《激光原理及技术》-习题答案.doc

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激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）
第一章
4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性应当是多少？
解：相干长度，是光源频带宽度

第二章
4. 设一对激光能级为，相应的频率为，波长为，能级上的粒子数密度分别为，求：
（1）当时，
（2）当时，
（3）当时，温度T=？
解： 其中
（1）
（2）
（3）

9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数
(2)
即经过厚度为0.1m时光能通过36.6%

10. 解：

第三章
2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数 求由衍射损耗及输出损耗引起的
解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。
初始光强为I0在无源腔内往返一次后光强衰减为I1，则：
（2）衍射损耗：腔的菲涅耳数

6. 解：
所以：
7、

9. He-Ne激光器的中心频率=4.74×Hz，荧光线宽=1.5×Hz，腔长L=1m。问可能输出的纵模数为多少？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？
解：（1）====1.5×Hz
输出纵模数为N=[]+1=[]+1=11
（2），即====1.5×/L>1.5×
则L<0.1m, 腔长最长不能超过0.1m

10。有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，输出镜反射系数r=0.99。求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其他损耗）
解：（1）====1.5×Hz
输出纵模数为N=[]+1=[]+1=11
所以输出纵模数为11.
（2）透射损耗=0.005

线宽

13从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模就不可能存在。试估算L=30cm，2a=0.2cm 的He-Ne激光方形镜腔中所可能出现的最高阶模的阶次是多少？

15、对称双凹球面腔腔长为L，反射镜曲率半径R=2.5L，光波长为，求镜面上的基模光斑半径。
解：因为为对称球面腔，所以假设Z1<0，Z2>0，并且z2=-z1=z，f为等价共焦腔焦距
所以
等价共焦腔腔长L'=2f=2L。
所以镜面上基模光斑半径为=
17有一平面腔，凹面镜曲率半径R=5m，腔长L=1m，光波长=0.5m。求：
（1） 两镜面上的基模光斑半径；
（2） 基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置；
（3） 基模高斯光束的远场发散角。
解：(1)
等价共焦腔腔长L'=2f=4m，=0.5m
,

(2) 腰斑半径，束腰在z=0处，与平面镜重合。
(3)

19. 某共焦腔He-Ne激光器，波长=0.6328，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm，试求共焦腔腔长，若腔长保持不变，而波长=3.39，此时镜面上光斑尺寸为多大？
解：（1）因为镜面上光斑尺寸为：，所以等价共焦腔腔长
当=0.6328，=0.5mm时， =1.24m
(2)当=3.39时，=1.16m

第四章
1.一对称共焦腔的腔长L=0.4m，激光波长=0.6328，求束腰半径和离腰56cm处光斑半径。
解：束腰半径，f=L/2=0.2m
，所以当z=56cm时：

2．某高斯光束束腰半径为=1.14cm，=10.6.求与束腰距离30cm、10m、1000m远处的光斑半径及波前曲率半径R。
解：；R=z[]=z[1+]

(1)z=30cm时：w=1.14cm；R=4946m=4.946km
(2)z=10m时：w=1.18cm；R=158.357m
(3)z=1000m时：w=29.62cm；R=1001.48m

9如图4-20所示，波长=1.06的如玻璃激光器的全反射镜的曲率半径R=1m，距全反射镜L1=0.44m处放置长为L2=0.1m的如玻璃棒，其折射率为n=1.7.棒的一端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。
（2） 判断该腔的稳定性；
（3） 求输出光斑的大小；
（4） 若输出端刚好位于F=0.1m的透镜的焦平面上，求经透镜聚焦后的光腰大小和位置。
解：（1）设R1=1m，R2=，L=L1+L2/n=0.5m.
,该腔为稳定腔。
（2）
光斑大小
（3）因为输入在前焦点，所以输出在后焦点上，
因此
4.12.一高斯光束的光腰半径w0=2cm，波长1um，从距离长为d的地方垂直入射到焦距为f=4cm的透镜上。求（1）d=0（2）d=1m时，出射光束的光腰位置和光束发散角
解：
，
（1）l=d=0带入可得
(2)l=d=1m,带入可得w0'=6.37×，l'=4cm，

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