勾股定理专题.doc

重庆市巴川中学初2019级八下数学专题训练一
——勾股定理
班级_________姓名________等级_______
一、 选择题：
在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是（ ）
A.如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B.如果a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°
C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形
2.已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为（ ）　
A.1∶1∶ B.1∶∶2 C.1∶∶ D.1∶4∶1
3.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是( )

A. B.﹣ C. D.﹣

4.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）
A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2
5.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A.48 B.60 C.76 D.80

6.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
A.10 B.8 C.6或10 D.8或10
7.直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）
A.182 　　 B.183 　　　 C.184 　　　 D.185
第8题图
8．如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（　　）
A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm
9． 如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为9，
2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c
三个方形的面积和为（　　）
A．13 B．26 C．18 D．17
10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（　　）
第9题图
第10题图
A． （）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7

二、 填空题：
11.如图,在数轴上,点A、B表示的数分别为0、2,BC⊥AB于点B,且BC=1,连接AC,在AC上截取CD=BC,以A为圆心,AD的长为半径画弧,交线段AB于点E,则点E表示的实数是 ．

12.已知直角三角形两直角边的长分别为3cm，4cm，第三边上的高为__________.

13.一个直角三角形的周长为60，一条直角边和斜边的长度之比为4：5，这个直角三角形三边长从小到大分别为_______．
14.已知Rt△ABC的两边长分别为AB=4，BC=5，则AC=　 　．
15.在△ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则△ABC的面积为 ．
16.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是　 　尺．
17.如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是　 　．
第16题图
第17题图
第18题图
18.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为　 　．

19.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为　 　cm．
20. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°， 将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为　 　．
第19题图
第20题图

三、 解答题：
21.清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：＝m；第二步：＝k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”.
（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.

22.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连结AC、EC，已知线段AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE最小？最小为多少？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求代数式的最小值.

23.（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图1，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.
（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图9，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图2中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）
图2
图1

24. 如图，等边△ABC,其边长为1,D是BC中点,点E,F分别位于AB，AC边上,且∠EDF=120°．
（1）直接写出DE与DF的数量关系；
（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形,直接给出结果即可）
（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．

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