16.1.1--二次根式的定义.ppt

第十六章第十六章 二次根式二次根式16.1 16.1 二次根式二次根式第第1 1课时课时 二次根式的二次根式的 定义定义1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u二次根式的定二次根式的定义义u二次根式有意二次根式有意义义的条件的条件u二次根式的二次根式的“双重双重”非非负负性性(a0，0)填空：填空：一个正数有一个正数有_平方根，它平方根，它们们_；0的平方根是的平方根是_；_没有平方根没有平方根.两个两个互互为为相反数相反数0负负数数1知识点知识点二次根式的定义二次根式的定义思考思考用用带带有根号的式子填空，看看写出的有根号的式子填空，看看写出的结结果有什么特点：果有什么特点：(1)面面积为积为3的正方形的的正方形的边长为边长为_，面，面积为积为S的正的正 方形的方形的边长为边长为_.(2)一一个个长长方形的方形的围栏围栏，长长是是宽宽的的2倍，面倍，面积为积为130 m2,则则 它的它的宽为宽为_m.知知1 1导导知知1 1导导(3)一一个物体从高个物体从高处处自由落下，落到地面所用的自由落下，落到地面所用的时间时间t (单单位：位：s)与开始落下与开始落下时时离地面的高度离地面的高度h(单单位：位：m)满满足关系足关系h=5t2.如果用含有如果用含有h的式子表示的式子表示t，那么，那么t为为 _.上面上面问题问题的的结结果分果分别别是是 ，它，它们们表示表示一一些正数的算些正数的算术术 平方根平方根.形如形如 (a0)的式子叫做二次根式；的式子叫做二次根式；其中其中“”称称为为二次根号，二次根号，a称称为为被开方数被开方数(式式)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）定定义义导导引：引：判断一个式子是不是二次根式，判断一个式子是不是二次根式，实质实质是看它是否具是看它是否具 备备二次根式定二次根式定义义的条件，的条件，紧紧扣定扣定义进义进行行识别识别解：解：(1)的根指数是的根指数是3，不是二次根式不是二次根式 (2)不不论论x为为何何值值，都有，都有x210，是二次根式是二次根式 (3)当当5a0，即，即a0时时，是二次根式；是二次根式；当当a0时时，5a0，则则 不是二次根式不是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式 (4)1(a0)只能称只能称为为含有二次根式的式子，不能称含有二次根式的式子，不能称为为 二次根式二次根式例例1 判断下列各式是否判断下列各式是否为为二次根式，并二次根式，并说说明理由明理由 (1)；(2)；(3)；(4)1(a0);(5)；(6)；(7)；(8)知知1 1讲讲知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(5)当当x3时时，无意无意义义，也无意也无意义义；当当x3时时，0，是二次根式是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式(6)当当a4时时，a40，是二次根式；是二次根式；当当a4时时，(a4)20，不是二次根式不是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式(7)x22x2x22x11(x1)210，是二次根式是二次根式(8)|x|0，是二次根式是二次根式总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）二次根式的二次根式的识别识别方法：方法：判断一个式子是否判断一个式子是否为为二次根式，一定要二次根式，一定要紧紧扣二次根式扣二次根式的定的定义义，看所，看所给给的式子是否同的式子是否同时时具具备备二次根式的两个二次根式的两个特征：特征：(1)含根号且根指数含根号且根指数为为2(通常省略不写通常省略不写)；(2)被开方数被开方数(式式)为为非非负负数数要画一个面要画一个面积为积为18 cm2的的长长方形，使它的方形，使它的长长与与宽宽之比之比为为3:2，它的，它的长长、宽宽各各应应 取多少？取多少？知知1 1练练（来自（来自教材教材）1设长设长方形的方形的长长、宽宽分分别为别为3x cm，2x cm，由由题题意得意得2x3x18，解得解得x (负值负值舍去舍去)长长方形的方形的长长、宽应宽应分分别别取取3 cm和和2 cm.答：答：解：解：2 下列下列式子式子一定是二次根式的是一定是二次根式的是()A.B.C.D.3 下列式子不一定是二次根式的是下列式子不一定是二次根式的是()A.B.C.D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）CA4 下列式子：下列式子：中，一定是二次根式的有中，一定是二次根式的有()A2个个 B3个个 C4个个 D5个个知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）C2知识点知识点二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件知知2 2讲讲式子式子 只有在条件只有在条件a0时时才叫二次根式才叫二次根式即即a0是是 为为二次根式的前提条件二次根式的前提条件.总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1二次根式有意二次根式有意义义的条件是被开方数的条件是被开方数(式式)为为非非负负数；反数；反 之也成立，即：之也成立，即：有意有意义义a0.2二次根式无意二次根式无意义义的条件是被开方数的条件是被开方数(式式)为负为负数；反之数；反之 也成立，即：也成立，即：无意无意义义a0.知知2 2讲讲例例2 当当x是怎是怎样样的的实实数数时时，在在实实数范数范围围内有意内有意义义？解：解：由由x-20，得，得x2.当当x2时时，在在实实数范数范围围内有意内有意义义.（来自（来自教材教材）1 当当a是怎是怎样样的的实实数数时时，下列各式在，下列各式在实实数范数范围围内有内有 意意义义？(1)(2)(3)(4)知知2 2练练（来自（来自教材教材）(1)由由a10，得，得a1，所以当，所以当a1时时，在在 实实数范数范围围内有意内有意义义解：解：知知2 2练练（来自（来自教材教材）(2)由由2a30，得，得a ，所以当所以当a 时时，2a3在在实实数范数范围围内有意内有意义义(3)由由a0，得，得a0，所以当所以当a0时时，在在实实数范数范围围内有意内有意义义(4)由由5a0，得，得a5，所以当所以当a5时时，在在实实数范数范围围内有意内有意义义知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【2017成都成都】二次根式二次根式 中，中，x的取的取值值范范围围是是()Ax1 Bx1Cx1 Dx12A知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【2017日照日照】式子式子 有意有意义义，则实则实数数a的取的取值值范范围围是是()Aa1 Ba2Ca1且且a2 Da23C知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4 (中考中考滨滨州州)如果式子如果式子 有意有意义义，那么，那么x的取的取值值 范范围围在数在数轴轴上表示正确的是上表示正确的是()C知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【中考中考黄黄冈冈】下列】下列结论结论正确的是正确的是()A3a3ba2b2B单项单项式式x2的系数是的系数是1C使式子使式子 有意有意义义的的x的取的取值值范范围围是是x1D若分式若分式 的的值值等于等于0，则则a15B知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【2017绵绵阳阳】使代数式使代数式 有意有意义义的整数的整数x有有()A5个个 B4个个 C3个个 D2个个6B知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【2017济济宁宁】若若 在在实实数范数范围围内有意内有意义义，则则x满满足的条件是足的条件是()Ax Bx Cx Dx7C知知3 3讲讲同同时时 (a0)也是一个非也是一个非负负数数，我，我们们把把这这个性个性质质叫做二次根式的双重非叫做二次根式的双重非负负性性.3知识点知识点二次根式的二次根式的“双重双重”非负性（非负性（a0 0，0 0）例例3 若若 ，则则x-y 的的值为值为()A1 B1 C7 D7知知3 3讲讲分析：分析：根据非根据非负负数的性数的性质质列式求出列式求出x、y的的值值，然后代入，然后代入 代数式代数式进进行行计计算即可得解因算即可得解因为为 +(y+3)2=0都是非都是非负负数，它数，它们们的和的和为为0，所以，所以(y+3)2=0，所以，所以y+3=0，x+y-1=0，解得解得y=-3，x=4，所以，所以x-y=7.故故选选CC总 结知知3 3讲讲两个非两个非负负数的和数的和为为0时时，这这两个非两个非负负数都数都为为0【中考中考攀枝花攀枝花】若若 ，则则xy_.【2016泰州泰州】实实数数a，b满满足足 4a24abb20，则则ba的的值为值为()A2 B.C2 D知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）129B3已知已知实实数数x，y满满足足|x4|0，则则以以 x，y的的值为值为两两边长边长的等腰三角形的周的等腰三角形的周长长是是 ()A20或或16 B20 C16 D以上答案均不以上答案均不对对知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）B1形如形如 （a0）的式子叫做二次根式，）的式子叫做二次根式，“”称称为为二次根号二次根号2要使二次根式在要使二次根式在实实数范数范围围内有意内有意义义，必，必须满须满足被足被 开方数是非开方数是非负负数数1知知识小小结若式子若式子 有意有意义义，则实则实数数x的取的取值值范范围围是是()Ax1 Bx1且且x3Cx 1 Dx 1且且x3B2易错小结易错小结本本题题易易错错在漏掉分母不在漏掉分母不为为0这这个条件，由个条件，由题题意知意知x10且且(x3)20，解得，解得x1且且x3.易易错错点：点：考虑不全造成答案不完整考虑不全造成答案不完整.请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！