八年级数学下册期末试卷(Word版含解析).doc

八年级数学下册期末试卷（Word版含解析）
一、选择题
1．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥﹣7 C．x≥2 D．x≥﹣7且x≠2
2．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．3，4，5 B．2，2， C．2，5，6 D．5，12，13
3．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB∥DC， AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC
4．红河州博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小华笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占30%、试讲占50%、面试占20%，那么小华的最后得分为（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
5．如图，在▱ABCD中，∠ADC＝60°，点F在CD的延长线上，连结BF，G为BF的中点，连结AG．若AB＝2，BC＝6，DF＝3，则AG的长为（　　）

A．3 B． C． D．
6．如图，把—个长方形纸片对折两次，然后剪下—个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ）

A．60° B．30° C．45° D．90°
7．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB＝3，AD＝5，则EC的长为（ ）

A．1 B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，直线分别与交于点，与轴交于点．若，则下列范围中，含有符合条件的的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．使代数式有意义的x的取值范围是_______．
10．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为 _____．

11．直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________cm．
12．如图，把矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝6，BC＝10，则线段CE的长为__________．

13．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），则k的值为_____．
14．如图，在中，于点点分别是边的中点，请你在中添加一个条件：__________，使得四边形是菱形．

15．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，点P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_________．

16．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是_____．

三、解答题
17．计算题
（1）；
（2）．
18．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几”．此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离AB的长度为1尺．将它往前推送，当水平距离为10尺时．即尺，则此时秋千的踏板离地的距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，求绳索OA的长．

19．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单位长度．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，写出C的坐标；
（2）求△ABC中AC边上的高．

20．请在横线上添加一个合适的条件，并写出证明过程：如图，平行四边形ABCD对角线上有两点E，F，AE＝CF， ，连接EB，ED，FB，FD．求证：四边形EBFD为菱形．

21．阅读下列解题过程：
＝＝-1；
＝＝-；
＝＝-＝2-；
…
解答下列各题：
（1）＝　　；
（2）观察下面的解题过程，请直接写出式子＝　　．
（3）利用这一规律计算：（+…+）×（+1）．
22．甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m和15m处同时出发，甲探测气球以1m/min的速度上升，乙探测气球以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：m）与气球上升时间（单位：min）的函数图象．
（1）分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度（单位：m）关于上升时间（单位：min）的函数关系．
（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少?

23．如图，为正方形的对角线上一点.过作的垂线交于，连，取中点．
（1）如图1，连，试证明；

（2）如图2，连接，并延长交对角线于点，试探究线段之间的数量关系并证明；
（3）如图3,延长对角线至延长至,连若,且，则 ．（直接写出结果）
24．如图，一次函数与坐标轴交于两点，将线段以点为中心逆时针旋转一定角度，点的对应点落在第二象限的点处，且的面积为．

（1）求点的坐标及直线的表达式；
（2）点在直线上第二象限内一点，在中有一个内角是，求点的坐标；
（3）过原点的直线，与直线交于点，与直线交于点，在三点中，当其中一点是另外两点所连线段的中点时，求的面积．
25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形上各点的最短距离为，点P到图形上各点的最短距离为，若，就称点P是图形和图形的一个“等距点”．
已知点，．
（1）在点，，中，______是点A和点O的“等距点”；
（2）在点，，中，______是线段OA和OB的“等距点”；
（3）点为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”．
①当时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；
②若点P在内，请直接写出满足条件的m的取值范围．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
由已知可得x﹣2≠0，x+7≥0，求出x的范围即可．
【详解】
解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣2≠0，x+7≥0，
∴x≠2，x≥﹣7，
∴x≥﹣7且x≠2，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查二次根式与分式有意义的条件，解题的关键是熟知其各自的特点．
2．C
解析：C
【分析】
分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，比较后即可得出结论．
【详解】
解：A、由于32+42=52，能作为直角三角形的三边长；
B、由于22+22=（）2，能作为直角三角形的三边长；
C、由于22+52≠62，不能作为直角三角形的三边长；
D、由于52+122=132，能作为直角三角形的三边长．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
注意题目所问是“不能”，根据平行四边形的判定条件可解出此题．
【详解】
解：平行四边形的判定条件：
A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；
B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；
C、可能是等腰梯形，不能判定，符合题意；
D、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质是解答本题的关键
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】
解：小华的最后得分为90×30%+94×50%+92×20%=92.4（分），
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
5．C
解析：C
【分析】
过点A作AN⊥CD交DC延长线于点N，延长AG交DF于点M，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得DN和AN的长，证明△AGB△MGF，求得DM的长，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：过点A作AN⊥CD交DC延长线于点N，延长AG交DF于点M，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，CD∥AB，∠ADC=60°，则∠DAN=30°，
∴DN=AD=3，AN=，
∵CD∥AB，G为BF的中点，
∴∠ABG=∠F，∠AGB=∠MGF，BG=GF，
∴△AGB△MGF，
∴AB= MF=2，AG= GM，
∴DM=DF-MF=1，
∴MN=DN+DM=4，
∵,
∴AM=，
∴AG=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，作出辅助线，构建全等三角形的解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到答案．
【详解】
解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，剪下的直角三角形是由两条对角线分割成的4个直角三角形中的一个，若该直角三角形是等腰直角三角形，则剪出的菱形为正方形，
所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．
故选C．
【点睛】
本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由翻折可知：AD＝AF＝5．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∴∠B＝∠BCD＝90°，
由翻折可知：AD＝AF＝5，DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x．
在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，
∴CF＝BC−BF＝5−4＝1，
在Rt△EFC中，EF2＝CE2＋CF2，
∴（3−x）2＝x2＋12，
∴x＝，
∴EC＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
两直线与y轴的交点相同为（0，-2），求出A与B坐标，由S△GAB＜S△GOA，得AB＜OA，由此列出不等式进行解答．
【详解】
∵直线l1：y=kx-2与x轴交于点A，直线l2：y=（k-3）x-2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．
∴G（0，-2），A（ ，0），B（ ，0），
∵S△GAB＜S△GOA，
∴AB＜OA，
即 ，即
当k＜0时， ，解得k＜0；
当0＜k＜3时，，解得k＜0（舍去）；
当k＞3时，，解得k＞6，
综上，k＜0或k＞6，
∴含有符合条件的k的是k＞3．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了两直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是根据AB＜OA列出k的不等式．
二、填空题
9．x>-3
【解析】
【分析】
先根据分式分母不为零，再根据二次根式被开方数不为零得出不等式计算即可．
【详解】
解：有题意可知：

则x+3>0
x>-3
故答案为：x>-3
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．是一道复合型的题目，要考虑前面是重点．
10．A
解析：24
【解析】
【分析】
先求出AC，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：∵BD＝4，AC＝3BD，
∴AC＝12，
∴菱形ABCD的面积＝＝＝24，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，利用菱形的性质求解面积是解题的关键．对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线积的一半．
11．
【解析】
【分析】
利用勾股定理直接计算可得答案．
【详解】
解：由勾股定理得：斜边
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
12．A
解析：
【分析】
由折叠可知，AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，在Rt△ABF中，由勾股定理得102＝62＋BF2，求出BF＝8，CF＝2，在Rt△EFC中，由勾股定理得（6﹣CE）2＝CE2＋22，求得CE＝．
【详解】
解：在矩形ABCD中，AD=BC=10，∠D＝90°，
由折叠可知，AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，
∵BC＝10，
∴AF＝10，
∵AB＝6，
在Rt△ABF中，AF2＝AB2＋BF2，
∴102＝62＋BF2，
∴BF＝8，
∴CF＝2，
在Rt△EFC中，EF2＝CE2＋CF2，
∴（6﹣CE）2＝CE2＋22，
∴CE＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，熟练应用勾股定理是解题的关键．
13．-2
【分析】
因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），代入解析式，解之即可求得k．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），
∴﹣4＝2k，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
14．D
解析：
【分析】
根据菱形的性质可得，从而可得即为所添加的条件；理由：先根据等腰三角形的判定与性质可得点D是BC的中点，再根据三角形中位线定理、线段中点的定义可得，然后根据菱形的判定即可得．
【详解】
点分别是边的中点

要使四边形是菱形，则需，即
理由如下：
是等腰三角形

点D是BC的中点
是的两条中位线

又

四边形是菱形
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，掌握理解三角形中位线定理是解题关键．
15．【分析】
如图，连接，依题意，四边形是矩形，则，当时，最小，底面积法求得即可．
【详解】
如图，连接，
PM⊥x轴，PN⊥y轴，
四边形是矩形，
，
当时，最小，
直线与坐标轴分别交于点A，B，
解析：
【分析】
如图，连接，依题意，四边形是矩形，则，当时，最小，底面积法求得即可．
【详解】
如图，连接，

PM⊥x轴，PN⊥y轴，
四边形是矩形，
，
当时，最小，
直线与坐标轴分别交于点A，B，
令，
令，
，
，
当时，
，
．
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，垂线段最短，找到是解题的关键．
16．【分析】
过点作于，于，由折叠的性质可得，，由勾股定理可求，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长．
【详解】
解：如图，过点作于，于，
将沿直线翻折，
，，
，
，，，
，，
，
，
，
，
，
解析：
【分析】
过点作于，于，由折叠的性质可得，，由勾股定理可求，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长．
【详解】
解：如图，过点作于，于，

将沿直线翻折，
，，
，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，求出的长是本题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；
（2）按照二次根式乘除法运算即可．
【详解】
（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；
（2）按照二次根式乘除法运算即可．
【详解】
（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键．
18．绳索OA的长为14.5尺．
【分析】
设绳索OA的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解．
【详解】
解：由题意可知： 尺，
设绳索OA的长为x尺，根据题意得
，
解得．
答：绳索OA的
解析：绳索OA的长为14.5尺．
【分析】
设绳索OA的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解．
【详解】
解：由题意可知： 尺，
设绳索OA的长为x尺，根据题意得
，
解得．
答：绳索OA的长为14.5尺．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键．
19．（1）作图见解析，点C的坐标为(-1，1)；（2）AC边上的高为．
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）利用面积法求解即可．
【详解】
解：（1）如图，
解析：（1）作图见解析，点C的坐标为(-1，1)；（2）AC边上的高为．
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）利用面积法求解即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．

点C的坐标为(-1，1)；
（2）设△ABC边上的高为h，
∵AB==，BC==，AC==，
，
∴,且AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，且AC为斜边，
∴××=××h，
∴h=．
即AC边上的高为．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．，见解析
【分析】
根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．
【详解】
补充条件：AB＝BC，
证明：连接BD交AC于
解析：，见解析
【分析】
根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．
【详解】
补充条件：AB＝BC，
证明：连接BD交AC于点O，如图所示，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴∠BAE＝∠BCF，
在△BAE和△BCF中，
，
∴△BAE≌△BCF（SAS），
∴BE＝BF，
∴平行四边形EBFD是菱形，
即四边形EBFD为菱形．
故答案为：AB＝BC．
【点睛】
本题考查菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
21．（1）；（2）；（3）2020
【解析】
【分析】
（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；
（2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即
解析：（1）；（2）；（3）2020
【解析】
【分析】
（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；
（2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；
（3）根据（1）和（2）的结论，先分母有理化，经加减运算后，再利用平方差公式计算，即可得到答案．
【详解】
（1）
＝
＝
＝
故答案为：；
（2）

故答案为：；
（3）（+…+）×（+1）
＝（+…+）×（+1）
＝（）×（+1）
＝
＝2020．
【点睛】
本题考查了二次根式和数字规律的知识：解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算、数字规律、平方差公式的性质，从而完成求解．
22．（1），；（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min．
【分析】
（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分别
解析：（1），；（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min．
【分析】
（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分别代入其解析式中，即可得；
（2）根据初始位置及题图可知，当大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米，列式即可得．
【详解】
解：（1）设甲气球在上升过程中的函数解析式为：，将（0，5）和（20，25）代入得，
，
解得：，
∴甲气球在上升过程中的函数解析式为：，
设乙气球在上升过程中的函数解析式为：，将（0，15）和（20，25）代入得，
，
解得：，
∴乙气球在上升过程中的函数解析式为：，
∴综上：，；
（2）由初始位置及题图可知，
当大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，
∴，
解得，
∴当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是设出解析式并根据题中变量之间的对应关系进行解答．
23．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）
【分析】
（1）由直角三角形的性质得AO=MO=BE=BO=EO，得∠ABO=∠BAO，∠OBM=∠OMB，证出∠AOM=∠AOE+∠MOE=2∠ABO+2
解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）
【分析】
（1）由直角三角形的性质得AO=MO=BE=BO=EO，得∠ABO=∠BAO，∠OBM=∠OMB，证出∠AOM=∠AOE+∠MOE=2∠ABO+2∠MBO=2∠ABD=90°即可；
（2）在AD上方作AF⊥AN，使AF=AN，连接DF、MF，证△ABN≌△ADF（SAS），得BN=DF，∠DAF=∠ABN=45°，则∠FDM=90°，证△NAM≌△FAM（SAS），得MN=MF，在Rt△FDM中，由勾股定理得FM2=DM2+FD2，进而得出结论；
（3）作P关于直线CQ的对称点E，连接PE、BE、CE、QE，则△PCQ≌△ECQ，∠ECQ=∠PCQ=135°，EQ=PQ=9，得∠PCE=90°，则∠BCE=∠DCP，△PCE是等腰直角三角形，得CE=CP=PE，证△BCE≌△DCP（SAS），得∠CBE=∠CDB=∠CBD=45°，则∠EBQ=∠PBE=90°，由勾股定理求出BE=，PE=6，即可得出PC的长．
【详解】
解：（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
是的中点，
，
，，
；
（2），理由如下：
在上方作，使，连接、，如图2所示：
则，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，
在中，，
即；

（3）作关于直线的对称点，连接、、、，如图3所示：
则，，，
，
，是等腰直角三角形，
，
在和中，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
故答案为：．

【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理、轴对称的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
24．（1）；（2），或；（3）5或0或
【解析】
【分析】
（1）由的面积，求出，由，进而求解；
（2）①当为时，证明，得到点的坐标为，进而求解；②当时，过点作轴于点，当时，，即可求解；
（3）分点是中
解析：（1）；（2），或；（3）5或0或
【解析】
【分析】
（1）由的面积，求出，由，进而求解；
（2）①当为时，证明，得到点的坐标为，进而求解；②当时，过点作轴于点，当时，，即可求解；
（3）分点是中点、点是中点、点是中点三种情况，利用一次函数的性质，求出点的坐标，进而求解．
【详解】
解：（1）一次函数与坐标轴交于，两点，
故点、的坐标分别为、，则，
则的面积，
解得，
则设点的坐标为，
则，
解得，
故点的坐标为，
设的表达式为，
则，解得，
故直线的表达式为；
（2）令，解得，
设直线交轴于点，
在中有一个内角是，这个角不可能是，
①当为时，
过点作于点，过点作轴的平行线，交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，

，
为等腰直角三角形，则，，
，，
，
，，
，
，，
故点的坐标为，
由点、坐标，同理可得，直线的表达式为，
联立和并解得，
故点的坐标为，；
②当时，
过点作轴于点，
当时，，
即点；
综上，点的坐标为，或；
（3）设点的坐标为，
则的表达式为，
联立上式与并解得，
即点的横坐标为，
①当点是中点时，
则点、的横坐标互为相反数，
即，
解得（舍去）或20，
故点的坐标为，
②当点是中点时，
同理可得：，
解得（舍去）或，
故点的坐标为，；
③当点是中点时，
同理可得，点，；
当点的坐标为，时，如图2，

设直线交轴于点，
由点、的坐标得：直线的表达式为，
故，
则的面积；
当点的坐标为时，
同理可得：的面积；
当点的坐标为，时，
同理可得：的面积，
综上，的面积为5或0或．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
25．（1）点E；（2）点H；（3）①存在，点P的坐标为（7，7）；②
【分析】
（1）根据“等距点”的定义，即可求解；
（2）根据“等距点”的定义，即可求解；
（3）①根据点P是线段OA和OB的“等距点
解析：（1）点E；（2）点H；（3）①存在，点P的坐标为（7，7）；②
【分析】
（1）根据“等距点”的定义，即可求解；
（2）根据“等距点”的定义，即可求解；
（3）①根据点P是线段OA和OB的“等距点”，可设点P（x，x）且x＞0，再由点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到 ，即可求解；
②根据点P是线段OA和OB的“等距点”， 点P在∠AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a＞0，根据OA=OB，可得OP平分线段AB，再由点P在内，可得 ，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到，整理得到，即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意得： ， ， ，
， ， ，
∴ ，
∴点是点A和点O的“等距点”；
（2）根据题意得：线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴点到线段OA的距离为1，到线段OB的距离为2，
点到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，
点到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，
∴点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，
∴点是线段OA和OB的“等距点”；
（3）①存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：
∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴可设点P（x，x）且x＞0，
∵点P是点A和点C的“等距点”，
∴ ，
∵点C（8，0），，
∴ ，
解得： ，
∴点P的坐标为（7，7）；
②如图，

∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴点P在∠AOB的角平分线上，
可设点P（a，a）且a＞0，
∵，．
∴OA=OB=6，
∴OP平分线段AB，
∵点P在内，
∴当点P位于AB上时， 此时点P为AB的中点，
∴此时点P的坐标为 ，即 ，
∴ ，
∵点P是点A和点C的“等距点”，
∴ ，
∵点，，
∴，
整理得： ，
当 时，点C（6，0），
此时点C、A重合，则a=6（不合题意，舍去），
当时， ，
∴，解得： ，
即若点P在内，满足条件的m的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．