平面直角坐标系.ppt

平面直角坐标系平面直角坐标系 (第一课时第一课时)张秀丽张秀丽0-5-4-3-2-1123456-67数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点点在数轴上的坐标在数轴上的坐标 例如例如点点A在在数轴上的数轴上的坐标坐标为为-3，点点B在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为6。反过来，知道数轴上一个。反过来，知道数轴上一个点的点的坐标坐标，这个的点，这个的点在在数轴上的数轴上的位置位置也就确定了。也就确定了。ABOC如何确定直线上点的位置？如何确定直线上点的位置？小红小红小明小明小强小强能不能找到一种类似于，利用数能不能找到一种类似于，利用数轴确定直线上点的位置的方法来轴确定直线上点的位置的方法来确定平面内的点的位置呢？确定平面内的点的位置呢？思思 考？考？17.1.2 平面直角坐标系（第1课时）-1123456-1-2-3-4-5y 123456-2-3-4-5xo原点原点纵轴纵轴横轴横轴 早在早在早在早在16371637年以前，法国数学家、年以前，法国数学家、年以前，法国数学家、年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡儿受到了经解析几何的创始人笛卡儿受到了经解析几何的创始人笛卡儿受到了经解析几何的创始人笛卡儿受到了经纬度的启发，纬度的启发，纬度的启发，纬度的启发，（地理上的经纬度是（地理上的经纬度是（地理上的经纬度是（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这以赤道和本初子午线为标准的，这以赤道和本初子午线为标准的，这以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内两条线从局部上看可以看成平面内两条线从局部上看可以看成平面内两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线互相垂直的两条线互相垂直的两条线互相垂直的两条线.）发明了平面直）发明了平面直）发明了平面直）发明了平面直角坐标系，又称笛卡儿坐标系。角坐标系，又称笛卡儿坐标系。角坐标系，又称笛卡儿坐标系。角坐标系，又称笛卡儿坐标系。他的方法是他的方法是他的方法是他的方法是在平面内画两条原点重在平面内画两条原点重在平面内画两条原点重在平面内画两条原点重合、互相垂直的数轴，其中水平的合、互相垂直的数轴，其中水平的合、互相垂直的数轴，其中水平的合、互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫数轴叫数轴叫数轴叫x x轴轴轴轴(或横轴或横轴或横轴或横轴)，取向右为正方，取向右为正方，取向右为正方，取向右为正方向，铅直的数轴叫向，铅直的数轴叫向，铅直的数轴叫向，铅直的数轴叫y y轴轴轴轴(或纵轴或纵轴或纵轴或纵轴)，取，取，取，取向上为正方向，这就构成了平面直向上为正方向，这就构成了平面直向上为正方向，这就构成了平面直向上为正方向，这就构成了平面直角坐标系。角坐标系。角坐标系。角坐标系。笛卡儿笛卡儿两条数轴：（一般性特征）两条数轴：（一般性特征）（1 1）互相垂直）互相垂直（2 2）原点重合）原点重合（3 3）单位长度一般取相同的）单位长度一般取相同的请你在本子上画一平面直角坐标系。并说请你在本子上画一平面直角坐标系。并说一说一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？：平面直角坐标系具有哪些特征呢？Ox横轴y纵轴 -3 -2 -1 1 2 3 4321-1-2-3-4原点原点平面直角坐标平面直角坐标系的概念系的概念在平面内画两条数轴在平面内画两条数轴（1 1）原点重合）原点重合（2 2）互相垂直）互相垂直x轴轴（横轴）（横轴）O12345-4-3-2-131425-2-4-1-3第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限y y轴轴（纵轴）（纵轴）坐标原点坐标原点注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。（3 3）单位长度一般取相同单位长度一般取相同正方向正方向正方向正方向 XO 选择：选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A）-3 -2 -1 0 1 2 3 XY（B）3210-1-2 -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）ODy-5-6A A A A点在点在点在点在y y y y轴上的纵坐标为轴上的纵坐标为轴上的纵坐标为轴上的纵坐标为4 4 4 4A A A A点在点在点在点在x x x x轴上的横坐标为轴上的横坐标为轴上的横坐标为轴上的横坐标为3 3 3 3有序数对有序数对(3,4)(3,4)就叫做就叫做A A点在平面直角坐标系点在平面直角坐标系中的中的坐标坐标记作：记作：B（-4，-2）x012345-1-2-3-4-5-612345-1-2-3-4A AB.记作：记作：A（3，4）探究一：探究一：点的坐标表示点的坐标表示注：横坐标一定注：横坐标一定要写在前面呀！要写在前面呀！由点找坐标的方法由点找坐标的方法：过这点分别做：过这点分别做X、Y轴的垂线，轴的垂线，垂足的坐标就是这点的横纵坐标，记作：（垂足的坐标就是这点的横纵坐标，记作：（X，Y）B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴CAED(2，3)(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)坐标是坐标是有序有序的数对。的数对。写出图中写出图中A A、B B、C C、D D、E E各点的各点的坐标。坐标。例题例题1 1：x xO O1 12 23 3-1-1-2-2-3-31 12 2-1-1-2-2-3-3y y在平面直角坐标在平面直角坐标系中找系中找(3,-2)(3,-2)表表示的点示的点A.A.由坐标找点的方法：由坐标找点的方法：先找到表示横、先找到表示横、纵纵坐标坐标坐标的点，然后过这两点分别作坐标的点，然后过这两点分别作x x轴与轴与y y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。的点。A A探究二：由坐标找点探究二：由坐标找点请在直角坐标系中找出点的位置：yo-1234-211234-1-1-2-3-4x-3-4AB BC CD D例题例题2 2：A(-2，-1)，B(2，1)C(1，-2)，D(-1，2)A例例3 3、写出平面直角坐标系中的写出平面直角坐标系中的写出平面直角坐标系中的写出平面直角坐标系中的、D D D D、E E E E各各各各点的坐标点的坐标点的坐标点的坐标.(4,3.5)(-4,4.5)(-4,-3)(2,-1)(-3,-4)观察这些点的坐标观察这些点的坐标,回答回答下列问题下列问题:(1)(1)这些点分别位于哪个这些点分别位于哪个象限象限?(2)(2)请仔细观察这些点的请仔细观察这些点的横、纵坐标的符号有什横、纵坐标的符号有什么特点么特点?0 1 2 3 4 5 6654321yx-6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-6ABEDC探究三：探究三：各象限内点的坐标特点各象限内点的坐标特点x横轴y纵轴原点第一象限第四象限第三象限第二象限（，）（，）（，）（，）点的位置在第一象限横坐标符号在第二象限在第三象限在第四象限+-+-纵坐标符号探索:根据点所在的位置,用“+”“-”填空。-4o1234-3-2-13142-2-4-1-3oyx-4 -3 -2 -1 1 2 3 4321 -1-2-3(纵轴)(横轴)ABCDEFC(4,0)A(-3,0)B(1,0)D(0,3)E(0,2)F(0,-2)探究四：探究四：X X、Y Y轴上的点的横、纵坐标有什么轴上的点的横、纵坐标有什么特点特点?x 轴上的点,纵坐标为0.y轴上的点,横坐标为0.记（X,0）记（0,y）原点原点在负半轴上在负半轴上在负半轴上在负半轴上在正半轴上在正半轴上在正半轴上在正半轴上在在y y轴上轴上在负半轴上在负半轴上在负半轴上在负半轴上在正半轴上在正半轴上在正半轴上在正半轴上在在x x轴上轴上在第四象限在第四象限在第三象限在第三象限在第二象限+在第一象限在第一象限纵坐标符号纵坐标符号纵坐标符号纵坐标符号横坐标符号横坐标符号横坐标符号横坐标符号点的位置点的位置+概括：平面直角坐标系中点的坐标符号特点：概括：平面直角坐标系中点的坐标符号特点：+-0 00 0-+0 00 00 00 0A（3，6）B（0，8）C（7，5）D（6，0）E（36，5）F（5，6）G（0，0）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限Y 轴上轴上X 轴上轴上原点原点下列各点分别在坐标平面的什么位置上？下列各点分别在坐标平面的什么位置上？一、判断：一、判断：1 1、对于坐标平面内的任一点，都有唯、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一一的一对有序实数与它对应的一对有序实数与它对应.（）2 2、在平面直角坐标系内，原点的坐标是、在平面直角坐标系内，原点的坐标是0.0.（）3 3、点、点A A（a a，-b -b ）在第二象限，则点）在第二象限，则点B B（-a,b-a,b）在第四象限）在第四象限.（）4 4、若点、若点P P的坐标为（的坐标为（a a，b b），且），且a ab=0b=0，则点则点P P一定在坐标原点一定在坐标原点.（）1、已知、已知P点坐标为（点坐标为（2a+1，a-3）点点P在在x轴上，则轴上，则a=；点点P在在y轴上，则轴上，则a=；点点P在第三象限内，则在第三象限内，则a的取值范围是的取值范围是 ；点点P在第四象限内，则在第四象限内，则a的取值范围是的取值范围是 .2、若点、若点P（x，y）在第四象限，）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则，则P点的坐标为点的坐标为 .3（5，-4）练习练习一、填空一、填空二、选择题二、选择题（3）如果点）如果点 E E（a,b)a,b)在第二象限，那么点在第二象限，那么点 Q Q（-a,b+1)-a,b+1)在（）在（）.A、第四象限、第四象限B、第三象限、第三象限C、第二象限、第二象限 D、第一象限、第一象限D（4）直角坐标系中有一点）直角坐标系中有一点 M(a,b)M(a,b)，其中，其中ab=0 ab=0，则，则 点点M M的位置在（）的位置在（）A、原点、原点 B、x x轴上轴上C、y y轴上轴上D、坐标轴上、坐标轴上 D （5）矩形）矩形ABCDABCD中中,三点的坐标分别是三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(0,0),(5,0),(5,3),D (5,3),D点的坐标是（）点的坐标是（）A、(0,5)B、(5,0)C、(0,3)D、(3,0)C3、已知点已知点P(-3,2),说出点说出点P位置在位置在_象限象限.4、已知点已知点Q(0,-3),说出点说出点Q的位置在的位置在_.第二第二Y 轴轴请大家谈一谈本节课的收获！1.平面直角坐标系概念平面直角坐标系概念Oyx（+,+）（-,+）（-,-）（+,-）x轴上的点轴上的点,纵坐标为纵坐标为0,记（记（x,0）;y轴上的点轴上的点,横坐标为横坐标为0,记（记（0,y）.2.已知点写坐标已知点写坐标;3.已知坐标找点已知坐标找点.(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0关于关于x轴轴对称的点的对称的点的横坐标横坐标相同相同,纵坐标纵坐标互为相反数互为相反数关于关于y轴轴对称的点的对称的点的纵坐标纵坐标相同相同,横坐标横坐标互为相反数互为相反数关于关于原点原点对称的点的横坐标对称的点的横坐标、纵坐标纵坐标都互为相反数都互为相反数A BCD(1)A(1)A、B B两点，两点，(2)A A、C C两点两点关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称(3)A A、D D两点，两点，关于原点对称关于原点对称CC、DD两点两点两点两点关于关于x轴对称轴对称BB、DD两点两点两点两点关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称CC、BB两点两点两点两点探究探究1分别写出图中点分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观的坐标。观察图形，并回答问题察图形，并回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0A BCD平行于平行于y轴的直线上的点轴的直线上的点横坐标相同横坐标相同平行于平行于x轴的直线上的点轴的直线上的点纵坐标相同纵坐标相同探究探究2