24.3-正多边形和圆-同步测控优化训练(含答案).pdf
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-1-24.324.3 正多边形和圆正多边形和圆一、课前预习一、课前预习(5 分钟训练分钟训练)1.圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比()A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为()A.321 B.432 C.421 D.6433.正五边形共有_条对称轴,正六边形共有_条对称轴.4.中心角是 45的正多边形的边数是_.5.已知ABC 的周长为 20,ABC 的内切圆与边 AB 相切于点 D,AD=4,那么BC=_.二、课中强化二、课中强化(10 分钟训练分钟训练)1.若正 n 边形的一个外角是一个内角的时,此时该正 n 边形有_条对称轴.322.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()A.B.C.D.264336343.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积 S3、S4、S6之间的大小关系是()A.S3S4S6 B.S6S4S3 C.S6S3S4 D.S4S6S34.已知O 和O 上的一点 A(如图 24-3-1).(1)作O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH;(2)在(1)题的作图中,如果点 E 在弧 AD 上,求证:DE 是O 内接正十二边形的一边.图 24-3-1-2-三、课后巩固三、课后巩固(30 分钟训练分钟训练)1.正六边形的两条平行边之间的距离为 1,则它的边长为()A.B.C.D.6343332332.已知正多边形的边心距与边长的比为,则此正多边形为()21A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形3.已知正六边形的半径为 3 cm,则这个正六边形的周长为_ cm.4.正多边形的一个中心角为 36 度,那么这个正多边形的一个内角等于_度.5.如图 24-3-2,两相交圆的公共弦 AB 为 2,在O1中为内接正三角形的一边,在O23中为内接正六边形的一边,求这两圆的面积之比.图 24-3-26.某正多边形的每个内角比其外角大 100,求这个正多边形的边数.7.如图 24-3-3,在桌面上有半径为 2 cm 的三个圆形纸片两两外切,现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖,求这个大圆片的半径最小应为多少?图 24-3-3-3-8.如图 24-3-4,请同学们观察这两个图形是怎么画出来的?并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).图 24-3-49.用等分圆周的方法画出下列图案:图 24-3-510.如图 24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n),M、N 分别是O 的内接正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正 n 边形 ABCDE的边 AB、BC 上的点,且 BM=CN,连结 OM、ON.图 24-3-6(1)求图 24-3-6(1)中MON 的度数;(2)图 24-3-6(2)中MON 的度数是_,图 24-3-6(3)中MON 的度数是_;(3)试探究MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系(直接写出答案).-4-参考答案参考答案一、课前预习一、课前预习(5 分钟训练分钟训练)1.圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比()A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化思路解析:由题意知圆的半径扩大一倍,则相应的圆内接正 n 边形的边长也扩大一倍,所以相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比没有变化.答案:D2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为()A.321 B.432 C.421 D.643思路解析:如图,设正三角形的边长为 a,则高 AD=a,外接圆半径 OA=a,2333边心距 OD=a,63所以 ADOAOD=321.答案:A3.正五边形共有_条对称轴,正六边形共有_条对称轴.思路解析:正 n 边形的对称轴与它的边数相同.答案:5 64.中心角是 45的正多边形的边数是_.思路解析:因为正 n 边形的中心角为,所以 45=,所以 n=8.n360n360答案:85.已知ABC 的周长为 20,ABC 的内切圆与边 AB 相切于点 D,AD=4,那么BC=_.思路解析:由切线长定理及三角形周长可得.答案:6二、课中强化二、课中强化(10 分钟训练分钟训练)1.若正 n 边形的一个外角是一个内角的时,此时该正 n 边形有_条对称轴.32-5-思路解析:因为正 n 边形的外角为,一个内角为,n360nn180)2(所以由题意得=,解这个方程得 n=5.n36032nn180)2(答案:52.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()A.B.C.D.26433634思路解析:画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长,知应选 A.答案:A3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积 S3、S4、S6之间的大小关系是()A.S3S4S6 B.S6S4S3 C.S6S3S4 D.S4S6S3思路解析:周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大.答案:B4.已知O 和O 上的一点 A(如图 24-3-1).(1)作O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH;(2)在(1)题的作图中,如果点 E 在弧 AD 上,求证:DE 是O 内接正十二边形的一边.图 24-3-1思路分析:求作O 的内接正六边形和正方形,依据定理应将O 的圆周六等分、四等分,而正六边形的边长等于半径;互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明 DE 是O 内接正十二边形的一边,由定理知,只需证明 DE 所对圆心角等于 3601230.(1)作法:作直径 AC;-6-作直径 BDAC;依次连结 A、B、C、D 四点,四边形 ABCD 即为O 的内接正方形;分别以 A、C 为圆心,OA 长为半径作弧,交O 于 E、H、F、G;顺次连结 A、E、F、C、G、H 各点.六边形 AEFCGH 即为O 的内接正六边形.(2)证明:连结 OE、DE.AOD90,AOE60,43606360DOEAODAOE30.DE 为O 的内接正十二边形的一边.三、课后巩固三、课后巩固(30 分钟训练分钟训练)1.正六边形的两条平行边之间的距离为 1,则它的边长为()A.B.C.D.634333233思路解析:正六边形的两条平行边之间的距离为 1,所以边心距为 0.5,则边长为.33答案:D2.已知正多边形的边心距与边长的比为,则此正多边形为()21A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形思路解析:将问题转化为直角三角形,由直角边的比知应选 B.答案:B3.已知正六边形的半径为 3 cm,则这个正六边形的周长为_ cm.思路解析:转化为直角三角形求出正六边形的边长,然后用 P66an求出周长.答案:184.正多边形的一个中心角为 36 度,那么这个正多边形的一个内角等于_度.答案:144.5.如图 24-3-2,两相交圆的公共弦 AB 为 2,在O1中为内接正三角形的一边,在O23中为内接正六边形的一边,求这两圆的面积之比.-7-图 24-3-2思路分析:欲求两圆的面积之比,根据圆的面积计算公式,只需求出两圆的半径 R3与R6的平方比即可.解:设正三角形外接圆O1的半径为 R3,正六边形外接圆O2的半径为 R6,由题意得 R3=AB,R6=AB,R3R63.O1的面积O2的面积13.3336.某正多边形的每个内角比其外角大 100,求这个正多边形的边数.思路分析:由正多边形的内角与外角公式可求.解:设此正多边形的边数为 n,则各内角为,外角为,依题意得nn180)2(n360-100.解得 n9.nn180)2(n3607.如图 24-3-3,在桌面上有半径为 2 cm 的三个圆形纸片两两外切,现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖,求这个大圆片的半径最小应为多少?图 24-3-3思路分析:设三个圆的圆心为 O1、O2、O3,连结 O1O2、O2O3、O3O1,可得边长为 4 cm 的正O1O2O3,设大圆的圆心为 O,则点 O 是正O1O2O3的中心,求出这个正O1O2O3外接圆的半径,再加上O1的半径即为所求.解:设三个圆的圆心为 O1、O2、O3,连结 O1O2、O2O3、O3O1,可得边长为 4 cm 的正O1O2O3,则正O1O2O3外接圆的半径为 cm,所以大圆的半径为+2=334334(cm).3634-8-8.如图 24-3-4,请同学们观察这两个图形是怎么画出来的?并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).图 24-3-4答案:略.9.用等分圆周的方法画出下列图案:图 24-3-5作法:(1)分别以圆的 4 等分点为圆心,以圆的半径为半径,画 4 个圆;(2)分别以圆的 6 等分点为圆心,以圆的半径画弧.10.如图 24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n),M、N 分别是O 的内接正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正 n 边形 ABCDE的边 AB、BC 上的点,且 BM=CN,连结 OM、ON.图 24-3-6(1)求图 24-3-6(1)中MON 的度数;(2)图 24-3-6(2)中MON 的度数是_,图 24-3-6(3)中MON 的度数是_;-9-(3)试探究MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系(直接写出答案).答案:(1)方法一:连结 OB、OC.正ABC 内接于O,OBM=OCN30,BOC=120.又BM=CN,OB=OC,OBMOCN.BOMCON.MON=BOC=120.方法二:连结 OA、OB.正ABC 内接于O,AB=AC,OAM=OBN=30,AOB=120.又BMCN,AM=BN.又OA=OB,AOMBON.AOM=BON.MON=AOB=120.(2)90 72(3)MON=.n360- 配套讲稿:
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- 24.3 正多边形 同步 测控 优化 训练 答案
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