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函数与规律探索相撞出思维火花.pdf
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1、 年 月下半月学习交流函数与规律探索相撞出思维火花浙江省杭州市萧山区高桥初级中学施燕芬摘要:函数是初中数学的核心内容,在中考试题中占相当的比例规律探索问题也是中考的典型题型,考查学生的探索精神与创新意识当函数与规律探索相结合时,二者会发生不一样的思维火花关键词:规律探索;整体思想;中考题问题提出在平时的学习中,常常会碰到规律探索问题,这类问题一般给出一列数、一列式子或一列图形等形式,通过观察、比较、归纳、猜想的过程,寻求内在规律,然后依据规律加以运用此类问题有效地考查了学生的逻辑推理、归纳猜想、发现探索,以及运用所学知识和方法分析、解决数学问题的能力,考查的数学思想有:特殊与一般、类比、数形结
2、合、转化与化归一般规律题的解答是先找出相邻两项间的联系及各项中的数字与序号之间的关系,再从特殊到一般进行观察与猜想,得到一般规律但是随着课改的不断深入,规律探索问题也有了新变化,面对新问题,应该具体对待本文中介绍与前面不一样的规律探索方法:直接从问题的一般情况出发,得出一般规律;或在计算多个几何量(或多个数)之和时,不分别计算每个变量的具体值,而只求出由这些变量构成的某个代数式的整体值这种从一般情况分析、或从整体分析处理问题的方法,使问题解决更合理、更简洁且实用求点的坐标例(德 阳 中 考)如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系x O y中,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,A O B为正
3、三角形,射线O CA B,在O C上依次截取点P,P,P,Pn,使O P,PP,PP,PnPnn(n为正整数),分别过点P,P,P,Pn向射线O A作垂线段,垂足分别为Q,Q,Q,Qn,则点Qn的坐标为图图解析:由A O B为等边三角形和O CA B,易知直线O Qn,O C是 角的三等分线要求出Qn的坐标,如图,过点Qn作y轴的垂线QnH,H为垂足,则由HO Qn ,得HQnO Qn,HOO Qn,即Qn(O Qn,O Qn)下面只需解决O Qn与O Pn的关系在R t O PnQn中,由QnO Pn ,可得O Qnc o s O PnO Pn而O PnO PPPPPPnPn(n)n,则O
4、Qnn所以Qn(n,n)点评:规律探究问题通常由特殊到一般,由具体到抽象,找出几个特殊情况,再去类比、猜想、分析一般的规律特征本题若按部就班,则涉及的点太多,关系过于复杂因此,反其道而行之,直接去求点Qn的坐标利用含 角的直角三角形的性质,寻找Qn的横纵坐标与O Qn的关系,进一步寻找O Qn与O Pn的关系即可解决同时,求O Pn运用整体思想解决显得浑然天成、精彩灵动求线段和例(麻城自主招生)对于每个非零自然数n,抛物线yxnn(n)xn(n)与x轴交于点An,Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则ABABA B ()A B C D 解析:对于抛物线ya xb xc(a)与x轴两交点A,
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