线性代数期末复习题.doc
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1、线性代数复习题一、判断题 (正确在括号里打,错误打)1. 把三阶行列式的第一列减去第二列,同时把第二列减去第一列,这样得到的新行列式与原行列式相等,亦即 . ( )2. 若一个行列式等于零,则它必有一行(列)元素全为零,或有两行(列)完全相同,或有两行(列)元素成比例. ( )3. 若行列式D 中每个元素都大于零,则D 0. ( )4. 设都是阶矩阵,且,则. ( ) 5. 若矩阵A的秩为r ,则A的r1阶子式不会全为零. ( )6. 若矩阵A与矩阵B等价,则矩阵的秩R(A) = R(B). ( )7. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合. ( )8. 若向量组线性相关,则一定可由线性
2、表示. ( )9. 向量组中,若与对应分量成比例,则向量组线性相关. ( )10. 线性无关的充要条件是:该向量组中任意两个向量都线性无关. ( )11. 当齐次线性方程组的方程个数少于未知量个数时,此齐次线性方程一定有非零解. ( )12. 齐次线性方程组一定有解. ( ) 13. 若为可逆矩阵A的特征值,则为的特征值. ( )14. 方程组的解向量都是矩阵A的属于特征值的特征向量. ( )15. n阶方阵A有n个不同特征值是A可以相似于对角矩阵的充分条件. ( )16. 若矩阵与矩阵相似,则. ( ) 二、单项选择题1. 设行列式则行列式 ( ) 2. 行列式的元素的代数余子式的值为 (
3、)3. 四阶行列式中x的一次项系数为 ( )4. 设则D2与D1的关系是 ( )5. n阶行列式的值为 ( ) 6. 已知 则 ( )7. 设A是n阶方阵且,则 ( )8. 设A是矩阵,B是矩阵,则下列运算结果是m阶方阵的是 ( )9. A和B均为n阶方阵,且,则必有 ( )10. 设A、B均为n阶方阵,满足等式,则必有 ( ) 11. 设A是方阵,若有矩阵关系式,则必有 ( ) 12. 已知方阵,以及初等变换矩阵,则有 ( ) 13. 设A、B为n阶对称阵且B可逆,则下列矩阵中为对称阵的是 ( ) 14. 设A、B均为n阶方阵,下面结论正确的是 ( )(A) 若A、B均可逆,则A+B可逆(B
4、) 若A、B均可逆,则AB可逆(C) 若A+B均可逆,则AB可逆(D) 若A+B可逆,则A、B均可逆15. 下列结论正确的是 ( )(A) 降秩矩阵经过若干次初等变换可以化为满秩矩阵(B) 满秩矩阵经过若干次初等变换可以化为降秩矩阵(C) 非奇异阵等价于单位阵(D) 奇异阵等价于单位阵16. 设矩阵A的秩为r,则A中 ( )(A) 所有r1阶子式都不为0(B) 所有r1阶子式全为0(C) 至少有一个r阶子式不为0(D) 所有r阶子式都不为017. 设A、B、C均为n阶矩阵,且ABC = E,以下式子(1) BCA = E,(2) BAC = E,(3) CAB = E,(4) CBA = E中
5、,一定成立的是 ( )(A) (1) (3)(B) (2) (3)(C) (1) (4)(D) (2) (4)18. 设A是n阶方阵,且(s为正整数),则等于 ( ) 19. 已知矩阵,是A的伴随矩阵,则中位于(1, 2)的元素是 ( )(A) 6(B) 6(C) 2(D) 220. 已知A为三阶方阵,R(A) = 1,则 ( )21. 已知矩阵A的行向量组线性无关,则矩阵AT的秩等于 ( )(A) 1(B) 2(C) 3(D) 422. 设两个向量组和均线性无关,则 ( )(A) 存在不全为0的数使得和(B) 存在不全为0的数使得(C) 存在不全为0的数使得(D) 存在不全为0的数和不全为0
6、的数使得和23. 设有4维向量组,则 ( )(A) 中至少有两个向量能由其余向量线性表示(B) 线性无关(C) 的秩为4(D) 上述说法都不对24. 设线性无关,则下面向量组一定线性无关的是 ( )25. n维向量组线性无关的充要条件是 ( )(A) 中任意两个向量都线性无关(B) 中存在一个向量不能用其余向量线性表示(C) 中任一个向量都不能用其余向量线性表示(D) 中不含零向量26. 下列命题中正确的是 ( )(A) 任意n个n+1维向量线性相关(B) 任意n个n+1维向量线性无关(C) 任意n+1个n维向量线性相关(D) 任意n+1个n维向量线性无关27. 已知线性方程组的系数行列式D
7、=0,则此方程组 ( )(A) 一定有唯一解(B) 一定有无穷多解(C) 一定无解(D) 不能确定是否有解28. 已知非齐次线性方程组的系数行列式D =0,把D的第一列换成常数项得到的行列式,则此方程组 ( )(A) 一定有唯一解(B) 一定有无穷多解(C) 一定无解(D) 不能确定是否有解29. 已知A为矩阵,齐次方程组仅有零解的充要条件是 ( )(A) A的列向量线性无关(B) A的列向量线性相关(C) A的行向量线性无关(D) A的行向量线性相关30. 已知A为矩阵,且方程组有唯一解,则必有 ( )31. 已知n阶方阵A不可逆,则必有 ( ) (D) 方程组只有零解32. n元非齐次线性
8、方程组的增广矩阵的秩为n+1,则此方程组 ( )(A) 有唯一解(B) 有无穷多解(C) 无解 (D) 不能确定其解的数量33. 已知是非齐次线性方程组的任意两个解,则下列结论错误的是 ( )(A) 是的一个解(B) 是的一个解(C) 是的一个解(D) 是的一个解34. 若是线性方程组的基础解系,则是该方程组的 ( )(A) 解向量(B) 基础解系(C) 通解(D) A的行向量35. 若是线性方程组的解,是方程的解,则以下选项中是方程的解的是 ( ) (C为任意常数)36. 已知矩阵A的秩为,是齐次线性方程组的任意两个不同的解,k为任意常数,则方程组的通解为 ( ) 37. n阶方阵A为奇异矩
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