《6.3实践与探索》课件.ppt

华东师大华东师大七年级下册七年级下册6.3 6.3 实践与探索实践与探索第第1 1课时课时 体积和面积问题体积和面积问题新课导入新课导入问题：问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(1)如果长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽；(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的长方形吗?解：解：（1）设长方形的长为x厘米，则宽为2/3x厘米.根据题意，得 2（x+2/3x）=60解这个方程,得x18所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米.（2）设长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米，根据题意，得2(xx-4)60解这个方程,得x17所以，S1317221(平方厘米).(3)在(1)的情况下S1218216(平方厘米)；在(2)的情况下S1317221(平方厘米).还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米.讨论：讨论：在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x平方厘米，则如何才能找出相等关系列出方程呢？如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方形的长和宽形的长和宽.如果我们知道长是多少，根据宽比如果我们知道长是多少，根据宽比长少长少4厘米求出宽，然后就能求出面积厘米求出宽，然后就能求出面积.所以现在应该去求出长方形的长或者宽所以现在应该去求出长方形的长或者宽.如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就跟原来的第一小题一样跟原来的第一小题一样.探索：探索：将题将题(2)中的宽比长少中的宽比长少4厘米改为厘米改为3厘米、厘米、2厘米、厘米、1厘米、厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？面积有什么变化？【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大何图形，则圆的面积最大.练习练习:课本课本14页第页第1、2题题1.一块长、宽、高分别为一块长、宽、高分别为4厘米、厘米、3厘米、厘米、2厘米的长方厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到它的高是多少？（精确到0.1厘米厘米,取取3.14)432r=1.5解解:设圆柱的高是设圆柱的高是 厘米厘米,则根据题意则根据题意,得得答答:圆柱的高是圆柱的高是 3.4 厘米厘米.2.在一个底面直径在一个底面直径5厘米、高厘米、高18厘米的圆柱形瓶内厘米的圆柱形瓶内装满水装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下能否完全装下?若装不下若装不下,那么瓶内水面还有多高那么瓶内水面还有多高?若未能装满若未能装满,求杯内水面离求杯内水面离杯口距离杯口距离.185610所以玻璃杯不能完全装下所以玻璃杯不能完全装下.解解:圆柱形瓶内装水圆柱形瓶内装水:(厘米厘米3)(厘米厘米3)圆柱形玻璃杯可装水圆柱形玻璃杯可装水:设设:瓶内水面还有瓶内水面还有 厘米高厘米高,则则答答:玻璃杯不能完全装下玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有瓶内水面还有 3.6 厘米高厘米高.华东师大华东师大七年级下册七年级下册6.3 6.3 实践与探索实践与探索第第2 2课时课时 储蓄和利润问题储蓄和利润问题新课导入新课导入1.你们了解教育储蓄吗？了解储蓄存款征收利息税的情况吗？2.了解与银行存款有关的用语：什么是本金？什么是利息？什么是期数？什么是本息和？什么叫利率？什么叫利息率？3.小明爸爸前年存了年利率为3.35%的二年期定期储蓄.今年到期后,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元？你能否列出较简单的方程？问题问题1：爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（年期的年利率为4.00）.3年后能取5600元，他开始存入了多少元？分析：分析：5600元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？等量关系：等量关系：本息和=本金利息=本金本金年利率期数推进新课推进新课解：解：设他开始存入x元，根据题意，可列方程 x(14.00%3)=5600 解得x=5000 所以他开始存入5000元.你还知道储蓄问题中有哪些计算公式？你还知道储蓄问题中有哪些计算公式？【归纳结论】利息的计算方法【归纳结论】利息的计算方法利息本金利率期数本息和本金利息本金本金利率期数本金（1利率期数）问题问题3：商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元.问该文具每件的进价是多少元？分析：分析：基本关系式：进价=标价折数-利润解：解：设该文具每件的进价是x元.根据题意得:x=7/10(x+2)-0.2解方程得：x=4答：答：该文具每件的进价是4元.【归纳结论】【归纳结论】利润问题中的等量关系式：商品利润=商品售价-商品进价 商品售价=商品标价折扣数商品利润/商品进价100%=商品利润率商品售价=商品进价（1+利润率）1.某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？巩固提升巩固提升分析：分析：设这套运动服的标价是x元.此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折-成本价=20元.解：解：设这套运动服的标价是x元.根据题意得：0.8x-100=20，解得：解得：x=150.答：答：这套运动服的标价为150元.2.为了准备小敏年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄.下面有两种储蓄方式：（1）直接存一个年期；（2）先存一个年期的，年后将本息和自动转存一个年期.你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？分析：分析：5000=本金本金 年利率 期数=本金（1 年利率 期数）解：解：（1）设开始存入x元.那么列出方程：(14.75%6)x=5000解得x 3891所以开始存入大约3891元，六年后本息和为5000元.（2）(14.00%3)y(14.00%3)5000解得：y3986所以开始存入大约3986元，6年后本息和就能达到5000元.因此，按第 1 种储蓄方式开始存入的本金少.华东师大华东师大七年级下册七年级下册6.3 6.3 实践与探索实践与探索第第3 3课时课时 行程和工程问题行程和工程问题新课导入新课导入1.行程问题中路程、速度、时间三者间有什么关系？相遇问题中含有怎样的相等关系？追及问题中含有怎样的相等关系呢？2.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?问题问题1：小张和父亲计划搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站.随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？推进新课推进新课吴小红同学给出了一种解法：吴小红同学给出了一种解法：设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时间比原计划乘公共汽车提前了45分钟，可列出方程：解这个方程：x/40-x/120-x/120=3/43x-x-x90 x90经检验，它符合题意.答：小张到火车站的路程是90千米.张勇同学又提出另一种解法：张勇同学又提出另一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行使了2x千米.注意到提前的3/4小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程：2x/40-2x/803/4解这个方程得：x30.3x90.所得的答案与解法一相同.【归纳结论】【归纳结论】1.行程问题中基本数量关系是：路程速度时间;变形可得到：速度路程时间，时间路程速度.2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间速度和路程和;追及：追及时间速度差被追及距离.问题问题2：课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就停住了.现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？分析：分析：我们可以将工作总量看作“单位1”，根据“工作效率=工作总量/工作时间”可以知道，师傅的工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，整项工程分了两个部分：第一部分是徒弟先做的一天，第二部分是师徒两人合作完成的，而合作的时间我们不知道，所以应设合作的时间为x，根据工作总量可列出方程.从而求出他们各自工作的量，这样就可以求出他们得到的报酬.解：解：设两人合作的时间是x天，根据题意可列出方程：1/6+（1/6+1/4）x=1解得：解得：x=2经检验，它符合题意.所以，徒弟工作时间为3天，完成工作总量的1/63=1/2；师傅工作时间为2天，完成工作总量的1/42=1/2.因为他们完成的工作量一样，所以报酬也应该一样多，都是270元.【归纳结论】【归纳结论】工程问题中的三个量，根据工作量工作效率工作时间，已知其中两个量，就可以表示第三个量.两人合作的工作效率每个人的工作效率的和.巩固提升巩固提升1.一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米.(1)两人同时、同地、背向出发，经过多少时间，两人首次相遇?(2)两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?分析：分析：(1)同时、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇时，甲和乙共跑了一圈(即400米)，等价于相遇问题，相等关系：甲走的路程乙走的路程400米.(2)同时、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多跑了一圈(即400米)，等价于追及问题，等量关系：甲走的路程-乙走的路程400米.解：解：(1)设两人同时、同地、背向出发，经过x秒后两人首次相遇，根据题意，得6x4x400，解方程，得x40.答：答：两人同时、同地、背向出发，经过40秒后两人首次相遇.(2)设两人同时、同地、同向出发，经过x秒后两人首次相遇，根据题意，得6x-4x400，解方程，得x200.答：答：两人同时、同地、背向出发，经过200秒后两人首次相遇.2.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成.如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？分析：分析：这一工程问题求的是工作时间.只要先求出乙的工作效率.根据：根据：工作量工作效率工作时间，就能列出求乙的工作时间的方程.解：设乙队单独挖需x天完成，由于两队合做每天完成的工作量等于各队每天完成的工作量的和，也就是说两队合做的工作效率等于各队单独的工作效率的和，所以乙队的工作效率为：1/5-1/8.根据题意，得(1/5-1/8)x=1解这个方程，得3/40 x=1,x=40/3.答：乙队独挖40/3天可以完成.结束