蜗轮蜗杆的计算.doc

蜗轮、蜗杆得计算公式: ﻫ1,传动比＝蜗轮齿数÷蜗杆头数 ﻫ2,中心距=(蜗轮节径＋蜗杆节径)÷２
3,蜗轮吼径=(齿数＋2)×模数　ﻫ４,蜗轮节径＝模数×齿数　ﻫ５,蜗杆节径＝蜗杆外径—２×模数 ﻫ6,蜗杆导程=π×模数×头数 ﻫ7,螺旋角(导程角)tｇβ＝(模数×头数)÷蜗杆节径
一、基本参数: ﻫ(１)模数ｍ与压力角α:
在中间平面中,为保证蜗杆蜗轮传动得正确啮合,蜗杆得轴向模数ｍa１与压力角αa1应分别相等于蜗轮得法面模数mt2与压力角αt2,即
ma１=mｔ2=ｍ　 αa１＝αt２ ﻫ蜗杆轴向压力角与法向压力角得关系为:
ｔgαa=tｇαn／ｃosγ ﻫ式中:γ-导程角。
(2)蜗杆得分度圆直径d１与直径系数q
为了保证蜗杆与蜗轮得正确啮合,要用与蜗杆尺寸相同得蜗杆滚刀来加工蜗轮。由于相同得模数,可以有许多不同得蜗杆直径,这样就造成要配备很多得蜗轮滚刀,以适应不同得蜗杆直径。显然,这样很不经济。　ﻫ为了减少蜗轮滚刀得个数与便于滚刀得标准化,就对每一标准得模数规定了一定数量得蜗杆分度圆直径d1,而把及分度圆直径与模数得比称为蜗杆直径系数ｑ,即:　
q=d1／m　ﻫ常用得标准模数m与蜗杆分度圆直径ｄ1及直径系数q,见匹配表。 ﻫ(3)蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2 ﻫ蜗杆头数可根据要求得传动比与效率来选择,一般取ｚ1＝1-1０,推荐　z1=1,2,4,６、 ﻫ选择得原则就是:当要求传动比较大,或要求传递大得转矩时,则z１取小值;要求传动自锁时取z1=1;要求具有高得传动效率,或高速传动时,则ｚ1取较大值、
蜗轮齿数得多少,影响运转得平稳性,并受到两个限制:最少齿数应避免发生根切与干涉,理论上应使z2mｉn≥17,但z2＜26时,啮合区显著减小,影响平稳性,而在z2≥30时,则可始终保持有两对齿以上啮合,因之通常规定ｚ2＞28。另一方面z2也不能过多,当z2〉8０时(对于动力传动),蜗轮直径将增大过多,在结构上相应就须增大蜗杆两支承点间得跨距,影响蜗杆轴得刚度与啮合精度;对一定直径得蜗轮,如z2取得过多,模数ｍ就减小甚多,将影响轮齿得弯曲强度;故对于动力传动,常用得范围为z2≈2８-70。对于传递运动得传动,z2可达200、30０,甚至可到1000、z１与ｚ2得推荐值见下表
ｉ=z2/z1
ｚ1
ｚ2
≈５
6
2９-３1
7-15
４
29—６1
１4—30
2
29—61
29-82
1
29—８2
ﻫ(４)导程角γ
蜗杆得形成原理与螺旋相同,所以蜗杆轴向齿距pａ与蜗杆导程ｐｚ得关系为pz=ｚ1pa,由下图可知:
ｔanγ＝pz／πd1=ｚ1pa／πd1＝z１m/d1=z1／q　
导程角γ得范围为3、5°一33°、导程角得大小与效率有关。导程角大时,效率高,通常γ＝15°—３0°、并多采用多头蜗杆、但导程角过大,蜗杆车削困难。导程角小时,效率低,但可以自锁,通常γ＝3。5°一４.5°
5)传动比I
传动比　　　 i=n主动1/ｎ从动２ ﻫ蜗杆为主动得减速运动中 ﻫ 　　 　 i=n１/n2=ｚ2／ｚ1 =u　ﻫ式中:n１ -蜗杆转速;n２－蜗轮转速。 ﻫ减速运动得动力蜗杆传动,通常取5≤u≤7０,优先采用15≤u≤50;增速传动5≤u≤１５。 ﻫ普通圆柱蜗杆基本尺寸与参数及其与蜗轮参数得匹配表。
2 蜗杆传动变位得特点
蜗杆传动变位
变位蜗杆传动根据使用场合得不同,可在下述两种变位方式中选取一种、
1)变位前后,蜗轮得齿数不变(ｚ2 '＝z2),蜗杆传动得中心距改变(a '≠a),如图9—8ａ、c所示,其中心距得计算式如下:
ａ ’=ａ+ｘ2m=(d１＋ｄ2+２x2m)/２ ﻫ２)变位前后,蜗杆传动得中心距不变(ａ ’=a),蜗轮齿数发生变化(z2'≠ｚ2),如图９－8d、e所示,ｚ２' 计算如下:　ﻫ因　a'=ａ　则z2' ＝z2—２ｘ2
蜗杆传动变位:
3　普通圆柱蜗杆传动得几何尺寸计算　ﻫ普通圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算关系式:
名 　　称
代 号
计 算 关 系 式
说 　明
中心距
a
a=(d1+d２＋2x２ｍ)/2
按规定选取
蜗杆头数
z1

按规定选取
蜗轮齿数
ｚ2

按传动比确定
齿形角
a
aａ=２0、或an=２0。
按蜗杆类型确定
模数
ｍ
m=mａ=mn／ｃosr
按规定选取
传动比
i
i=ｎ1/n2
蜗杆为主动,按规定选取
齿数比
u
u=Z2/Ｚ１当蜗杆主动时,i＝ｕ

蜗轮变位系数
x2
ｘ2=a/m-(d1+d2)／2ｍ

蜗杆直径系数
q
ｑ＝d１/m

蜗杆轴向齿距
pa
pａ=πm

蜗杆导程
ｐz
pz=πｍｚ1

蜗杆分度圆直径
d1
d1=mq
按规定选取
蜗杆齿顶圆直径
dａ１
da1=d1＋２ｈａ1＝d1+2ha＊m

蜗杆齿根圆直径
df1
df１=d1—２hf1=da—２(ha*m＋c)

顶隙
c
c=c*m
按规定
渐开线蜗杆齿根圆直径
dｂ1
ｄb1＝d１、tｇr/tgrｂ=ｍz1／ｔgｒb

蜗杆齿顶高
ha1
ha１＝ha＊m＝1/2(da1－ｄ1)
按规定
蜗杆齿根高
ｈf1
ｈf１=(ha＊+ｃ*)ｍ＝1/2(da１－df１)

蜗杆齿高
h１
h1＝hｆ1+ｈａ1=１/2(ｄa1+dｆ1)

蜗杆导程角
r
ｔgr=mz1／d1＝z１/q

渐开线蜗杆基圆导程角
ｒb
ｃosrb=coｓr。ｃosan

蜗杆齿宽
b1
见表11－4
由设计确定
蜗轮分度圆直径
d２
d2=mz２＝２a—d1-２x2。m

蜗轮喉圆直径
da2
da2=ｄ2＋2ha2

蜗轮齿根圆直径
df2
df2=d2－２ha2

蜗轮齿顶高
ｈa2
ha2=1/２(ｄa２－d2)=m(ha*+x2)

蜗轮齿根高
hf2
ｈf2=１/２(ｄ2—ｄｆ２)=m(hａ*－x2+c＊)

蜗轮齿高
h2
h2=ｈa２+ｈf2=1/2(da２－df2)

蜗轮咽喉母圆半径
ｒg2
ｒg２＝a—1／2(ｄa2)

蜗轮齿宽
b2

由设计确定
蜗轮齿宽角
θ
θ＝2ａrcsｉn(b2／d1)

蜗杆轴向齿厚
sａ
sa=１/2(πm)

蜗杆法向齿厚
sn
sｎ=ｓa。cosr

蜗轮齿厚
st
按蜗杆节圆处轴向齿槽宽eａ＇确定

蜗杆节圆直径
d１＇
d1’=d1+2x2m=m(q+2x2)

蜗杆节圆直径
d２’
d2＇=ｄ2