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第三章第三章 相互作用相互作用第第8讲讲 力的分解力的分解高中物理高中物理必修一必修一人教版人教版目标定位目标定位力力的的分分解解进一步掌握力的平行四边形定则进一步掌握力的平行四边形定则.知道力的分解也遵守平行四边形定则知道力的分解也遵守平行四边形定则.理解力的分解原则，会正确分解一个力理解力的分解原则，会正确分解一个力 123目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习课堂讲义课堂讲义一、一、力的分解力的分解 1力的分解的运算法则：力的分解的运算法则：平行四边形平行四边形定则定则 目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习2.如如果果没没有有限限制制,一一个个力力可可分分解解为为无无数数对对大大小小、方方向向不不同的分力同的分力.F3力的效果分解法力的效果分解法(1)根根据据力力的的实实际际作作用用效效果确定两个分力的果确定两个分力的方向方向.(2)根据两个分力的方向作出根据两个分力的方向作出力的力的平行四边形或三角形平行四边形或三角形(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小大小力力的的分分解解课堂讲义课堂讲义一、一、力的分解力的分解 目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习4两种典型情况的力的分解两种典型情况的力的分解(1)拉力拉力F可分解为：水平向前的力可分解为：水平向前的力F1和竖直向上的力和竖直向上的力F2如图如图 力力的的分分解解课堂讲义课堂讲义一、一、力的分解力的分解 目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习4两种典型情况的力的分解两种典型情况的力的分解(1)拉力拉力F可分解为：水平向前的力可分解为：水平向前的力F1和竖直向上的力和竖直向上的力F2如图如图(2)重力产生两个效重力产生两个效果：一是使物体具有果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势沿斜面下滑趋势的分的分析力析力F1，二是使物体，二是使物体压紧斜面压紧斜面的分力的分力F2.如图乙如图乙F1F2力力的的分分解解F2Gcos F1Gsin课堂讲义课堂讲义例例1 如图所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末如图所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为端吊着一个重为30 N的物体，轻绳与水平轻杆之间的的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为夹角为30，求轻绳和杆各受多大的力？，求轻绳和杆各受多大的力？目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习 G30 N解析解析 以以O点为研究对象点为研究对象由几何关系由几何关系 力力的的分分解解课堂讲义课堂讲义二、有限制条件的力的分解二、有限制条件的力的分解 目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或或三角形三角形)，若能，即有解；若不能则无解具体情况，若能，即有解；若不能则无解具体情况有以下几种：有以下几种：力力的的分分解解1已知合力和已知合力和两个分力的方向两个分力的方向时时(如图甲如图甲)，两分力有，两分力有唯一解唯一解(如图乙所示如图乙所示)课堂讲义课堂讲义二、有限制条件的力的分解二、有限制条件的力的分解 目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习力力的的分分解解1已知合力和已知合力和两个分力的方向两个分力的方向时时(如图甲如图甲)，两分力有，两分力有唯一解唯一解(如图乙所示如图乙所示)2已知合力和已知合力和一个分力的大小和方向一个分力的大小和方向时时(如图丙，若如图丙，若已知已知F和和F1)，另一分力有唯一解，另一分力有唯一解(如图丁如图丁)课堂讲义课堂讲义二、有限制条件的力的分解二、有限制条件的力的分解 目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习3已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图，有下面几种可能：向时，如图，有下面几种可能：力力的的分分解解(1)当当Fsin F2F时，有两解时，有两解(如图甲如图甲)(2)当当F2Fsin 时，有唯一解时，有唯一解(如图乙如图乙)(3)当当F2Fsin 时，无解时，无解(如图丙如图丙)(4)当当F2F时，有唯一解时，有唯一解(如图丁如图丁)两个解两个解一个解一个解无解无解一个一个解解课堂讲义课堂讲义目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习 例例2 按下列两种情况把一个竖直向下的按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分的力分解为两个分力解为两个分力(1)一个分力在水平方向上，并等于一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个，求另一个分力的大小和方向分力的大小和方向(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为夹角为30斜向下斜向下(如图所示如图所示)，求两个分力的大小，求两个分力的大小力力的的分分解解解析解析(1)力的分解如图所示力的分解如图所示 F1240 NF180 NF2 设设F2与与F的夹角为的夹角为，解得解得53 课堂讲义课堂讲义目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习 例例2 按下列两种情况把一个竖直向下的按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分的力分解为两个分力解为两个分力(1)一个分力在水平方向上，并等于一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个，求另一个分力的大小和方向分力的大小和方向(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为夹角为30斜向下斜向下(如图所示如图所示)，求两个分力的大小，求两个分力的大小力力的的分分解解(2)力的分解如图所示力的分解如图所示 F180NF1F230 课堂讲义课堂讲义目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习例例3如图所示，一个大如图所示，一个大人与一个小孩在河的两人与一个小孩在河的两岸，沿河岸拉一条船前岸，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力为进，大人的拉力为F1400 N，方向与河中心线，方向与河中心线的夹角为的夹角为30，要使船向，要使船向正东方向行驶，求小孩正东方向行驶，求小孩对船施加的最小力的大对船施加的最小力的大小和方向小和方向 力力的的分分解解合力向东合力向东F2力的最小值为：力的最小值为：F2F1sin 3050 N 解析解析 方向为垂直于河岸且方向为垂直于河岸且向北向北课堂讲义课堂讲义三、力的正交分解三、力的正交分解 1建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系角坐标系，直角坐标系x轴和轴和y轴的选择应使轴的选择应使尽量多尽量多的的力在坐标轴上力在坐标轴上目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习2正交分解各力，即将正交分解各力，即将每一个每一个不在坐标轴上的不在坐标轴上的力分解到力分解到x轴轴和和y轴轴上，上，并求出各分力的大小，并求出各分力的大小，如图所示如图所示 力力的的分分解解课堂讲义课堂讲义三、力的正交分解三、力的正交分解 目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习3分别求出分别求出x轴、轴、y轴上各分力的矢量和，即：轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2xF3xFyF1yF2yF3y 力力的的分分解解4求共点力的合力：求共点力的合力：合力大小合力大小合合力力的的方方向向与与x轴轴的的夹夹角角为为，则，则 .课堂讲义课堂讲义目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习例例4 在同一平面内共点在同一平面内共点的四个力的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为的大小依次为19 N、40 N、30 N和和15 N，方向如，方向如图所示，求它们的合力图所示，求它们的合力(sin 370.6，cos 370.8)力力的的分分解解解析解析建立直角坐标系建立直角坐标系 F2xF2yF3xF3y对点练习对点练习按力的效果分解按力的效果分解按力的效果分解按力的效果分解 目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习1在图中，在图中，AB、AC两两光滑斜面互相垂直，光滑斜面互相垂直，AC与水平面成与水平面成30.如把球如把球O的重力按照其作用效果的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大分解，则两个分力的大小分别为（小分别为（）力力的的分分解解GF2F1A 对点练习对点练习目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习2如图如图所示，已知电灯所示，已知电灯的重力为的重力为G10 N，AO绳与顶板间的夹角为绳与顶板间的夹角为45，BO绳水平绳水平(1)请按力的实际作用效请按力的实际作用效果将果将OC绳对绳对O点的拉力点的拉力加以分解，并作出图示加以分解，并作出图示(2)AO绳所受的拉力绳所受的拉力F1和和BO绳所受的拉力绳所受的拉力F2分别分别为多少？为多少？力力的的分分解解按力的效果分解按力的效果分解按力的效果分解按力的效果分解 GG2G1根据二力平衡根据二力平衡 对点练习对点练习目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习3.将一个有确定方向的力将一个有确定方向的力F10 N分解成两个分力，已分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与知一个分力有确定的方向，与F成成30夹角，另一个分夹角，另一个分力的大小为力的大小为6 N，则在分解时，则在分解时()A有无数组解有无数组解 B有两组解有两组解 C有唯一解有唯一解 D无解无解力力的的分分解解按力的效果分解按力的效果分解按力的效果分解按力的效果分解 F10NFmin5NF230 B 对点练习对点练习目标定位目标定位预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义对点练习对点练习4如如图图所所示示，水水平平地地面面上上有有一一重重60 N的的物物体体，在在与与水水平平方方向向成成30角角斜斜向向上上、大大小小为为20 N的的拉拉力力F作作用用下下匀匀速速运运动动，求求地地面面对对物物体体的的支支持持力力和和摩摩擦擦力力大大小小 力的正交分解力的正交分解力的正交分解力的正交分解 力力的的分分解解解析解析 对物体进行受力分析对物体进行受力分析 GFNFfFxFyy方向方向:FNGFyGFsin 306020 N50N x方向方向:fFxFcos 3020 N10 N