概率统计复习题.doc

第一章 复习题
一 选择题
1.设，，则（ ）
(A) 与独立，且 (B) 与独立，且
(C) 与不独立，且 (D) 与不独立，且
2.设是三个相互独立的随机事件，且，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）
(A) 与C (B) 与 (C) 与 (D) 与
3.设，，，那么下列肯定正确的选项是（ ）
(A)与相互独立 (B)与相互对立 (C)与互不相容 (D)与互不对立
4.对于事件和，满足的充分条件是（　　）
(A) 是必然事件 (B) (C) (D)
5.设为随机事件，，且，则一定有（ ）
(A) (B)
(C) (D)
6.设三个事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是（ ）
(A)与独立 (B)与独立 (C)与独立 (D)与独立
7.对于任意二事件和,与不等价的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
8.设当事件与同时发生时事件也发生，则下列肯定正确的选项是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
9.设和是任意两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）
(A)与不相容 (B) 与相容 (C) (D)
10.若二事和同时出现的概率，则下列肯定正确的选项是（ ）
(A)和不相容 (B)是不可能事件
(C)未必是不可能事件 (D)或
11.设和为二随机事件，且，则下列肯定正确的选项是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
12.对于任意两个事件和，其对立的充要条件为（ ）
(A) 和至少必有一个发生 (B) 和不同时发生
(C) 和至少必有一个发生，且和至少必有一个不发生
(D) 和至少必有一个不发生
13.设事件和满足条件，则下列肯定正确的选项是（ ）
(A)(B) (C) (D)
14.设和是任意事件且，，则下列选项必然成立的是（　　　　）
(A) (B)
(C) (D)
15.对于任意二事件和，（ ）
(A)若，则和一定独立 (B) 若，则和有可能独立
(C)若，则和一定独立 (D) 若，则和一定不独立
16.设随机事件A与B互不相容，则下列结论中肯定正确的是
(A) 与互不相容 (B) 与相容
(C) (D)
17.设和是两个随机事件，且，，，则必有（ ）
(A) (B)
(C) (D)
18.设A与B互为对立事件，且, 则下列各式中错误的是（　　　）
(A) (B)
(C) (D)
19.设，且和二事件互斥，下列关系式正确的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
20.设和为随机事件，且，则必有（　　　　）
(A) (B)
(C) (D)

二 填空题
1.口袋中有7个白球和3个黑球，从中任取两个，则取到的两个球颜色相同的概率等于______________。
2.口袋中有10个球，分别标有号码1到10，现从中不返回地任取4个，记下球的号码，则最大号码为5的概率等于_____________。
3.从0、1、2、…、9这十个数字中任意选出三个不同的数字，则三个数学中含0但不含5的概率为________________。
4.甲乙两人独立地向目标射击一次，他们的命中率分别为0.75和0.6。现已知目标被命中，则它是甲和乙共同射中的概率为__________________。
5.设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件。已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为_________________。
6.设A和B为随机事件，，，，则=________。
7.已知，，，则事件A、B、C全不发生的概率为______________。
8.假设A和B是两个相互独立的事件，，，则=__________。
9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为__________。
10.假设A和B是两个互不相容的事件，，，则=__________。
11.掷三颗骰子，则所得的最大点数为5的概率等于_______________。
12.将10本书任意地放在书架上，则其中指定的四本书放在一起的概率等于_____________。
13.同时掷5枚骰子，其中有一对相同的概率等于_____________________。
14.设某种动物由出生算起活20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4。如果现在有一只20岁的这种动物，则它能活到25岁以上的概率为_________。
15.设对于事件,有，，，则A、B、C三个事件中至少出现一个的概率为_____________。
16.设两两相互独立的三个事件 满足条件：，，且已知，则=______________。
17.已知，，，则=_______________。
18.设A和B是两个相互独立的随机事件，且已知，，则=_____________。
19.已知，，则=_____________。
20.设A和B是两个互不相容的事件，且已知，，则=________。

三 解答题
1.甲口袋中有个白球和个黑球,乙口袋中有白球和个黑球.从甲口袋任取2个球放入乙口袋,然后再从乙口袋任取1个球.试求(1)最后从乙口袋取出的是白球的概率;(2)如果最后从乙口袋取出的是白球,求从甲口袋取出的全是白球的概率.
2.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。
(1)求先抽到的一份是女生表的概率；
(2)已知先抽到的一份是女生表，求后抽到的一份也是女生表的概率。
3.要验收一批（100件）乐器，验收方案如下：从该批乐器中随机地取3件测试（设3件乐器的测试是相互独立的），如果3件中至少有一件在测试中被认为音色不纯，则这批乐器就被拒绝接收。设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95；而一件音色纯的乐器经测试被认为不纯的概率为0.01。如果已知这100件乐器中恰有4件是音色不纯的。试问这批乐器被接收的概率是多少？
4.某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品数最多不超过3件，且一批产品中含有次品数为0、1、2、3的概率分别为0.1、0.2、0.3、0.4。现在进行抽样检查，从每批中抽取10件来检验，如果发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的。求通过检验的一批产品中，没有次品的概率。
5.甲、乙、丙三门高射炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率分别是0.4、0.5、0.7。又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2；若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6；若三门炮都射中，飞机必坠毁。试求飞机坠毁的概率。
6.某血库急需AB型血,要从身体合格的献血者中获得,根据经验,每百名身体合格的献血者中只有2名是AB型血的.
(1) 求20名身体合格的献血者至少有一人是AB型血的概率;
(2)若要以95%的把握至少能获得一份AB型血,需要多少位身体合格的献血者?
7.一个人的血型为A,B,AB,O型的概率分别为0.37,0.21,0.08,0.34.现任意挑选四个人,试求(1)此四人的血型全不相同的概率;(2)此四人的血型全部相同的概率.
8.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件,第个零件是不合格品的概率为 .求这3个零件中最多有一个次品的概率.
9.学生在做一道4个选项的单项选择题时,如果他不知道问题的正确答案,就作随机猜测.现从卷面上看题是答对了,试在以下情况下求学生确实知道正确答案的概率.(1)学生知道正确答案和胡乱猜测的概率都是1/2;(2)学生知道正确答案的概率是0.2.
10.将A、B、C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为0.2，而输出其它一字母的概率都是0.4。今将字母串AAAA、BBBB、CCCC之一输入信道，输入AAAA、BBBB、CCCC的概率均为1/3，已知输出为ABCA，问输入的是AAAA的概率是多少？（设信道传输各个字母的工作是相互独立的。）
11.甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，已知在每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。比赛可采用三局二胜制或五局三胜制，问哪一种比赛制度对甲更有利？
12.设猎人在猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5。若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎物与猎人已相距150米。若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎物与猎人已相距200米。若第三枪还未命中，则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。
13.系统由多个元件组成，且所有元件都独立地工作。设每个元件正常工作的概率都为，试求以下系统正常工作的概率。

14.有两名选手比赛射击，轮流对同一目标进行射击，甲命中目标的概率为，乙命中的概率为。甲先射，谁先命中谁得胜。问甲、乙两人获胜的概率各为多少？
15.已知1000个产品中次品的个数从0到5是等可能的。如果从这些产品中取出的100个都是正品，求这1000个产品都是正品的概率。
16.设有白球与黑球各4只，从中任取4只放入甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分别在两盒中各任取1球，颜色正好相同。试问放入甲盒的4只球中恰有2只白球的概率。
17.乒乓球盒中有12个球，其中9个是没有用过的新球。第一次比赛时从其中任取3个使用，用后仍放回盒中，第二次比赛时，再从盒中任取3个。求（1）第二次取出的球都是新球的概率；（2）已知第二次取出的球都是新球，求第一次取到的都是新球的概率。
18.假定某种病菌在全人口的带菌率为10%，又在检测时，带菌者呈阳、阴性反应的概率为0.95和0.05，而不带菌者呈阳、阴性反应的概率则为0.01和0.99。今某人独立地检测三次，发现2次呈阳性反应、1次阴性反应。求“该人为带菌者”的概率是多少？
19.假设有两箱同种零件，第一箱内装有50件，其中10件一等品；第二箱内装有30件，其中18件一等品。现从这两箱中任挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取后不放回）求
（1）先取出的零件是一等品的概率；
（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。
20.设根据以往记录的数据分析，某船只运输的某种物品损坏的情况共有三种：损坏2%（这一事件记为A1），损坏10%（事件A2），损坏90%（事件A3），且已知P(A1)=0.8，P(A2)=0.15，P(A3)=0.05。现从已被运输的物品中随机地取3件，发现这3件都是好的（这一事件记为B）。试求P(A3| B)。（这里设物品很多，取出一件后不影响取后一件是否为好品的概率）

第二章 复习题(含第四章)
一 选择题
1.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（　　　）
(A) (B)
(C) (D)
2.设随机变量X的概率密度为 则（ 　）
(A) (B) (C) (D) 1
3.离散型随机变量X的分布律为则常数A应为( )。
(A) (B) (C) (D)
4.离散型随机变量X的分布律为，则等于（ ）。
(A) (B) (C) (D)
5.随机变量X服从0-1分布，又知X取1的概率为它取0的概率的一半,则为( )。
(A) (B) 0 (C) (D) 1
6.设随机变量X的概率密度为，则（ ）.
(A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.66 (D) 0.7
7.设随机变量X的概率密度为，则等于（　　）。
(A) 2 (B) 1 (C) (D)
8.设是随机变量X的概率密度，则常数c为（　　　）。
(A) 可以是任意非零常数 (B) 只能是任意正常数 (C) 仅取1 (D) 仅取
9.设连续型随机变量X的分布函数，则=（ ）。 (A) (B) (C) 0 (D)
10.设X的概率密度函数为，又，则时,( )。 (A) (B) (C) (D)
11.已知随机变量X的分布函数，则的值等于（　　　）。
(A) (B) (C) (D)
12.标准正态分布的函数，已知，且，则的值是（ ）。 (A) 0.6915 (B) 0.5 (C) 0 (D) 0.3085
13.若X的概率密度函数为，则有（ ）。
(A) (B) (C)(D)
14.设X在上服从均匀分布，事件B为“方程有实根”，则（ ）。 (A) (B) (C) (D) 1
15.随机变量，记，则随着的增大，之值（ ）。 (A) 保持不变 (B) 单调增大 (C) 单调减少 (D) 增减性不确定
16.设是随机变量X的概率密度，则的充分条件是（　　　　）。
(A) (B) (C) (D)
17.设随机变量X在区间上服从均匀分布。现对X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为（ ）。
(A) (B) (C) (D)
18.设随机变量，，则（ ）。 (A)对任意实数， (B) 对任意实数，
(C) 只对的个别值， (D) 对任意实数，
19.随机变量，则（ ）
(A) 0.65 (B)0.95 (C)0.35 (D)0.25
20.已知随机变量X服从参数为的指数分布，则X的分布函数为( )
（A） （B）
（C） （D）
21.随机变量X的方差，则等于( )。
(A) 6 (B) 7 (C) 12 (D) 17
22.具有下面分布律的随机变量中数学期望不存在的是( )。
(A) (B)
(C) (D)
23.设随机变量X服从的泊松分布。则随机变量的方差( )。
(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 16
24.随机变量X服从泊松分布，参数，则( )。
(A) 16 (B) 20 (C) 4 (D) 12
25.如果（ ），则X一定服从泊松分布。
(A) (B) (C)X取一切非负整数值
(D) X是有限个相互独立且都服从参数为的泊松分布的随机变量的和。
26.设随机变量X的期望，且，，则等于（ ）。 (A) (B)1 (C)2 (D)0
27.设随机变量X的二阶矩存在，则（ ）。
(A) (B) (C) (D)
28.设X的密度函数为，则的密度函数为=（ ）。
(A) (B)
(C) (D)
29.设X的密度函数为，而，则Y的密度函数=（ ）。 (A) (B)
(C) 　　　　　 (D)
30.设随机变量X的概率密度为，，则Y的分布密度为（ ）。
(A) (B) (C) (D)
31.设随机变量X具有对称的概率密度，是其分布函数，则对任意，等于（ ）。 (A) (B) (C) (D)
32.设随机变量的概率密度为，则一定满足（ ）。
（A） 　　　　（B）
（C） 　　（D）
33.设随机变量的概率密度为为间的数，使，则( ).
(A) (B) (C) (D)
34.设随机变量的分布函数为,则 ( ).
(A) (B)
(C) (D)
35.设随机变量X的概率密度为 则( )
(A) (B) (C) (D)
36.设随机变量X的概率密度为 则（ ）。
(A) (B) (C) (D)
37.设随机变量X的分布律为，则（ ）
(A) 1 (B) (C) 2 (D) 3
38.设随机变量X的概率密度为 则常数( )
(A) (B) (C) (D) 1
39.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（　　　）
(A) (B) (C) (D)
40.设随机变量X的分布律为：，而，则( )。 (A) 0.6 (B) 0.35 (C) 0.25 (D) 0
41.设随机变量在区间上服从均匀分布.现对进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于的概率为( ).
(A) (B) (C) (D)
42.已知随机变量X服从区间上的均匀分布, 若概率，则等于 ( ) . （A）2 （B）3 （C）4 （D）5
43.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为( )。 （A）0.04 （B）0.2 （C）0.8 （D）0.96
44.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且满足，则=( )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
45.设随机变量，为标准正态分布函数，则( )
（A） （B） （C） （D）
46.设随机变量，为标准正态分布函数，则( )
（A） （B） （C） （D）
47.已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率( )
（A）0 （B）1 （C） （D）
48.设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为，则（　　）
（A） （B） （C） （D）
49.设随机变量，则下列变量必服从分布的是 （ ）
（A） （B） （C） (D)
50.设随机变量，而方程无实根的概率为0.5,则等于（ ） （A）1 （B）2 （C）3 (D) 4
51.设随机变量X具有连续的密度函数，则(是常数)的密度函数为（ ）。 (A) (B) (C) (D)
52.设随机变量X的概率密度为，则X的方差是(　　)。 (A) (B) (C) (D)
53.对于随机变量X，是(C是常数)的（　　　　）。
(A) 充分条件，但不是必要条件 (B) 必要条件，但不是充分条件
(C) 充分条件又是必要条件 (D) 既非充分条件又非必要条件
54.若随机变量X的概率密度为，则X的数学期望是（ ）。 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
55.设随机变量，，则(　　　)。
(A) (B) (C) (D)
56.在下面的命题中，错误的是（　　　）。
(A) 若，则 (B) 若X服从参数为的泊松分布，则
(C) 若，则
(D) 若X服从区间[a ,b]上的均匀分布，则
57.随机变量X服从参数为的指数分布，则当=（　　）时，。
(A) (B) (C) (D)
58.随机变量X服从上的均匀分布，则=（　　　　）。
(A) (B) (C) (D)
59.设随机变量的期望，，，则（ ）.
（A） （B）1 （C）2 （D）0
60.设连续型随机变量的概率密度函数为随机变量，则( ). (A) (B) (C) (D)

二 填空题
1.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，现连续射击30次，则命中目标的次数X的概率分布律为_____________________________________。
2.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，现连续向一个目标射击，直至第一次命中目标为止，则射击次数X的概率分布律为_______________________________。
3.设X服从参数为的普哇松分布，且已知，则=_________。
4.若X服从二项分布，且知，则=___________。
5.如果是某连续型随机变量的分布函数，则 ________。
6.设连续型随机变量X的分布函数，则=_____________。
7.已知，则_______，_________。
8.设事件A在一次试验中发生的概率为，进行100次重复独立试验,X表示A发生的次数，当______时，取得最大值，其最大值为__________。
9.随机变量X服从普哇松分布，且，则=____________。
10.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则=_______。
11.设随机变量X服从参数l=2的指数分布，则=___________。
12.设随机变量X的分布函数为,则=__________。
13.设随机变量X在[0，1]上服从均匀分布，则的分布密度为______________。
14.若，，，则______。
15.设X服从在区间[1，5]上的均匀分布，则=______________。
16.设随机变量X的密度函数为，则_______。
17.某厂推土机发生故障后的维修时间T是一个随机变量，其概率密度函数为，则____________。
18.设随机变量X满足，已知，则____。
19.设随机变量X服从正态分布,如果，则______。
20.设，则的分布是___________________。
21.重复独立地掷一枚均匀硬币，直到出现正面为止，设X表示首次出现正面的试验次数，则X的概率分布律为____________________________。
22.已知随机变量X的分布律为，，则Y的分布律为__________________________。
23.设随机变量X的分布函数为，则X的概率分布律为___________________________。
24.已知随机变量X服从参数为2的普哇松分布，且随机变量，则=___________。
25.设随机变量X服从参数为的普哇松分布，且已知，则=_______。
26.随机变量X服从二项分布，已知，，则X的分布律为__________________。
27.随机变量X服从普哇松分布，且，则=______________。
28.设随机变量，令，则当=______，=_______，可使，。
29.设随机变量X服从（其中已知，且），如果，则=_________。
30.设，且已知标准正态分布的分布函数为，用之值表示 =_________________。
31.设X的分布密度为，的分布密度为________。
32.设X服从正态分布，则的分布密度为____________。
33.设电子管使用寿命的密度函数(单位：小时)，则在150小时内独立使用的三只管子中恰有一个损坏的概率为_______________。
34.设随机变量X服从参数为的指数分布，则________时，。
35.已知，则____________。
36.某种产品上的缺陷数X服从下列分布列：，则__________。
37.随机变量都服从二项分布：，，已知，则____________。
38.设X是在区间取值的连续型随机变量，且。如果，则当=________时，。
39.设随机变量的概率密度为则_______________.
40.某随机变量的概率密度为 则________________.

三 解答题
1.口袋中有7个白球、3个黑球。（1）每次从中任取一个不放回，求首次取出白球的取球次数X的概率分布列；（2）如果取出的是黑球则不放回，而另外放入一个白球，此时X的概率分布列如何。
2.设随机变量X和Y同分布，X的密度函数为。已知事件独立，且，求常数.
3.两名篮球队员轮流投篮，直到某人投中时为止，如果第一名队员投中的概率为0.4，第二名队员投中的概率为0.6，求每名队员投篮次数的概率分布律及其数学期望。
4.如果在时间t（分钟）内，通过某交叉路口的汽车数量服从参数与t成正比的普哇松分布。已知在一分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在两分钟内有多于１辆汽车通过的概率。
5.投掷硬币3次，每次出现正面的概率等于0.5，设随机变量X表示出现正面的次数与投掷次数之比，求X的概率分布律和分布函数，数学期望。
6.对某一目标连续射击，直到命中n次为止，设各次射击的命中率均为p，求消耗子弹数的数学期望。
7.设两球队A和B进行比赛，若有一队胜4场则比赛结束。假定A、B在每场比赛中获胜的概率都是0.5,试求需要比赛场数的概率分布律以及数学期望和方差。
8.有三个盒子，第一个盒子装有４个红球、１个黑球，第二个盒子装有３个红球、２个黑球，第三个盒子装有２个红球、３个黑球。如果从中任取一盒，再从所取的盒中任取三个球，以X表示所取的红球个数，求X的概率分布律和数学期望。
9.某射手有五发子弹，每次射击，命中的概率为0.9，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽，求耗用子弹数X的分布律及数学期望和方差。
10.有三只球，四只盒子，盒子的编号为1、2、3、4。将球逐个地、随机地放入四只盒子中去。设X表示在四只盒子中至少有一只球的盒子的最小号码（如：X=3表示第1号，2号的盒子是空的，第3号盒子至少有一只球），求X的分布律和数学期望。
11.设随机变量X服从标准正态分布，求随机变量的概率密度。
12.设随机变量，求的概率密度。
13.设随机变量，求的概率密度。
14.设随机变量X的概率密度为，求的概率密度。
15.设随机变量X服从参数为2的指数分布，试证和都服从区间上的均匀分布。
16.某车间有同型号的机床200台，在一小时内每台机床约有70%的时间是工作的。假定各机床工作是相互独立的，工作时每台机床要消耗电能15kw。问至少要多少电能，才可以有95%的可能性保证此车间正常生产。（利用中心极限定理作近似计算，,，）
17.抛掷一颗均匀的骰子，为了至少有95％的把握使点6向上的频率与概率1/6之差落在0.01的范围之内，问需要抛掷多少次。（利用中心极限定理作近似计算，）
18.某仪器装了3个独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：h）都服从同一指数分布，密度函数为。试求：此仪器在最初使用的200h内，至少有一个此种电子元件损坏的概率。
19.已知随机变量X的概率密度函数为。另设，求Y的分布律和分布函数。
20.某地区成年男子的体重X（kg）服从正态分布。若已知，。（1）求各为多少？（2）若在这个地区随机地选出5名成年男子，问其中至少有两人体重超过65kg的概率.(,)
21.从1，2，3，4，5五个数中中任取三个，按大小排列记为，令，试求（1）X的分布函数；（2）。
22.两名篮球队员轮流投篮，直到某人投中时为止，如果第一名队员投中的概率为0.4，第二名队员投中的概率为0.6，求投篮总次数的概率分布律及其数学期望。
23.在1、2、3、…、10中等可能取一整数，以X记除得尽这一整数的正整数的个数，求X的分布律及分布函数，数学期望。
24.掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为p(0<p<1)，设X为直至掷到正、反面都出现为止所需要的次数，求X的分布律和数学期望、方差。
25.设一个试验只有两个结果：成功或失败，且每次试验成功的概率为p(0<p<1)，现独立重复试验，直到获得k次成功为止，以X表示获得k次成功时的试验次数，求X的分布律和数学期望。
26.假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周５个工作日里无故障，可获利10万元；发生一次故障仍可获利5万元；发生二次故障所获利润0 元；发生三次或三次以上故障要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？
27.设随机随机变量X的概率密度函数为，对X独立重复观察4次，Y表示观察值大于的次数，求的数学期望。
28.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以min计）服从指数分布，其密度函数为
，某顾客在窗口等待服务，若超过10min，他就离开。他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求。
29.某单位招聘员工，共有10000人报考，假设考试成绩服从正态分布，且已知90分以上有359人，60分以下有1151人。现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被录用者中最低分为多少？
30.向某一目标发射炮弹，设炮弹弹着点离目标的距离为X（单位：10m），X服从瑞利分布，其概率密度为，若弹着点离目标不超过5个单位时，目标被摧毁。
（1）求发射一枚炮弹能摧毁目标的概率；
（2）为使至少有一枚炮弹能摧毁目标的概率不小于0.94，问至少需要独立发射多少枚炮弹。
31.设随机变量，求的概率密度。
32.设随机变量X服从参数为1的指数分布，求的概率密度。
33.设随机变量X的概率密度为，求的概率密度。
34.设随机变量X在上均匀分布，求的概率密度。
35.设随机变量X的概率密度为。
（1）试证：；
（2）设，试求。()
36.一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1（元）、1.2（元）、1.5（元）各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5。其天售出300只蛋糕，求这天收入至少400（元）的概率。（利用中心极限定理作近似计算）
37.某产品的合格品率为99%，问包装箱中应该装有多少个此种产品，才能有95%的可能性使每箱中至少有100个合格产品。（利用中心极限定理作近似计算，）
38.设随机变量的概率密度为 已知.求常数.
39.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从参数为的泊松分布，若已知,且该柜台销售情况Y（千元），满足.试求（1）参数的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；
（3）该柜台每小时的平均销售情况.
40.设随机变量X的概率密度为 且.求(1)常数a,b; (2) ; (3)X的分布函数.

第三章 复习题
一 解答题
1.设二维随机变量的联合分布律为,则( )
(A) 0 (B) 0.1 (C) 0.2 (D) 0.3
2.设二维随机变量的联合概率密度为 则( )
(A) 0.25 (B) 0.5 (C) 0.75 (D) 1
3.二维随机变量的联合概率密度为 则随机变量为（ ）。 (A) 独立同分布 (B) 独立不同分布 (C) 不独立同分布 (D) 不独立不同分布
4.设随机变量的方差分别是,相关系数.则（ ）。 (A) 85 (B) 61 (C.) 37 (D) 24
5.随机变量相互独立，且方差,,()，是已知常数，则等于( )。
(A) (B) (C) (D)
6.随机变量相互独立，且方差，，则等于( )。 (A) 9 (B) 24 (C) 25 (D) 2
7.如果随机变量不相关，则正确的是( )。
(A) (B)
(C) (D)
8.如果随机变量独立，则正确的是( )。
(A) (B)
(C) (D)
9.设随机变量，且与相互独立，则（　　　）
(A) (B) (C) (D)
10.设与分别为随机变量与的分布函数。为使是某一随机变量的分布函数，下面给定各组数值中应取（ ）。
(A) (B) (C) (D)
11.设二维随机变量的联合分布律为，则当（ ）时，X和Y相互独立。
(A) (B) (C) (D)
12.X和Y为两随机变量，且，，则等于（ ）。
(A) (B) (C) (D)
13.设随机变量X和Y相互独立，且，，则等于（ ）。 (A)12.6 (B)14.8 (C)15.2 (D)18.9
14.设随机变量相互独立，且都服从参数为的泊松分布，令，则的数学期望为（ ）。
(A) (B) (C) (D)
15.设随机变量X与Y相互独立，均服从区间[0，1]上的均匀分布，则(　　　 )。
(A) 服从[0，2]上的均匀分布；　 (B) 服从[1，1]上的均匀分布；
(C) 服从[0，1]上的均匀分布；(D) 服从区域上的均匀分布。
16.设随机变量都服从区间[0，2]上的均匀分布，则=（　　　　）。
(A) 1 (B) 2 (C) 0.5 (D) 4
17.设随机变量，Y服从参数为0.2的指数分布，则下列各式错误的是（）。
(A) (B)
(C) (D)
18.设随机变量，，则（　　　　）。
(A) (B) (C) (D)
19.设二维随机变量服从二维正态分布，则下列条件中不是X与Y相互独立的充分必要条件是(　　)。
(A) X与Y不相关 (B)
(C) (D)
20.设二维随机变量的联合分布函数为，则常数A，B分别为（　　）。
(A) (B) (C) (D)
21.设二维随机变量服从正态分布,若X与Y相互独立，则( )
(A) (B) (C) (D)
22.设二维随机变量的分布律为 ,则( )
(