华科材料力学课后习题答案.pptx
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1、6-5 试用求下列各单元体中试用求下列各单元体中ab面上的应力(单位面上的应力(单位MPa)。解解:(a)(b)6-6 各单元体的受力如图所示,试求:(各单元体的受力如图所示,试求:(1)主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主单)主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主单元体;(元体;(2)最大切应力(单位)最大切应力(单位MPa)。解解:(a)xy6-6 各单元体的受力如图所示,试求:(各单元体的受力如图所示,试求:(1)主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主单)主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主单元体;(元体;(2)最大切应力(单位)最大切应力(单位MPa)。解:解:(d)xy6-9 图
2、示一边长为图示一边长为10mm的立方钢块,无间隙地放在刚体槽内,钢材弹性模量的立方钢块,无间隙地放在刚体槽内,钢材弹性模量E=200GPa,=0.3=0.3,设,设F=6kN,试计算钢块各侧面上的应力和钢块沿槽沟方向的应变(不计摩擦),试计算钢块各侧面上的应力和钢块沿槽沟方向的应变(不计摩擦)。解:假定解:假定 F 为均布压力的合力,由已知条件为均布压力的合力,由已知条件由广义胡克定律由广义胡克定律6-11 已知图示各单元体的应力状态(图中应力单位为已知图示各单元体的应力状态(图中应力单位为MPa)。试求:()。试求:(1)主应力及最大)主应力及最大切应力;(切应力;(2)体积应变)体积应变;
3、(;(3)应变能密度)应变能密度u及畸变能密度及畸变能密度ud。设材料的。设材料的E=200GPa,=0.3。解:解:(a)如图取坐标系)如图取坐标系xyz6-11 已知图示各单元体的应力状态(图中应力单位为已知图示各单元体的应力状态(图中应力单位为MPa)。试求:()。试求:(1)主应力及最大)主应力及最大切应力;(切应力;(2)体积应变)体积应变;(;(3)应变能密度)应变能密度u及畸变能密度及畸变能密度ud。设材料的。设材料的E=200GPa,=0.3。解:解:(d)6-14 列车通过钢桥时,在钢桥横梁的列车通过钢桥时,在钢桥横梁的A点用应变仪测得点用应变仪测得 x=0.410-3,y=
4、-0.1210-3,已知:,已知:E=200GPa,=0.3。试求。试求A点的点的x-x及及y-y方向的正应力方向的正应力。解:解:A点为平面应力状态,由广义胡克定律点为平面应力状态,由广义胡克定律6-17 在图示梁的中性层上某点在图示梁的中性层上某点K处,沿与轴线成处,沿与轴线成 45 方向用电阻片测得应变方向用电阻片测得应变=-0.26010-3,若材,若材料的料的E=210GPa,=0.28。试求梁上的载荷。试求梁上的载荷F。解:测点解:测点 K 处剪力为处剪力为:中性层上的点处于纯剪切应力状态,有:中性层上的点处于纯剪切应力状态,有:由广义胡克定律由广义胡克定律则:则:即:即:查表得查
5、表得:6-19 求图示各单元体的主应力,以及它们的相当应力,单位均为求图示各单元体的主应力,以及它们的相当应力,单位均为MPa。设。设 =0.3。解:准平面应力状态,如图取坐标系,已知一主应力解:准平面应力状态,如图取坐标系,已知一主应力 z=50MPa,可按平面应力状态公式求得另外两个主应力。可按平面应力状态公式求得另外两个主应力。xyz主应力为:主应力为:相当应力:相当应力:7-2 悬臂木梁上的载荷悬臂木梁上的载荷F1=800N,F2=1650N,木材的许用应力,木材的许用应力=10MPa,设矩形截面的,设矩形截面的h=2b,试确定截面尺寸。试确定截面尺寸。解:危险截面为固定端,其内力大小
6、为解:危险截面为固定端,其内力大小为危险点为截面角点,最大应力为危险点为截面角点,最大应力为由强度条件由强度条件则取截面尺寸为则取截面尺寸为7-4 斜梁斜梁AB的横截面为的横截面为100 mm100 mm 的正方形,若的正方形,若F=3kN,作梁的轴力图、弯矩图,并,作梁的轴力图、弯矩图,并求梁的最大拉应力和最大压应力。求梁的最大拉应力和最大压应力。解:将解:将F 分解为轴向力分解为轴向力Fx 和横向力和横向力 FyFxFy作内力图作内力图FN:M:-2.4kN1.125kNm最大压应力在最大压应力在C 处左侧截面上边缘各点,其大小为处左侧截面上边缘各点,其大小为最大拉应力在最大拉应力在C 处
7、右侧截面下边缘各点,其大小为处右侧截面下边缘各点,其大小为7-5 在正方形截面短柱的中部开一槽,其面积为原面积的一半,问最大压应力增大几倍?在正方形截面短柱的中部开一槽,其面积为原面积的一半,问最大压应力增大几倍?解:未开槽短柱受轴载作用,柱内各点压应力为解:未开槽短柱受轴载作用,柱内各点压应力为开槽短柱削弱段受偏心压力,最大压应力为开槽短柱削弱段受偏心压力,最大压应力为故最大压应力增大故最大压应力增大 7 倍倍7-8 求图示截面的截面核心。求图示截面的截面核心。解:取截面互垂的对称轴为坐标轴解:取截面互垂的对称轴为坐标轴yz1以直线以直线 1 为中性轴为中性轴以直线以直线 2 为中性轴为中性
8、轴2F1、F2 两点的联线构成截面核心边界的一部分,按类似的两点的联线构成截面核心边界的一部分,按类似的方法可得该截面的截面核心为以截面形心为中心的八边形方法可得该截面的截面核心为以截面形心为中心的八边形(48,48)(64,0)(-48,-48)(48,-48)(-48,48)(0,64)(0,-64)(-64,0)(mm)7-13 图示钢制圆截面梁,直径为图示钢制圆截面梁,直径为d,许用应力为,许用应力为,对下列几种受力情况分别指出危险点的,对下列几种受力情况分别指出危险点的位置,画出危险点处单元体的应力状态图,并按最大切应力理论建立相应的强度条件。位置,画出危险点处单元体的应力状态图,并
9、按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1)只有只有F 和和Mx作用;作用;(2)只有只有My、Mz 和和 Mx作用;作用;(3)My、Mz、Mx 和和F 同时作用。同时作用。解解:(1)只有只有F 和和Mx作用,拉扭组合,任一截面周边上的点作用,拉扭组合,任一截面周边上的点都是危险点都是危险点应力状态:应力状态:其中:其中:则有强度条件:则有强度条件:7-13 图示钢制圆截面梁,直径为图示钢制圆截面梁,直径为d,许用应力为,许用应力为,对下列几种受力情况分别指出危险点的,对下列几种受力情况分别指出危险点的位置,画出危险点处单元体的应力状态图,并按最大切应力理论建立相应的强度条件。位置,画出危险
10、点处单元体的应力状态图,并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1)只有只有F 和和Mx作用;作用;(2)只有只有My、Mz 和和 Mx作用;作用;(3)My、Mz、Mx 和和F 同时作用。同时作用。解解:(2)只有只有My、Mz 和和 Mx作用,弯扭组合,任一截面与总作用,弯扭组合,任一截面与总弯矩矢量垂直的直径两端点是危险点弯矩矢量垂直的直径两端点是危险点应力状态:应力状态:其中:其中:则有强度条件:则有强度条件:yzMMyMzD1D2D1D27-13 图示钢制圆截面梁,直径为图示钢制圆截面梁,直径为d,许用应力为,许用应力为,对下列几种受力情况分别指出危险点的,对下列几种受力情况分别指出
11、危险点的位置,画出危险点处单元体的应力状态图,并按最大切应力理论建立相应的强度条件。位置,画出危险点处单元体的应力状态图,并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1)只有只有F 和和Mx作用;作用;(2)只有只有My、Mz 和和 Mx作用;作用;(3)My、Mz、Mx 和和F 同时作用。同时作用。解解:(3)My、Mz、Mx 和和F 同时作用,拉弯扭组合,任一截同时作用,拉弯扭组合,任一截面面D1点是危险点点是危险点应力状态:应力状态:其中:其中:则有强度条件:则有强度条件:yzMMyMzD1D17-17 图示直角曲拐,图示直角曲拐,C端受铅垂集中力端受铅垂集中力F作用。已知作用。已知a=16
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