈线性化理论的变量泵变量马达系统变结构控制算法，利用变量马达期望转速和马达排量计算变量泵排量，对泵控马达系统变结构控制算法进行了研究。白国长、王占林[7]在建立交流异步电机矢量控制、液压容积控制系统教学模型的基础上，建立了MATLAB环境下的模型，实现变频调速和变量泵联合仿真。吴保林[8]主要对单泵驱动双马达速度同步控制问题进行了深入的研究探索，采用独立泵源驱动双马达同步控制方案适用于工程机械系统，对越野车的驱动系统也具有适用性。北京理工大学的彭增雄[9]对泵控马达系统以及其排量伺服机构分别进行数学建模，通过仿真模拟得到的数字PID控制参数能很好的用于泵控马达调速系统的闭环控制。在对泵控马达的研究中，系统的数学模型的建立过程大部分为先建立一个容积调速系统的数学模型，然后再利用Matlab/Simulink对此系统进行仿真，通过分析仿真曲线，得出泵控马达系统的马达动态特性，在这些仿真的基础上可以更好的比较每种控制策略的优缺点，从而可以选出哪种控制策略可以较好的控制马达的转动情况。
传统的节流调速策略存在较大的溢流损失、节流损失，同时采用这种调节策略的液压系统的效率较低。把电机变频的技术跟液压传动控制技术结合起来，于是便得到了变频液压调速系统，应用此系统可以控制调节泵的转速，达到了执行元件可以控制电机速度的目的，变频液压调速系统大大简单化了液压回路，这减少了液压系统的无用功损失，并且提高系统的效率。当调速系统对马达的速度进行干预时，有的时候会出现输出速度不稳定的情况，发生这种情况的原因是因为系统的负载出现了变化；另外，系统本身的参数的变化也会对速度的输出产生影响。
在泵控马达速度控制系统中，传统PID控制器存在过度的依赖控制对象模型参数、其系统的鲁棒性比较差、在实际的工作中往往很难达到最优状态等一系列问题。针对这一系列的问题，模糊控制、神经网络、广义预测控制和遗传算法等算法被应用于泵控马达调速控制系统。变结构控制对系统的参数变动以及内外干扰鲁棒性非常好，而且该种控制具有结构简单、响应快速的优点，因此像泵控马达这种惯性、时滞性大的系统一般都采用该种控制方式。一般采用这种控制方式还可以防止由于系统中存在较大负载惯量产生的高频抖动[10]。
鲁棒控制方法还有一种方法就是扰动观测器法。它一般都应用于机电系统，观测器法不需要额外的传感器，它是通过不断的观测检查负载的扰动变化然后对调速系统进行补偿的，避免了负载扰动导致的转矩变化对电动机的转动速度造成影响。扰动观测器对系统的优化主要是通过负载转矩前馈补技术，对系统的优化处理主要表现在负载扰动的鲁棒性上；根据扰动观测器通过对系统实时监测的观测结果，对因为测量误差、参数变化等原因造成的系统扰动进行抑制。通过理论分析与仿真，可以总结出变结构控制策略具有响应时间短、鲁棒性好、速度跟踪精度高等优点[11]。
1.2 PID控制器简介
PID控制器从一开始的应用到现在已有将近80年发展历程，它主要存在结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便等优点，这些优点也将它推向了工业控制技术。控制理论的起步阶段可以追溯到十七、十八世纪，分别经历了古典控制理论、现代控制理论、智能控制理论这三个阶段。古典控制理论又称为经典控制理论，经典控制系统分为两种：开环控制系统、闭环控制系统。在诸多的控制系统中，组成系统的基本部分一般不会发生变化，这些基本部分主要包括主控制器、执行机构、传感器、输入输出接口等。针对不同的控制系统，每种控制系统都有其各自与本系统适用的传感器、控制器以及其执行机构。由于PID控制器的参数整定一般都比较复杂，针对这一问题，许多公司开发研制出一种智能PID控制器简称智能调节器(intelligent regulator)，该种智能调节器可以通过自校正、自适应算法对自身的参数进行整定。
在现实的生活中，由于PID控制器具有结构简单，它逐渐取代了其他的控制器，PID控制器的控制方式可以分为比例控制、积分控制、微分控制三个环节。当不能完全掌握控制对象的结构以及其参数，或者无法具体化的建立其数学模型的情况下，我们所知的关于控制理论的知识并不能解决问题，对于系统的参数、控制器种类、系统的结构需要依靠现场的调节实验才可以确定，这时我们就应该采用PID控制技术对系统进行参数等的确定。因此，当我们无法准确的获得一个系统的参数或者不能完全的确定系统的模型甚至于无法确定其被控制对象时，我们采用PID控制技术最为合适。
PID控制器的整定方法主要分为比例(P)、积分(I)、微分(D)控制。比例(P)控制主要通过比较输入值与输出值的差别然后作用于调节装置作用于系统以减小系统的偏差。比例控制的控制过程很简单速度也很快，比例作用较其他调节方式比较大，此环节的调节动作迅速、对调节的反应较为灵敏，同时，由于此环节的比例作用较大，与其他两种环节相比，容易使得系统的稳定性降低。在积分控制(I)环节中，控制器的输入信号的积分与输出值的差值的积分之间存在正比例关系。系统在开始时误差范围很小，但是随着时间的增加误差也会增大，直到最终系统变为饱和状态。在微分(D)控制中，控制器的输出值的微分与输入差值信号的微分之间存在一个正比例关系。在许许多多的自动控制系统中，当PID控制器对误差进行调节时，系统有时候会出现振荡，当振荡幅度过大时，系统还会出现失稳现象，出现振荡的一般原因为系统中存在惯性比较大的组件。
在实际的生产实践中，对于PID控制器的参数整定一般分为理论计算整定法以及工程整定方法。理论计算整定法一般是根据已知的系统数学模型，通过理论的计算分析，确定应该选择的控制器的参数，但是通过理论法得出的结果不一定可以直接使用，因为有些情况下计算出来的参数是不符合实际的生产生活的，所以计算出来的结果必须通过工程实际检验。
工程整定方法与理论法比较简单实用、容易掌握，但是这种方法比较依赖工程经验，它对参数的整定是直接在控制系统的试验中进行的，经过多次实验分析选择最适合本系统的参数。工程整定的方法并不是唯一的，它一般也细分为三种方法：一种为临界比例法，这种方法在实际的工程中是采用最广泛的；另一种为反应曲线法，还有一种为衰减法，这三种整定方法每种都有其各自的特色，但是它们的共同点就只有一个：通过实验对系统进行参数整定。总之，不管用理论法还是工程整定法得到的系统参数，最终都需要在实际的工程中进行调整检验。
对于PID控制器的参数整一般有以下几个步骤：(1)选择一个采样周期让系统工作，这个采样周期的采样时间必须足够短；(2)在系统开始工作时，在系统中加入比例控制环节，使其开始进行比例调节，当比例调节过量时，系统会出现临界震荡，记录这个时刻的比例放大系数以及系统的临界振荡周期；(3)根据工程经验值对PID参数进行计算，此时对PID控制器参数的计算应该在一个设定好的控制度下进行；所以在实际调试检验中，我们需要先根据工程经验设定一个经验值，然后在根据调节的效果进行修改，从而得出系统的参数。
1.3 主要内容
本设计中主要是对泵控马达系统的速度控制系统进行研究，系统的控制结构采用现在实际工程中应用最广泛的PID控制器。本设计的内容分布情况如下：
第一章主要对泵控马达系统的应用及其原理做了初步的简介分析，同时还对PID控制器进行了初步的介绍。由于泵控马达系统在现实生产生活中广泛应用，所以对其控制系统的研究变的尤为重要。
第二章主要是针对泵控马达的各个环节进行了模型的建立。由于泵控马达是个复杂的系统，我们无法直接对其直接进行模型的建立，只能对其各个环节分别进行模型的建立最终将各个环节的模型结合起来，得出系统的传递函数，为系统的仿真奠定基础。
第三章中主要是对应用PID控制器的泵控马达系统进行了仿真。本设计的仿真是在Simulink模型的基础上进行的，通过仿真系统在四种PID控制器下的马达响应曲线，我们对各种仿真结果进行比较，从而选出一个符合系统的PID控制器。
第四章为本设计的结论与展望，本章节总结了本课题中得出的结论以及仍有待解决的问题，为今后的研究方向提供了思路和基础。

第2章 泵控马达调速系统模型的建立
2.1 泵控马达调速系统基本原理
泵控马达速度控制系统的基本原理为通过改变回路中的变量泵及变量马达两者的排量来实现对速度的控制。泵控马达调速系统没有节流损失也没有溢流损失，它的工作的压力跟随负载变化而变化，更易组成闭式回路。图1-1泵控马达系统原理图中的回路采用的是变量泵-定量马达回路，马达的排量为，电机M带动液压泵旋转，速度为，改变液压泵的排量则变量泵的流量也随之改变。
在本设计中，假设系统中的液压泵以速度旋转，其流量为，压力用表示、功率用表示；液压马达以速度转动，其排量为、流量为，压力用表示、功率用表示、转矩用表示，为马达压差。在变量泵-定量马达闭式回路变量系统中，马达排量是恒定不变的，而为随系统变化的可调参数。在误差允许的合理范围内，将泵的损失以及马达的损失以及其外漏损失视为零，我们可以求出液压马达的各项参数分别为：
(2-1)
(2-2)
(2-3)
由于与都为常数，可以看出马达输出转矩与泵的排量并没有关系，即这个系统为恒转矩系统。在式(2-3)中、均为常数值，我们可以得到马达输出功率与泵的排量之间存在一个正比例关系。
在实际中，液压泵是存在泄露问题的，并且随着负载的增大液压泵的泄露也会随之加大，所以我们只能得到理想条件下的变量泵-定量马达的工作特性曲线，如图2-1
所示。

图2-1 变量泵-定量马达的理想特性曲线
2.2 时域数学模型
对泵控马达速度控制系统来说，为了对其建立时域的数学模型我们将系统分别一些小的子系统，分别对系统的各个组成部分分别建立其数学模型，最后将系统的各个动态方程组合起来，最终形成系统在时域的数学模型，泵控马达控制系统的原理如图2-2所示。另外，为了实现最终系统的仿真，我们还需要建立系统的开换传递函数。

负载
定量马达
变量泵
控制器
电液比例变量机构

u(t) y(t)

转速传感器

图2-2 泵控马达控制系统原理图
2.2.1 电-机械转换元件的模型建立
电-机械转换元件实现了电气信号转化为机械量，即此元件将电信号转换为物理量中的力(力矩)和位移。直流比例电磁铁的结构简图如图2-3所示。

图2-3 直流比例电磁铁结构简图
现在假设通过比例电磁铁的线圈的电流为，比例电磁铁的衔铁进程为，那么可以得出在工作范围内，系统中比例电磁铁表现出的为推动力，该推动力的近似线性表达式为：
(2-4)
为此元件电流的增益；为此元件的位移力增益与调零弹簧的和。
当系统考虑考虑外负载存在的情况下，衔铁组件的动态力平衡方程为：
(2-5)
为衔铁组件质量(kg)；为阻尼系数；为作用于衔铁组件的外负载(N)。结合式(2-4)及(2-5)，并对其进行拉氏变换，可得

(2-6)
2.2.2 比例方向控制阀4WRA6的模型建立
比例方向控制阀[12]实质上是一个比例电磁铁直接驱动阀芯动作的结构。结构原理图如图2-4所示。

1 阀体 2 弹簧 3 阀芯 4 比例电磁阀
图2-4 4WRA6比例方向控制阀
在一般情况下，我们对泵控马达建立数学模型时一般会将比例阀环节忽略。因此不用对其建立数学模型。
2.2.3 变量泵的阀控液压缸模型的建立
在这个环节中，变量泵的变量机构采用的是对称四通滑阀控制对称双作用液压缸结构[13],阀控液压缸基本结构如图2-5所示。

图2-5 阀控液压缸基本结构图
现在假设滑阀是一个没有开口的四边型滑阀，并且此滑阀为理想滑阀，满足系统要求的理想情况：当滑阀芯发生位移变化哪怕此变化很小或者系统的负载发生变化时，负载的能量可以在一瞬间发生变化。可以得到阀控液压发阀的线性化流量方程为： (2-9)
式中为负载流量，可表示为
(2-10)
为流量放大系数(m3/s)；为流量压力系数;为阀芯位移(m)；为负载压力差，(、分别为液压缸进回油腔压力)。
为了建立该环节的连续性方程，我们现在假设在液压缸的管道里的摩擦损失为零，忽略流体的质量；液压缸的内泄露与外泄露均为层流而不是其他泄露方式。则可以得出此环节中液压缸进入油腔的流量、此环节中液压缸流出油腔的流量为，其满足的方程为：
(2-11)
(2-12)
为液压缸活塞的有效面积；为液压缸进油腔的体积；为液压缸回油腔的体积；为液压缸的内泄漏系数；为液压缸的外泄漏系数；为系统的综合弹性模量。
通过上述的分析以及所学相关知识我们可以得到：
(2-13)
(2-14)
为活塞的位移(m)；为初始时刻液压缸进油腔的体积；为初始时刻液压缸的回油腔的体积。
已知，可以得出
(2-15)

为液压缸的总泄露系数，其中
(2-16)
将式(2-13)、式(2-14)及式(2-16)带入到式(2-15)中，得
(2-17)
我们对上式做拉式变化，可以得到
(2-18)
分析得知此环节的模型建立主要是对液压缸以及活塞杆进行模型的建立，这两者所受负载一般为外负载、阻尼力等，此处液压缸输出力与负载力的平衡方程为：
(2-19)
对上式进行拉普拉斯变换，得
(2-20)
我们已知系统中负载的类型大多是以惯性负载为主，因此在以后的计算过程中弹性负载可以忽略不计，因此，令K=0；同时，我们对总流量-压力系数与粘性阻尼系数两者进行耦合，其结果可以忽略不计。所以联立式(2-8)、式(2-18)及式(2-20)，并化简可得
(2-21)
由上述讨论可得出此环节的传递函数为：
(2-22)
2.2.4 活塞-斜盘倾角环节模型的建立
在泵控马达系统中，为了达到改变泵排量的目的，一般都是采用改变泵斜倾角，这也是轴向变量柱塞泵的基本作用。在上述基本原理中也曾提到过，系统中的变量机构实质上是一个控制原件位置的系统，在这个机构中，活塞为一个变量，它的每个位置与泵的排量调节系数都是一一对应[14]。活塞-斜盘倾角的简单结构图如图2-6所示：

图2-6 变量泵斜盘摆角结构简图
在图2-6中，
(2-23)
R为油缸施力点与铰点间的距离(m)；为变量泵斜盘倾角(rad)。
这里我们近似认为等于 则
(2-24)
其拉氏变换为：
(2-25)
为倾斜角系数
则从液压缸活塞位移到泵的摆角之间的传递函数为
(2-26)
2.2.5 建立泵控马达的回路模型
在上述中我们已知，变量泵跟定量马达组成了泵控马达系统的回路[15]，泵控马达的基本组成如图2-7所示，系统主要是通过改变变量泵的排量来控制马达。

图2-7 泵空液压马达基本原理图
我们可以得到变量泵的排量为
(2-27)
为变量泵的排量梯度；为变量泵的排量。
此环节中变量泵的流量方程为：
(2-28)
为变量泵的输出流量；为变量泵的转速；为变量泵的内泄露系数；为高压腔侧的压力(N)；为低压管道的压力(N)。
定量马达进油腔流量连续性方程为：
(2-29)
为马达轴的转角(rad)；为马达的内泄露系数；为马达的外泄露系数。
定量马达和负载的力矩平衡方程为：
(2-30)
为液压马达和负载的总转动惯量；为液压马达和负载的总粘性阻尼系数；G为负载扭转弹簧刚度；为作用在马达轴上的外负载转矩。
考虑到系统系统为负载系统，故我们设G=0，则式(2-30)的拉氏变换为：
(2-31)

令 ，，则
(2-32)
将式(2-31)与式(2-32)合并可得
(2-33)
令，可以得出此环节的传递函数为
(2-34)
在有外来负载的状态下输入时，此环节的传递函数为
(2-35)
2.2.6 速度传感器以及比例放大器的模型建立
在上述的各部分完成之后，最终泵控马达的输出信号需要通过传感器反馈给控制器，所以速度传感器起到的是一个中间传递的作用，控制器在收到速度传感器的反馈后会与目标函数进行比较，然后再对系统进行一次新的调节，所以对于此环节动态性能很高时，我们可将它视为一个比例环节，其数学模型为：
(2-36)
为马达的转速。
与速度传感器不同，在本系统中，可以将比例放大器作为比例环节处理，其数学模型为：

(2-37)
2.2.7 建立系统的开环传递函数
为了比较不同控制算法控制性能的优劣，同时便于对系统进行频域特性仿真以及对控制器的设计，故需要求出系统的开环传递函数。为了得到系统的开环传递函数，可以分别得到各个部分的传递函数然后再加以总结计算。
电-机械转换元件的传递函数为
(2-38)
；为液压阻尼其中 ；为阀增益系数(m/A)其中。
速度传感器的开环传递函数为
(2-39)
我们总结上述对各部分的模型建立，分别得到了系统的各个模块的传递函数。现经过以上部分的模型建立，得到了初步的泵控马达系统的分模块传递函数。在模型的建立时阀控缸环节的传递函数可以简化为一个积分环节跟一个比例环节相乘；综合上述的各个环节的传递函数我们可以得到泵控马达的系统模型结构框图如图2-8所示。

图2-8 简化后的系统传递函数框图
把负载看成扰动量，当令=0时，有
(2-41)
，为系统开环增益；同时得到系统的闭环传递函数为：
(2-42)
，为系统闭环增益。另令U=0，则可以求出马达角速度与外负载之间的传递函数：

(2-43)
2.3 系统中各环节参数的整定
2.3.1 求解比例放大器的增益系数
在这个环节中，通过对系统模型结构的分析这里我们选用ZF2B2型比例放大器，这种比例放大器有很多的优点，它对电压/电流转换时操作起来很方便，精度方面较其他放大器而言具有十分突出的表现。ZF2B2型比例放大器的额定输入电压值为=10V,额定输入电流值为=2A,则我们可以得出其增益为
(2-44)
2.3.2 比例方向控制阀的增益系数
在此环节中，
(2-45)
将；；；代入到式(2-45)中得

2.3.3 系统的流量增益系数
通过查阅手册可以得到阀在稳态工作点附近的流量增益为。通过查阅缸型的选择可以得到液压缸活塞有效面积。
2.3.4 活塞斜盘倾角传递函数
令，则可以得到
(2-46)
2.3.5 泵-马达环节的参数整定
本设计中，将马达的排量设定为80ml/rev，则
(2-47)
现通过查阅马达的说明书以及其手册，我们得以下参数：
；；；
；；；；
；；。
由以上参数我们得出：
泵和马达总泄露系数之和：
(2-48)
变量泵流量增益：
(2-49)
马达和负载的总转动惯量；代入数据得

(2-50)
(2-51)
取，则以上各环节传递函数可知系统开环传递函数为
(2-52)
系统的闭环传递函数为
(2-53)
(2-54)
2.4 对系统稳定性的检测
2.4.1 控制系统的基本要求
在每个系统中，稳定性是系统正常工作的必要条件，因为只有系统稳定组成系统的各个环节才能正常工作，系统的稳定性一般指系统在受到扰动后是否能够重新自动返回原来的状态。一般而言，一个系统是否稳定只跟它的内部结构以及其参数有关。
另外，当一个稳定系统输入量发生变化或者出现了一个外部扰动时，被控制量也会随之发生变化，不过随着时间的增加，被控制量一定会重新稳定下来，而此时的被控量的状态可能为之前的状态也可能变为一个新的状态，这个过程我们称它为过渡过程。过渡过程的长短也是决定系统动态性能的一个重要指标，一般来说，我们用系统的上升时间、超调量、调整时间等衡量系统的动态性能。
2.4.2 系统稳定性检测
为了检测系统的稳定性，我们可以利用开环系统的开环频率特性对系统的稳定性进行分析。对于开环稳定系统，满足，则，。式中、、、分别为幅值穿越频率、开环系统的相位穿越频率、幅值裕度、相位裕度。
现利用MATLAB判断系统稳定性，具体程序如下：
>> num=[9.5276];den=[2.705e-4,1.9736e-2,1,0];
>> sys=tf(num,den);
>> [kg,r,wg,wc]=margin(sys)
kg =7.6579
r =79.0136
wg =60.8018
wc =9.5917
我们可以看出，泵控马达系统的开环传递函数是稳定的。
2.5 本章小结
在本章中，由于泵控马达是个十分复杂的系统，我们并不能对其直接进行数学建模，针对此种情况采取了将泵控马达系统分解为许多的小环节，然后分别针对各个环节进行数学模型的建立，最终将各个环节的数学模型组合起来，得出了系统的传递函数。泵控马达系统是一个复杂的不确定系统，而本章的模型建立只是截取了该系统在理想状态下的情况。在模型建立完成之后，对系统的稳定性进行了判别，也进行了检测。

第3章 泵控马达PID控制器设计与仿真
3.1 PID控制器的基本原理
随着控制技术的发展，PID控制器已经逐渐成为控制系统的主流方向。模拟PID控制器原理图如图3-1所示。

图3-1 PID控制器原理图
一般情况下，PID控制器有三个校正环节，它们分别为：
① 比例环节：以某一个比例来反应控制系统误差值,随着系统的运行当误差出现时，控制器迅速反应对系统误差进行控制，从而来降低误差。
② 积分环节：这个环节主要是为了实现减小静态误差，借此来优化系统的，积分效果的大小要看的大小。
③ 微分环节：这个环节反应了系统误差值改变的快慢情况，在误差值刚开始较小时就会在控制中加入一个调节信号，借此来减小系统的误差同时还加快了系统的响应速度。
传统PID控制器的控制规律为：
(3-1)
传递函数为:
(3-2)
3.2 四种PID控制器简介
3.2.1 位置式PID控制算法
计算机的控制方式为采样控制的控制方式，它通过分析采样时刻的采样值与额定值相比较的差别从而推理出系统程序的输出，所以式(3-1)中的积分环节和微分环节是不可以参与计算的。依照PID控制