运筹学线性规划模型与图解法.pptx
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1、第章线性规划第章线性规划2.1 线性规划的模型与图解法线性规划的模型与图解法2.2 单纯形法单纯形法2.3 对偶问题与灵敏度分析对偶问题与灵敏度分析2.4 运输问题运输问题2.1 线性规划的模型与图解法线性规划的模型与图解法2.1.1 问题的引入问题的引入()生产安排问题()生产安排问题l 如何合理使用有限的人力、物力和资金,如何合理使用有限的人力、物力和资金,使得收到最好的经济效益。使得收到最好的经济效益。例例1 1:某工厂可生产甲、乙两种产品,需消耗煤、:某工厂可生产甲、乙两种产品,需消耗煤、电、油三种资源。现将有关数据列表如下:电、油三种资源。现将有关数据列表如下:试拟订使总收入最大的生
2、产方案。试拟订使总收入最大的生产方案。资源单耗产品资源单耗产品 资源资源甲甲 乙乙资源限量资源限量煤煤电电油油9 44 5 3 10360200300单位产品价格单位产品价格 7 12 甲甲 乙乙 资源限量资源限量 煤煤(t)9 4 360 电(电(kwh)4 5 200 油(油(t)3 10 300 单价(万元)单价(万元)7 12解:设甲乙产品产量分别为解:设甲乙产品产量分别为x x1 1和和x x2 2 kgkg,决策变量决策变量总收入为总收入为z z万元。万元。则则 max z=7xmax z=7x1 1+12x+12x2 2 目标函数目标函数 9x 9x1 1+4x+4x2 2 36
3、0 360 4x 4x1 1+5x+5x2 2 200 200 3x 3x1 1+10 x+10 x2 2 300 300 x x1 1,x x2 200s.t.约束条件约束条件()配料问题()配料问题l 如何合理地搭配(混合)材料,以最如何合理地搭配(混合)材料,以最经济的方式,达到配比要求。经济的方式,达到配比要求。例例例例2 2 2 2:(营养配餐问题):(营养配餐问题):(营养配餐问题):(营养配餐问题)假定一个成年人每天假定一个成年人每天假定一个成年人每天假定一个成年人每天需要从食物中获得需要从食物中获得需要从食物中获得需要从食物中获得3000300030003000千卡的热量、千卡
4、的热量、千卡的热量、千卡的热量、55555555克蛋白克蛋白克蛋白克蛋白质和质和质和质和800800800800毫克的钙。如果市场上只有四种食品毫克的钙。如果市场上只有四种食品毫克的钙。如果市场上只有四种食品毫克的钙。如果市场上只有四种食品可供选择,它们每千克所含的热量和营养成分可供选择,它们每千克所含的热量和营养成分可供选择,它们每千克所含的热量和营养成分可供选择,它们每千克所含的热量和营养成分和市场价格见下表。问如何选择才能在满足营和市场价格见下表。问如何选择才能在满足营和市场价格见下表。问如何选择才能在满足营和市场价格见下表。问如何选择才能在满足营养的前提下使购买食品的费用最小?养的前提
5、下使购买食品的费用最小?养的前提下使购买食品的费用最小?养的前提下使购买食品的费用最小?各种食物的营养成分表各种食物的营养成分表解解:设设x xj j(j=1,2,3,4)(j=1,2,3,4)为为第第j j种种食食品品每每天天的的购购入入量量,z z为为每每天天购购买买食食品品的的总总费费用用,则则配餐问题的线性规划模型为:配餐问题的线性规划模型为:min z=14xmin z=14x1 1+6x+6x2 2+3x+3x3 3+2x+2x4 4 1000 x 1000 x1 1+800 x+800 x2 2+900 x+900 x3 3+200 x+200 x4 4 3000 3000 50
6、 x 50 x1 1+60 x+60 x2 2+20 x+20 x3 3+10 x+10 x4 4 55 55 400 x 400 x1 1+200 x+200 x2 2+300 x+300 x3 3+500 x+500 x4 4 800 800 x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,x4 4 0 0(3 3)下料问题)下料问题l 如何截取原材料,在达到截取要求的如何截取原材料,在达到截取要求的情况下,使废料最少。情况下,使废料最少。例例3 3:料长:料长7.47.4米,截成米,截成2.92.9、2.12.1、1.51.5米各米各200200根根,方案如下表。如何截取余料最少?方案如下
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