函数的定义域和值域的求法.ppt

函数的定义域指自变量的取值集合。函数的定义域指自变量的取值集合。中学数学中涉及的求定义域问题一般中学数学中涉及的求定义域问题一般有两大类：一类是求初等函数的定义有两大类：一类是求初等函数的定义域问题；一类是求抽象函数的定义域域问题；一类是求抽象函数的定义域问题。问题。1 1、整式：、整式：2 2、分式：、分式：3 3、偶次根式：、偶次根式：5 5、几个因式的和（差、积）的形式：、几个因式的和（差、积）的形式：R使分母不使分母不为0的的x的集合的集合被开方式被开方式 0列方程列方程组（不等（不等式式组）求求交交集集使函数有意义的使函数有意义的x x的取值范围的取值范围4 4、零次幂式：、零次幂式：底式不等于底式不等于0例例1 1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域 (用区间表示用区间表示)例题讲解解:由题意知:解：由题意知:解：由题意知:解：由题意知:变式练习总结：已知已知f(x)的定义域为的定义域为A A，求，求fg(x)fg(x)的定的定义域：义域：实质是由实质是由g(x)Ag(x)A求求x x的范围。的范围。已知已知fg(x)fg(x)的定义域为的定义域为A A，求，求f(x)f(x)的定的定义域：义域：实质是由实质是由x x的范围求的范围求g(x)g(x)的范围。的范围。1、函数值的集合我们叫函数的值域。、函数值的集合我们叫函数的值域。2、求函数的值域通常有：、求函数的值域通常有：（）直接法；（）直接法；（）分离常数法；）分离常数法；（3）图像法；（）图像法；（4）判别式法；（）判别式法；（5）换元法；）换元法；例例1 1，（，（1 1）已知函数）已知函数f(x)=2xf(x)=2x3,3,x0,1,2,3,5,x0,1,2,3,5,求求f(x)f(x)的值域的值域（2 2）已知函数）已知函数y=-2x+1,xy=-2x+1,x（3,63,6），求该函），求该函数的值域数的值域方法一、直接法（观察法）方法一、直接法（观察法）方法二、分离常数法方法二、分离常数法方法归纳：方法归纳：形如y=(a0)函数的值域：ax+bcx+d方法三、图像法方法三、图像法 方法四、判别式法方法四、判别式法例例4.4.求函数求函数y=y=的值域的值域x2-x+1x2-x+3方法归纳：方法归纳：形如形如y=y=（a a1 100或或a a2 2 0)0)的值域的求法。一般可用判别式的值域的求法。一般可用判别式0 0求得。求得。a2x2+b2x+c2a1x2+b1x+c1练习：练习：1 1 求函数求函数y=y=的值域的值域x x2 2+4+43x3x2 2 求函数求函数y=y=的值域的值域x x2 2+2x+3+2x+32x2x2 2+4x-7+4x-7方法五、换元法方法五、换元法练习：练习：求函数求函数y=2x+1-2x y=2x+1-2x 的值域。的值域。例例5.5.求下列函数的值域求下列函数的值域归纳总结：归纳总结：形如形如y=ax+by=ax+b cx+d(a0,c 0)cx+d(a0,c 0)均可用代数换元法。均可用代数换元法。